Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án)

 Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
 TRƯỜNG  MÔN: TOÁN – LỚP 9
 MÃ ĐỀ 85 NĂM HỌC:  – 
 Thời gian: 90 phút
 (không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Câu 1. Hàm số y ax2 có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi
 A. a 0 . B. a 0 . C. a 0. D. a 0.
Câu 2. Điểm đối xứng với điểm 1; 2 qua trục tung có tọa độ là
 A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1; 2 . D. 1; 2 .
Câu 3. Cho đồ thị hàm số y 3x2 đi qua điểm A có tung độ bằng 6. Có bao nhiêu điểm thỏa mãn?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4. Phương trình ax3 bx2 cx d 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi
 A. a 0, b 0. B. a 0. C. a 0, b 0. D. a 0, b 0.
Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã 
cho vô nghiệm khi
 A. 0. B. 0. C. 0. D. 0.
Câu 6. Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình
 A. X 2 SX P 0. B. X 2 SX P 0. C. X 2 SX P 0. D. X 2 SX P 0.
 2
Câu 7. Cho phương trình x 7x 15. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 
 2 2
x1 x2 x1x2 là
 A. 79. B. 79. C. 94. D. 94.
Câu 8. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo 50 là
 A. 25. B. 50. C. 100. D. 150.
Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là
 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a 3.
 6 3 2
Câu 10. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 A. ·ABC ·ADC 180 . B. B· CA D· CA 180 .
 C. ·ABD ·ADB 180 . D. ·ADB B· CA 180 .
Câu 11. Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo bằng
 A. 90. B. 120. C. 135. D. 150.
Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm
 A. A. B. B. C. C. D. D.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho hàm số y 3x2.
 a) Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol.
 b) Đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành.
 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 .
 d) Đồ thị cắt đường thẳng y 3.
Câu 14. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Cho AB 3 cm, BC 4 cm. 
 a) B· AC 90.
 3
 b) cos B· DC .
 5
 c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD.
 d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 5 cm.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol y 2x2 và 
đường thẳng y m 1 x 2, với m là tham số. Xác định giá trị của m.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn 3 m 5 E
thì phương trình mx2 mx 1 0 có nghiệm? 
Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai 45°
cạnh AD và BC cắt nhau tại E. Hãy tính số đo độ của góc 
 BCD khi biết D· EC 45 và ·ADx 120. A
Câu 18. Cho hình lục giác đều ABCDEG (các đỉnh của lục giác B
theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) có tâm O. Phép quay ngược 
chiều tâm O biến điểm A thành điểm E có góc quay là bao nhiêu 
độ? 120°
 x C
 D
 B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
 Bài 1. (1,5 điểm)
 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
 Sau dịp Tết Nguyên đán, hai anh em Hoàng có được số tiền mừng tuổi là 3,5 triệu đồng, hai anh em nhờ mẹ gửi 
 số tiền đó vào ngân hàng. Mẹ nói với hai anh em: “Sau hai năm nữa, các con sẽ nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 
 3,875 triệu đồng”. Hỏi thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền, lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm, biết 
 rằng số tiền lãi sau năm thứ nhất sẽ được tính vào tiền gốc của năm thứ hai.
 2. Cho phương trình x2 2x m 1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 
 2 2 2 2 2
 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 3x1x2 2m x2 x1 x2 4m 8.
 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn O; R . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến MA và 
 MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA R 3.
 1. Chứng minh rằng tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
 3. Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn O tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa M và Q. Xác 
 định vị trí của đường thẳng d sao cho MP MQ đạt giá trị nhỏ nhất.
 -----HẾT-----
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN 
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
 Bảng đáp án trắc nghiệm:
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Đáp án D C C C C B D A A A B B
 Câu 13a 13b 13c 13d 14a 14b 14c 14d 15 16 17 18
 Đáp án Đ S S S Đ Đ Đ S 5 5 75 120
 Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Hàm số y ax2 có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi
 A. a 0 . B. a 0 . C. a 0. D. a 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đồ thị hàm số y ax2 có đồ thị nằm bên trên trục hoành khi a 0.
Câu 2. Điểm đối xứng với điểm 1; 2 qua trục tung có tọa độ là
 A. 1;2 . B. 2; 1 . C. 1; 2 . D. 1; 2 .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm x; y và x; y đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
Do đó điểm đối xứng với điểm 1; 2 qua trục tung có tọa độ là 1; 2 .
