Bộ 10 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Đồng Nai (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TỈNH ĐỒNG NAI
 ------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
-----------------------------------------
Bài 1. (2 điểm)
1) Giải phương trình: x2-8x+7=0.
2) Giải hệ phương trình: 2x-y=5x+y=1
3) Giải phương trình: x4-8x2-9=0.
Bài 2. (2 điểm)
1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=2x2 và vẽ đồ thị của hàm số đó.
2) Tìm tham số m để hai đường thẳng y=(5-m)x+6 và y=6x+8 song song với nhau.
Bài 3. (2 diểm)
1) Chứng minh phương trình x2+5x+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính giá trị của biểu thức M=x1+x22-x1x2. 
2) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15 m và diện tích bằng 100 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó.
Bài 4. (1 điểm)
1) Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 1dm và chiều cao bằng 2dm.
2) Rút gọn biểu thức P=xx-1-xx+1-2x-1 (với 0≤x≠1. Tìm x để P đạt giá trị lớn
Bài 5. (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (với AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF với đường tròn (O), biết K khác A. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành và bốn điểm D,M,H,K thẳng hàng
3) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh H là trực tâm của tam giác AMP.
--------HẾT--------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN - TỈNH ĐỒNG NAI
Câu 1. (2 điểm).
Cách giải:
1) Giải phương trình x2-8x+7=0.
Ta thấy 1+(-8)+7=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=1x2=7.
2) Giải hệ phương trình 2x-y=5x+y=1
2x-y=5x+y=1⇔3x=6x+y=1⇔x=2x+y=1⇔x=2y=-1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;-1).
3) Giải phương trình x4-8x2-9=0.
Đặt x2=t,t≥0 phương trình trở thành: t2-8t-9=0
Nhận thấy phương trình có: 1-(-8)-9=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1=-1(ktm)t2=9(tm).
Trở lại phép đặt ta có: t=9⇔x2=9⇔x=±3.
Vậy phương trình có hai nghiệm x=3x=-3.
Câu 2. (2 điểm).
1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=2x2 và vẽ đồ thị của hàm số đó.
2) Tìm tham số m để hai đường thẳng y=(5-m)x+6 và y=6x+8 song song với nhau.
Cách giải:
1) Xét hàm số: y=2x2
Ta có: a=2>0 nên hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0
Tập xác định: R
Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y
8
2
0
2
8

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0) và các điểm A(-1;2),B(1;2),C(-2;8),D(2;8) với trục đối xứng Oy.
Ta có đồ thị hàm số:
2) Để hai đường thẳng y=(5-m)x+6 và y=6x+8 song song với nhau thì:
5-m=66≠8⇔5-m=6⇔m=-1
Vậy m=-1
Câu 3. (2 điểm).
Cách giải:
1) Chứng minh phương trình x2+5x+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tính giá trị của biểu thức M=x1+x22-x1x2.
Ta có: Δ=52-4.1.1=21>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Áp dụng định li Vi- et ta có: x1+x2=-ba=-5x1x2=ca=1
Khi đó: M=x1+x22-x1x2
M=(-5)2-1=24. 
2) Một thửa đất có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 15 m và diện tích bằng 100 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất đó.
Gọi x(m) là chiều rộng của thửa đất. (x>0).
Chiều dài thửa đất là: x+15( m)
Diện tích thửa đất bằng 100 m2 nên ta có:
x(x+15)=100
⇔x2+15x-100=0
⇔x=5(tm)x=-20(ktm)
Vậy chiều dài thửa đất là: 5+15=20 m, chiều rộng là: 5 m.
Câu 4. (1 điểm).
Cách giải:
1. Tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 1dm và chiều cao bằng 2dm.
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=2πrh=2π.1.2=4πdm2
Diện tích đáy của hình trụ là: Sd=πr2=π.12=πdm2
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp=Sxq+2Sd=4π+2π=6πdm2
2. Rút gọn biểu thức P=xx-1-xx+1-2x-1( với 0≤x≠1). Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất.
ĐКХĐ: 0≤x≠1
P=xx-1-xx+1-2x-1
P=x(x+1)(x-1)(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)
P=x+x-(x-x)-2(x-1)(x+1)
P=2x-2(x-1)(x+1)
P=2x+1
Để P đạt GTLN thì mẫu số đạt GTNN.
Ta thấy x≥0⇔x+1≥1 vậy GTNN của mẫu bằng 1 thì P đạt GTLN P=2 dấu bằng xảy ra khi x=0. Câu 5 (3 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (với AB<AC ) nội tiếp đường tròn (O) có hai đuờng cao BE và CF cắt nhau tại điểm H.
Cách giải:
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Do BE,CF là đường cao của △ABC⇒∠HEA=∠HFA=90∘
⇒∠HEA+∠HFA=90∘+90∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (dhnb)
Gọi I là trung điểm của AH nên I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, gọi K là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF với đường tròn (O), biết K khác A. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành và bốn điểm D,M,H,K thẳng hàng.
Do AD là đường kính nên ∠DCA=∠DBA=90∘⇒CD⊥AC,DB⊥AB
Ta có BH⊥AC(gt)CD⊥AC⇒CD∥BH
Tương tự BD∥CH(⊥AB)
⇒CDHB là hình bình hành
Mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HD
Ta có ∠AKD=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) ⇒DH⊥AK
Mà ∠AKH=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)) ⇒HK⊥AK
⇒D,M,H,K thẳng hàng.
3) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh H là trục tâm của tam giác AMP.
Gọi K ' là giao điểm của AP với (O)
Ta có ∠BEC=∠BFC=90∘ nên BFEC nội tiếp
⇒∠BFP=∠BCE (góc ngoài của đỉnh đối diện)
⇒△PFB∼△PCE( g.g)⇒PB.PC=PE.PF
Tương tự AK 'BC nội tiếp (O)
⇒∠PK'B=∠PCA⇒△PK'B∼△PCA⇒PB.PC=PK'.PA
⇒PE.PF=PK'.PK⇒E,F,K',A cùng thuộc đường tròn đường kính AH
⇒K,K' cùng thuộc (O) và (N) và khác A nên K≡K' hay A,K,P thẳng hàng
⇒△APM có AH,MH là các đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của △APM
--------HẾT--------
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TỈNH ĐỒNG NAI
 ------------------------
 ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
-----------------------------------------
Câu 1: 
1) Giải phương trình: x2+8x+15=0.
2) Giải phương trình: x4-3x2-4=0.
3) Giải hệ phương trình: 2x+3y=13x-3y=2.
Câu 2: Rút gọn biểu thức A=(2-1)2-1318.
Câu 3: 1) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x2.
2) Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y=-2x2 và đường thẳng y=x-m có điểm chung.
3) Cho phương trình 3x2+5x-1=0 có hai nghiệm x1,x2. Tính giá trị biểu thức
T=6x1-7x1x2+6x2.
Câu 4: 
1) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm 512 thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
2) Một hình nón có bán kính đáy r=6 cm, độ dài đường sinh⁡l=10 cm. Tính thể tích của hình nón đó.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M(M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thằng AC tại K.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh ∠ABK=∠ACM.
3) Đoạn thẳng BK cắt đường tròn đường kính BM tại điểm D(D khác B). Gọi I là tâm và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC. Chứng minh 1r=1KN+1CD+1AB.
--------HẾT---------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
1) Bước 1: Tính Δ=b2-4ac
Bước 2: So sánh Δ với 0
- Δ phương trình (1) vô nghiệm
- Δ=0⇒> phương trình (1) có nghiệm kép x1=x2=-b2a
- Δ>0=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
2) Đặt ẩn đưa về phương trình bậc hai rồi giải.
3) Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
Cách giải:
1) Giải phương trình x2+8x+15=0.
Ta có Δ'=42-1.15=1>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=-4+11=-3x2=-4-11=-5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-5;-3}.
2) Giải phương trình x4-3x2-4=0.
Đặt x2=t(t≥0) phương trình trở thành t2-3t-4=0.
Ta có Δ=(-3)2-4.1.(-4)=9+16=25>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
t1=3-252.1=-1 (ktm)t2=3+252.1=4(tm)
Trở lại phép đặt ta có: t=4⇔x2=4⇔x=±2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2;-2}.
3) Giải hệ phương trình 2x+3y=13x-3y=2.
Cộng vế với vế ta được:
3x=15x-3y=2⇔x=5x-3y=2⇔x=5-3y=-3⇔x=5y=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(5;1).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Với A là một biểu thức ta có A2=|A| nghĩa là:
- A2=A nếu A≥0.
- A2=-A nếu A<0.
Cách giải:
Rút gon biểu thức A=(2-1)2-1318.
Ta có:
A=(2-1)2-1318
A=|2-1|-1332.2
A=2-1-13.3.2( do 2-1>0)
A=2-1-2
A=-1
Vậy A=-1.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
1) Vẽ đồ thị.
2) Tìm toạ độ giao điểm.
3) Sử dụng định lí vi - et
Cách giải:
1) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x2.
Ta có bảng giá trị sau:
x
-2
-1
0
1
2
y=-2x2
-8
-2
0
-2
-8
⇒ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điềm O(0;0);A(-2;-8);B(-1;-2);C(-1;-2);D(2;-8)
Hệ số a=-2<0 nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số y=-2x2 như sau:
2) Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y=-2x2 và đường thẳng y=x-m có điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x2 và đường thẳng y=x-m, ta có:
-2x2=x-m⇔-2x2-x+m=0
Để đồ thị hàm số y=-2x2 và đường thẳng y=x-m có điểm chung thì phương trình -2x2-x+m=0 phải có nghiệm.
⇔Δ=(-1)2-4.-2.m=1+8m≥0⇔m≥-18
Vậy m≥-18 thì đồ thị hàm số y=-2x2 và đường thẳng y=x-m có điềm chung.
3) Cho phương trình 3x2+5x-1=0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị biểu thức
T=6x1-7x1x2+6x2. 
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=-53x1.x2=-13
Khi đó ta có:
T=6x1-7x1x2+6x2
=6x1+x2-7x1x2
=6.-53-7.-13
=-233
Vậy T=-233.
Câu 4 (VD):
Cách giải:
1) Gọi hai vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x,y (phút, x,y>40 )
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy một mình được 1x (bể), vòi thứ hai chảy một mình được 1y (bể)
Vì 2 vòi cùng chảy vào bể sau 40 phút thì đầy bể nên ta có:
1x+1y=140
Vì nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bề chiếm 512 thể tích của bể nước nên ta có:
15x+20y=512
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1x+1y=14015x+20y=512
Đặt u=1xv=1y, hệ phương trình trờ thành u+v=14015u+20v=512⇔15u+15v=3815u+20v=512⇔5