Bộ 14 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Đà Nẵng (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Tính A=9+12+27-53.
b) Cho biểu thức B=1x+2+1x-2⋅xx-2-4x-2x với x>0 và x≠4.
Rút gọn biểu thức B và tìm x để B<0.
Bài 2. ( 1,5 điểm)
Cho hai hàm số y=-2x2 và y=-2x-4.
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ hai giao điểm C,D của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng CD.
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Tồng số tuồi của anh và em bằng 24 . Biết rằng anh lón hơn em 6 tuồi, hãy tính số tuổi của mỗi người.
b) Một xe máy đi từ thành phố Quàng Ngãi đến thành phố Đà Nã̃ng, quãng đường dài 120 km. Sau khi xe máy xuất phát được 30 phút, một ô tô bắt đầu đi từ thành phố Đà Nẵng đến thành phố Quảng Ngãi và gặp xe máy sau khi đã đi được 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 20 km/h.
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2+2( m+1)x+6 m-4=0 (*), với m là tham số.
a) Giäi phương trình (*) khi m=2.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 4x1-2mx1-6m+13x22-24x1-100=0.
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có CA>CB và nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điềm của MO và AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác OCMA nội tiếp và HA=HC.
b) Vẽ CK vuông góc với AB(K∈AB) và HE vuông góc với CK(E∈CK). Chứng minh rằng HE.CM=HM.CH và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKH nằm trên đường thẳng OC.
c) Chứng minh rằng ba điểm M,E,B thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) A=9+12+27-53=3+23+33-53=3. (2+3-5)+3=3
b) B=1x+2+1x-2⋅xx-2-4x-2x(x>0;x≠4)
B=x-2+x+2(x+2)(x-2)⋅x⋅x-4x(x-2)
=2x(x-4)⋅x-4x(x-2)=2x-2
Để B<0⇒2x-2<0⇒x-2<0⇒x<2⇒x<4
Vậy 0<x<4
Bài 2: Cho hai hàm số y=-2x2 và y=-2x-4
a) Họ sinh tự vẽ
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
-2x2=-2x-4⇔x2-x-2=0 có a=1;b=-1;c=-2
Ta có a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm
x1=-1 và x2=2⇒y1=-2 và y2=-8
Suy ra toạ độ giao điểm của là C(-1;-2) và D(2;-8)
Gọi M là giao điểm của (d) và trục Ox suy ra M(-2;0)⇒OM=2
Gọi N là giao điểm của (d) và trục Oy suy ra N(0;-4)⇒ON=4
Kẻ OH vuông góc (d)
Khoảng cách từ O đến CD chính là khoảng cách từ O đến (d) hay khoảng cách từ O đến MN chính là OH (H là hình chiếu O lên (d))
Tam giác OMN vuông tại O có OH là đường cao
1OH2=1OM2+1ON2=122+142=516⇒OH=45
Vậy khoảng cách từ O đến CD bằng OH=45=455
Bài 3:
a) Gọi tuổi của anh và em lần lượt là x,yx;y∈N* và x>6
Ta có hệ phương trình x+y=24x-y=6⇔x=15y=9
Vậy tuổi của anh là 15 tuổi; tuổi của em là 9 tuổi
b) Gọi vận tốc của xe máy là xm/h(x>0)
Gọi vận tốc của ô tô là x+20 km/h
Thời gian xe máy đi cho tới khi hai xe gặp nhau là 1+0,5=1,5 giờ
Thời gian ô tô đi cho tới khi hai xe gặp nhau là 1 giờ
Ta có phương trình: 1,5x+(x+20).1=120
 ⇔1,5x+20+x=120 ⇔2,5x=100 ⇔x=40
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 60 km/h
Bài 4: Cho phương trình x2+2(m+1)x+6m-4=0
a) Khi m=2 phương trình thành x2+6x+8=0
Ta có Δ'=32-1.8=1>0 suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1=-3+1=-2;x2=-3-1=-4
Vây khi m=2 phương trình có tập nghiệm S={-2;-4}
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Δ'>0⇔(m+1)2-6m+4>0⇔m2+2m+1-6m+4>0⇔(m-1)2+4>0 với mọi m.
