Bộ 12 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Vĩnh Phúc (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIẸM (2,0 điểm)
Viết vào tờ giấy thi đáp án đúng mà em chọn (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết Câu 1: A).
Câu 1. Điều kiện xác định cùa biểu thức P(x)=x-10 là
A. x≤10.	B. x≠0.	C. x=10.	D. x≥10.
Câu 2. Đồ thị hàm số y=3x+2 đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. (1;2).	B. (1;5).	C. (3;2).	D. (2;3).
Câu 3. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2 ?
A. x2+2x-3=0.	B. x2-2x=0.	C. x2-3x+2=0.	D. x2+4x+3=0.
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5 cm, AC=12 cm. Độ dài cạnh BC bằng
A. 13 cm.	B. 17 cm.	C. 7 cm.	D. 12 cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x-5y=163x+2y=-3
Câu 6 (1,0 điểm). Cho biểu thức A=3x+1x+31+1x+2+9x+2, với x≥0.
a) Rút gon biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=4x-m-1.
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m=2.
b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn giá trị x1,x2 bằng độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là h=15.
Câu 8 (1,0 điểm). Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, cô chủ nhiệm lớp đi mua bút làm quà tặng cho học sinh. Cừa hàng cô đến mua đang có chương trình ưu đãi như sau: giảm giá 20% so với giá niêm yết từ cái thứ 1 đến cái thứ 30 cho mỗi cái bút; từ cái thử 31 trở đi được áp dưng mức giảm giá tiếp theo là 40% so với giá niêm yết cho mỗi cái bút.
a) Cô mua 40 cái bút hết 900000 đồng. Tính giá niêm yết của một cái bút ?
b) Nếu cô có 1260000 đồng thì cô mua được bao nhiêu cái bút ?
Câu 9 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A, điểm C di động trên d sao cho C không trùng với A và CA>R. Từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O)(D là tiếp điểm và D không trùng với A).
a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AD và OC,BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K(K≠B), đoạn thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm I. Chứng minh rằng IC.IO=IH.CO và CKH=2.IAO.
c) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt CE tại M. Tìm vị trí của C để biểu thức T=9.CACM+MEMO đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 10 (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị nhò nhất của biểu thức P=ba2+1+cb2+1+ac2+1+14(ab+bc+ca).
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu
Nội dung
Câu 5.
x-5y=163x+2y=-3⇔x=16+5y3(16+5y)+2y=-3⇔x=16+5y48+15y+2y=-3⇔x=16+5y17y=-51⇔x=16+5yy=-3⇔x=1y=-3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;-3)
Câu 6.
a)
A=3x+1x+31+1x+2+9x+2,x≥0 =3x+1x+3⋅x+3x+2+9x+2 =3x+1x+2+9x+2 =3x+10x+2
Vậy với x≥0 thì A=3x+10x+2
b) Ta có:
A=3x+10x+2=3(x+2)x+2+4x+2=3+4x+2
Nếu x không là số chính phương thì A là số vô tỉ.
Nếu x là số chính phương, để A∈Z thì 4x+2∈Z⇒x+2∈U'(4)={±1;±2;±4}
Vì x+2≥2∀x≥0 nên x+2∈{2;4}⇒x∈{0;2}⇒x∈{0;4} (thỏa mãn)
Vậy x∈{0;4} thì A có giá trị nguyên.
Câu 7.
a,
Với m=2 thì (d) có dạng y=4x-3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
x2=4x-3⇔x2-4x+3=0
⇔x=1x=3
Với x=1 thì y=1
Với x=3 thì y=9
Vậy với m=2 thì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1,1) và (3,9)
b,
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
x2=4x-m-1 ⇔x2-4x+m+1=0
Ta có: Δ'=(-2)2-(m+1)=3-m
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thì 3-m>0⇔m
Với m<3, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=4x1⋅x2=m+1
Để x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông thì:
Δ'>0x1+x2>0x1-x2>0⇔3-m>04>0m+1>0 (luôn đúng) ⇔m-1⇔-1<m<3
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ta được:
1x12+1x22=1h2⇔x12+x22x1x22=1152=5 ⇔x12+x22=5x1x22⇔x1+x22-2x1x2=5x1x22 ⇒42-2(m+1)=5(m+1)2⇔5m2+12m-9=0 ⇔m1=-3 (không thỏa mãn) m2=35 (thỏa mãn) 
Vây với m=34 thỏa mãn bài toán
Câu 8.
