Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án)

 Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2025 – 2026
 Môn thi: Toán
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Biểu thức nào sau đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại?
 2 2
A. 9 B. 3 C. ( 3)2 D. 3 
Câu 2. Cho bất đẳng thức a > b. Kết luận nào sau đây là không đúng?
A. 3a > 3b B. a – 1 b + 1 D. -3a < -3b
Câu 3. Số nào sau đây không phải là một nghiệm của bất phương trình 5x – 6 < 0?
 5 5 6 6
A. B. C. D. 
 6 6 5 5
 3x y 1
Câu 4. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
 x y 1
A. (1; 2) B. (0; -1) C. (0; 1) D. (2; 1)
 2
Câu 5. Giả sử đồ thị của hàm số y ax là parabol như Hình 1. Giá trị của x0 bằng
 Hình 1
A. 2 B. 3 C. -1,5 D. 2
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai?
 A
 C
 α
 B H
 hình 2
 AC BH AB AC
A. sin B. cos C. tan D. cot 
 AB BA AC AH
Câu 7. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó?
A. Đường phân giác B. Đường trung trực
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
C. Đường cao D. Đường trung tuyến
Câu 8. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 12cm. Bán kính của 
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó bằng
A. 8,5cm B. 6,5cm C. 13cm D. 17cm
Câu 9. Mỗi hình a), b), c), d) trên Hình 3 là hai đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R’). 
Hình nào có đoạn nối tâm và hai bán kính thỏa mãn OO’ > R + R’?
 Hình 3
A. Hình 3a) B. Hình 3b) C. Hình 3c) D. Hình 3d)
Câu 10. Cho tam giác ABC có B· AC 70 ;A· BC 60 nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 4). 
Số đo góc A· OB bằng
 A
 O
 C
 B
 hình 4
A. 50 B. 100 C. 120 D. 140 
Câu 11. Thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 8cm 
(Hình 5) là
 8cm
 4cm
 64 32 
A. 64 cm 3 B. 32 cm 3 C. cm3 D. cm3
 3 3
Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “tích của 
hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7” là
 1 1 1
A. 0 B. C. D. 
 12 7 6
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
II. TỰ LUẬN
Câu 13.
 2 3
1) Rút gọn biểu thức A 3 2 12
 3
2) Cho phương trình bậc hai (ẩn x): 2x 2 bx 3 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b
b) Tìm b để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 sao cho x1 x 2 5
Câu 14. Giải các phương trình và hệ phương trình sau
 x 1 5 2x y 1
a) (x – 2)(2x + 1) = 0 b) 1 c) 
 x 1 3x x 2y 4
Câu 15. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để xây dựng công viên từ một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m, chiều rộng 20 m; 
người ta làm hai lối đi có bề rộng như nhau (hai lối đi này lần lượt song song với chiều dài 
và chiều rộng của mảnh đất), phần đất còn lại để trồng hoa (Hình 6). Xác định bề rộng của 
lối đi để phần đất trồng hoa có diện tích là 504 m2.
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E (E B). 
Đường thẳng qua D và vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Gọi H là hình chiếu 
vuông góc của điểm D trên đường thẳng EF.
a) Chứng minh bốn điểm F, D, B, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của ED và BF; K là giao điểm của HD và BF. 
Chứng minh FK.FB = FA.FI.
c) Chứng minh rằng khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên 
một đường cố định.
 ---------HẾT---------
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D
 7. A 8. B 9. C 10. B 11. B 12. A
II. TỰ LUẬN
Câu 13.
 2 3
1) A 3 2 12
 3
A 3 2 3 2 3
A 2 3 3 2 3
A 2
Vậy A = 2.
2) 
a) Ta có: b2 4.2.( 3) b2 24 0 với mọi b nên phương trình luôn có hai nghiệm phân 
biệt với mọi giá trị của b.
 b
b) Áp dụng định lý Viet ta có: x x 
 1 2 2
 b
Để x x 5 thì 5 suy ra b = 10.
 1 2 2
Câu 14.
a) Để giải phương trình trên ta giải hai phương trình sau:
+) x – 2 = 0 suy ra x = 2
 1
+) 2x + 1 = 0 suy ra x = - 
 2
 1
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = - .
 2
 x 1 5
b) 1 (ĐK: x 0, x 1)
 x 1 3x
3 ( 1) 5( 1) 3 ( 1)
3 ( 1) + 3 ( 1) = 3 ( 1) 
3x2 – 3x + 5x + 5 = 3x2 + 3x
- x = - 5 
x = 5 (tmdk)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
 2x y 1
c) 
 x 2y 4
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 4x 2y 2
 x 2y 4
 x 2
 y 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; -3)
Câu 15.
 20
Gọi bề rộng của lối đi là x (m), 0 x 10
 2
Diện tích của một phần đất trồng hoa là: 504 : 4 = 126 (m2 )
 30 x
Chiều dài của một phần đất trồng hoa sau khi làm lối đi là (m), chiều rộng của một 
 2
 20 x
phần đất trồng hoa sau khi làm lối đi là (m)
 2
 (30 x)(20 x)
Diện tích của một phần đất trồng hoa sau khi làm lối đi là (m2 )
 4
Vì diện tích một phần đất trồng hoa là 126 (m2) nên ta có phương trình
(30 )(20 )
 4 = 126
(30 ― )(20 ― ) = 504
600 ― 30 ― 20 + 2 ― 504 = 0
 2 ― 50 + 96 = 0
Giải phương trình ta được x = 48 (loại), x = 2 (thỏa mãn)
Vậy bề rộng của lối đi là 2m.
