Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học

CHUYÊN ĐỀ: GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
A. Lý thuyết
1. Góc ở vị trí đặc biệt
a) Hai góc kề nhau: Hai góc kề nhau là hai góc có chung đỉnh và chung 1 cạnh, hai cạnh còn lại
nằm về 2 phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.
b) Hai góc bù nhau: Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo của hai góc là 180°
c) Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi là hai góc kề bù
d) Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh
góc kia.
*) Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Mỗi góc chỉ có duy nhất một góc đối đỉnh với nó.
2. Tia phân giác của một góc
a) Tia phân giác của một góc: Là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng
nhau.
x'
y
x O
4
3
2
1
y'
x'
y
x
O
z
y
x
O
50°
y
x
O
130°
m
n
A
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
b) Cách vẽ:
Để vẽ tia phân giác Oz của xOy = 64° . Ta thực hiện theo 2 bước.
Bước 1: Vẽ 64xOy = ° .
Bước 2: Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia ,Ox Oy sao cho 64 : 2 32xOz = ° = ° hoặc 64 : 2 32yOz = ° = ° .
Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó.
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Góc ở vị trí đặc biệt
*) Phương pháp giải: Nhận biết và tính được một số góc kề bù, đối đỉnh
Bài 1:
Trong các hình ), ), ), )a b c d cặp góc nào
đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh?
Vì sao?
Lời giải
Vì hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia nên chỉ
có hình a) là cặp góc đối đỉnh.
Bài 2:
Hai đường thẳng 'xx và 'yy cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy
điền vào chỗ trống () trong các phát biểu sau:
1. Góc xOy và góc  là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia
đối của cạnh 'Ox và cạnh Oy là  của cạnh 'Oy .
2. Góc 'x Oy và góc 'xOy là  vì cạnh Ox là tia đối của cạnh
 và cạnh 
O
z
y
x
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Lời giải
1. xOy và ' 'x Oy là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh 'Ox và cạnh Oy là tia đối của
cạnh 'Oy .
2. 'x Oy và 'xOy là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh 'Ox và cạnh Oy là tia đối
của cạnh 'Oy .
Bài 3:
Vẽ ba đường thẳng cùng đi qua một điểm. Đặt
tên cho các góc tạo thành.
1. Viết tên các cặp góc đối đỉnh. Chỉ ra các cặp
góc bằng nhau
2. Viết tên các 3 cặp góc kề bù.
Lời giải
1. Các cặp góc đối đỉnh là aOb và ' 'a Ob ; aOc và ' 'a Oc ; bOc và ' 'b Oc ; 'aOc và 'a Oc ; 'aOb
và 'a Ob ; 'cOb và 'c Ob . Các cặp góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Các cặp góc kề bù là: aOb và 'aOb ; 'aOc và ' 'a Oc ; bOc và 'c Ob
Bài 4:
Cho xBy có số đo bằng 60° . Vẽ góc đối đỉnh
với xBy . Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu
độ ?
Lời giải
Vì hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau nên góc đối đỉnh với ' 'x By cũng có số đo bằng 60° .
Bài 5:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo
thành MAP có số đo bằng 30° .
1. Tính số đo góc NAQ .
2. Tính số đo góc MAQ .
3. Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
4. Viết tên các cặp góc kề bù.
Lời giải
60°
y'
y
x' xO
30° AP Q
M
N
30° AP Q
M
N
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
1. Vì MAP và NAQ là hai góc đối đỉnh nên 30MAP NAQ= = ° .
2. Vì MAQ kề bù với MAP nên 180 150MAQ MAP= °− = ° .
3. Các cặp góc đối đỉnh: MAP và NAQ ; MAQ và PAN .
4. Các cặp góc bù nhau: MAP và MAQ ; MAP và PAN ; NAQ và MAQ ; NAQ và PAN .
Bài 6:
1. Vẽ ABC có số đo bằng 56° .
2. Vẽ 'ABC kề bù với ABC . Hỏi số đo của
 'ABC ?
3. Vẽ ' 'C BA kề bù với 'ABC . Tính số đo
 ' 'C BA ?
Lời giải
1. Xem hình vẽ.
2. Vì 'ABC kề bù với ABC nên 180' o ABCABC = − 180 56= °− ° 124= ° .
3. Vì ' 'C BA kề bù với 'ABC nên ' ' 180 'C BA ABC= °− 180 124= °− ° 56= ° .
Bài 7:
Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng số đo
bằng 150° và 90xOy yOz− = ° .
