Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án)

 Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2025 – 2026
 LONG AN Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức = 2 27 +5 12 ―3 48.
b) Rút gọn biểu thức = 1 + 1 ⋅ ( ―1) với ≥ 0, ≠ 1.
 1 1
Câu 2. (0,5 điểm)
 1
Vẽ đồ thị của hàm số 2.
 = 2 
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình 2 + ―6 = 0. (Không giải trực tiếp bằng máy tính)
 2
b) Gọi 1, 2 là hai nghiệm của phương trình ―5 +6 = 0. Không giải phương trình, hăy tính giá tri 
 2 2
của biếu thức = 3 1 2 +3 1 2.
c) Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, đội I làm vượt mức 20% và đội II 
làm vưột mức 30% so với tháng thứ nhất. Vì vậy cả hai đội đã làm được 1525 sản phẩm. Hỏi tháng thứ 
nhất, mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4. (1,0 điểm)
Một công ty sữa muốn làm nhãn mác cho hộp đựng sữa có dạng hình trụ. Mỗi hộp sữa đó có đường kính 
đáy 20 cm và chiều cao 30 cm . Khi đó cần đùng bao nhiêu 2 giấy đề dán phủ kín mặt xung quanh của 
50 hộp sữa? (kết quả làm tròn đến hàng phần muời).
Câu 5. (3,0 điểm)
 5
 5.1. Tính giá tri biểu thức ∘ ∘ ∘.
 = sin 30 +2cos 30 ― 2tan 45
 5.2 Từ vị trí C của một tòa nhà cao 50 m, một tia sáng chiếu xuống 
 một ô tô đang đỗ tại vị trí B, góc tạo bởi tia sáng và phương nằm 
 ngang là = 30∘ (như hình bên). Hỏi ô tô đỗ cách chân tòa nhà (ở 
 vị trí ) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
5.3. Từ điểm nằm ngoài đường tròn ( ), kẻ các tiếp tuyến và với đường tròn ( )( , là các 
tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là giao điểm của và . Kẻ đường kính của đường tròn ( ). Nối cắt đường tròn ( 
) tại . Chứng minh: . = . .
Câu 6. (1,5 điểm)
6.1. Gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện cúa xúc xắc, ta được mẫu số liệu 
thống kê sau:
 1 5 6 4 3 2 6 4 5 1
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2 2 5 6 6 3 6 3 4 2
Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.
6.2. Một hộp chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5 . Lấy 
ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố : "Trong 2 quả bóng lấy 
ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn".
Câu 7. (1,0 điểm)
Đến ngày 31/05/2024, gia đình Bác An đã tiết kiệm được số tiền là 20 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi 
tháng gia đình Bác An đều tiết kiệm được 3 triệu đồng. Gia đình Bác An dự định mua một chiếc xe SH 
Mode để sử dụng với giá tối thiếu là 66 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì gia đình Bác An có 
thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được?
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu Ý Nội dung
 a) Tính giá trị biểu thức = + ― ퟒ .
 = 2 27 + 5 12 ― 3 48
 = 2 3.9 + 5 3.4 ― 3 16.3
 a) Cách giải: = 2 3.32 + 5 3.22 ― 3 42.3
 = 2.3 3 + 5.2 3 ― 3.4 ⋅ 3
 = 6 3 + 10 3 ― 12 3 = 4 3
 Vậy = 4 3.
 b) Rút gọn biểu thức = + ⋅ (풙 ― ) với 풙 ≥ ,풙 ≠ .
 풙 풙 
 Cách giải:
 Câu 1: 
 ĐK: ≥ 0, ≠ 1 = 1 + 1 ⋅ ( ―1)
(1,5 điểm) 1 1
 + 1 ― 1
 = + ⋅ ( ― 1)
 ( ― 1)( + 1) ( ― 1)( + 1)
 b)
 + 1 + ― 1
 = ⋅ ( ― 1)( + 1)
 ( ― 1)( + 1)
 2 
 = ⋅ ( ― 1)( + 1)
 ( ― 1)( + 1)
 = 2 
 Vậy = 2 với ≥ 0, ≠ 1
 1
 Vẽ đồ thị của hàm số 2.
 = 2 
 Cách giải:
 Ta có bảng giá trị sau:
 -2 -1 0 1 2
 1 1 1
 = 2 2 0 2
 Câu 2: 2 2 2
(0,5 điểm) ⇒ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điếm
 1 1
 (0;0); ( ― 2;2); ―1; ; 1; ; (2;2)
 2 2
 1
 Hệ số nên parabol cô bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm 
 = 2 > 0
 trục đối xứng.
