Bộ 10 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Nam Định (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề thi gồm có 02 trang
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 5x-3 là:
A. x≠9.	B. x≥0.	C. x≠0x≤9 . 	D. x≥0x≠9.
A. 25∘ 	B. 50∘. 	C. 65∘. 	D. 130∘.
Câu 2: Tìm m để hàm số y=(m-1)x+2-m (với m là tham số) đồng biến trên R.
A. m1.	C. m>2.	D. m<1.
Câu 3: Hệ phương trình x-2y=52x+y=-5 có nghiệm (x;y) là:
A. (-1;-3).	B. (-1;3).	C. (1;-3).	D. (1;3).
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=(m-1)x+2 và parabol y=x2 giao nhau tại điểm có hoành độ là 2?
A. m=0.	B. m=-2.	C. m=4.	D. m=2.
Câu 5: Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x2-3x+10=0.	B. -x2+3x-5=0.	
C. 2x2-6x+1=0.	D. x2+2x+3=0.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4 cm và AC=43 cm. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có chu vi bằng:
A. 4πcm.	B. 8πcm.	C. 43πcm.	D. 23 cm.
Câu 7: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm), biết BAC=50∘. Số đo cung nhỏ BC là:
A. 25.∘ 	B. 50∘. 	C. 65∘. 	D. 130∘.
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A. 24πcm2π.	B. 6πcm2.	C. 36πcm2.	D. 12πcm2.
Phần II: Tự luận ( 8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức 45-3-12=25.
b) Rút gọn biểu thức F=xx-1-1x-x:1x+1+2x-1 với x>0 và x≠1
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho phương trình x2-(2m-1)x+m2-1=0 (với m là tham số). 
a) Giải phương trình với m=1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn:
x1-2x2x2-2x1=9. 
Câu 3 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình x-5+3(y-1)2=42x-5+y2-2y=2 
Câu 4 (3,0 điểm).
1. Mảnh vườn nhà nhà Ông An có hình dạng là tứ giác ABCD (như hình vẽ).
Biết AB vuông góc với CD tại H;AB=4 m; BC=26m;CD=16m;sin⁡BCD=513. 
Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).
2. Cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),AB<AC. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng các điểm A,O,H,M cùng nằm trên một đường tròn và MA2=MB.MC.
b) Từ điểm C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AD của đường tròn (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2x2-3x+2=3x3+8.
b) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=3x2+y2+10xy+8xy+3
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. TRẮC NGHIỆM
1.D
2.B
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
II. TỰ LUẬN
Câu 1 (1,5 điểm).
Cách giải:
a) Chứng minh đẳng thức 45-3-12=25.
Ta có:
VT=45-3-12=4(5+3)(5+3)(5-3)-22⋅3
=4(5+3)5-3-23=4(5+3)2-23
=2(5+3)-23=25+23-23
=25=VP (dpcm)
b) Rút gọn biểu thức F=xx-1-1x-x:1x+1+2x-1 với x>0 và x≠1
ĐКХĐ: x>0 và x≠1.
F=xx-1-1x-x:1x+1+2x-1
=xx-1-1x(x-1):1x+1+2(x+1)(x-1)
=x⋅x-1x(x-1):(x-1)+2(x+1)(x-1)
=x-1x(x-1):x+1(x+1)(x-1)
=(x+1)(x-1)x(x-1):1x-1
=x+1x.x-11
=x-1x
Vậy F=x-1x.
Câu 2 (1,5 điểm).
Cách giải:
Cho phương trình x2-(2m-1)x+m2-1=0 (với m là tham số). 
a) Giải phương trình với m=1.
Thay m=1 vào phương trình trở thành: x2-x=0
⇔x(x-1)=0
⇔x=0x-1=0
⇔x=0x=1
Vậy phương trình có hai nghiệm x=0x=1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn: 
x1-2x2x2-2x1=9. 
x2-(2m-1)x+m2-1=0
Ta có: Δ=[-(2m-1)]2-4.m2-1=4m2-4m+1-4m2+4=-4m+5
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ>0⇔-4m+5>0⇔m<54.
