Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án)

 Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2025-2026
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biếu thức = 4 + 64 ― 81.
b) Giài bất phương trình 5 ―12 ≤ 2 +3.
Câu 2 (2,00 điểm):
 1
a) Vẽ đồ thị hàm số 2.
 = 4 
b) Cho phương trình bậc hai 2 ―3 ―5 = 0. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 2 2
 1, 2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức = 1 + 2 và 
 2
 = 1 + 2( 1 + 3) ―4.
Câu 3 (1,00 điểm):
 Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi và là 90 triệu đồng, sang ngày thứ hai 
thì tổng doanh thu của hai hãng taxi trên là 93 triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của 
hãng tăng 20% còn doanh thu của hãng thì giảm 10% so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi 
hãng trong ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 4 (1,00 điểm):
 Bạn An ném ngẫu nhiên một viên bi vào bảng gồm các ô vuông (như hình vẽ). Biết rằng mỗi lần 
ném, viên bi chỉ có thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông màu đen và việc viên bi 
nằm trong ô màu trắng hay màu đen là đồng khả năng.
Tính xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen.
Câu 5 (1,00 điểm):
 Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lít nước nhằm giúp cơ thể hoạt động hiệu 
quả, duy trì sức khoẻ và ngăn ngừa bệnh tật.
 Trung bình mỗi ngày bạn Bình uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một chiếc ly (cốc) 
có dạng hình trụ với chiều cao 11,2cm, đường kính miệng ly 6,8cm và lượng nước rót vào ly chỉ bằng 
khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và đáy ly là không đáng kể.
 Hỏi bạn Bình có uống đủ lượng nước theo khuyến cáo trên hay không?
 Biết 1 lít = 1000cm3 và = ⋅ 2 ⋅ ℎ là công thức tính thể tích hình trụ (trong đó r là bán kính 
đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ; lấy ≈ 3,14 ).
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 6 (2,50 điểm):
 Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ), với ≠ . Các đường cao và 퐹 cắt nhau 
tại trực tâm của tam giác .
a) Chứng minh bốn điểm , , ,퐹 cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là giao điểm của và . Đường kính của đường tròn ( ) cắt đường thẳng 퐹 tại điểm 푃
. Chứng minh = và 푃 ⋅ = ⋅ 푃.
c) Gọi là trung điểm của , đường thẳng cắt 퐹 tại 퐾. Gọi là hình chiếu vuông góc của 퐾 trên 
 . Chứng minh đi qua trung điểm của 퐹.
Câu 7 (0,50 điểm):
 Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước (30/4/1975-30/4/2025), 
Công ty Dệt May đã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thưn đặc biệt mang thông điệp "Hướng tới tương 
lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.
 Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá 330000 đồng thì trung 
bình mỗi tháng bán được 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng cho mỗi chiếc 
áo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc áo. Hỏi Công ty Dệt May nên bán mỗi chiếc áo 
với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là 
190000 đồng?
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,00 điểm): (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biểu thức = 4 + 64 ― 81.
b) Giải bất phương trình 5 ―12 ≤ 2 +3.
Lời giải
a) Tính giá trị biểu thức = 4 + 64 ― 81.
Ta có: = 4 + 64 ― 81
= 2 + 8 ― 9 = 1
Vậy = 1.
b) Giải bất phương trình 5 ―12 ≤ 2 +3.
Ta có: 5 ―12 ≤ 2 +3
3 ≤ 15
 ≤ 5
Vậy bất phương trình có nghiệm là ≤ 5.
Câu 2. (2,00 điểm):
 1
a) Vẽ đồ thị hàm số 2.
 = 4 
b) Cho phương trình bậc hai 2 ―3 ―5 = 0. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 2 2 2
 1, 2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức = 1 + 2 và = 1 + 2( 1 + 3)
―4.
Lời giải
 1
a) Vẽ đồ thị hàm số 2.
 = 4 
Bảng giá trị
 -4 -2 0 2 4
 1
 = 2 4 1 0 1 4
 4
Đồ thị
b) Cho phương trình bậc hai 2 ―3 ―5 = 0. Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
 2 2
 1, 2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức = 1 + 2 và
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2
 = 1 + 2( 1 + 3) ―4.