 1
 Ta vẽ được đồ thị hàm số 2 như sau:
 = 2 
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 a) Giải phương trình 2 + ―6 = 0. (Không giải trực tiếp bằng máy tính)
 Cách Giải:
 Ta có: Δ = 2 ―4 = 12 ―4 ⋅ 1 ⋅ ( ― 6) = 1 + 24 = 25 > 0
 a) Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: = Δ = 1 25 = 2 và 
 1 2 2.1 2
 = Δ = 1 25 = ―3
 2 2.1
 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt = 2 và = ―3.
 2
 b) Gọi 1, 2 là hai nghiệm của phurơng trình ―5 +6 = 0. Không giải 
 2 2
 phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức = 3 1 2 +3 1 2.
 Cách giải:
 2
 Phương trình ―5 +6 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1, 2. 
 1 + 2 = ― = 5
 b) Áp dụng định lí Viet ta có: (I)
 ⋅ = = 6
 1 2 
 2 2
 = 3 2 + 3 1 
 1 2 
 = 3 1 2( 1 + 2)
 Câu 3: Thay ( ) vào biểu thức ta có: = 3.6.5 = 90
(1,5 điểm) Vậy = 90.
 Cách gải:
 Gọi , lần lượt là số sản phẩm đội thứ và đội thứ làm được ở tháng thứ nhất 
 (sản phẩm) ( , ∈ ; , < 1200)
 Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm nên ta có: + = 1200 (1)
 Tháng thứ hai, đội làm vượt mức 20% nên đội làm được: +20%, = 1,2 
 (sản phẩm)
 Đội II làm vượt mức 30% so với tháng thứ nhất nên đội II làm được: +30% 
 c) = 1,3 (sản phẩm)
 Tháng thứ hai, cà hai đội đã làm được 1525 sản phẩm nén 1,2 +1,3 = 1525 
 (2)
 + = 1200
 Từ (1) và (2) có hệ phương trình: 1,2 + 1,3 = 1525
 = 350
 Giải hệ phương trình ta được = 850 (thoả mãn điều kiện)
 Vậy ở tháng thứ nhất đội thứ làm được 350 sản phẩm và đội thứ làm được 
 850 sản phẩm.
 Cách giải:
 Câu 4: 20
 Độ dài bán kính đáy hộp sữa là: = 10(cm).
(1,0 điểm) 2
 2
 Diện tích xung quanh 1 hộp sữa là: 푆 = 2 ⋅ 10 ⋅ 30 = 600 (cm ).
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2
 Diện tích xung quanh 50 hộp sữa là: 50.푆푛푞 = 50.600 = 30000 (cm ).
 Đổi đơn vị: 30000 cm2 = 3 m2.
 Vậy số giấy cần dùng để phú kín mặt xung quanh của 50 hộp sữa là 3 ≈ 9,4 2.
 5
 Tính giá trị biểu thức ∘ ∘ ∘
 = sin 30 +2cos 30 ― 2tan 45
 Cách giải:
 Ta có:
 5
 5.1 = sin 30∘ + 2cos 30∘ ― tan 45∘
 5.1 2
 1 3 5
 = + 2 ⋅ ― ⋅ 1
 2 2 2
 = 3 ― 2
 Vậy = 3 ―2
 5.2
 Trong tam giác vuông tại có = ⋅ cot 30∘ = 50 ⋅ 3 ≈ 87(m)
 Vậy ô tô đỗ cách trần tòa nhà 87 m
 Câu 5: 
(3,0 điểm)
 5.3. a)
 Ta có: △ vuông tại (do là tiếp tuyến của ( ))
 Do đó , , cùng thuộc đường tròn đường kinh (1)
 △ vuông tại (do là tiếp tuyến của ( ))
 Do đó , , củng thuộc đường tròn đường kinh (2)
 Từ (1) và (2) ta suy ra , , , cùng thuộc đường tròn đường kính 
 Ta có: ∠ +∠ = ∠ = 90∘
 ∠ +∠ = 90∘ (do tam giác nội tiếp đường tròn đường kính )
 Suy ra ∠ = ∠ (3)
 Lại có: = (do , là tiếp tuyến của ( ))
 5.3. b) = (bán kính)
 Suy ra là đường trung trực của tại trung điểm H của AB
 Khi đó ∠ = 90∘ nên , , cùng thuộc đường tròn đường kính 
 Ta có: △ vuông tại nên , , cùng thuộc đường tròn đường kính 
 Do đó , , , cùng thuộc đường tròn đường kính 
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Suy ra ∠ = ∠ (4)
 Từ (3), (4) ta suy ra ∠ = ∠ 
 Xét △ và △ có ∠ = ∠ (cmt)
 ∠ chung
 Suy ra nên hay 
 △ ∽△ = . = . (đpcm)
 Ta có bảng tần số sau:
 Số chấm 1 2 3 4 5 6
 Tần sồ 2 4 3 3 3 5
 2
 Tần sổ tương đối của số chấm 1 là: .
