Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án)

 Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
 ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2024 - 2025
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2 điểm)
Với hai số thực a ≥ b > 0 và biểu thức
 1 1 + 2
 = + .
 + + ― + ― ― + 
a) Rút gọn biểu thức B
b) Khi a = 2, tìm tất cả các số nguyên b để B nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (3 điểm)
a) Giải phương trình 2 ― 4 + 20 = 2 – 3x
 2 + 2 + 4 = 1
b) Giải hệ phương trình 3 + + = 3
c) Cho phương trình x2 – mx + 5m - 1 = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để 
phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 + 2x2 = 1.
Câu 3. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có H là trung điểm của BC và AB = 4 cm. Gọi M, N là 
hai điểm lần lượt thuộc cạnh AB, AC sao cho AM = CN = 1 cm. Tính độ dài MN và diện 
tích tam giác MHN.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi (O’) 
là đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, D là giao điểm của OH và (O’) (D khác O).
a) Chứng minh rằng OH.OD = OB2.
b) Chứng minh rằng = .
c) Gọi E là giao điểm của AD và ( ′) (E thuộc cung nhỏ OB và khác với O, B). Tính số đo 
góc .
Câu 5. (1 điểm)
Trong giải bóng đá B-League có n đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (mỗi đội bất kỳ 
thi đấu với nhau đúng một lần). Ở mỗi trận thắng - thua, đội thắng được 3 điểm và đội thua 
không được điểm. Ở mỗi trận hòa, mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải, người ta thống kê 
thấy rằng số trận thắng - thua gấp 3 lần số trận hòa và tổng số điểm của tất cả các đội là 330. 
Tìm số trận hòa và số đội tham gia giải bóng B-League. 
 ---------HẾT---------
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (2,0 điểm)
 Nội dung Điểm
 1 1 2
Cho hai số thực ≥ > 0 và biểu thức = + . . 2,0
a) Rút gọn biểu thức B. 1,0
Ta có:
 1 1 2
B = + .
 0,25
 2
 = . 
 2 2 
 2
 = 2 . 0,25
 2 2 
 2
 0,25
 = ⋅ 
 2
 0,25
 = 
b) Khi = 2, tìm tất cả các số nguyên b để B nhận giá trị nguyên. 1,0
 2
B 2 0,25
 = 
 2
 = + 0,25
Để nhận giá trị nguyên thì b là ước của 2 0,25
Suy ra ∈ {1;2}. 0,25
Câu 2. (3,0 điểm)
 Nội dung Điểm
a) Giải phương trình 2 ― 4 + 20 = 2 ― 3 . 1,0
Ta có 2 ―4 +20 = (2 ― 3 )2 0,25
⇔ 2 ― ― 2 = 0 0,25
 = ―1 0,25
⇔ = 2
Thử lại ta chỉ nhận = ―1 là nghiệm của phương trình. 0,25
 2 2
 + + 4 = 1 1,0
b) Giải hệ phương trình 3 + + = 3
 2 2 2 2
 + + 4 = 1 + + 4 = 1 0,25
Ta có: 3 + + = 3 ⇒ 6 + 2 + 2 = 6 
Cộng vế với với hai phương trình:
 0,25
( + )2 + 6( + ) = 7⇒( + ― 1)( + + 7) = 0
 + ― 1 = 0
 = 1 = 2 0,25
Với 2 + 2 + 4 = 1⇔ = 0 hoặc = ―1.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 + = ―7
 Với (vô nghiệm) 
 2 + 2 + 4 = 1 0,25
Hệ phương trình có hai nghiệm: (1;0);(2; ― 1)
c) Cho phương trình 2 ― +5 ―1 = 0 (với là tham số). Tìm tất cả các giá 
 1,0
trị của để phương trình có hai nghiệm 1, 2 thỏa 1 +2 2 = 1.
Giả sử phương trình có hai nghiệm 1, 2. Theo định lí Viet ta có 
 1 + 2 = 0,25
 1. 2 = 5 ― 1
 1 = 2 ― 1
Kết hợp (1) với giả thiết 1 +2 2 = 1 ta được 0,25
 2 = 1 ― 
Thay vào (2) ta được
 0,25
 2 = 0
 (1 ― )(2 ―1) = 5 ―1⇔2 +2 = 0⇔ = ―1
Thử lại ta nhận cả hai giá trị của = 0 và = ―1. 0,25
Câu 3. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho tam giác vuông cân tại có là trung điểm của và = 4 cm. Gọi 
 , là hai điểm lần lượt thuộc cạnh , sao cho = = 1 cm. Tính độ 1,0
dài và diện tích tam giác .
