Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn thi: Toán (chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày: 04 - 06/6/2024
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 12 2 27 2. 24P .
b) Cho biểu thức 1 1 24 2
xQ x
x x
với 0, 4x x . Rút gọn Q và
tìm x để 1Q .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
2 3
3 5
x y
x y
.
b) Trên mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho đường thẳng ( ) : d y ax b . Tìm các hệ số , a b
biết ( )d có hệ số góc bằng 2 và ( )d cắt parabol 22( ) :
3
P y x tại điểm M có hoành độ
dương và có tung độ bằng 6 .
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2 5 3 0x x .
b) Cho phương trình 2 2 4 0x x m (m là tham số). Tìm giá trị của m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2, x x thỏa mãn 2 21 2 2 11 1x x x x .
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA,
đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt đường tròn đã cho tại hai điểm C, D.
Trên đoạn thẳng CH lấy điểm N (N khác C và H), đường thẳng AN cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là M (M khác A).
a) Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM và tính AM.AN theo R.
c) Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B), gọi I là
giao điểm của hai đường thẳng MK và AB. Chứng minh MKH MOB và A là trung điểm
của đoạn thẳng OI.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1 1 37a b c abc . Chứng minh
rằng 2 2 2
1 1 1 27.
a b c
---------- HẾT ----------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: 
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ SỐ 1
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 1 Nội dung Điểm
a)
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức
12 2 27 2. 24P . 1,0
2 3 6 3 4 3P 
(Biến đổi đúng 1 ý thì được 0,25)
0,75
4 3P 0,25
b)
Cho biểu thức 1 1 24 2
xQ x
x x
với 0, 4x x . Rút gọn Q
và tìm x để 1Q .
1,0
1 2
. 2
2 2
x x
Q x
x x
( 0, 4)x x 0,25
3 . 2
2 2
Q x
x x
 0,25
3
2
Q
x
. 0, 4x x 0,25
31 1 2 3 1 1
2
Q x x x
x
(thỏa) 0,25
Câu 2 Nội dung Điểm
a)
Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
2 3
3 5
x y
x y
. 1,0
+ Ta có:
2 3
3 5
x y
x y
6 3 9
3 5
x y
x y
0.25
7 14
2 3
x
x y
0,25
2
2 3
x
x y
0,25
2
1
x
y
+ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ; 2; 1x y .
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2024 - 2025
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)HDC CHÍNH THỨC
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 2 Nội dung Điểm
b)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : d y ax b . Tìm các hệ số
, a b biết ( )d có hệ số góc bằng 2 và ( )d cắt parabol 22( ) :
3
P y x tại điểm
M có hoành độ dương và có tung độ bằng 6 .
1,0
+ ( ) :d y ax b có hệ số góc bằng 2 nên 2a 0,25
+ ( )d cắt parabol 22( ) :
3
P y x tại điểm M có tung độ bằng 6
226
3
x 3x 
0,25
+ Do 0x nên chọn 3x (3;6)M 0,25
+ ( )d đi qua điểm (3;6)M 3.( 2) 6 12b b .
+ Vậy 2a , 12b .
0,25
Câu 3 Nội dung Điểm
a)
Giải phương trình 2 5 3 0x x . 1,0
+ Điều kiện: 0.x 
0,25+ Đặt ; 0.t x t 
+ Phương trình trở thành: 22 5 3 0t t 0,25
+ Giải được
1
2
3
t
t
(loại giá trị 1
2
t ) 0,25
+ Với 3t giải được 9x (thỏa)
+ Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 9x . 0,25
b)
Cho phương trình 2 2 4 0x x m (m là tham số). Tìm giá trị của m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2, x x thỏa mãn
 2 21 2 2 11 1x x x x .
1,0
+ Tính 1 4(2 4) 17 8 .m m 
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 170
8
m 0,25
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: 1 2 1 21; . 2 4x x x x m 0,25
+ Biến đổi: 2 21 2 2 11 1x x x x 2 21 2 1 2 1 2 0x x x x x x 
 1 2 1 2 1 2 0x x x x x x 
0,25
1 2 1 2 0x x x x (do 1 2, x x là hai nghiệm phân biệt nên 1 2x x )
2 3 0m 3
2
m (thỏa mãn)
+ Vậy 3
2
m .
0,25
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 4 Nội dung Điểm
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của đoạn
thẳng OA, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt đường tròn đã cho tại hai
điểm C, D. Trên đoạn thẳng CH lấy điểm N (N khác C và H), đường thẳng
AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A).
3,5
Hình vẽ phục vụ câu a): 0,25 điểm.
0,25
a)
Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn. 1,0
+ AMB 90  hay NMB 90  . 0,25
+ NHB 90  0,25
+ Suy ra NMB NHB 180 
0,5
+ Kết luận: Tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM và tính AM.AN
theo R.
1,25
+ Tam giác ANC và tam giác ACM có chung góc A 1
+ Tam giác ACD cân tại A nên ACD ADC 
0,25
+ Mà ADC AMC suy ra ACD AMC hay ACN AMC (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra ANC đồng dạng với ACM.