 20 ⋅ 100% = 10%
 4
 Tần số tương đối của số chấm 2 là: .
 20 ⋅ 100% = 20%
 3
 Tần số tương đối của số chấm 3 là: .
 Câu 6: 20 ⋅ 100% = 15%
 6.1 3
(1,5 điểm) Tần số tương đối của số chấm 4 là: .
 20 ⋅ 100% = 15%
 3
 Tần số tương đối của số chấm 5 là: .
 20 ⋅ 100% = 15%
 5
 Tần số tương đối của số chấm 6 là: .
 20 ⋅ 100% = 25%
 Ta có bảng tần số tương đối sau:
 Số chấm 1 2 3 4 5 6
 Tẩn sổ tương đối (%) 10 20 15 15 15 25
 Cách giải:
 Không gian mẫu của phép thử là: 
 Ω = {(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(2;3),(2;4),(2;5),(3;4),(3;5),(4;5)}
 Không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.
 Các kết quả thuận lợi cho biến cố A : "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất một 
 6.2 quả bỏng ghi số chẵn" là: (1;2), (1;4), (2;3), (2;4), (2;5), (3;4), (4;5)
 Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A .
 7
 Xác suất của biến có A là: .
 10
 Vậy xác suất của biến cố A: "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất một quả bóng 
 7
 ghi số chẵn" là .
 10
 Cách giải:
 Gọi số tháng mà gia đình Bác An cần tiết kiệm tiến để đủ mua xe là (tháng), 
 ∈ ℕ∗
 Câu 7: Mỗi tháng bác An đếu tiết kiệm được 3 triệu đồng, nên tháng bác An tiết kiệm 
(1,0 điểm) được 3 triệu đồng.
 Để mua một chiếc SH Mode với giá tối thiểu là 66 triệu đồng thì 20 + 3 ≥ 66
 46
 3 ≥ 46 ≥ 3 ≈ 15,3
 Mà ∈ ℕ∗, nhỏ nhất nên = 16
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Như vậy sau ít nhất 16 tháng thì gia đình bác An có thể mua được chiếc xe SH 
 Mode đó bằng tiển tiết kiệm.
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 – 2025
 LONG AN Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tính giá tri biểu thức = 2 2 + 18 ― 32.
b. Rút gọn biểu thức = 3 + 1 ⋅ ― 1 với ≥ 0, ≠ 1.
 3 1
c. Giải phưong trình 2 ― 6 + 9 = 1.
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình 2 ―7 +10 = 0. (Không giải trực tiếp bằng máy tính)
 2 + = 1
b. Giải hệ phương trình ― = 5 (Không giải trực tiếp bằng máy tính)
c. Tìm các giá trị của để phương trình 2 ―3 + ―1 = 0 ( là ẩn số, là tham số) có hai nghiệm 
phân biệt 1, 2 thỏa mãn 1 + 2 +2 1 2 = 5.
Câu 3. (0,5 điểm)
Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết 27500 đồng. Hôm nay mẹ Lan 
mua 3 quả trứng gà và 7 quả trứng vịt chỉ hết 26500 đồng mà giá trứng vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng 
mỗi loại là bao nhiêu?
Câu 4. (1,0 điểm)
a. Vẽ parabol (푃): = 2 trên mặt phẳng tọa độ .
b. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (푃): = 2 và đường thẳng ( ): = ― +2 bằng phép tính.
Câu 5. (1,5 điểm)
a. Cho tam giác vuông tại có đường cao ( ∈ ), biết = 3,6cm, = 6,4cm. Tính độ 
dài doạn thẳng , và .
b. Giông bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và ngọn cây tạo với mặt đất 
một góc 30∘. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m (hình 
minh họa ở trang 2). Giả sử cây tre mọc vuông góc với mặt đất, hāy tính chiều cao của đoạn tre từ gốc 
đến vị tri gãy (kết quả làm tròn đến chữ số thâp phân thứ nhất).
 DeThiToan.net Bộ 14 Đề thi vào 10 môn Toán Long An (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 6. (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm đường kính . Trên đường tròn ( ) lấy điểm (điều kiện điểm không trùng 
điểm , điểm và điểm chính giữa của cung ). Các tiếp tuyến của đường tròn ( ) tại và cắt nhau 
tại .
a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và , là hình chiếu vuông góc của trên ,퐹 là giao 
điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh: ⊥ và . = . 퐹.
c. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và , là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng 
minh ba điểm , , thẳng hàng.
Câu 7. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 2024 ⋅ (1 + 2024) + (1 + 2024)2 ⋅ ( 2 ― 2 + 2026)
 = .
 1 + 2024
 -----------------HẾT-----------------
 - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thỉ không giải thích gì thêm.
 DeThiToan.net