Xét phương trinh 2 ―3 ―5 = 0 có = 1; = ―3; = ―5
Vì Δ = ( ― 3)2 ―4 ⋅ 1 ⋅ ( ― 5) = 29 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 + = 3
Áp dụng định lý viète ta có: 1 2
 1, 2 = ―5
Khi đó ta có:
 2 2 2 2
 = 1 + 2 = ( 1 + 2) ― 2 1 2 = 3 ― 2 ⋅ ( ― 5) = 19
 2
 = 1 + 2( 1 + 3) ― 4
 2 2 2 2 2
 = 1 + 2( 1 + 1 + 2) ― 4 = 1 + 2 1 2 + 2 ― 4 = ( 1 + 2) ― 4 = 3 ― 4 = 5
Câu 3. ( 1,00 điểm):
Trong ngày thứ nhất, tổng doanh thu của hai hãng taxi A và B là 90 triệu đồng, sang ngày thứ hai thì tổng 
doanh thu của hai hãng taxi trên là 93 triệu đồng. Biết rằng trong ngày thứ hai, doanh thu của hãng A tăng 
20% còn doanh thu của hãng B thì giảm 10% so với ngày thứ nhất. Hỏi doanh thu của mỗi hãng trong 
ngày thứ nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Lời giải
Gọi , (triệu đồng) lần lượt là doanh thu của mỗi hãng taxi A và B trong ngày thứ nhất.
(ĐК: 0 < , < 90 )
Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ nhất là 90 (triệu đồng) nên ta có phương trình: + 
= 90(1).
Trong ngày thứ hai:
- Doanh thu của hãng A tăng 20% nên doanh thu của hãng A là: +0,2 = 1,2 (triệu đồng)
- Doanh thu của hãng B giảm 10% nên doanh thu của hãng B là: ―0,1 = 0,9 (triệu đồng)
Vì tổng doanh thu của hai hãng trong ngày thứ hai là 93 (triệu đồng) nên ta có phương trình: 1,2 +0,9 
= 93 (2)
 + = 90
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1,2 + 0,9 = 93
 1,2 + 1,2 = 108
Nhân 2 vế của phương trình thứ nhất cho 1,2 ta được hệ: 1,2 + 0,9 = 93
Trừ từng vế của hai phương trình ta được: 0,3 = 15, suy ra = 50.
Thế = 50 vào phương trình + = 90, ta được: +50 = 90, suy ra = 40
 = 40
Hệ phương trình có nghiệm: = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy doanh thu của mỗi hãng trong ngày thứ nhất là:
Hãng A: 40 triệu đồng; Hãng B: 50 triệu đồng.
Câu 4. (1,00 điểm)
Bạn An ném ngẫu nhiên một vên bi vào bảng gồm các ô vuông (như hình vẽ). Biết rằng mỗi lần ném, 
viên bi chỉ có thể nằm gọn vào một ô vuông màu trắng hoặc một ô vuông màu đen và việc việc viên bi 
nằm trong ô vuông màu trắng hay ô vuông màu đen là đồng khả năng.
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
Tính xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen.
Lời giải
Gọi là biến cố "viên bi nằm trong ô vuông màu đen".
Từ hình vẽ ta đếm được có 31 ô vuông màu đen.
Do đó có 31 kết quả thuận lợi của biến cố hay 푛( ) = 31.
Có tất cả 13.9 = 117 ô vuông. Do đó có 117 kết quả có thể xảy ra hay 푛(Ω) = 117.
 푛( ) 31
Vậy xác suất để viên bi nằm trong ô vuông màu đen là: 
 푃( ) = 푛(Ω) = 117
Câu 5. (1,00 điểm):
 Theo khuyến cáo, mỗi ngày chúng ta nên uống ít nhất 2 lít nước nhằm giúp cơ thể hoạt động hiệu 
quả, duy trì sức khỏe và ngăn ngừa bệnh tật.
 Trung bình mỗi ngày bạn Bình uống 8 lần nước, mỗi lần uống bạn ấy đều dùng một chiếc ly (cốc) 
có dạng hình trụ với chiều cao 11,2cm, đường kính miệng ly 6,8cm và lượng nước rót vào ly chỉ bằng 
khoảng 70% sức chứa của ly. Bề dày của thành ly và đáy ly là không đáng kể. Hỏi bạn Bình có uống đủ 
lượng nước theo khuyến cáo trên hay không?
 Biết 1 lit = 1000cm3 và = ⋅ 2 ⋅ ℎ là công thức tính thể tích hình trụ (trong đó là bán kính 
đường tròn đáy, ℎ là chiều cao hình trụ; lấy ≈ 3,14 ).
Lời giải
Bán kính của đường tròn đáy ly là: = 6,8:2 = 3,4(cm).
Thể tích chiếc ly là: = ⋅ 2 ⋅ ℎ ≈ 3,14 ⋅ (3,4)2 ⋅ 11,2 ≈ 406,54(cm3)
Lượng nước trung bình bạn Bình uống mỗi ngày là:
70%. .8 ≈ 0,7.406,54.8 ≈ 2276,62( 3) = 2,27662(푙)Vì 2,27662 > 2 nên bạn Bình uống đủ nước 
theo khuyến cáo.
Câu 6. (2,50 điểm)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn ( ), với ≠ . Các đường cao và CF cắt nhau tại 
trực tâm của tam giác .
a) Chứng minh bốn điểm , , ,퐹 cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi là giao điểm của và . Đường kính của đường tròn ( ) cắt đường thẳng
 퐹 tại điểm 푃. Chứng minh = và 푃. = . 푃.
c) Gọi là trung điểm của , đường thẳng cắt 퐹 tại 퐾. Gọi là hình chiếu vuông góc
của 퐾 trên . Chứng minh đi qua trung điểm của 퐹.
Lời giải
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
a) Chứng minh bốn điểm , , ,퐹 cùng thuộc một đường tròn.
Vì , 퐹 là hai đường cao của △ nên ⊥ , 퐹 ⊥ .
Do △ vuông tại nên 3 điểm , , cùng thuộc đường tròn đường kính .
Do △ 퐹 vuông tại 퐹 nên 3 điểm ,퐹, cùng thuộc đường tròn đường kính .
Vậy 4 điểm , , ,퐹 cùng thuộc đường tròn đường kính .
b) Gọi là giao điểm của và . Đường kính của đường tròn ( ) cắt đường thẳng
 퐹 tại điểm 푃. Chứng minh = và 푃. = . 푃.
Do là đường kính nên = = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có + = 90∘ (vì △ vuông tại ) và + = 90∘ (vì △ vuông tại C) Mà 
 = (góc nội tiếp cùng chắn cung ) nên suy ra = 
Xét △ 푃 và △ có:
 = (cmt)
 = 푃 (góc nội tiếp cùng chắn cung 퐹 )
Suy ra △ 푃 ∽△ ( ― )
 푃 푃 
Nên hay 
 = 푃 ⋅ = ⋅ 푃 
c) Gọi là trung điểm của , đường thẳng cắt 퐹 tại 퐾. Gọi là hình chiếu vuông góc
của 퐾 trên . Chứng minh đi qua trung điểm của 퐹.
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
Gọi là trung điểm của 퐹,퐽 là giao điểm của và 퐹, cắt tại ′. Ta sẽ chứng minh 퐾 ′ ⊥ .
Ta có: 퐽 + 퐽 = + = = 90∘ nên △ 퐽 vuông tại 퐽.
 퐹 퐹 2 퐹 퐹
Do nên 
 △ 퐹 ∽△ ( ― ) = = = 2 = 
Kết hợp với 퐹 = (cùng cộng 퐹 bằng 180∘ )
Suy ra △ 퐹 ∽△ ( ― ― )
 퐹
Khí đó và 
 = 퐾 = 
Tương tự ta có △ 퐾 ∽△ ′ ( ― )( do = 퐾 và 퐾 = )
 퐾 
Nên =
 ′ 
 퐾
Từ (1),(2) và (3) suy ra =
 ′
Mà ′ chung nên △ ′퐾∞ △ ( ― ― ) suy ra ′퐾 = 
△ 퐹 cân tại (do = 퐹 ) có là đường trung tuyến nên cũng đồng thời là đường cao.
Suy ra // (vì cùng vuông góc với 퐹 ). Do đó = (so le trong)
Lại có = 퐾 ( 푡) và 퐹 = 퐽 ( 푡) nên = 
Suy ra = 
Từ (4) và (5) suy ra ′퐾 = nên 퐾 ′// (so le trong)
Mà ⊥ nên 퐾 ′ ⊥ . Ta lại có 퐾 ⊥ ( 푡)
Suy ra ′ ≡ hay đi qua trung điểm của 퐹. (đpcm)
Câu 7. (0,50 điểm):
 Nhân dịp kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền nam, thống nhất đất nước (30 / 4/1975-
30/4/2025), Công ty Dệt May X đã thiết kế và sản xuất một mẫu áo thun đặc biệt mang thông điệp 
"Hướng tới tương lai tươi sáng", nhằm lan tỏa tinh thần đoàn kết và lòng tự hào dân tộc.
 Qua khảo sát thị trường, công ty thấy rằng nếu bán mỗi chiếc áo với giá 330000 đồng thì trung 
bình mỗi tháng bán được 13500 chiếc áo. Nhưng nếu cứ mỗi lần tăng giá thêm 20000 đồng cho mỗi chiếc 
áo thì số chiếc áo bán ra mỗi tháng giảm đi 900 chiếc áo. Hỏi Công ty Dệt May nên bán mỗi chiếc áo 
với giá bao nhiêu để đạt được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng chi phí sản xuất một chiếc áo hiện tại là 
190000 đồng?
Lời giải
Gọi số lần tăng giá một chiếc áo là (nghìn đồng), ≥ 0.
Vì mỗi lần tăng 20 nghìn đồng nên giá bán mới cho mỗi chiếc áo là 푃 = 330 + 20 (nghìn đồng)
Số lượng áo bán được khi tăng giá là 13500-900x (cái).
Lợi nhuận khi bán một chiếc áo là 330 + 20 ―190 = 140 + 20 (nghìn đồng)
Tổng lợi nhụn thu được khi täng giá là: (13500 ― 900 ) ⋅ (140 + 20 ) (nghìn đồng)
Ta có
 (13500 ― 900 ) ⋅ (140 + 20 )
 = ―18000 2 + 144000 + 1890000
 = ―18000( 2 ― 8 ) + 1890000
 = ―18000 ( ― 4)2 ― 10 + 1890000
 = ―18000 ⋅ ( ― 4)2 + 2178000 ≤ 2178000 vì ― 18000( ― 4)2 ≤ 0, ∈ ℝ
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
Suy ra tổng lợi nhuận thu được lớn nhất bằng 1278000 .
Dấu "=" xảy ra khi = 4 (lần)
Vậy số lå̀n tăng giá một chiếc áo là 4 lần và giá bán mỗi chiếc áo là 푃 = 330 + 20.4 = 410 nghìn đồng.
 DeThiToan.net Bộ 15 Đề thi vào 10 môn Toán Khánh Hòa (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2024-2025
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,00 điểm): Không sử dụng máy tính cầm tay
a) Rút gọn biểu thức = 36 + 9 ― 81.
 + 3 = 6
b) Giải hệ phương trình 2 ― 3 = 3.
c) Giải phương trình 3 2 ―7 +4 = 0.
Câu 2 (2,00 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol (푃): = 2 2 và đường thẳng ( ): = ( 
+1) +4, vớ là tham số.
a) Vẽ parabol (푃).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng ( ) cắt parabol (푃) tại hai điểm phân biệt có 
hoành độ 1, 2 thòa mãn 1 + 2 ― 1 2 = 6.
Câu 3 (1,50 điểm):
a) Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52 . Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn 
rau có dạng hình chữ nhật với diện tích 112m2 và một lối đi xung quanh vườn rau rộng 1 m (Hinh 1). 
Tính các kích thước của mảnh đất đó.
 Hình l
b) Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, có bán kính bằng 3 cm ngập hoàn toàn trong một 
ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm, ly được đặt thẳng đứng so với mặt nằm ngang và đủ to để 
nước không tràn ra ngoài (Hinh 2). Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong ly dâng lên bao nhiêu 
 4
centimet? Biết thể tích của hình cầu có bán kinh là 3, thể tích hình trụ có bán kính đáy và 
 푅 = 3 푅 
chiều cao ℎ là = 2ℎ.
 Hình 2
 DeThiToan.net