Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án)

 Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 SỞ GDĐT BẠC LIÊU NĂM HỌC 2025 – 2026
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Không Chuyên)
 Thời gian: 120 phút
Câu 1. Giải phương trình (2x – 3)(x + 5) = 0
Câu 2.
a) Tính giá trị của biểu thức A = 49 ― 25
 6
b) Cho biểu thức B = ― (với ≥ 0, ≠ 36.)
 6 6
Rút gọn biểu thức B và tính giá trị của biểu thức B khi x = 6.
 2
Câu 3. Cho hàm số 2
 = 3 
a) Tìm hệ số a của 2
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho 
 2
Câu 4. Cho phương trình bậc hai 2x 3x 2 0
a) Xác định các hệ số a, b, c của phương trình
b) Giải phương trình đã cho
Câu 5. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm 
xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”.
Câu 6. Để chuẩn bị khen thưởng cho học sinh cuối năm học, Trường THCS X cần mua 1400 quyển vở và 
700 cây bút ở Nhà sách Y để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính mua với giá niêm yết sẽ cần 22 triệu 
400 nghìn đồng, nhưng do mua với số lượng lớn nên Nhà sách Y đã giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 
10% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 21 triệu đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và 
mỗi cây bút.
Câu 7. Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 13cm và diện tích bằng 30 2. Lập phương trình bậc hai 
một ẩn có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho.
Câu 8. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại điểm I (I nằm giữa A 
và O). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Hai đoạn thẳng AE và CD cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác KEBI là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: AK.AE = AB.AI
c) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của hai đường thẳng AP và BK. Chứng minh 
OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1.
(2x – 3)(x + 5) = 0
Phương trình tích có hai nghiệm thỏa mãn
 3
+) suy ra 
 2 ―3 = 0 = 2
+) +5 = 0 suy ra = ―5
 3
Vậy phương trình có hai nghiệm và .
 = 2 = ―5
Câu 2.
a) Ta có: A = 49 ― 25 = 7 ― 5 = 2
b) +) ĐКХĐ: ≥ 0, ≠ 36
 6
 = ―
 ― 6 + 6
 ( ― 6) 6( ― 6)
= ―
 ( ― 6)( + 6) ( ― 6)( + 6)
 + 6 ― 6 + 36
=
 ( ― 6)( + 6)
 + 36
=
 ― 36
 + 36
= với ≥ 0, ≠ 36.
 ― 36
 42 42 7
 = = = ―
 6 ― 36 ―30 5
 7
 = ― khi = 6.
 5
Câu 3.
 2 2
a) Hệ số a của x là .
 a = 3
b) Ta có bảng giá trị sau:
 x -2 -1 0 1 2
 2 8 2 2 8
 = 2 0
 3 3 3 3 3
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm 
 8 2 2 8
O(0;0);A ―2; ;B ―1; ;C 1; ;D 2;
 3 3 3 3
 2
Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 như sau:
 = 3 
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 4.
a) Phương trình 2x2 +3x ― 2 = 0 có a = 2;b = 3;c = ―2.
b) Ta có: Δ = b2 ―4ac = 9 ― 4 ⋅ 2 ⋅ ( ― 2) = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 ―b + Δ ―3 + 5 1 ―b ― Δ ―3 ― 5
x = = = ;x = = = ―2
 1 2a 2.2 2 2 2a 2.2
Vậy phương trình có hai nghiệm ∈ 1 ; ― 2 .
 2
Câu 5.
Gieo đồng thời hai con xúc xắc có 36 kết quả có thể xảy ra.
Biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc bằng 5”
Ta có: A = {(1;4);(2;3);(3;2);(4;1)} suy ra có 4 kết quả có thể xảy ra biến cố A.
 4 1
Xác suất của biến cố A là .
 36 = 9
Câu 6.
Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút lần lượt là x, y (đồng, 0 < x, y < 22400000)
Nhà trường dự tính mua 1400 quyển vở và 700 cây bút với giá niêm yết sẽ cần 22 triệu 400 nghìn đồng 
nên ta có phương trình:
 1400x + 700y = 22400000 hay 2x + y = 32000 (1)
Nhà sách Y đã giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 10% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 21 
triệu đồng nên ta có phương trình:
 1400x(100% - 5%) + 700y(100% - 10%) = 210000000
Hay 19x + 9y = 300000 (2)
 2 + = 32 000
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 19 + 9 = 300 000
 18 + 9 = 28 800
⇒ 19 + 9 = 300 000
 = 12 000
⇒ 300 000
 = 12 000
⇒ = 8 000 (tm)
Vậy giá niêm yết của mỗi quyển vở là 12000 (đồng) và mỗi cây bút là 8000 (đồng).