a) Gọi giá niêm yết của 1 cái bút là x nghìn đồng (x>0)
Vì cổ chủ nhiệm mua 40 cái bút nên có 30 cái bút được giảm giá 20% so với giá niêm yết và 10 cái bút được giảm giá 40% so với giá niêm yết nên ta có phương trình:
30.0,8x+10.0,6.x=900 ⇔30x=900 ⇔x=30 (t/m)
Vậy giá niêm yết 1 cái bút là 30000 đồng
b) Gọi số bút cô chủ nhiệm mua được là a chiếc nếu cô có 1260000 đồng a∈N*
Theo phần a nếu cô mua 40 cái bút hết 900000 đồng nên a>40
Số bút được giảm 20% so với giá niêm yết là 30 chiếc, số bút được giảm 40% so với giá niêm yết là a-30 chiếc.
Vi tổng số tiền cô mua là 1260 nghìn đồng nên ta có phương trình:
30.0,8⋅30+a-30.0,6.30=1260 ⇔18a+180=1260 ⇔18a=1080 ⇔a=60 (t/m)
Vậy nếu có 1260000 đồng cô mua được 60 chiếc bút.
Câu 9.
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB, đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A, điểm C di động trên d sao cho C không trùng với A và CA>R. Từ C kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O) (D là tiếp điểm và D không trùng với A)

a) Chứng minh tứ giác AODC nội tiếp đường tròn.
+) Vì CA,CD là các tiếp tuyến của đường tròn (O), nên:
CAO=90∘;CDO=90∘
+) Tứ giác AODC, có: CAO+CDO=90∘+90∘=180∘
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên Tứ giác AODC nội tiếp được đường tròn.
b) Gọi H là giao điếm của AD và OC,BC cắt đường tròn (O) tại điếm thứ hai là K (K≠B), đoạn thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm I. Chứng minh rằng ICIO=IH.CO và CKH=2IAO.
*) Chứng minh IC.IO=IH.CO
+) Do C là giao của hai tiếp tuyến, nên OC là phân giác của góc AOD.
Suy ra AI=ID⇒CAI=IAD hay AI là phân giác của CAH
+) Xét tam giác CAH, có AI là phân giác của CAH nên: ICIH=ACAH
+) Có OA=OD=R, CA=CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó OC là trung trực của AD hay AH⊥OC
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có AH là đường cao ứng với cạnh huyền CO, ta có: AC.AO=AH.CO⇒ACAH=COAO=COOI
Từ (1) và (2) suy ra: ICIH=COOI⇒IC.OI=IH.CO
*) Chứng minh CKH=2IAO
Nối AK, ta có AKB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AK⊥BC
+) Trong tam giác vuông ABC, có AK là đường cao ứng với cạnh huyền BC, nên: CA2=CK.CB
+) Trong tam giác vuông AOC, có AH là đường cao ứng với cạnh huyền OC, nên: CA2=CH.CO
Từ (3) và (4) suy ra CK.CB=CH.CO⇒ Tứ giác OHKB nội tiếp
⇒CKH=BOH (cùng bù với HKB )
Mặt khác BOI=2.IAO (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BI)
⇒CKH=2.IAO
c) Hai đường thằng AB và CD cắt nhau tại E. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt CE tại M. Tìm vị trí của C để biểu thức T=9⋅CACM+MEMO đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có OM//AC⇒COM=OCA=OCM⇒△CMO cân tại M.
⇒MC=MO
Khi đó:
T=9⋅CACM+MEMO =9⋅CAMO+MEMO =9⋅AEOE+OEOD
 =9⋅1+OAOE+OEOA =9+9⋅OAOE+OEOA ≥9+29⋅OAOE⋅OEOA=15
Dấu "=" xảy ra⇔9OA2=OE2⇔OE=3.OA=3R
Ta có △EOD∼△ECA(g-g)⇒OEOD=CECA=3
CE2-CA2=AE2⇔9.CA2-CA2=16.R2⇔CA=R2
Vây minT=15⇔CA=R2
Câu 10.
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị nhó nhất của biểu thức P=ba2+1+cb2+1+ac2+1+14(ab+bc+ca).
Ta có ba2+1=b-a2ba2+1≥b-a2b2a=b-ab2 (Cauchy ngược dấu)
Chứng minh tương tự, ta có: cb2+1≥c-bc2 và ac2+1≥a-ac2
Do đó: P≥(a+b+c)-12(ab+bc+ca)+14(ab+bc+ca)=3-14(ab+bc+ca)
Lại có (ab+bc+ca)≤(a+b+c)23=3
Nên P≥3-14⋅3=94
Vậy minP=94⇔a=b=c=1.

ĐỀ SỐ 2
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: Biểu thức 120-6x có nghĩa khi
A. x≥20	B. x≤20	C. x20
Câu 2: Hàm số y=(m-2023)x+2024 (với m là tham số) đồng biến trên R khi
A. m>2023	B. m≥2024	C. m≤2023	D. m<2024
Câu 3: Phương trình 3x2-7x+4=0 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó x1-x2 bằng
A. 73	B. -13	C. 43	D. 13
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết độ dài các cạnh AB=6 cm,AC=8 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 10 cm	B. 52 cm	C. 5 cm	D. 10 cm
Phần II: Tự luận
Câu 5: Giải hệ phương trình 3x+2y=5x-3y=9
Câu 6: Cho biểu thức A=xx+1x-1-x-1x+1 (với x≥0;x≠1 ).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 7: Cho phương trình x2-(2m+1)x+m2-1=0 (1) với m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=5.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12-2mx1+m2x2+1=4.
Câu 8: Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo các mức như sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho 1 km đầu tiên là 20000 đồng;
Mức 2: Từ trên 1 km đến 25 km;
Mức 3: Từ trên 25 km.
Biết rằng anh A đi 32 km phải trả tiền taxi là 479500 đồng còn chị B đi 41 km phải trả 592000 đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu? Nếu khách hàng đi 24 km thì phải trả taxi bao nhiêu tiền?
Câu 9: Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung khác đường kính của (O),A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho AC>AB(A≠B). Gọi D là chân đường phân giác trong góc BAC(D∈BC). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với BC cắt đường thẳng AD tại E. Kẻ EH,EK lần lượt vuông góc với AB và AC(H∈AB,K∈AC).
a) Chứng minh EHAK là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh điểm E thuộc đường tròn (O) và E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF.
c) Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE,BE và BC. Chứng minh BMDN là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí điểm A để bốn điểm H,N,I,K thẳng hàng.
Câu 10: Cho các số thực a,b,c sao cho phương trình ax2+bx+c+2023=0 nhận x=1 là nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=3a2-2ab+3b2+5b2-6bc+5c2+6c2-8ca+6a2
HƯỚNG DÃ̃N GIẢI CHI TIẾT
Phần I: Trắc nghiệm
1.B
2.A
3.D
4.C

Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Biểu thức có nghĩa khi 120-6x≥0.
Cách giải:
Biểu thức 120-6x có nghĩa khi 120-6x≥0 hay x≤20.
Chọn B.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi a>0.
Cách giải:
Hàm số y=(m-2023)x+2024 đồng biến khi m-2023>0 hay m>2023.
Chọn A.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Xét hệ số a+b+c để tìm ra 2 nghiệm của phương trình.
Cách giải:
Phương trình 3x2-7x+4=0 có 3+(-7)+4=0 nên phương trình có 2 nghiệm là 1 và 43.
Khi đó x1-x2=1-43=13
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định lí pytago