Câu 3. Cho đồ thị hàm số y 3x2 đi qua điểm A có tung độ bằng 6. Có bao nhiêu điểm thỏa mãn?
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay y 6 vào hàm số y 3x2 , ta có 3x2 6 suy ra x2 2 nên x 2 hoặc x 2.
Vậy có hai điểm thỏa mãn.
Câu 4. Phương trình ax3 bx2 cx d 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi
 A. a 0, b 0. B. a 0. C. a 0, b 0. D. a 0, b 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Phương trình ax3 bx2 cx d 0 là phương trình bậc hai một ẩn x khi a 0, b 0.
 Câu 5. Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 có biệt thức b2 4ac . Phương trình đã 
 cho vô nghiệm khi
 A. 0. B. 0. C. 0. D. 0.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: C
 Phương trình ax2 bx c 0 a 0 vô nghiệm khi 0.
 Câu 6. Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình
 A. X 2 SX P 0. B. X 2 SX P 0. C. X 2 SX P 0. D. X 2 SX P 0.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: B
 Nếu hai số x, y có tổng là S và tích là P thì hai số x, y là nghiệm của phương trình X 2 SX P 0.
 2
 Câu 7. Cho phương trình x 7x 15. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức 
 2 2
 x1 x2 x1x2 là
 A. 79. B. 79. C. 94. D. 94.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: D
 Xét phương trình x2 7x 15 hay x2 7x 15 0. 
 2
 Phương trình có 7 41 15 109 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
 Theo định lí Viète, ta có: x1 x2 7; x1x2 15.
 2 2 2 2 2 2
 Khi đó, x1 x2 x1x2 x1 2x1x2 x2 3x1x2 x1 x2 3x1x2 7 3 15 49 45 94.
 Câu 8. Số đo của góc nội tiếp chắn cung có số đo 50 là
 A. 25. B. 50. C. 100. D. 150.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A M
Ta có sđ»AB ·AOB 50 .
 1 1
Khi đó, ·AMB sđ»AB 50 25 (do ·AMB là góc nội tiếp chắn cung 
 2 2 O
nhỏ AB).
Vậy ta chọn phương án A.
 A B
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Câu 9. Cho tam giác đều ABC cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là
 a 3 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a 3.
 6 3 2
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: A
 a 3
 Tam giác đều cạnh a thì có bán kính đường tròn nội tiếp là r .
 6
 Câu 10. Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. ·ABC ·ADC 180 . B. B· CA D· CA 180 .
 C. ·ABD ·ADB 180 . D. ·ADB B· CA 180 .
Hướng dẫn giải B
Đáp án đúng là: A
 A
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên ·ABC ·ADC 180 và 
 B· CD B· AD 180 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180).
Vậy ta chọn phương án A.
 D C
 Câu 11. Mỗi góc trong của lục giác đều có số đo bằng
 A. 90. B. 120. C. 135. D. 150.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án đúng là: B
Lục giác đều được chia làm hai tứ giác nên có tổng số đo các góc là: 
 2360 720.
Lục giác đều có 6 góc bằng nhau nên mỗi góc của lục giác đều có số đo là: 
 720
 120.
 6
 Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm
 A. A. B. B. C. C. D. D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B A B
Ta có O là tâm hình vuông ABCD nên OA OB và ·AOB 90.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm B. O
 D C
 Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
 Câu 13. Cho hàm số y 3x2.
 a) Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 b) Đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành.
 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 .
 d) Đồ thị cắt đường thẳng y 3.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
 Xét hàm số y 3x2.
 ⦁ Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. Do đó ý a) là đúng.
 ⦁ Hàm số có a 3 0 nên đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.
 2
 ⦁ Thay x 1 vào hàm số, ta được: y 3 1 3 3. Như vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm 1; 3 . Do 
 đó ý c) là sai.
 ⦁ Do đồ thị nằm phía trên trục hoành và đường thẳng y 3 nằm bên dưới trục hoành nên hai đồ thị y 3x2 và 
 y 3 không cắt nhau. Do đó ý d) là sai.
 Câu 14. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC. Cho AB 3 cm, BC 4 cm. 
 a) B· AC 90.
