Bộ 11 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Huế (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A=x-5 có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=3.12-5.
c) Rút gọn biểu thức C=1+x+xx+11-x-xx-1 với x≥0 và x≠1.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 3x-y=5x+y=3.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=mx+n-1(m≠0). Tìm các giá trị của m,n đề đường thằng ( d ) đi qua điểm M(1;5) và song song với đường thẳng y=2x+1.
Câu 3 (1,0 điểm)
Hai học sinh cùng tham gia một giải chạy với hai cự li khác nhau, cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai (cự li là quãng đường mà người chạy phải hoàn thành). Biết rằng học sinh thứ nhất mất trung bình 5 phút để chạy hết 1 km, học sinh thứ hai mất trung bình 7 phút đề chạy hết 1 km và thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ hai là 15 phút. Tính cự li của mỗi học sinh tham gia.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2-2m-5x+1-2m=0 (1), với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m=3.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn
x12-2mx1+1x22-2mx2+1=64
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho đường trò̀n (O) đường kính AB và điểm M thuộc đoạn thẳng OB ( M khác O và B ). Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt AC tại N và cắt đường tròn (O) tại K ( K khác D ).
a) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp.
b) Chứng minh MN song song với BK.
c) Đường thẳng qua M vuông góc với MN cắt DK tại E. Chứng minh BE vuông góc vơi DK và MB=ME.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC=60∘. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 9π3 cm3. Tính bán kính đáy của hình nón đó.
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A=x-5 có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B=3.12-5.
c) Rút gọn biểu thức C=1+x+xx+11-x-xx-1 với x≥0 và x≠1.
Lời giải
a) Biểu thức A có nghĩa khi x-5≥0⇔x≥5.
Vậy x≥5.
b) Ta có B=3.12-5=3.22.3-5=3.23-5=6-5=1.
Vậy B=1.
c) Với x≥0,x≠1, ta có
C=1+x+xx+1.1-x-xx-1=1+x(x+1)x+1.1-x(x-1)x-1
=1+x.1-x=1-x.
Vậy C=1-x.
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 3x-y=5x+y=3.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=mx+n-1(m≠0). Tìm các giá trị của m,n để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1;5) và song song với đường thẳng y=2x+1.
Lời giải
a) 3x-y=5x+y=3⇔4x=8y=3-x⇔x=2y=1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1).
b) Vì (d) song song với đường thẳng y=2x+1 nên m=2n-1≠1⇔m=2n≠2.
Suy ra (d):y=2x+n-1(n≠2).
(d) đi qua M(1;5) nên 5=2.1+n-1⇔n=4 (thỏa n≠2 )
Vậy m=2,n=4.
Câu 3: (1,0 điểm)
Hai học sinh cùng tham gia một giải chạy với hai cự li khác nhau, cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai (cự li là quãng đường mà người chạy phải hoàn thành). Biết rằng học sinh thứ nhất mất trung bình 5 phút để chạy hết 1 km, học sinh thứ hai mất trung bình 7 phút để chạy hết 1 km và thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ hai là 15 phút. Tính cự li của mỗi học sinh tham gia.
Lời giải
Gọi x,y( km) lần lượt là cự li của học sinh thứ nhất và học sinh thứ hai, x,y>0.
Do cự li của học sinh thứ nhất gấp đôi cự li của học sinh thứ hai nên ta có: x=2y (1)
Thời gian để học sinh thứ nhất hoàn thành cự li: 5x (phút)
Thời gian để học sinh thứ hai hoàn thành cự li: 7y (phút)
Do thời gian hoàn thành cự li của học sinh thứ nhất nhiều hơn của học sinh thứ hai 15 phút nên ta có:
5x-7y=15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x=2y5x-7y=15
⇔x=2y5.2y-7y=15⇔x=2y3y=15⇔x=10y=5 (thỏa x,y>0 ).
Vậy cự li của học sinh thứ nhất là 10 km, cự li của học sinh thứ hai là 5 km.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2-2(m-5)x+1-2m=0(1), với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) khi m=3.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn
x12-2mx1+1x22-2mx2+1=64
Lời giải
a) Khi m=3, phương trình (1) trở thành: x2+4x-5=0
Ta có a+b+c=1+4+(-5)=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x=1;x=ca=-5.
b) Ta có Δ'=(m-5)2-(1-2m)=m2-8m+24=m2-8m+16+8=(m-4)2+8>0 với mọi m.
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
c) Do x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên theo định lí Vi-ét, ta có x1+x2=2m-10x1x2=1-2m.
Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên:
x12-2(m-5)x1+1-2m=0⇔x12-2mx1+10x1+1-2m=0⇔x12-2mx1+1=2m-10x1
Tương tự, ta có x22-2mx2+1=2m-10x2.
Theo giả thiết: x12-2mx1+1x22-2mx2+1=64
⇔2m-10x12m-10x2=64⇔m-5x1m-5x2=16⇔m2-5mx1+x2+25x1x2=16
⇔m2-5m(2m-10)+25(1-2m)=16⇔-9m2+9=0⇔m=±1
Vậy, m=±1.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc đoạn thẳng OB ( M khác O và B). Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D. Đường thẳng qua D vuông góc với AC cắt AC tại N và cắt đường tròn (O) tại K(K khác D).
a) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp.
b) Chứng minh MN song song với BK.
c) Đường thẳng qua M vuông góc với MN cắt DK tại E. Chứng minh BE vuông góc với DK và MB=ME.
Lời giải
a) Ta có MD⊥AM nên AMD=90∘ và AN⊥ND nên AND=90∘
Suy ra M,N cùng nhìn AD dưới một góc vuông.
