Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 TRƯỜNG THCS QUẢNG LONG MÔN: TOÁN 9 – NĂM HỌC 2024 – 2025
 Mã đề 1 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 
Câu 1. Hàm số y ax2 a 0 xác định với
A. mọi giá trị x ¡ . B. mọi giá trị x ¢ .
C. mọi giá trị x ¥ . D. mọi giá trị x ¥ *.
Câu 2. Cho hàm số y 0,5x2.
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Ox. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 2 . D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
Câu 3: Cho hàm số y = a (a có đồ thị là parabol (P). Biết điểm B(-4; -1) thuộc (P), giá trị 
của a là
A. 16 B. -16 C. - D. 
Câu 4. Đồ thị của hàm số y 3x2 đi qua những điểm nào sau đây?
A. 1; 3 . B. 1; 3 . C. 2; 8 . D. 4; 12 .
Câu 5. Với giá trị nào của m thì phương trình – mx + 4 = 0 có nghiệm kép
A. m = 4 B. m = 4 hoặc m = -4
C. m = - 4 D. m = 8
Câu 6: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 22 và tích của chúng bằng 120. Hai số đó là:
A. -7 và 15 B. -10 và 12 C. 9 và 13 D. 10 và 12
Câu 7. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
 3
A. 5x2 4 0. B. x2 x 0.
 5
C. 2x2 1 3 x 3 0. D. 0x2 7x 5 0.
 2
Câu 8. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 6 0 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 6 . B. 5 . C. 5 . D. 6 .
Câu 9. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
Câu 10. Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 11. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Câu 12. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Câu 13. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
 E
 N
 A R
 B M F
 S
 Q V
 D C P H G
 T
A. ABCD. B. MNPQ. C. EFGH. D. RSTV.
Câu 14. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ·ABC ·ADC 180 . B. B· CA D· CA 180 .
C. ·ABD ·ADB 180 . D. ·ADB B· CA 180 .
Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là
 a 3 a 3 a 3
A. . B. . C. . D. a 3.
 6 3 2
Câu 16. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm
A. A . B. B. C. C. D. D.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Câu 17. (1,0 điểm) Cho hàm số y ax 2 (a 0) . Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua M (1;2).
Câu 18. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 2x m 3 0
 a) Giải phương trình với m = 4
 2 2
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x1 x2 x2 4
Câu 19 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL cắt nhau tại H . Chứng 
minh:
 a) Tứ giác BIHL là các tứ giác nội tiếp.
 b) ·AKL I·KC.
 c) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu chọn đúng 0.25đ
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án đúng A D C B B D D B D B B A B A A B
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm):
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 17 a) Thay M(1;2) vào hàm số y ax 2 (a 0) ta có: 
 (1,0 điểm) 2 a.12 . 0,5
 Suy ra a = 2. 0,5
 Câu 18 a) Với m=4, phương trình đã cho trở thành:
 (2,0 điểm) x 2 2x 1 0 0,25
 ( 2) 2 4.1.1 0 0,5
 Do 0 nên phương trình có nghiệm kép: x1 x2 1 0,25
 b) Ta có: / ( 1) 2 1.(m 3) m 4 0,25
 /
 Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 khi 0
 m 4 0
 m 4 0,25
 Ta có:
 2 2 2 2
 x1 3x1 x2 x2 4 (x1 2x1 x2 x2 ) x1 x2 4 0,25
 2 0,25
 (x1 x2 ) x1 x2 4
 Áp dụng định lý Viète, ta có:
 x1 x2 2
 0,25
 x1.x2 m 3
 Suy ra:
 22 m 3 4
 Suy ra m 3 ( Thỏa mãn)
 Vậy m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
 2 2 0,25
 x1 3x1 x2 x2 4
Câu 19 (3,0 A 0,25
 điểm)
 K
 L H O
 B I C
 a) Vì BIH vuông tại I. Suy ra ba điểm B,I,H cùng thuộc đường tròn 0,25
 đường kính BH.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 Lại có BHL vuông tại L. Suy ra ba điểm B, H, L cùng thuộc đường tròn 
 đường kính BH. 0,25
 Do đó 4 điểm B, H, I, L cùng thuộc đường tròn đường kính BH.
 Vậy tứ giác BLHI nội tiếp. 0,25
 b) Chứng minh tương tự, ta có tứ giác CIHK nội tiếp đường tròn đường 
 kính CH.
 Suy ra I·KC I·HC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC) 0,25
 Chứng minh tương tự, ta có tứ giác AKHL nội tiếp đường tròn đường 
 kính AH .
 Suy ra ·AKL ·AHL (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AL).
 0,25
 · ·
 Mà AHL IHC ( Hai góc đối đỉnh) 0,25
 · ·
 Vậy IKC AKL 0,25
 Ta có ·AKL L· KB 90 và I·KC I·KB 90
 Mà ·AKL I·KC (câu 2) nên L· KB I·KB 
 Vậy KB là tia phân giác của I·KL. 0,5
 Chứng minh tương tự, ta có IH là tia phân giác của L· IK.
 Xét tam giác IKL có KH, IH là hai đường phân giác của tam giác cắt 
 0,5
 nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 UBND THỊ XÃ BA ĐỒN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 TRƯỜNG THCS QUẢNG LONG MÔN: TOÁN 9 – NĂM HỌC 2024 – 2025
 Mã đề 2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 
Câu 1. Hàm số nào sau đây có đồ thị là một đường cong parabol?
A. y 2. B. y x 2. C. y x. D. y 2x2.
Câu 2. Đồ thị hàm số y ax2 có đồ thị nằm bên dưới trục hoành khi
A. a 0 . B. a 0 . C. a 0. D. a 0.
 x2
Câu 3. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là sai?
 3
A. Đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
B. Đồ thị hàm số đã cho nhận trục Ox làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đi qua điểm 3; 3 .
D. Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
Câu 4. Đồ thị hàm số y x2 không đi qua điểm nào sau đây?
A. 0; 0 . B. 1; 1 . C. 2; 4 . D. 3; 6 .
Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có ac 0. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất khi 
nói về nghiệm của phương trình?
A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có nghiệm.
C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu. D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 6. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac. Phương trình này có hai 
nghiệm phân biệt khi 
A. 0. B. 0. C. 0. D. 0.
Câu 7. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
 1
A. 3x2 2 x 1 0 . B. 2x2 2 0 . C. 3x 5 0 . D. 4x 1 0 .
 x
Câu 8. Phương trình x2 7x 12 0 có tổng hai nghiệm là
A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 7 .
Câu 9. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo 50 là
A. 25. B. 50. C. 100. D. 150.
Câu 10. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là
A. 60. B. 90. C. 120. D. 180.
Câu 11. Tam giác vuông có cạnh huyền a cm thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
 a 3 a 3 a a 3
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
 6 3 2 2
Câu 12. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của
A. ba đường trung tuyến. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung trực. D. ba đường cao.
Câu 13. Trong các hình dưới đây, hình nào vẽ một tứ giác nội tiếp một đường tròn?
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 14. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp được đường tròn.
B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 180.
C. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
 a 3 a 3 a 3
A. . B. . C. . D. a 3.
 6 3 2
Câu 16. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay ngược chiều 180 tâm O biến điểm A thành 
điểm
A. A . B. B. C. C. D. D.
II. TỰ LUẬN (6,0 điểm):
Câu 17 ( 1,0 điểm): Cho hàm số y = ax2 .Tìm a để đồ thị hàm số đi qua M( 3;-4)
 2
Câu 18 (2,0 điểm): Cho phương trình: x – 2x + m = 0 (với n là tham số, x là ẩn).
a) Giải phương trình với m = - 3
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Câu 19 (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AD. Hai dây cung AC và BD cắt nhau tại 
E (E nằm bên trong đường tròn O ). Vẽ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABEF nội tiếp.
b) FE là tia phân giác của B· FC.
c) Điểm E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF.