1. Tính số đo các góc xOy và yOz .
2. Vẽ các tia ', 'Ox Oy lần lượt là các tia đối của
các tia , Ox Oy . Tính số đo các ' 'x Oy , . ., 
 'xOy
.
Lời giải
1. Ta có 90xOy yOz= °+ . Thay vào 150xOy yOz+ = ° tìm được 30yOz = ° và 120xOy = ° .
2. ' ' 120x Oy xOy= = ° , ' 180 150y Oz yOz= °− = ° . Tương tự, ta tìm được ' 60x Oy = ° .
Bài 8:
Vẽ hai đoạn thẳng cắt nhau sao cho trong số các
góc tạo thành có một góc bằng 47° . Tính số đo
các góc còn lại.
Lời giải
y'
x'
z
y
x
O
A
C'
C
A'
47°
B
56°
C'C
A'
A
B
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Vì ' 'A BC và CBA là hai góc đối đỉnh nên ' 'A BC 47CBA= = ° .
Vì 'CBA kề bù ' 'A BC nên ' 180CBA CBA+ = ° suy ra
 ' 180 ' ' 133CBA A BC= °− = ° .
Do 'CBA và 'ABC là hai góc đối đỉnh nên ' ' 133CBA ABC= = ° .
Bài 9:
Cho xOy . Vẽ tia Oz là phân giác xOy . Vẽ 'Oz
là tia đối của tia Oz . Vẽ góc kề bù yOt với xOy
. Khi đó hai 'z Ot và xOz có phải là hai góc
đối đỉnh không?
Lời giải
Vì yOt kề bù với xOy nên ,Ox Ot là hai tia đối nhau.
Theo đề bài 'Oz là tia đối của tia Oz nên 'z Ot và xOz là hai góc đối đỉnh.
Bài 10:
Cho mOn . Vẽ góc kề bù nOt với mOn . Vẽ
 mOz kề bù với mOn . Khi đó mOn và tOz có
phải là hai góc đối đỉnh không?
Lời giải
Vì nOt kề bù với mOn nên Om và Ot là hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On và Oz
là hai tia đối nhau.
Do đó mOn và tOz là hai góc đối đỉnh.
Bài 11:
Cho xOy . Vẽ yOz kề bù với xOy . Vẽ xOt kề
bù với xOy . Vẽ On là phân giác yOz . Vẽ Om
là phân giác xOt . Khi đó zOn và xOm có phải
là hai góc đối đỉnh hay không?
Lời giải
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Vì yOz kề bù với xOy nên Ox và Oz là hai tia đối nhau, vì xOy kề bù với xOt nên Oy và
Ot là hai tia đối . Ta có yOz xOt= (đối đỉnh).
Do On và Om lần lượt là phân giác yOz và xOt nên yOn nOz=
 =xOm mOt⇒ . Lại có: 180xOy xOt+ = °
 180xOy xOm mOt °⇒ + + =
 180xOy yOn xOm⇒ °+ + =
 180xOn xOm °⇒ + =
hay xOn và xOm kề bù.
Từ đó suy ra Om và On là hai tia đối nhau nên zOn và xOm là hai góc đối đỉnh.
Bài 12:
Cho góc bẹt xOy . Vẽ tia Oz sao cho góc
070xOz =
a) Tính góc zOy
b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia
Ot sao cho 0140xOt = . Chứng tỏ Oz là tia phân
giác của xOt
c) Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz , tia On là tia
đối của tia Ot . Tính góc yOm và so sánh với
 xOn
Lời giải
a) Vì xOy là góc bẹt và 70xOz = ° 180 110OxOz zOy z y⇒ + = °⇒ = ° .
b) Vì ba tia , ,Ox Oz Ot cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là Ox và xOz xOt< nên tia Oz
nằm giữa hai tia ,Ox Ot .
Lại có 1
2
xOz xOt= nên tia Oz là tia phân giác của góc .xOt
c)Vì Vẽ tia Om là tia đối của tia Oz và 110zOy = ° .Vậy 70yOm zOm zOy °= − = ;
Vì tia On là tia đối của tia Ot và 140xOt = ° . Vậy 40xOn nOt xOt °= − =
Suy ra yOm xOn<
70°
140°
m
n
z
t
yx
O
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Hai đường thẳng 'xx và 'yy cắt nhau tại O tạo
thành xOy có số đo bằng 90° .