Do đó, tứ giác ADMN nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b) Tứ giác ADMN nội tiếp (theo câu a) nên AMN=ADN (cùng chắn cung AN )
Mặt khác ABK=ADK (cùng chắn cung AK của đường tròn (O) )
Suy ra AMN=ABK. Do đó MN//BK (hai góc đồng vị).
c) Ta có AK⊥BK ( K nằm trên đường tròn đường kính AB )
⇒AK⊥MN (do MN//BK )
Mà ME⊥MN nên AK//ME. Suy ra AKD=KEM (so le trong) (1)
Mặt khác ABD=AKD (cùng chắn cung AD của đường tròn (O))(2)
Từ (1), (2) suy ra ABD=KEM. Suy ra MBD+MED=KEM+MED=180∘.
Do đó, tứ giác BMED nội tiếp. Suy ra BED=BMD=90∘.
Vậy, BE⊥ED hay BE⊥DK.
Ta có MBE=MDE (cùng chắn cung ME )
MDE=MDN=MAN (cùng chắn cung MN )
MAN=BAC=BDC (cùng chắn cung BC )
BDC=BDM=BEM (cùng chắn cung MB )
Suy ra MBE=BEM.
Do đó, △BME cân tại M. Vậy MB=ME.
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC=60∘. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng 9π3 cm3. Tính bán kính đáy của hình nón đó.
Lời giải
Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC thì được một hình nón có bán kính đáy r=AB và chiều cao h=AC.
Xét △ABC vuông tại A, có: h=AC=AB.tan⁡B=AB.tan⁡60∘=AB3=r3.
Ta có: V=13πr2h⇔9π3=13πr2.r3⇔r3=27⇔r=3.
Vậy bán kính đáy của hình nón là r=3 cm.
----------HẾT----------
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,5 điẻ̉m)
a) Cho biểu thức A=15x-11x+2x-3-3x-2x-1-2x+3x+3 với x≥0 và x≠1.
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A<-85.
b) Cho a,b là các số hữu tỉ. Chứng minh a2+b2(a-b)2+a2b2 là số hữu tỉ.
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-4mx-3=0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.
b) Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a3=2b4+a2b. Chứng minh a chia hết cho b.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p;q) sao cho p2+q2+4pq+52 là số chính phương.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) sao cho 5x-1=4y4.
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4.
a) Chứng minh 4ab+ac+bc≥4abc.
b) Chứng minh 2a4a+bc+2b4b+ac+3c4c+ab≤43.
Câu 5 ( 1,0 điểm)
Cho một bảng 4×5 ô vuông gồm 4 hàng và 5 cột (như hình vẽ bên). Ta ghi các số tự nhiên từ 1 đến 20 vào các ô, mỗi ô chứa đúng một số và các số ở mỗi ô là khác nhau. Gọi dI với i∈{1;2;3;4} là hiệuu của số lớn nhất và số nhỏ nhất ở hàng thứ i. Gọi D là giá trị lớn nhất trong các giá trị d1,d2,d3,d4. Ta gọi D là “độ lệch” của bảng.
a) Hãy chỉ ra một cách ghi để D=4.
b) Hãy chỉ ra một cách ghi để d1=d2=d3=d4=5.
c) Với mỗi cách ghi bất kì, ta tiến hành sắp xếp lại các số trong bảng theo quy luật: ở mỗi cột, các số được xếp giảm dần (số trên cùng là lớn nhất, số dưới cùng là nhỏ nhất). Chứng minh sau khi sắp xếp lại thì “độ lệch” của bảng mới không lớn hơn “độ lệch” của bảng cũ.
Câu 6 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có BC<AB<AC. Gọi BD,CE là các đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm P ( P khác H và C ), M là điểm trên cạnh AC sao cho tia BD là phân giác của góc MBP. Gọi N là điểm đối xứng với B qua E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC cắt BM tại K ( K khác M ).
a) Chứng minh BHKN là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BKP.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I,K,H thẳng hàng. 
----------HẾT----------
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Cho biểu thức
A=15x-11x+2x-3-3x-2x-1-2x+3x+3
với x≥0 và x≠1. Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A<-85.
b) Cho a,b là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng a2+b2(a-b)2+a2b2 là số hữu tỉ.
Lời giải.
a) Với x≥0 và x≠1, ta có:
A=15x-11x+2x-3-3x-2x-1-2x+3x+3
=15x-11(x-1)(x+3)-(3x-2)(x+3)(x-1)(x+3)-(2x+3)(x-1)(x+3)(x-1)
=15x-11-(3x+7x-6)-(2x+x-3)(x-1)(x+3)
=-5x+7x-2(x-1)(x+3)
=(x-1)(-5x+2)(x-1)(x+3)
=-5x+2x+3
Để A0 )
Suy ra: x>2⟺x>4b) 
b) Ta có: a2+b2(a-b)2+a2b2=a4-2a3b+3a2b2-2ab3+b4
 =a2-ab+b22= a2-ab+b2
Do a,b hữu tỉ nên a2,ab,b2 hữu tỉ, suy ra a2-ab+b2 hữu tỉ.
Vậy a2+b2(a-b)2+a2b2 hữu tỉ.
Câu 2 (1.5 điểm).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-4mx-3=0 có hai nghiệm nguyên phân biệt.
b) Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a3=2b4+a2b. Chứng minh a chia hết cho b.
Lời giải.
a) Phương trình x2-4mx-3=0 là phương trình bậc hai theo x có biệt thức
Δ'=(-2m)2+3=4m2+3≥3>0