 ---------------------------- Hết------------------------
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu chọn đúng 0.25đ
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án đúng D B B D D C B B A B C C B B B C
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm):
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 17 Vì hàm số y = ax2 đi qua M ( 3; - 4) nên: 
 (1,0 điểm) a. 32 = -4 0,5
 Suy ra a = 4 0,5
 9
 Câu 18 a) Với m = -3, phương trình đã cho trở thành: 
 (2,0 điểm) x2 - 2x – 3 = 0 0,25
 Ta có : a-b+c = 1 - (-2) + (-3) = 1 + 2 - 3 = 0 0,5
 Vậy với m = -3, phương trình đã cho có nghiệm: x1 = -1; x2 = 3 0,25
 b) / = b/2 - ac = 1- m 0,25
 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: / > 0
 1- m > 0
 m < 1 0,25
 Theo hệ thức vi-ét ta có:
 x1 x2 2 0,25
 x1.x2 m
 Ta có: x1 = 2x2
 Suy ra x1 - 2x2 = 0 
 Giải hệ phương trình:
 x1 x2 2
 x1 x2 0
 4 2
 Ta được: x1 = ; x2 = 0,25
 3 3 0,25
 Ta có: x1.x2 m
 Suy ra m = 8 (thỏa mãn)
 9
 Vậy m = 8 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm 0,25
 9
 này gấp đôi nghiệm kia.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 19 (3,0 0,25
 điểm) C
 B
 E
 A D
 F O
 a) Ta có: ·ABD 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,25
 Vì ABE vuông tại B. Suy ra ba điểm A, B, E cùng thuộc đường 
 tròn đường kính AE.
 Lại có AEF vuông tại F. Suy ra ba điểm A, E, F cùng thuộc đường tròn 0,25
 đường kính AE.
 Do đó 4 điểm A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AE. 0,25
 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp.
 b) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên B· AE B· FE (hai góc nội tiếp cùng chắn 0,25
 cung BE). (1)
 Chứng minh tương tự câu a, ta có tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 
 đường kính DE. Suy ra E· FC E· DC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
 EC). (2) 0,25
 Lại có B· AE E· DC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) (3)
 Từ (1); (2); (3) suy ra B· FE E· FC 0,25
 Vậy FE là tia phân giác của B· FC. 0,25
 Chứng minh tương tự câu 2, ta có BD là tia phân giác của C· BF. 0,5
 Xét BCF có BD, FE là hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại 
 E nên E là giao điểm ba đường phân giác của tam giác này. 0,25
 Do đó E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCF. 0,25
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán 9 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 3
 UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN Năm học: 2024 – 2025
 Môn: Toán – Lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 3 3
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = ― 15 và B = với ≥ 0; ≠ 9.
 3 9 3
1) Tính giá trị của B tại = 4.
 2
2) Chứng minh A .
 = 3
 2
3) Đặt P = A.B. Tìm số nguyên tố để .
 푃 ≤ ― 3
Câu II. (3,5 điểm)
1) Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời đủ 15 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi 
gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 
cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt 
từ 90 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được 
vào vòng thi tiếp theo?
2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 30 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 1 m và giảm độ dài cạnh còn 
lại 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 5 mét vuông. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban 
đầu.
3) Cho phương trình: 2 ―6 + ―1 = 0 với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình 
 1 1
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: +1 = + .
 1 2 1 2
Câu III. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác 
ABC. Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK.
a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC = AK.AD và DF || BE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm E, F, M thẳng hàng.
Câu IV. (0,5 điểm) 
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công 
ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập 
các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra 
tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ 
giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là 
thấp nhất?
 DeThiToan.net