Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
 QUẬN HÀ ĐÔNG NĂM HỌC 2024-2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 9
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I. (1,0 điểm)
1) Kết quả bình chọn danh hiệu “Cầu thủ xuất sắc nhất” trong giải bóng đá học sinh trường 
A được Ban tổ chức ghi lại như sau:
 Cầu thủ Quang Huy Đức Minh Văn Toàn Hữu Tùng Đức Thành
 Số lượng 
 110 91 98 94 107
 bình chọn
Biết mỗi người chỉ được bình chọn cho một cầu thủ
a) Có tất cả bao nhiêu người tham gia bình chọn?
b) Tính tần số tương đối cho số lượng bình chọn của cầu thủ Đức Thành.
Câu II. (1,5 điểm)
 2 8
Cho biểu thức: B = với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.
 = 3 + ( 2)( 3)
 4
1) Chứng minh biểu thức B = .
 2
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < 0
Câu III. (3,0 điểm)
1) Bác Bình mua một chiếc quạt trần và một chiếc tivi với tổng giá niêm yết là 7,7 triệu 
đồng. Nhân dịp ngày lễ 30 tháng 4, cửa hàng giảm giá bán của quạt trần giảm 10%, giảm giá 
bán của tivi là 15%. Do đó bác Bình được giảm 980 nghìn đồng với cả hai mặt hàng so với 
giá niêm yết. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?
2) Cho phương trình x2 + (m+1)x – 3 = 0.
a. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 1 1
b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị của m để + = 2
 1 2
Câu IV. (4,0 điểm)
1) Một chiếc bàn có mặt là hình tròn gồm hai phần: Phần mặt đá hình tròn và phần hình vành 
khuyên làm bằng gỗ để khảm ốc. Biết mặt bàn có đường kính 1,2m và phần mặt đá hình tròn 
có đường kính 1m. Tính diện tích phần hình vành khuyên để khảm ốc (kết quả làm tròn đến 
chữ số thập phân thứ hai).
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (0) sao cho 
CA < CB và điểm D thuộc đoạn OA (D khác O và A ). Đường thẳng qua C vuông góc với 
CD cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn ( 0 ) tại A và B lần lượt tại E và F.
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
a) Chứng minh bốn điểm A, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CFD = CBA và tam giác DEF là tam giác vuông.
c) AC cắt DE tại M ; BC cắt DF tại N và MN cắt CO tại I. Chứng minh I là trung điểm của 
MN
Câu V (0,5 điểm)
Từ một miếng gỗ hình bán nguyệt có đường kính 5 dm , người ta muốn cắt lấy một miếng gỗ 
hình chữ nhật ABCD (như hình bên) sao cho có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể 
của miếng gỗ hình chữ nhật là bao nhiêu?
 ----------HẾT----------
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
 Câu Ý Nội dung Điểm
 l) Tổng số người tham gia bình chọn là:
 1 0,5
 110 + 91 + 98 + 94 + 107 = 500 (người)
 Câu I 2) Có 107 người bình chọn cho cầu thủ Đức Thành, nên tần số 
 (l,0đ)
 2 tương đối cho số lượng bình chọn của cầu thủ Đức Thành là: 0,5
 107
 .100% = 21, 4%
 500
 ( 2)( 2) 8 0,25
 B = 
 ( 2)( 3)
 ― 4 + ― 8
 = 0,25
 ( ― 2)( ― 3)
 1
 + 4 ― 3 ― 12 ( + 4)( ― 3) + 4 0,5
 Câu II = = =
 (l,5đ) ( ― 2)( ― 3) ( ― 2)( ― 3) ― 2
 4
 Vậy với 
 = 2 ≥ 0; ≠ 4; ≠ 9
 Với ≥ 0; ≠ 4; ≠ 9
 4
 Để khi 
 B < 0 2 < 0
 0,25
 2 Mà +4 > 0 với mọi ≥ 0; ≠ 4; ≠ 9
 Do đó ―2 < 0 hay < 2
 0,25
 Suy ra x < 4, kết hợp với điều kiện ≥ 0; ≠ 4; ≠ 9, ∈ 푍.
 Tìm được ∈ {0;1;2;3}
 Gọi giá niêm yết của một quạt trần và một tivi lần lượt là x,y (triệu 
 0,25
Câu III đồng) (0 < x,y < 7,7)
 1
 (3,0đ) Do tông tiên theo giá niêm yêt là 7,7 triệu đông nên có phương 
 trình: 0,25
 x + y = 7,7 (1)
 Do giá bán của quạt trần giảm 10%, giảm giá bán của tivi là 15%, 
 nên: 
 +/ Số tiền quạt trần được giảm là: 10%.x = 0,1x (triệu đồng) 0,25
 +/ Số tiền ti vi được giảm là: 15%.y = 0,15y (triệu đồng) 0,25
 Vì bác Bình được giảm 980 nghìn đồng = 0,98 triệu đồng với cả hai 0,25
 mặt hàng so với giá niêm yết, nên có phương trình: 0,25
 0,l x + 0,15 y = 0,98 (2)
 + = 7,7
 Từ (1), (2) có hệ phương trình: 0,1 + 0,15 = 0,98
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 = 3,5(t/m)
 +) Giải hệ phương trình tìm được 
 = 4,2(t/m) 0,25
 +)Vậy giá niêm yết của chiếc quạt trần và tivi lần lượt là 3,5 triệu 0,25
 đồng và 4,2 triệu đồng.
 a) Phương trình x2 + (m + l)x - 3 = 0 có hệ số a = 1 và c = -3 trái dấu 
 2 0,25
 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
 b) Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
 + = ―( + 1)
 Áp dụng dịnh lý Vi-ét ta có: 1 2
 1 2 = ―3
 1 1
 +) Ta có: + = 2 0,25
 1 2
 2 + 1
 = 2
 1 2
 ―( + 1) 0,25
 = 2
 ―3
 + 1
 = 2
 3 0,25
 m + 1 = 6
 m = 5 (t/m)
 1 1
 Vậy để thỏa mãn + = 2 thì m = 5.
 1 2
 Diện tích mặt bàn là:
 1,2 2
 푆 = 푅2 = . 0,25
 1 1 2
 = 0,36 (m2)
Câu IV 1 Diện tích phần mặt đá là:
 2 0,25
 (4,0đ) 푆 = 푅2 = . 1 = 0,25 ( m2)
 2 2 2
 Diện tích phần hình vành khuyên để khảm ốc là:
 0,25
 푆 = 푆 ― 푆 = 0,36 ― 0,25 
 1 2 0,25
 푆 = 0,11 ≈ 0,35(m2)
 2 Vẽ hình đúng đến câu a) 0.25
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 a)
 +) Do tia Ax , By là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ AB,By ⊥ AB
 0,25
 Do đó △ ADE vuông tại A
 ⇒ △ ADE nội tiếp đường tròn đường kính DE(1)
 0,25
 +) DoEF ⊥ CD tại C nên △ CDE vuông tại C
 ⇒ △ CDE nội tiếp đường tròn đường kính DE (2)
 0,5
 +) Từ (1) và (2) ta có bốn điểm A,D,E,C cùng thuộc đường tròn 
 đường kính DE
 b)
 +) Do △ BDF vuông tại B
 ⇒ △ BDF nội tiếp đường tròn đường kính DF (3)
 Do △ CDF vuông tại C
 ⇒ △ CDF nội tiếp đường tròn dường kính DF (4) 0,25
 Từ (3) và (4) ta có bốn điểm B,D,F,C cùng thuộc đường tròn đường 
 kính DF 0,25
 +) Trong dường tròn đường kính DF có: CFD = CBD (2 góc nội tiếp 
 cùng chắn CD ) 0,25
 Trong đường tròn đường kính DE có CED = CAD (2 góc nội tiếp 
 cùng chắn CD ) 0,25
 +) Trong (O) có ACB = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Nên tam giác vuông tại nên + = 90∘
 +) Mà CFD = CBD,CED = CAD(cmt)⇒DEC + DFC = 90∘
 Hay DEF + DFE = 90∘
 Suy ra △ DEF vuông tại D
 c) 0,25
 +) Chứng minh C,D,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính MN
 ⇒CMN = CDN (2 góc nội tiếp cùng chắn CN )
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Trong đường tròn đường kính DF có CDF = CBF (2 góc nội tiếp 0,25
 cùng chắn CF )
 Chứng minh được: CBF = CAB (Cùng phụ với góc ABC ) 0,25
 Suy ra: CMN = CDN = CBF = CAB⇒MN//AB
 MI CI
 +) có nên (Áp dụng hệ quả của Thales)
 ΔCAO MI//AO AO = CO
 CI IN
 có nên (Áp dụng hệ quả của Thales)
 ΔCOB NI//BO CO = OB
 MI CI IN
 +) Suy ra mà nên 
 AO = CO = OB OA = OB MI = IN
 ⇒ I là trung điểm của OC
 0,25
 Đặt AB = x(dm)(0 < x < 2,5).OB = 5:2 = 2,5(dm)
 Khi đó = 2. = 2. 푅2 ― 2 = 2 2,52 ― 2
 Câu V
 (0,5đ) Nên diện tích hình chữ nhật ABCD là:
 푆 = . = .2 ⋅ 2,52 ― 2
 Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức + ≥ 2 với a,b là số 
 dương ta có:
 푆 = .2. 2,52 ― 2 ≤ 2 + 6,25 ― 2 = 6,25 0,25
 Dấu "=" xảy ra khi 2,52 ― 2 hay 5 2 (thỏa mãn)
 = = 4
 Vậy diện tích lớn nhất của miếng gỗ hình chữ nhật là 6,25dm2
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II
 THẠCH THẤT Năm học: 2024 – 2025
 MÔN: TOÁN LỚP 9
 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)
 Bài 1: (1,5 điểm)
 1) Ban phụ huynh đặt tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Ban phụ huynh đo chiều 
 cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo, kết quả cho bởi bảng tần số 
 ghép nhóm như sau:
 Nhóm [150; 155) [155;160) [160; 165) [165; 170) [170; 175) Cộng
 Tần số (n) 5 11 12 8 4 N = 40
 Xác định tần số ghép nhóm và tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [160; 165).
 2) Hình bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm tám phần bằng nhau và ghi các 
 số 1; 2; 3; 4; ... ; 8. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn 
 một lần. Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số lớn hơn 3”.
 x 5 x 1 1
 Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A và B 
 2 x 4 x 4 x 2 x 2
 (với x > 0, x ≠ 4).
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
 b) Rút gọn biểu thức B.
 A
 c) Đặt P . Tìm giá trị của x để P > 1. 
 B
Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân 
 hàng A và ngân hàng B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm 
 phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân 
 hàng.
 Bài 4: (3,5 điểm)
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net 
1) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. 
Trong bồn đang chứa đầy nước. Hỏi trong bồn chứa bao nhiêu lít nước ? (Bỏ qua bề dày của 
bồn nước, lấy π 3,14).
2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại 
H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.
a) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh B· AD C· AQ .
c) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh ∆AEP đồng dạng với ∆ABI và PI song 
song với HQ.
Bài 5: (0,5 điểm) Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch 
màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. 
Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất ?
................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
 DeThiToan.net Bộ 11 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net 
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
 -----------HẾT-----------
 DeThiToan.net