1. Tính số đo ' 'x Oy .
2. Tính số đo 'xOy .
3. Viết tên các cặp góc đối đỉnh.
Lời giải
1. Vì xOy đối đỉnh ' 'x Oy nên ' ' 90x Oy = ° .
2. Vì xOy và 'xOy là hai góc kề bù
nên 180 90'xO yy xO= °− = ° .
3. xOy đối đỉnh ' 'x Oy và 'xOy đối đỉnh 'x Oy .
Bài 2:
1. Vẽ xOy có số đo bằng 80° .
2. Vẽ ' 'x Oy đối đỉnh với góc xOy .
3. Vẽ tia phân giác Oz của xOy . Vẽ tia đối 'Oz
của tia Oz . Kể tên các cặp góc đối đỉnh.
Lời giải
1. Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O , tia Ox đi qua vạch 0O .
Vẽ tia Oy đi qua vạch 80° của thước. Ta vẽ được 80yOx = ° . Hình vẽ
2. Vẽ tia 'Ox là tia đối của tia Ox . Vẽ tia 'Oy là tia đối tia Oy ta được ' 'x Oy đối đỉnh với xOy .
Hình vẽ
3. Các cặp góc đối đỉnh là zOy và ' 'z Oy ; xOz và ' 'x Oz ; xOy và ' 'x Oy ; 'zOx và 'z Ox ; 'yOz và
 'y Oz ; 'xOz và 'x Oz .
y'
y
x'x O
z'
y'
x'
z
y
x
80°
O
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Bài 3:
Cho góc bẹt AOB . Trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB , vẽ các tia ,OC OD sao cho
 80AOC = ° , 10BOD = ° . Tia OC và OD có
vuông góc với nhau không? Tại sao ?
Lời giải
Vì AOC kề bù với COB suy ra 180 100COB COA= °− = ° .
Vì OD nằm giữa hai tia OC và OB suy ra
 COD DOB COB+ =
 COD COB DOB= −
 0 10 1 0COD = °− °
 90COD = °
Hay đường thẳng chứa tia OC vuông góc với đường thẳng chứa tia OD
Bài 4:
Cho xOy là góc bẹt . Trên cùng một mặt phẳng
bờ xy , vẽ tia Oz . Vẽ tia phân giác Oa của
 xOz , tia phân giác Ob của zOy . Tia Oa và
Ob có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Lời giải
Tia Oa là tia phân giác của xOz nên 
2
xOzxOa aOz= = .
Tương tự 
2
zOyzOb bOy= =
Vì Oz nằm giữa Oa và Ob nên
 180 90 .
2 2 2
xOy zOyaOb aOz zOb °= + = + = = °
10°
80°
OA
C
D
B
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Dạng 2: Vẽ tia phân giác của một góc và áp dụng tính chất tia phân giác
*) Phương pháp giải:
+ Bước 1: biết vẽ góc với một số đo cho trước
+ Bước 2: biết áp dụng vẽ tia phân giác của góc theo số đo hoặc theo cách vẽ bằng thước hai lề.
*) Bài toán:
Bài 1:
a) Vẽ góc xOy có số đo 126° .
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên.
Lời giải
Cách vẽ
Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0° .
Vẽ tia Oy đi qua vạch 126° của thước. Ta vẽ được 126yOx = ° .
Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có 
63
2
xOyxOt tOy= = = °
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°
. Vẽ tia Ot đi qua vạch 63° và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia phân giác Ot của
 xOy .
Bài 2:
a) Vẽ góc xOy có số đo 44° .
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy ở ý trên.
Lời giải
Cách vẽ:
a) Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°
.
Vẽ tia Oy đi qua vạch 44° của thước. Ta vẽ được 44yOx = ° .
t
y
xO
44°
Bộ 16 Chuyên đề Toán 7 - Phần Hình Học - DeThiToan.net
DeThiToan.net
b) Vì tia Ot là tia phân giác của xOy nên ta có 
22
2
xOyxOt tOy= = = °
Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch O°
. Vẽ tia Ot đi qua vạch 22° và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia p