Bộ 10 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Hòa Bình (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Ngày thi: 07/6/2024
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu.
Câu I (3,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: A=25-4 	B=25-1+25+1
2. Giải các phương trình sau: a) x-2=3 	b) x2+10x+9=0
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng (d):y=x-4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: x+2y=53x-y=1
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC), biết AH=8 cm, HC=4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
3. Cho một chi tiết máy có dạng hình nón, biết đường kính đáy là 8cm, độ dài đường kính là 5cm. Tính diện tích xung quanh của chi tiết máy đó. (lấy π≈3,14 )
Câu III (2,0 điểm)
1. Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=-6x+2m-5 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: x1<x2<-2
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng trong 8 giờ thì xong. Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì còn lại 25% diện tích thửa ruộng chưa được cày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy trên cày xong thửa ruộng đó trong bao nhiêu giờ?
Câu IV (2,0 điểm)
Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PMN không đi qua tâm O (PM<PN) và hai tiếp tuyến PA,PB(A,B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MN. Qua N kẻ đường thẳng d song song với AB, đường thẳng d cắt tia PA tại điểm C.
1. Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp.
2. Chứng minh PI.PN=PA.PC
3. Gọi D là trung điểm của AN. Chứng minh ba điểm C,D,I thẳng hàng.
Câu V (I,0 điểm)
1. Giải phương trình: x2-x+11=2x+2+35x-1
2. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn (a+b)3+4ab≤12. Chứng minh rằng:
11+a+11+b+2024ab≤2025
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu I (3,0 điểm)
Cách giải:
1. Rút gọn các biểu thức sau: A=25-4 	B=25-1+25+1
A=25-4=5-2=3
B=25-1+25+1=2(5+1)+2(5-1)(5-1)(5+1)=25+2+25-25-1=454=5
2. Giải các phương trình sau: a) x-2=3 	b) x2+10x+9=0
a) x-2=3(x≥2)
⇔x-2=9
⇔x=11(TM)
Vậy x=11.
b) x2+10x+9=0
⇔x2+x+9x+9=0
⇔x(x+1)+9(x+1)=0
⇔(x+9)(x+1)=0
⇔x=-9x=-1
Vậy x∈{-1;-9}.
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng (d):y=x-4.
Ta có bảng giá trị sau:
x
0
4
y=x-4
-4
0
⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua các điểm A(0;-4);B(4;0)
Ta vẽ được đồ thị hàm số y=x-4 như sau:
Câu II (2,0 điểm)
Cách giải:
1. Giải hệ phương trình: x+2y=53x-y=1
x+2y=53x-y=1⇔7x=73x-y=1⇔x=13x-y=1⇔x=1y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC), biết AH=8 cm, HC=4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Áp dụng định lí Pytago trong △AHC vuông tại H có: AC=AH2+HC2=82+42=45 cm
Ta có: tan⁡∠HCA=AHHC=84=2
Trong △ABC vuông tại A có: AB=AC.tan⁡∠BCA=45.2=85 cm
BC=AB2+AC2=(85)2+(45)2=20 cm
⇒BH=BC-HC=20-4=16 cm
3. Cho một chi tiết máy có dạng hình nón, biết đường kính đáy là 8cm, độ dài đường kính là 5cm. Tính diện tích xung quanh của chi tiết máy đó. (lấy π≈3,14 )
Bán kính đáy chi tiết máy là: 8:2=4 cm
Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq=πrl=3,14.4.5=62,8 cm2
Câu III (2,0 điểm)
Cách giải:
1. Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=-6x+2m-5 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn: x1<x2<-2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:
x2=-6x+2m-5⇔x2+6x-2m+5=0
Xét Δ'=32-(-2m+5)=9+2m-5=2m+4
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ'=2m+4>0 hay m>-2. (1)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: x1+x2=-6x1x2=-2m+5
Vì x1<x2<-2 nên
x10⇔x1+x20(3)
Thay (2) vào (3), ta được:
-2m+5+2.(-6)+4>0
-2m-3>0
m<-32(4)
Từ (1) và (4) suy ra -2<m<-32.
Vậy -2<m<-32.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng trong 8 giờ thì xong. Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì còn lại 25% diện tích thửa ruộng chưa được cày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy trên cày xong thửa ruộng đó trong bao nhiêu giờ?
Gọi thời gian máy thứ nhất cày một mình xong thửa ruộng là x( h), thời gian máy thứ hai cày một mình xong thửa ruộng là y (h) (0<x,y)
Coi diện tích thửa ruộng là 1.
Trong một giờ, máy thứ nhất cày được 1x (phần), máy thứ hai cày được 1y (phần).
Vì hai máy cùng cày trong 8 giờ thì xong nên 1 giờ hai máy cày được 18 thửa ruộng.
Ta có phương trình: 1x+1y=18 (1)
Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì còn lại 25% diện tích thửa ruộng chưa được cày nên số phần ruộng đã cày được là 100%-25%=75%=34 (diện tích thửa ruộng) nên ta có phương trình:
7. 1x+4.1y=34⇔7x+4y=34(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1x+1y=187x+4y=34⇔4x+4y=127x+4y=34⇔3x=147x+4y=34⇔x=12712+4y=34⇔x=124y=16⇔x=12y=24 (TMĐK)
Vậy nếu làm riêng thì máy thứ nhất cày xong trong 12 giờ, máy thứ hai cày xong trong 24 giờ.
Câu IV (2,0 điểm)
Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PMN không đi qua tâm O (PM<PN) và hai tiếp tuyến PA,PB(A,B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MN. Qua N kẻ đường thẳng d song song với AB, đường thẳng d cắt tia PA tại điểm C.
Cách giải:
1. Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp.
Do PA,PB là tiếp tuyến nên ∠OAP=∠OBP=90∘
Xét tứ giác PAOB có ∠OAP+∠OBP=90∘+90∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác PAOB nội tiếp (dhnb)
2. Chứng minh PI.PN=PA.PC
Do I là trung điểm của MN nên OI⊥MN⇒∠OIP=90∘
⇒∠OIP+∠OAP=90∘
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OIPA nội tiếp (dhnb)
⇒∠AIP=∠AOP=∠BAP
Mà ∠BAP=∠NCP (đồng vị)
⇒∠AIP=∠NCP⇒NIAC nội tiếp
Xét △PIA và △PCN có ∠AIP=∠NCP và ∠NPC chung
⇒△PIA∼△PCN g.g⇒PIPC=PAPN⇒PI.PN=PA.PC
3. Gọi D là trung điểm của AN. Chứng minh ba điểm C,D,I thẳng hàng.
Gọi D' là giao điểm của AN và IC
Ta có INAC nội tiếp nên ∠NIC=∠NAC (cùng chắn NC )
Mà ∠NAC=∠NMA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AN )
⇒∠NID'=∠NMA
⇒ID'∥MA
Mà I là trung điểm của MN nên D' là trung điểm của AN
⇒D≡D' hay ba điểm C,D,I thẳng hàng.
Câu V (I,0 điểm)
1. Giải phương trình: x2-x+11=2x+2+35x-1
2. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn (a+b)3+4ab≤12. Chứng minh rằng:
11+a+11+b+2024ab≤2025
Cách giải:
1. ĐKXĐ: x≥15
x2-x+11=2x+2+35x-1
⇔x2-x-2=2(x+2-2)+3(5x-1-3)
⇔(x-2)(x+1)=2(x-2)x+2+2+15(x-2)5x-1+3
⇔(x-2)x+1-2x+2+2-155x-1+3=0
⇔x-2=0
⇔x=2(tm)
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: a+b≥2ab
Giả thiết: a+b≥2ab(a+b)3+4ab≤12⇔8(ab)3+4ab≤12
Đặt t=ab(t>0) thì 8t3+4t2≤12⇔(t-1)2t2+3t+3≤0⇔t≤1 (do 2t2+3t+3>0 )
⇒ab≤1⇒0<ab≤1
Lại có: 11+a+11+b≤21+ab,∀a,b>0,ab≤1 (1)
Thật vậy, ta có:
(1) ⇔11+a-11+ab+11+b-11+ab≤0
⇔ab-a(1+a)(1+ab)+ab-b(1+b)(1+ab)≤0
⇔a(b-a)(1+a)(1+ab)+b(b-a)(1+b)(1+ab)≤0
⇔b-a1+aba1+a+b1+b≤0
⇔(b-a)2(ab-1)(1+ab)(1+a)(1+b)≤0
Do a,b>0,ab≤1 nên bất đẳng thức trên luôn đúng.
Tiếp theo, ta chứng minh 21+ab+2024ab≤2025
Đặt: t=ab(0<t≤1) ta được:
21+t+2024t2≤2025
⇔2+2024t2(1+t)-2025(1+t)≤0
⇔2024t3+2024t2-2025t-2023≤0
⇔(t-1)2024t2+4048t+2023≤0
Do 0<t≤1 nên bất đẳng thức trên luôn đúng.
Vậy 11+a+11+b+2024ab≤2025.
Dấu "=" xảy ra khi và chi khi a=b=1.
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1:
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức x-2 có nghĩa.
2. Tính giá trị của biểu thức: A=36+9
3. Giải các phương trình:
a) 2x+1=5 
b) x2+2x-3=0
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=x+3.
a) Vẽ đường thẳng (d).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d':y=2x+m-1 cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung.
Câu 2: 
1. Giải hệ phương trình: 2x+y=3x-2y=-1
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H∈BC), biết BH=4 cm,HC=9 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
Câu 3: 
1. Cho phương trình: x2-8x+m-1=0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức P=x12-1x22-1+2087 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một đội xe dự định chở 120 tấn xi măng vào công trường. Khi chuẩn bị khởi hành thì đội xe được bổ sung thêm 5 chiếc xe nữa, nên cả đội đã chở thêm được 5 tấn và mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 1 tấn xi măng. Hỏi theo dự định đội xe có bao nhiêu chiếc xe? Biết khối lượng xi măng mỗi xe chở là như nhau và mỗi xe chỉ chở đúng một chuyến.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Lấy điểm I bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB (I khác A và B). Qua I kẻ một đường thẳng d bất kỳ cắt đường tròn (O) tại M và N sao cho AM<AN(M khác A và B;N khác A và B). Từ A kẻ AP vuông góc với MN tại P, từ I kẻ IQ vuông góc với AN tại Q. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác APIQ là tứ giác nội tiếp.
b) PM.AI = MA.QI.
c) AM.BN+AN.BM≤4R2
Câu 5: 
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2+3xy+y2+5x+3y=11
2. Cho a,b là các số thực thỏa mãn 4a2-2ab+b2=4a+2b.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=253(2a+b).
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
A có nghĩa khi A≥0.
Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2=a
Cách giải:
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức x-2 có nghĩa.
Biểu thức x-2 có nghĩa khi và chỉ khi x-2≥0⇔x≥2
Vậy với x≥2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.
2. Tính giá trị của biểu thức: A=36+9
Ta có: A=36+9=62+32=6+3=9
Vậy A=9.
3. Giải các phương trình:
a) 2x+1=5
⇔2x =5-1
⇔2x =4
⇔x=2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x=2.
b) x2+2x-3=0
Do a+b+c=1+2-3=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x=1x=-3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x=1 hoặc x=-3.
4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=x+3.
a) Vẽ đường thẳng (d).
Cho x=0⇒y=3
y=0⇒0=x+3⇔x=-3
Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;3) và B(-3;0) ta được đồ thị hàm số y=x+3 như sau:
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d':y=2x+m-1 cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung.
Đường thẳng d':y=2x+m-1 cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục tung nên thay x=0 vào (d) ta được y=0+3⇔y=3
Vậy (d) cắt (d') tại điểm (0,3).
Thay x=0,y=3 vào d' ta được
3=2.0+m-1
⇔m=4
Vậy m=4.
C