 3
 b) cos B· DC .
 5
 c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD.
 d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 5 cm.
 Hướng dẫn giải
 Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
 ·
⦁ Xét đường tròn tâm O đường kính AC có ABC 90 (góc nội tiếp 3 cm
 A B
chắn nửa đường tròn). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên B· DC B· AC (hai góc nội 
tiếp cùng chắn cung BC). 
 4 cm
Xét ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có O
 AC 2 AB2 BC 2 32 42 25 , suy ra AC 5 cm.
 AB 3
Do đó cos B· DC cos B· AC . Như vậy, ý b) là đúng. D
 AC 5 C
 c) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O nên đường tròn O đi qua các điểm B, C, D. 
 Như vậy, đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD. Do đó ý c) là đúng.
 d) Đường tròn tâm O có đường kính là AC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 
 AC 5
 2,5 cm. Do đó ý d) là sai.
 2 2
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol y 2x2 và 
đường thẳng y m 1 x 2, với m là tham số. Xác định giá trị của m.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
 2
Gọi A 1; y0 là giao điểm của parabol y 2x và đường thẳng y m 1 x 2 được nói đến.
 2 2
Thay x 1 và y y0 vào hàm số y 2x , ta được: y0 21 2. Khi đó, ta có A 1; 2 .
Thay x 1, y 2 vào hàm số y m 1 x 2, ta được:
 2 m 1 1 2 hay m 1 2 2, suy ra m 5.
Vậy m 5 là giá trị cần tìm.
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn 3 m 5 thì phương trình mx2 mx 1 0 có nghiệm? 
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
⦁ Với m 0, phương trình đã cho trở thành 1 0 , phương trình này vô nghiệm.
 2
⦁ Với m 0, phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn x có m 4m1 m2 4m.
Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0, tức là m2 4m 0.
Giải bất phương trình:
m2 4m 0
m m 4 0
Trường hợp 1: m 0 và m 4 0
 m 0 và m 4
 m 4 .
 Kết hợp với điều kiện m 0, ta có m 4.
Trường hợp 2: m 0 và m 4 0
 m 0 và m 4
 m 0 .
 Kết hợp với điều kiện m 0, ta có m 0.
Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: m 0 hoặc m 4 .
Theo bài, 3 m 5 nên 3 m 0 hoặc 4 m 5.
Lại có m là số nguyên nên ta có m 3; 2; 1; 4; 5.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 Cánh Diều (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (hình vẽ) có hai E
cạnh AD và BC cắt nhau tại E. Hãy tính số đo độ của góc 
 45°
 BCD khi biết D· EC 45 và ·ADx 120.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 75. A
Ta có ·ADx ·ADC 180 (hai góc kề bù) B
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ·ABC ·ADC 180 
(tổng hai góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp).
 · · 120°
Suy ra ABC ADx 120. x C
 D
 Mà ·ABC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABE nên ·ABC ·AEB B· AE
 Suy ra B· AE ·ABC ·AEB 120 45 75.
 Lại có B· AE B· AD 180 (hai góc kề bù) và B· CD B· AD 180 (tổng hai góc đối nhau trong tứ giác ABCD nội 
 tiếp).
 Suy ra B· CD B· AE 75.
 Câu 18. Cho hình lục giác đều ABCDEG (các đỉnh của lục giác theo thứ tự cùng chiều kim đồng hồ) có tâm O. 
 Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E có góc quay là bao nhiêu độ?
 Hướng dẫn giải
 Đáp số: 120.
 Vì ABCDEG là lục giác đều nên AB BC CD DE EG GA và OA OB OC OD OE OG .
Xét OAB và OBC có: 
 A B
OA OB, OB OC, AB BC
Do đó OAB OBC (c.c.c)
Suy ra ·AOB B· OC (hai góc tương ứng). O
Tương tự, ta sẽ chứng minh được G C
 ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA.
Lại có ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA 360
 E D
 Suy ra 6G· OA 360 nên ·AOB B· OC C· OD D· OE E· OG G· OA 60.
 Do đó, ·AOE G· OA E· OG 60 60 120. 
 Lại có OA OE. Như vậy, phép quay ngược chiều 120 tâm O biến điểm A thành điểm E.
 B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
 Bài 1. (1,5 điểm)
 DeThiToan.net