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 7.
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x, y (cm, 0 < x, y < 13)
Đổi 30m2 = 300000cm2
Diện tích tam giác là 300000cm2 suy ra:
1
 . . = 300000
2
 = 600000
Vì cạnh huyền là 13cm nên theo định lý Pytago ta có
 2 + 2 = 132 = 169
( + )2 ― 2 = 169
( + )2 ― 120 = 169
( + )2 = 289
Suy ra x + y = 17.
Vậy phương trình cần tìm là x2 ―17x + 600000 = 0
Câu 8.
 P
 E
 C
 Q
 K
 A B
 I O
 D
a) Do = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên tam giác KEB vuông tại E.
Khi đó K, E, B cùng thuộc đường tròn đường kính KB
Tương tự tam giác KIB vuông tại I 
Nên K, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính KB
Suy ra: K, E, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính KB.
Chứng tỏ tứ giác KEBI là tứ giác nội tiếp
b) Xét tam giác AKI và tam giác ABE có
 là góc chung
 °
 퐾 = = 90
Suy ra: ∆AKI ∽ ∆ABE (g.g)
 퐾 
Khi đó: (cặp cạnh tương ứng) hay AE.AK = AI.AB (đpcm)
 = 
c) Xét ∆ABP có ⊥ 푃 ⊥ , 푃 ⊥ , AE và PI cắt nhau tại K 
Nên K là trực tâm của ∆ABP
Suy ra: BK ⊥ AP tại Q.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
Khi đó ∆PQK vuông tại Q nên P, Q, K cùng thuộc đường tròn đường kính PK.
Tương tự PEK vuông tại E nên P, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính PK
Vậy P, Q, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính PK.
Gọi M là trung điểm của PK. Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp PEQ.
Ta có: MP = MQ nên MQP cân tại M nên MQP = MPQ (1)
Do BQ ⊥ AQ nên ∆ABQ vuông tại Q, trung tuyến OQ nên OQ = OA = OB
Suy ra ∆OAQ cân tại O nên OQA = OAQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra MQP + OQA = MPQ + OAQ = 90∘
Suy ra: OQM = 180∘ ―(MQP + OQA) = 180∘ ― 90∘ = 90∘
Suy ra: OQ ⊥ MQ tại M
Chứng tỏ OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2024 – 2025
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU
 Môn thi: TOÁN
 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức: = 45 ― 20.
 4 2 
b) Rút gọn biêu thức: = + ( với > 0).
 2 
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm hệ số để đồ thị hàm số = 2 + đi qua điểm M(5; 2).
b) Vẽ đồ thị hàm số = ―2 2.
 2 + = 5
c) Giải hệ phương trình: ― = 4 .
Câu 3 (6,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai 2 ―6 + ― 3 = 0 (1), với là tham số.
a) Xác định các hệ số , , của phương trình (1).
b) Giải phương trình (1) khi = 8.
c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn: ( 1 ― 1)
 2
 2 ― 5 2 + ― 4 = 1.
Câu 4 (6,0 điểm).
Cho tam giác có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao và trong tam giác 
 cắt nhau tại ( ∈ , ∈ ).
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh . = . .
c) Gọi 푃 là giao điểm của tia với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 푃
 푄 = + + .
 푃
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1 (4 điểm).
Cách giải:
a) Tính giá trị của biểu thức: = 45 ― 20.
 = 45 ― 20 = 3 5 ― 2 5 = 5
 4 2 
b) Rút gọn biểu thức: = + ( với > 0).
 2 
ĐkXĐ: > 0
 ― 4 + 2 
 = +
 + 2 
 ( ― 2)( + 2) ( + 2)
 = +
 + 2 
 = ― 2 + + 2
 = 2 
Câu 2 (4 điểm).
Cách giải:
a) Tìm hệ số để đồ thị hàm số = 2 + đi qua điểm (5;2).