Ta có = ― = 3 cm, suy ra = 2 + 2 = 10 cm 0,25
Vì △ vuông cân tại nên = = . 0,25
 = = 45∘
Ta có = 
 = 
⇒ △ =△ 
 = 
nên , 
 = 
 0,25
suy ra = + = + = = 90∘
⇒ △ vuông cân tại .
 1 5
Vì thế 5 , suy ra 2 2. 0,25
 = 2 = cm 푆 = 2 = 2 cm
Câu 4. (3,0 điểm)
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Nội dung Điểm
Cho tam giác nhọn ( < ) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn ( ). 
Gọi ( ′) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC, D là giao điểm của OH và ( ′) 3,0
(D khác O).
a) Chứng minh rằng . = 2. 1,0
Xét △ và △ có 
 = 0,25
 1 1
 = 푠 = 푠 = 
 2 2
⇒ △ ∽△ 0,25
⇒ = 0,25
⇒ . = 2. 0,25
b) Chứng minh rằng = . 1,0
Ta có . = 2 = 2 0,25
⇒ = 0,25
Xét △ và △ có 
 = 0,25
 =
⇒ △ ~ △ 
⇒ = . 0,25
c) Gọi là giao điểm của và ( ′) (E thuộc cung nhỏ và khác với O < B). 
 1,0
Tính số đo góc .
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 1
Gọi là giao điểm của với . 0,25
 퐹 Ta có 퐹 = 퐹 = 2(푠 ― 푠 )
 1 1
 = (푠 ― 푠 ) = 푠 0,25
 2 2
 = = 0,25
Suy ra 퐹 nội tiếp ⇒ 퐹 = 퐹 = 90∘. 0,25
Câu 5. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Trong giải bóng đá B-League có n đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (hai 
đội bất kì thi đấu với nhau đúng một lần). Ở mỗi trận thắng - thua, đội thắng được 
3 điểm và đội thua không được điểm. Ở mỗi trận hòa, mỗi đội được 1 điểm. Kết 
 1,0
thúc giải, người ta thống kê thấy rằng số trận thắng - thua gấp 3 lần số trận hòa và 
tổng số điểm của n đội là 330. Tìm số trận hòa và số đội tham gia giải bóng B-
League.
Gọi ∈ ℕ là số trận hòa, suy ra số trận thắng thua là 3 . 0,25
Tô̂ng số điểm của các đội là 2. +3.3 = 11 ⇒11 = 330⇔ = 30. 0,25
Số trận đấu của giải là x + 3x = 4x = 120 trận.
 푛(푛 1) 0,25
Mặt khác, số trận đấu của n đội là 
 (푛 ―1) + (푛 ―2) +  + 2 + 1 = 2
 푛(푛 ― 1)
 Do đó = 120⇔푛2 ― 푛 ― 240 = 0
 2
 푛 = 16 0,25
⇔ 푛 = ―15(푙)
Vậy giải đấu có 30 trận hòa và 16 đội tham dự.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
 ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2023 - 2024
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức
 4 + 2
푃 = ― : với > 0, ≠ 4. 
 ― 2 ― 2 2
a) Rút gọn biểu thức 푃.
b) Tìm tất cả các giá trị của để 푃 ≥ 1.
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải phương trình 4 +5 2 ―6 = 0.
 (3 + 1) ― = 3
b) Giải hệ phương trình 2 + 2 + = 3 .
c) Cho phương trình 2 +2 + 2 ―2 +4 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của 
 2
tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa ( 1 + )( 2 + ) = ―6
 +7.
Câu 3. (1,0 điểm)
Một tờ giấy hình tam giác ABC vuông tại có = 8 cm, = 6 cm. Ở góc , người ta 
cắt ra một hình vuông 푃 ( ∈ ,푃 ∈ ) có cạnh bằng 2 cm (tham khảo hình bên). 
Tính khoảng cách từ đến .
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là 
giao điểm của EF và AH, kẻ I song song với BC (J ∈ HE). Đường thẳng AJ cắt BC tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác AIJE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng D là trung điểm BM.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
c) Gọi L là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Chứng minh rằng FLB = CAM.
Câu 5. (1,0 điểm)
Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá 3000 đồng và loại thẻ giá 4000 đồng. 
Vào dịp nghỉ hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua x thẻ loại giá 
3000 đồng và y thẻ loại giá 4000 đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết 
kiệm của bạn An là 2023000 đồng.
 ---------HẾT---------
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
 4 2
Cho biểu thức 푃 = ― : với > 0, ≠ 4.
 2 2 2 1,0
a) Rút gọn biểu thức 푃.
 4 2
푃 = ― ⋅ 0,25
 ― 2 .( ― 2) + 2
 ― 4 2
 = ⋅ 0,25
 ⋅ ( ― 2) + 2
 2( ― 4)
 = 0,25
 .( ― 4)
 2
 . 0,25
 = 
b) Tìm tất cả các giá trị của để 푃 ≥ 1. 1,0
 2
푃 ≥ 1⇒ ≥ 1 0,25
⇒ ≤ 2 0,25
⇒ ≤ 4 0,25
Do > 0, ≠ 4 nên 0 < < 4 0,25
Câu 2. (3,0 điểm)
 Nội dung Điểm
a) Giải phương trình 4 +5 2 ―6 = 0. 1,0
Đặt 푡 = 2(푡 ≥ 0) 0,25
Ta được phương trình 푡2 +5푡 ―6 = 0 0,25
 푡 = 1
⇒ 푡 = ―6 (loại) 
Với 푡 = 1⇒ 2 = 1⇒ =± 1 0,25
Vậy phương trình có nghiệm =± 1.
 (3 + 1) ― = 3
 1,0
b) Giải hệ phương trình 2 + 2 + = 3 .
 (3 + 1) ― = 3 ― + 3 = 3
 0,25
Cách 1. 2 + 2 + = 3 ⇒ ( ― )2 + 3 = 3
 = ― 0,25
Đặt 푣 = 
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 Đồng Tháp (Có đáp án) - DeThiToan.net
 푣 = 3 
 + 3푣 = 3 + 3푣 = 3 3
 Ta có hệ phương trình 2 + 3푣 = 3⇔ 2 ― = 0⇒ = 0
 [ = 1
 = 0
 푣 = 1
⇒ = 1
 2
 푣 =
 3
 = 0 ― = 0 = = 1 0,25
Với 푣 = 1⇒ = 1 ⇒ = = ―1.
 = 1 ― = 1 = 3 33 = 3 33
 2 2 6 6 0,25
Với 푣 = ⇒ = ⇒ hệ có nghiệm là 3 33 hoặc 3 33.
 3 3 = =
 6 6
 1
Cách 2. Xét = ― : thay vào phương trình đầu
 3 0,25
 .0 ― = 3⇒ = 3 (mâu thuẫn).
 1 3 
Xét : từ phương trình đầu ta có , thay vào phương trình thứ hai 
 ≠ ― 3 = 1 3 
 2 0,25
 3 
 3 + 2 + = 3⇒3 4 +3 3 ―5 2 ―3 +2 = 0
 1 3 1 3 
⇔ 2 ― 1 3 2 + 3 ― 2 = 0
 = 1⇒ = 1 0,25
⇒ = ―1⇒ = ―1
 = 3 33 ⇒ = 3 33
⇒ 6 6 
 = 3 33 ⇒ = 3 33
 6 6
 0,25
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (1;1),( ― 1; ― 1), 3 33 ; 3 33 ,
 6 6
 3 33 ; 3 33 .
 6 6
c) Cho phương trình 2 +2 + 2 ―2 +4 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả 
các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa 1,0
 2
( 1 + )( 2 + ) = ―6 +7.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2⇔Δ′ = 2 ―4 > 0⇔ > 2. 0,25
 푆 = 1 + 2 = ― = ―2 
Theo hệ thức Vi-et 0,25
 푃 = = = 2 ― 2 + 4
 1 2 
 2
Ta có ( 1 + )( 2 + ) = ―6 +7
 2 2
⇔ 1 2 + ( 1 + 1) + = ― 6 + 7 0,25
 2 = 1
⇔ ― 4 + 3 = 0⇒ = 3
 DeThiToan.net