Câu 16.
 E
 H
F A I
 K B
 D C
a) Do ED  FD nên tam giác EDF vuông tại D
Khi đó E, F, D cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
Có tam giác BEF vuông tại B (ABCD là hình chữ nhật) nên B, E, F cùng thuộc đường tròn 
đường kính EF
Vậy E, F, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính EF
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
b) Xét FKH và FEB có E· FB chung và F· HK F· BE 90 
Suy ra: FKH ∽ FEB (g.g)
 FK FH
Nên hay FK.FB = FE.FH (1)
 FE FB
Tương tự FHD ∽ FDE (g.g) (D· FE chung và F· HD F· DE 90 )
Nên FD 2 FH.FE (2)
 FAD ∽ FDI (g.g) (D· FI chung và F· AD F· DI 90 )
Nên FD 2 FA.FI (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra FK.FB = FA.FI
c) Ta có: F· HD F· AD 90 
Do đó A, H, F, D thuộc đường tròn đường kính FD hay tứ giác AHFD nội tiếp đường tròn 
đường kính FD
Suy ra F· AH F· DH
Mà F· DH F· ED F· BD B· AC,H· AB F· AH 180 
Nên H· AB B· AC 180 
Hay H, A, C thẳng hàng
Vậy khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố 
định AC.
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2024 - 2025
 Môn thi: Toán
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)
Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví 
dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D...).
Câu 1. 16 ― 9 = 2 khi bằng
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 2. Nếu 3 = ―8 thì bằng
A. -2. B. 2. C. 3 2. D. ―2 2.
 1 1
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình là:
 2 + 3 +2 = 0
A. ≠ 2. B. ≠ 3.
C. = 2 hoặc = 3. D. ≠ 2 và ≠ 3.
Câu 4. Tọa độ giao điểm của đường thẳng = ―2 +1 và đường thẳng = ―2 là:
A. (1; ― 1). B. (1;2). C. (2; ― 1). D. (-1;2).
 1
Câu 5. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 2 ?
 = 3 
 1 1
A. (3; ― 3). B. ( ― 3; ― 3). C. 1; . D. 1; ― .
 3 3
Câu 6. Gọi 푆 và 푃 là tổng và tích hai nghiệm của phương trình: ― 2 ―5 +6 = 0. Khi đó
A. 푆 = ―5 và 푃 = 6.
B. 푆 = 5 và 푃 = ―6.
C. 푆 = ―5 và 푃 = ―6.
D. 푆 = 5 và 푃 = 6.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại , có = 3, = 4, = 5 (Hình 1). Khi đó sin 
bằng
 Hình 1
 3 5 4 3
A. . B. . C. . D. .
 5 3 5 4
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 8. Cho tam giác 푃 vuông tại , có = 6 , 푃 = 8 . (Hình 2). Khi đó độ dài 
đường cao bằng
 Hình 2
 5 24 24 7
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
 24 5 7 24
Câu 9. Cho đường tròn tâm , bán kính 2 cm , dây bằng 3 (Hình 3). Khoảng cách từ 
 đến bằng
 Hình 3
 7
A. 5 cm. B. 13 cm. C. . D. 7 .
 4 cm 2 cm
Câu 10. Cho đường tròn ( ) tiếp xúc đường tròn ( ′) tại (Hình 4). Biết = 2, = 3, ′
 = 1. Tính .
 Hình 4
 2 3 1 1
A. . B. . C. . D. .
 = 3 = 2 = 2 = 3
Câu 11. Cho nửa đường tròn tâm , đường kính 퐽퐾 = 2푅, 퐿 vuông góc với (Hình 5). 
Diện tích hình quạt tròn 푛퐿 bằng
 Hình 5
 DeThiToan.net Bộ 12 Đề thi Toán vào 10 Phú Yên (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2 2
A. 푅 . B. 푅 . C. 2. D. 2.
 4 4 푅 푅
Câu 12. Tứ giác nào dưới đây (Hình 6) không phải là tứ giác nội tiếp đường tròn ( ) ?
A. . B. 퐹 . C. IJKL. D. 푃푄.
 Hình 6
II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Câu 13. (1,50 điểm)
a) Chứng minh rằng: (2 + 2 + 3)(2 + 2 ― 3) = 3 + 4 2.
 6 + 3 = 2
b) Giải hệ phương trình: 4 ― = 1 .
 3
c) Giải phương trình: 4 +3 2 ―10 = 0.
Câu 14. (1,50 điểm) Cho phương trình: 2 + ―2 = 0.
a) Giải phương trình.
 1 
b) Vẽ đồ thị hai hàm số 2 và trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 = 2 = 2 ―1
c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 15. (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một nhóm du khách từ Tuy Hòa đi tham quan Gành Đá Dĩa bằng xe điện với quãng đường 
40 km . Trên đường đi, xe điện dừng cho du khách chụp hình ở An Hải 24 phút. Khi trở về, 
xe điện di chuyển với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc xe điện lúc đi, 
biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Câu 16. (2,00 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính = 2푅. Gọi H là trung điểm của 
bán kính . Đường thẳng qua H, vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và 
D.
a) Chứng minh là tam giác đều.
b) Gọi là trung điểm của . Đường phân giác cắt đường thẳng tại . Chứng 
minh các điểm , , , cùng nằm trên một đường tròn.
c) Tính diện tích tứ giác theo 푅.
d) Chứng minh rằng các điểm , , thẳng hàng.
 ---------HẾT---------
 DeThiToan.net