Thay = 5; = 2 vào đồ thị hàm số = 2 + , ta có:
2 = 2.5 + 
 = ―8
Vậy hệ số là -8
b) Vẽ đồ thị hàm số = ―2 2.
Ta có bàng sau:
 1 -1 0 2 -2
 -2 -2 0 -8 -8
Ta vẽ đồ thị hàm số đi qua 5 điểm trên:
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2 + = 5
c) Giải hệ phương trình: ― = 4 .
 2 + = 5 3 = 9 = 3
 ― = 4 ⇔ ― = 4⇔ = ―1
Câu 3 (6 điểm).
Cho phurơng trình bậc hai 2 ―6 + ―3 = 0(1), với là tham số.
Cách giải:
a) Xác định các hệ số , , của phương trình (1).
Hệ số của phương trình là: = 1; = ―6; = ―3.
b) Giải phương trình (1) khi = 8.
Khi = 8 phương trinh (1)⇔ 2 ―6 +5 = 0
Ta nhận thấy hệ số của phương trình + + = 0
 1 = 1
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt = = 5.
 2 
 = 1
Vậy với = 8 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 .
 2 = 5
c) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn:
 2
( 1 ― 1) 2 ― 5 2 + ― 4 = 1.
Ta có: 2 ―6 + ―3 = 0
Δ′ = ( ― 3)2 ― 1 ⋅ ( ― 3) = 12 ― 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ′ > 0⇔12 ― > 0⇔ < 12.
 1 + 2 = ― = 6
Áp dụng định lí Vi - et ta có: 
 ― = = ― 3
 1 2 
 2
Ta có: ( 1 ― 1) 2 ― 5 2 + ― 4 = 1
 2
 ⇔( 1 ― 1) 2 ― 6 2 + ― 3 + 2 ― 1 = 1
 2
vi 2 là nghiệm cùa phương trình (1) nên 2 ―6 2 + ―3 = 0.
 ⇔( 1 ― 1)( 2 ― 1) = 1
 ⇔ 1 2 ― ( 1 + 2) + 1 = 1
 ⇔ 1 ― 2 ― ( 1 + 2) = 0
 ⇔ ― 3 ― 6 = 0
 ⇔ = 9(tm)
Vậy với = 9 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn ( 1 ― 1)
 2
 2 ― 5 2 + ― 4 = 1
Câu 4 (6 điểm).
Cách giải:
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Bạc Liêu (Có đáp án) - DeThiToan.net
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Do AM và BN là hai đường cao của △ nên ∠ = ∠ = 90∘
Mà hai góc này ở vị trí kề nhau, cùng nhìn AB dưới góc 90∘
Suy ra A,N,M,B cùng thuộc một đường tròn.
Vậy tứ giác ABMN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh . = . .
Xét △ và △ có:
∠ = ∠ (đối đỉnh)
∠ = ∠ ( = 90∘)
⇒Δ ∼ Δ (g ⋅ g)
⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ (đpcm)
 푃
c) Gọi là giao điểm của tia với . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 푃 푄 = + + 푃
Đặt 푆1 = 푆△ ,푆2 = 푆△ ,푆3 = 푆△ ,푆 = 푆△ 
⇒푆 = 푆1 + 푆2 + 푆3
 1
푆 ⋅ 푆1 푆 
 = 2 = = ⇒ =
 푆 1 푆 푆1 
 2 ⋅ 
 푆 푃 푆 
Tương tự ta có = , =
 푆2 푃 푆3 
 푃 푆 푆 푆 1 1 1
⇒푄 = + + = + + = 푆 + +
 푃 푆1 푆2 푆3 푆1 푆2 푆3
 3
Do 푆1,푆2,푆3 > 0⇒푆1 + 푆2 + 푆3 ≥ 3 푆1푆2푆3 (Áp dụng bất đẳng thức Cosi)
 3
⇒푆1 + 푆2 + 푆3 ≥ 3 푆1푆2푆3
 1 3 3
3 ≥ =
 푆1푆2푆3 푆1 + 푆2 + 푆3 푆
 1 1 1 1 3 9
⇒ + + ≥ 33 ≥ 3 ⋅ =
 푆1 푆2 푆3 푆1푆2푆3 푆 푆
 9
⇒푄 ≥ 푆 ⋅ = 9
 푆
Dấu "=" có khi 푆1 = 푆2 = 푆3⇒ △ đều
 DeThiToan.net