Bộ 12 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Thái Nguyên (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm)

Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình x2-5x+6=0.
Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2x+y=53x-2y=-3.
Câu 3. Cho hàm số y=-2x+m-1 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(3;0).
Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A=2(3+2)2-12+2020.
Câu 5. Cho biểu thức P=1x+x-1x+1:1-x(x+1)2 với x>0 và x≠1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) So sánh giá trị của biểu thức P với 1.
Câu 6. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 100 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và có số dư là 4.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3 cm và BC=9 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH và sin⁡ABC.
Câu 8. Cho hình thoi ABCD có BAD=60∘. Gọi điểm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
a) Chứng minh rằng tam giác OMN là tam giác đều.
b) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm G sao cho OG=13OA. Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.
Câu 9. Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B,C cắt nhau tại điểm D. Gọi K,E,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng DB,DC,BC. Chứng minh rằng:
a) △ABK=△ABH;
b) KAE=2KHE.
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD(AB<BC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt đường thẳng AB tại điểm M. Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm N(N≠D). Gọi điểm P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CM. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M,B,N,P cùng thuộc một đường tròn;
b) Ba đường thẳng AN,BC,OM đồng quy tại một điểm.
-----HẾT-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình x2-5x+6=0.
Cách giải:
Ta có:
x2-5x+6=0⇔x2-2x-3x+6=0⇔x(x-2)-3(x-2)=0⇔(x-3)(x-2)=0⇔x=3x=2
Vậy phương trình có nghiệm là x∈{2;3}.
Câu 2. Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2x+y=53x-2y=-3.
Cách giải:
Ta có:
2x+y=53x-2y=-3⇔4x+2y=103x-2y=-3⇔7x=73x-2y=-3⇔x=13-2y=-3⇔x=1y=3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;3).
Câu 3. Cho hàm số y=-2x+m-1 ( m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(3;0).
Cách giải:
Để đường thẳng d đi qua điểm A(3;0) thì:
0=-2.3+m-1
⇔0=-6+m-1
⇔m=0+6+1
⇔m=7
Vậy m=7 thì đường thẳng d đi qua điểm A(3;0).
Câu 4. Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A=2(3+2)2-12+2020.
Cách giải:
A=2(3+2)2-12+2020
A=2.|3+2|-22.3+2020
A=2.(3+2)-23+2020
A=23+4-23+2020
A=2024
Vậy A=2024
Câu 5. Cho biểu thức P=1x+x-1x+1:1-x(x+1)2 với x>0 và x≠1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) So sánh giá trị của biểu thức P với 1.
Cách giải:
a) P=1x+x-1x+1:1-x(x+1)2 với x>0 và x≠1.
P=1x(x+1)-xx(x+1)⋅(x+1)21-x
P=1-xx(x+1)⋅(x+1)21-x
P=x+1x
Vậy P=x+1x với x>0 và x≠1.
b) Xét P-1=x+1x-1=x+1-xx=1x
Vì x>0 và x≠1 nên x>0⇒1x>0⇒P-1>0⇔P>1
Vậy P>1
Câu 6. Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 100 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và có số dư là 4.
Cách giải:
Gọi số lớn là x, số bé là yx,y∈N*;x,y<100
Vi tổng hai số bằng 100 nên ta có phương trình: x+y=100 (1)
Vì số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và có số dư là 4 nên ta có phương trình:
x=2y+4 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
x+y=100x=2y+4⇔2y+4+y=100x=2y+4⇔3y=96x=2y+4⇔y=32x=2.32+4⇔y=32x=68 (TM) 
Vậy số lớn là 68 , số nhỏ là 32 .
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3 cm và BC=9 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH và sin⁡ABC.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông △ABC vuông tại A ta có:
AC=BC2-AB2=92-32=62 cm
Áp dụng hệ thức lượng ta có: AB.AC=AH.BC⇒AH=AB.ACBC=3.629=22 cm
Khi đó sin⁡∠ABC=ACBC=629=223.
Câu 8. Cho hình thoi ABCD có BAD=60∘. Gọi điểm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.
Cách giải:
a) Chứng minh rằng tam giác OMN là tam giác đều.
Xét tam giác ABD có AB=AD ( ABCD là hình thoi) nên tam giác ABD cân tại A.
Mà ∠BAD=60∘ suy ra △ABD là tam giác đều.
⇒AB=BD=AD.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AD(gt)
O là trung điểm của BD(O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi
⇒MN,NO,OM là các đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN=12BD;NO=12AB;OM=12AD
Mà AB=BD=AD(cmt)⇒MN=NO=OM⇒△MNO đều. (đpcm)
b) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm G sao cho OG=13OA. Chứng minh rằng G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN.
Ta có: AO⊥BD (t/c hình thoi) và MN//BD (t/c đường trung bình) ⇒AO⊥MN (từ vuông góc đến song song) hay OG⊥MN
Mà △OMN là tam giác đều nên OG vừa là đường cao vừa là đường trung trực của △OMN.
Gọi H là giao điểm của OA và MN.
Tứ giác AMON có AM//ON,AN//OM nên là hình bình hành.
H là giao điểm của OA và MN nên OH=HA=12OA⇒OA=2OH.
⇒OG=13OA=13.2.OH=23OH.
⇒G là trọng tâm của tam giác OMN.
Mà tam giác OMN đều nên G cũng chính là trực tâm của tam giác OMN.
⇒G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN. (đpcm)
Câu 9. Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B,C cắt nhau tại điểm D. Gọi K,E,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng DB,DC,BC. Chứng minh rằng:
a) △ABK=△ABH;
b) KAE=2KHE.
Cách giải:
a) △ABK=△ABH
DoDB,DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại H nên DB=DC
Lại có OB=OC=R nên OD là trung trực của BC
Mà A là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên AB=AC
⇒A∈OD
Mà AH⊥BC,OD⊥BC⇒O,H,A,D thẳng hàng
Do sdAB=sdAC⇒∠KBA=∠BAH=12sdAB
Xét △ABK và △ABH có ∠AKB=∠AHB=90∘
∠KBA=∠BAH
AB là cạnh chung
⇒△ABK=△ABH (cạnh huyền - góc nhọn)
b) KAE=2KHE.
Ta có △ABK=△ABH(cmt)⇒AK=AH
Tương tự ta có △ACE=△ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒AH=AE
⇒AH=AK=AE
⇒H,K,E∈(A)
⇒∠KAE=2∠KHE (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung KE )
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD(AB<BC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt đường thẳng AB tại điểm M. Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm N(N≠D). Gọi điểm P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CM. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M,B,N,P cùng thuộc một đường tròn;
b) Ba đường thẳng AN,BC,OM đồng quy tại một điểm.
Cách giải:
a) Ta có: ∠BMC+∠BCM=90∘∠BCM+∠ACB=90∘∠ACB=∠ANB=12sd⁡AB⇒∠BMP=∠ANB
Mà ∠ANB+∠BNP=180∘⇒∠BNP+∠BMP=180∘
Do đó BNPM nội tiếp (đpcm)
b) Vì BNPM nội tiếp nên ∠BPM=∠BNM=90∘
Suy ra △BMP∼△CMB( g.g)⇒BMMP=CMMB
Ta có: BC2=CP.CM=AB.BM⇒CMMB=ABPC
Từ (1) và (2) suy ra BMMP=ABPC⇒ABBM=PCMP
Khi đó ABBM.PMPC⋅OCOA=PCMP.PMPC.OCOA=1
Suy ra AP,OM,BC đồng quy (theo định lý Ceva )
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang, 10 câu, mỗi câu 1,0 điểm)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức .
Câu 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình 
Câu 3. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 
Câu 4. Cho hàm số bậc nhất , với là tham số.
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b. Tìm giá trị của để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .
Câu 5. Cho biểu thức , với .
a. Rút gọn biểu thức .
b. Tính giá trị của biểu thức khi .
Câu 6. Cho hình chữ nhật có chu vi bằng Nếu chiều rộng tăng thêm và chiều dài giảm đi thì diện tích của hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho.
Câu 7. Cho tam giác vuông tại có đường cao Biết và Tính độ dài các đoạn thẳng và 
Câu 8. Cho tứ giác nội tiếp đường tròn Gọi là giao điểm của hai đường chéo và Biết rằng Tính số đo của các cung nhỏ và số đo của 
Câu 9. Cho tam giác vuông tại Trên tia lấy điểm sao cho Kẻ vuông góc với tại điểm Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Câu 10. Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Gọi điểm là chân đường vuông góc kẻ từ điểm đến cạnh và là trực tâm của tam giác Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm Gọi điểm là giao điểm của hai đường thẳng và 
a. Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b. Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và Chứng minh rằng 
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN CHẤM 
( Bản hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
- Giám khảo cần nắm vững yêu cầu của hướng dẫn chấm để đánh giá đúng bài làm của thí sinh. Thí sinh làm cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Khi vận dụng đáp án và thang điểm, giám khảo cần chủ động, linh hoạt với tinh thần trân trọng bài làm của học sinh. 
- Nếu có việc chi tiết hóa điểm các ý cần phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm và được thống nhất trong toàn hội đồng chấm thi.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu hỏi trong đề thi, chấm điểm lẻ đến 0,25 và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
A=2+8-18
=2+22-32
=0.
0.5
0.5
Câu 2
Ta có a+b+c=1+(-3)+2=0.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1=1; x2=2.
0.5
0.25
0,25
Câu 3
2x-3y=32x+y=7⇔-4y=-42x+y=7⇔y=12x+1=7⇔x=3y=1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1).
0.5
0.25
0,25
Câu 4
a. Hàm số y=2x+m đồng biến trên R.
Vì a=2>0.
b. Đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm A(1;3) khi và chỉ khi 3=2.1+m⇔m=1.
0.5
0.25
0,25
Câu 5
a. Với x>0 thì B=xx-4(x+2)+8x(x+2)=x(x-4)x(x+2)=x-4x+2=(x-2)(x+2)x+2=x-2.
b. Ta có x=7+43=(3+2)2. Khi đó B=(3+2)2-2=3+2-2=3.
0.25
0,25
0.25
0,25
Câu 6
Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x,y(x,y>0), đơn vị: cm.
Khi đó ta có: 2(x+y)=30⇔x+y=15.
K