Ta có x1 là nghiệm của phương trình ⇒x12+2(m+1)x1+6m-4=0
⇔x12+2mx1+2x1+6m-4=0⇔x12+6x1+9=4x1-2mx1-6m+13
Theo hệ thức Vi ét:
x1+x2=-2m-2x1x2=6m-4⇔3x1+3x2=-6m-6x1x2=6m-4⇒3x1+3x2+x1x2=-10 (1)  ⇒3x2+x1x2=-10-3x1⇒3x2+x1x22=-10-3x12=9x12+60x1+10
Theo giả thiết 4x1-2mx1-6m+13x22-24x1-100=0
 ⇔x12+6x1+9x22-24x1-100=0 ⇔x1+32x22-24x1-100=0 ⇔x1x2+3x22-24x1-100=0 ⇔9x12+36x1=0 ⇔9x1x1+4=0⇔x1=0 hay x1=-4 Vớ x1=0⇒6m-4=0⇔m=23
Với x1=-4 thay vào (1)
Ta được -12+3x2-4x2=-10⇔x2=-2⇒x1+x2=-6⇒-2m-2=-6⇔m=2
Vậy mm∈23;2
Bài 5:
a) Chứng minh OCMA nội tiếp và HA=HC
Ta có OAM=90∘ (OA vuông góc MA)
OCM=90∘ (OC vuông góc MA) 
⇒OAM+OCM=90∘+90∘=180∘ suy ra OCMA nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Xét tam giác MAC cân tại M có MH là đường phân giác nên MH cũng chính là đường trung tuyến suy raHA=HC
b) Chứng minh HE.CM=HM.CH và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKH nằm trên đường thẳng OC.
Ta có góc HCE +CAK=90∘
Góc CAK+MAC=90∘
Hay góc CAK+MCH=90∘ (vì góc MAH=MCH )
Suy ra góc HCE=MCH
Xét △CEH và △CHM có
Góc HCE=MCH và góc CHE=CHM=90∘
⇒△CEH∼△CHM⇒HEHC=MHMC⇒HEMC=MH⋅HC
Xét tứ giác CHOK có góc CHO+CKO=90∘+90∘=180∘
Suy ra CHOK nội tiếp đường tròn đường kính OC
Suy ra tam đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK thuộc đoạn OC
c) Chứng minh M,E,B thẳng hàng
Kẻ tiếp tuyến tại B cắt MC tại I.
Gọi E ' là giao điểm của MB và CK
E'K//AM⇒E'KAM=BE'BM
CE//IB⇒BE'BM=ICMI
⇒E'KAM=ICMI⇒E'KIC=AMMI
⇒E'KIC=MCMI(MC=MA)
CE'//IB⇒MCMI=CE'IB⇒E'KIC=CE'IB mà IC=IB
⇒E 'K=E'C
Suy ra E' là trung điểm CK
Suy ra E trùng E '
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính 
Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức B và so sánh giá trị của B với 1.
Bài 2. (1,5 điểm)
	Cho hàm số có đồ thị (P).
Vẽ đồ thị (P).
Đường thẳng với (b > 0) lần lượt cắt tia Ox, Oy tại E và F. Chứng minh rằng tam giác OEF vuông cân và tìm b để tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là một điểm thuộc (P), với O là gốc tọa độ.
Bài 3. (1,5 điểm)
Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này lớn hơn số kia 1 đơn vị. Tìm hai số đó.
Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm 40 phút và đội B làm 2 giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4. (1,5 điểm)
	Cho phương trình , với m là tham số.
Giải phương trình (*) khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Bài 5. (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) có hai đường kính AC, BD (A khác B, D). Trên đoạn thẳng BC lấy điểm E (E khác B, C), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh rằng AB = CD và CFD=BCA.
Đường thẳng qua E, vuông góc với BC cắt tia AF tại G. Chứng minh rằng tứ giác CEFG nội tiếp và CD. EG = CB. CE .
Gọi H là giao điểm của tia GE và AD. Đường thẳng qua H, song song với AC cắt đường thẳng qua E , song song với FC tại K. Chứng minh rằng ba điểm G, C, K thẳng hang.
----HẾT----
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
Để so sánh B với 1 ta biến đổi như sau .
Vậy với mọi giá trị .
Bài 2: (1,5 điểm)
(Học sinh tự vẽ)
Gọi d là đường thẳng , với . Khi d cắt trục Ox, cho ta được . Vậy đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm . 
Khi d cắt trục Oy, cho ta được , vậy đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm . Như vậy ta có độ dài vuông cân tại O.
Gọi M là trung điểm của EF, do vuông cân tại O nên ta có và M chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF.
Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d tại M, gọi a, a’ lần lượt là hệ số góc của đường thẳng d và d’ thì , do . Vậy đường thẳng d’ đi qua O có dạng , do d’ đi qua điểm nên ta có . Vậy hàm số của đường thẳng d’ là . Để tìm tọa độ của M ta tìm giao điểm của d và d’. Xét phương trình hoành độ giao điểm . Thế vào hàm d’ được . Vậy tọa độ điểm . Để điểm M thuộc (P) thì tọa độ M phải thỏa mãn hàm số , thế vào ta được .
Vậy thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF thuộc (P)
Bài 3. (1,5 điểm)
Gọi hai số cần tìm lần lượt là a và b
Theo đề bài, ta có
Vậy hai số cần tìm là 8 và 15
Đổi đơn vị : 1 giờ 12 phút = (giờ); 40 phút = (giờ)
Gọi x, y lần lượt là thời gian mà đội A và đội B làm riêng hoàn thành công việc. Khi đó năng suất làm việc của đội A, đội B lần lượt là 
Điều kiện 
Hai đội làm trong giờ thì hoàn thành công việc, ta có phương trình 
Đội A làm trong giờ và đội B làm trong 2 giờ thì xong công việc, ta có phương trình 
Xét hệ phương trình 
Giải hệ phương trình, ta được x = 2 (TMĐK) và y = 3 (TMĐK)
Vậy khi làm riêng, đội A cần 2 giờ để hoàn thành công việc và đội B cần 3 giờ để hoàn thành công việc.
Bài 4. (1,5 điểm)
Với m = 1, ta có phương trình 
Giải phương trình, thu được nghiệm kép 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Với phương trình 
Xét 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện bài toán thì điều kiện cần là 
Mặt khác, theo định lý Vi-ét ta có 
Suy ra, với m > 1 thì phương trình (*) luôn có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
Vì m > 1 và x1 , x2 là 2 nghiệm dương, nên ta có 
Xét hệ phương trình , thay x1 và x2 vào phương trình vào tích 
, ta được 
Vậy m = 5 thì phương trình (*) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bài 5. (3,5 điểm)
Do AC, BD là đường kính của (O) nên ta có 
OA = OB = OB = OD, với R là bán kính đường tròn (O). 
Tư giác ABCD có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
=> 
Lại có sđ (t/c góc nội tiếp)
 	sđ(t/c góc nội tiếp)
Điểm F thuộc (O) nên , suy ra 
Theo cách dựng, ta cũng có 
Tứ giác CEFG có , cùng nhìn cạnh CG
=> Tứ giác CEFG nội tiếp
=> (cùng nhìn cạnh EC)
Xét tam giác CBD và tam giác EGC, có 
Vì (cùng chắn cung CD), mà (cmt)
Nên 
=> tam giác CBD đồng dạng tam giác EGC
=> (đpcm)
c) Xét tứ giác nội tiếp CEFG, ta có (cùng bù )
Lại có: 
Gọi I là giao điểm cùa ED và HC
Ta có, ABCD là hình bình hành (cmt) => AD // BC, mà GH ⊥ BC (gt) => GH ⊥ AD
Lại có điểm C thuộc đường tròn (O), nên BCD=900
=> Tứ giác ECDH là hình chữ nhật, nội tiếp đường tròn tâm I. (2)
Theo cách dựng, ta có HK // AC và EK // FC, suy ra (đồng vị)
Mà (cùng chắn cung AF)
=> 
Tứ giác EKDH, có (cmt) cùng nhìn cạnh EH nên EKDH là tứ giác nội tiếp. (3)
Từ (2), (3): Các điểm E, K, C, D, H cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính HC
=> CKH=900
, mà HK // AC
Từ (1) và (4), suy ra 3 điểm G, C, K thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