Áp dụng định lí Vi-et ta có: x1+x2=-ba=2m-1x1.x2=ca=m2-1
Ta có: x1-2x2x2-2x1=9.
⇔x1.x2-2x12-2x22+4x1x2=9
⇔9x1.x2-2x1+x22=9
Thay (1) vào phương trình ta có:
⇔9m2-1-2(2m-1)2=9
⇔9m2-9-8m2+8m-2=9
⇔m2+8m-20=0
⇔m=2(ktm)m=-10(tm)
Vậy m=-10 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn:
x1-2x2x2-2x1=9.
Câu 3 (1 điểm).
Cách giải:
Đề bài: Giải hệ phương trình x-5+3(y-1)2=42x-5+y2-2y=2 
ĐКХĐ: x≥5
Ta có:
x-5+3(y-1)2=42x-5+y2-2y=2⇔x-5+3(y-1)2=42x-5+y2-2y+1=3⇔x-5+3(y-1)2=42x-5+(y-1)2=3
Đặt x-5=u(y-1)2=v(u,v≥0), hệ phương trình trở thành:
u+3v=42u+v=3⇔u+3v=46u+3v=9⇔5u=52u+v=3⇔u=12+v=3⇔u=1v=1 (TM).
Khi đó, ta có:
x-5=1(y-1)2=1⇔x-5=1y-1=1y-1=-1⇔x=6(TM)y=2y=0
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x,y)∈{(6;0),(6;2)}.
Câu 4 (3 điểm).
Cách giải:
1. Mảnh vườn nhà nhà Ông An có hình dạng là tứ giác ABCD (như hình vẽ).
Biết AB vuông góc với CD tại H;AB=4 m; BC=26m;CD=16m;sin⁡BCD=513. 
Tính diện tích của mảnh vườn (phần tô đậm).
Cách giải:
Ta có HBC vuông tại H nên HB=BC.sin⁡∠BCD=26.213=10 m
⇒HC=BC2-HB2=262-102=24m
⇒HA=HB-AB=10-4=6 m
HD=HC-CD=24-16=8m
⇒SABCD=SHSC-SUDD=12HB.HC-12HA.HD
=12.10.24-12.6.8=96m2
Vậy diện tích tứ giác ABCD bằng 96 m2.
2. Cho △ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O),AB<AC. Tiếp tuyến với (O) tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng các điểm A,O,H,M cùng nằm trên một đường tròn và MA2=MB.MC.
b) Từ điểm C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AD của đường tròn (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
Cách giải:
a) Do MA là tiếp tuyến nên ∠MAO=90∘
Do H là trung điểm của BC nên OH⊥BC⇒∠MHO=90∘ (quan hệ đường kính, dây cung)
Xẻt tứ giác MAOH có ∠MAO+∠MHO=90∘+90∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác MAOH nội tiếp (dhnb)
Vậy A,O,H,M cùng nằm trên một đường tròn.
Xét △MAB và △MCA có
∠AMC chung
∠MAB=∠MCA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB )
⇒△MAB∼△MCA( g.g)
⇒MAMC=MBMA
⇒MA2=MB.MC
b) Do CK∥MO⇒∠KCH=∠HMO (so le trong)
∠HMO=∠HAO (góc nội tiếp cùng chắn cung OH ) 
⇒∠KCH=∠HAO⇒KCAH nội tiếp
⇒∠CHK=∠CAK (cùng chắn cung CK )
∠CAK=∠CBD (cùng chắn cung CD )
⇒∠CHK=∠CBD⇒HK∥BD (hai góc đồng vị bằng nhau)
Mà H là trung điểm của BC nên HK là đường trung bình của △CBD
⇒HK đi qua trung điểm của CD
Câu 5 (1 điểm).
Cách giải:
a) Giải phương trình 2x2-3x+2=3x3+8.