0,25
+ Vì ANC đồng dạng ACM nên ta có AN AC=
AC AM
hay AM.AN = AC2. 0,25
+ Tam giác ABC vuông tại C, có đường cao CH nên AC2 = AH.AB 0,25
= 21 R.2R=R .
2
+ Vậy AM.AN = R2.
0,25
HI
K
N
M
D
C
O BA
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 4 Nội dung Điểm
c)
Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B), gọi I là
giao điểm của hai đường thẳng MK và AB. Chứng minh MKH MOB và A
là trung điểm của đoạn thẳng OI.
1,0
+ Ta có MOB 2MKB 
+ MKB MAB 
0,25
+ Vì AKN AHN 90  nên tứ giác AKNH nội tiếp đường tròn, suy ra
 NKH NAH hay BKH MAB 
+ Do đó MKB BKH , suy ra MKH 2MKB .
+ Vậy MKH MOB .
0,25
+ Vì MKH MOB nên tứ giác HOMK nội tiếp đường tròn
 IKH IOM IKH và IOM đồng dạng.
 IK.IM = IH.IO
0,25
+ Lại có tứ giác AKMB nội tiếp đường tròn nên tương tự như trên, ta chứng
minh được IAK và IMB đồng dạng, suy ra IK.IM = IA.IB
+ Do đó IH.IO = IA.IB
 1IO R .IO= IO R . IO R
2
IO = 2R 
+ Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng OI.
0,25
Câu 5 Nội dung Điểm
Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1 1 1 1 37a b c abc . Chứng
minh rằng 2 2 2
1 1 1 27.
a b c
0,5
+ Biến đổi giả thiết ta được 36a b c ab bc ca abc 
1 1 1 1 1 1 36
ab bc ca a b c
+ Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; ;
2 2 2a b ab b c bc c a ca
2 2 2
1 6 1 6 1 69 ; 9 ; 9
a a b b c c
0,25
+ Suy ra 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 17 27 6 6.36
a b c ab bc ca a b c
2 2 2
1 1 1 27
a b c
+ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1
3
a b c .
0,25
Lưu ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong HDC nhưng đúng thì vẫn cho đủ số
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
---------- HẾT ----------
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN, PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán (chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày: 06-08/6/2023
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 28 18
2
A 
b) Rút gọn biểu thức 1 3 1
11
x xB
xx
với 0, 1x x .
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số 23
2
y x .
b) Xác định hàm số y ax b biết đồ thị của nó đi qua điểm (0; 3)A và cắt đường
thẳng ( ) : 2 1d y x tại điểm B có hoành độ bằng 4 .
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 4 27 12 0.x x 
b) Cho phương trình 2 4 2 1 0x x m (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2, x x thỏa mãn 2 21 1 2 2( ) 4 3x x x x m .
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB và điểm M tùy ý trên nửa đường tròn
(M khác A và B ). Trên đoạn thẳng MB lấy điểm H (H khác M và B ). Đường thẳng đi
qua ,H vuông góc với AB tại K cắt nửa đường tròn đã cho tại E và cắt đường thẳng AM
tại I .
a) Chứng minh tứ giác AMHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh 2 . .KE KA KB KI KH .
c) Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH và nửa đường tròn đã cho. Chứng
minh ba điểm , , B N I thẳng hàng và tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại N đi qua
trung điểm của đoạn thẳng IH .
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2023xy yz zx . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 2 2 26 6P x y z .
---------- HẾT ----------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
* Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ........
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ SỐ 2
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN, PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2023-2024
HDC CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)
Câu 1 Nội dung Điểm
a
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 28 18
2
A  1,0
2 2 2 3 2A 
(Biến đổi đúng 1 ý thì được 0,25)
0,75
4 2A 0,25
b
Rút gọn biểu thức 1 3 1
11
x xB
xx
với 0, 1x x . 1,0
2
1 3 1
1 1
x x
B
x x
( 0, 1)x x 0,25
 1 1
x xB
x x
 0,25
1
1 1
x x
B
x x
0,25
1
xB
x
0,25
Câu 2 Nội dung Điểm
a
Vẽ đồ thị hàm số 23
2
y x . 1,0
+ Xác định đúng tọa độ đỉnh. 0.25
+ Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị 0,25
+ Vẽ đúng đồ thị 0,5
b
Xác định hàm số y ax b biết đồ thị của nó đi qua điểm (0; 3)A và cắt
đường thẳng ( ) : 2 1d y x tại điểm B có hoành độ bằng 4 . 1,0
+ ( ') :d y ax b đi qua điểm (0; 3)A 3b 0,25
+ Tìm được điểm (4;7)B 0,25
+ ( ')d đi qua điểm (4;7)B 4 3 7a . Tìm được 5
2
a . 0,25
+ Kết luận: Hàm số 5 3
2
y x 0,25
Bộ 13 Đề thi chuyên Toán (Đề chung) vào Lớp 10 Quảng Nam (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 3 Nội dung Điểm
a
Giải phương trình 4 27 12 0.x x 1,0
+ Đặt 2; 0.t x t 
0,25+ Phương trình trở thành: 2 7 12 0t t 
2 7 12 0t t 
3
4
t
t
(thỏa mãn) 0,25
+ Với 3t giải được 3x 
+ Với 4t giải được 2x 
Vậy phương trình có 4 nghiệm 3x