ĐKXĐ: -2≤x≤1;x≥2
2x2-3x+2=3x3+8
2x2-2x+4-(x+2)=3(x+2)x2-2x+4
Đặt x+2=a(a≥0);x2-2x+4=b(b≥0)
Phương trình (*)⇔2a2-b2=3ab
⇔2a2-2b2-3ab=0
⇔2a2-2b2-4ab+ab=0
⇔2a2-4ab-2b2-ab=0
⇔2a(a-2b)-b(2b-a)=0
⇔(a-2b)(2a+b)=0
⇔a=2b(tmt)b=-2a(km)
⇔x2-2x+4=2x+2
⇔x2-2x+4=4(x+2)
⇔x2-2x+4-4x-8=0
⇔x2-6x-4=0
⇔x=3+13x=3-13(im)
Vậy phương trình tập nghiệm S={3+133-13}
b) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=3x2+y2+10xy+8xy+3
Theo BĐT AM-GM ta có: xy≤(x+y)24=224=1
Lại có: a+b≥2ab;1a+1b≥2ab
⇒(a+b)1a+1b≥4⇒1a+1b≥4a+b
⇒P=3x2+y2+32xy+8xy+8xy+12xy+3≥12(x+y)2+28xy.8xy+12+3≥1222+28+12+3=452
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 452 khi x=y=1.
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
Đề thi gồm có 02 trang
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 5x-2023+1 là
A. x≥2023.	B. x>2023.	C. x<2023.	D. x≤2023.
Câu 2: Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi x∈R ?
A. y=(1-5)x2.	B. y=x+3.	C. y=(2-7)x+2.	D. y=x2.
Câu 3: Phương trình 2x2-x-1=0 có hai nghiệm x1,x2 trong đó x1<x2. Giá trị 2x1+x2 bằng
A. 0.	B. -1,5.	C. -2.	D. 2.
Câu 4: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=(m-1)x+2 đi qua điểm A(-1;1) ?
A. m=0.	B. m=-1.	C. m=-2.	D. m=2.
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 2x+y=5x-3y=2 là
A. 2.	B. 0.	C. 1.	D. vô số.
Câu 6: Cho △ABC vuông tại A, biết AC=6,BC=10. Khi đó tan B có giá trị bằng
A. 34.	B. 35.	C. 43.	D. 53.
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của hình nón đã cho là
A. 96πcm3.	B. 32πcm3.	C. 30πcm3.	D. 36πcm3.
Câu 8: Cho △ABC có BAC=45∘, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng
A. 1 cm2.	B. 4 cm2.	C. 2 cm2.	D. 22 cm2.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Chứng minh đẳng thức 27-212+4-23=-1.
b) Rút gọn biểu thức A=9-xx-9+2x+3:x+1x-3 với x≥0 và x≠9.
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x2 và y=-2x+3.
b) Cho phương trình x2-2(m+1)x+6m-4=0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x12-x22=3x1x2x2-x1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x+3y=41x-4+1y=1.
Câu 4 (3,0 điểm).
1.Một mảnh vườn hình thang ABCD có BAD=ADC=90∘, AB=3m,AD=5m,DC=7 m. Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π≈3,14).
2. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm O.
a) Chứng minh bốn điểm B,M,E,N cùng thuộc một đường tròn và MBN=KAC.
b) Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm B,O,T thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Giải phương trình x2+4x=21+3x+2x-1.
b) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=x+yzy+z+y+zxz+x+z+xyx+y
-----HẾT-----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
B
A
D
C
A
B
C

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5đ) 
a
27-212+4-23=33-43+(3-1)2
=-3+|3-1|=-3+3-1=-1
Vậy 27-212+4-23=-1
0,25
0,25
b 
Với x≥0 và x≠9 ta có A=9-x(x-3)(x+3)+2x+3:x+1x-3
=9-x+2x-3x-3x+3:x+1x-3=x+3x-3x+3:x+1x-3
=x+3(x-3)(x+3).x-3x+1
=1x+1. Vậy A=1x+1 với x≥0 và x≠9.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,5đ)
a
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=x2 và y=-2x+3 là nghiệm của phương trình x2+2x-3=0⇔x=1x=-3
Vậy toạ độ các điểm cần tìm là (1;1) và (-3;9).
0,25
0,25
b 
Ta có Δ'=(m-2)2+1>0∀m.
Do đó phương trình đã