Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2024 – 2025
 KIÊN GIANG MÔN: TOÁN - LỚP 12 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: //2025
 (Đề có 4 trang)
 Mã đề 0123
Họ tên : .............................................................. Số báo danh : ...................
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một 
mặt phẳng?
 1 2 3 x y 1
 A. 1. B. z .
 x y z 2 4
 C. x2 y2 z 2 1 0 . D. 2x 3z 1 0.
 3
Câu 2: Tích phân exdx có giá trị bằng
 0
 477
 A. 1 e 3 . B. e 3 1 . C. e 3 1 . D. .
 25
Câu 3: Họ các nguyên hàm của hàm số f x cos x sin x là
 A. cos x sin x C . B. sin x cos x C . C. sin x cos x C . D. sin 2 x C .
Câu 4: Nguyên hàm F (x) của hàm số f x 3x2 4x thỏa mãn F(1) 5 là
 A. F(x) 9x3 8x2 12 . B. F(x) x3 2x2 5.
 C. F(x) 6x 4 . D. F(x) x3 2x2 2.
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16. Bán kính của mặt cầu 
bằng
 A. 16. B. 2. C. 4. D. 8.
Câu 6: Cho A, B là 2 biến cố bất kì và P B 0 . Kí hiệu A B AB , công thức tính xác suất có điều kiện nào 
sau đây đúng?
 P AB P A B 
 A. P A B . B. P AB .
 P A P B 
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 P AB 
 C. P A B P AB .P B . D. P A B .
 P B 
Câu 7: Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 
 x 2 y 1 z
d : là
 3 1 2
 A. 2; 1;0 . B. 3;1;2 . C. 2;1;0 . D. 3;1; 2 .
Câu 8: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: 
 y 5x 6x2 , y 0 , x 0 , x 1 .
 1 8 8 
 A. . B. . C. . D. .
 2 15 2 15
Câu 9: Công ty X tổ chức buổi trình diễn ánh sáng với 1000 drone, điều khiển từ trạm trung tâm để tạo hình khối 
3D đẹp mắt, sử dụng hệ thống định vị RTK (Real Time Kinematic) đảm bảo độ chính xác. Trong quá trình bay, 
drone có thể gặp sự cố mất tín hiệu kết nối do nhiễu sóng, và khi đó, nó tự động phát tín hiệu cảnh báo qua kênh 
dự phòng. Tuy nhiên, hệ thống cảnh báo không hoàn hảo, có thể báo nhầm ngay cả khi drone hoạt động bình 
thường. Dựa trên thống kê từ những buổi trình diễn trước đó: Xác suất một drone gặp sự cố mất kết nối là 0,005; 
xác suất drone bình thường bị báo nhầm phát tín hiệu cảnh báo là 0,001; xác suất drone gặp sự cố tín hiệu phát tín 
hiệu cảnh báo là 0,99. Trong buổi trình diễn, một drone được ghi nhận phát tín hiệu cảnh báo. Xác suất để drone 
này thực sự gặp sự cố mất tín hiệu kết nối là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến phần trăm).
 A. 0,06. B. 0,83. C. 0,79. D. 0,33.
Câu 10: Cho hai biến cố A, B thỏa mãn P A 0,3; P B | A 0,4; P B A 0,5. Khi đó, P B bằng
 A. 0, 47 . B. 0,06 . C. 0, 27 . D. 0, 43 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm M (1;2;4) tiếp xúc mặt phẳng 2x y 2z 1 0 có bán kính 
bằng
 4 3
 A. . B. 1. C. . D. 2 .
 3 4
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 x 2 t
Câu 12: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng : y 1 t ?
 z 2t
 x 2 y 4 z 4 x 1 y 2 z 1
 A. d : . B. d : .
 1 2 3 1 2 3
 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1
 C. d : . D. d : .
 1 1 1 2 3 1
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm D 4;0; 1 , E 2;2;3 , F 5;3;7 . Gọi T là trung điểm của đoạn 
DE .
 a) Tọa độ của điểm T là 3;1;1 .
 b) Phương trình mặt cầu S có đường kính DE là (x 3)2 (y 1)2 (z 1)2 24.
 c) Một trạm phát sóng điện thoại được đặt tại điểm T, có bán kính phủ sóng R 6 km . Nếu một người 
dùng ở vị trí F thì nhận được tín hiệu sóng của trạm.
 d) Nếu 2 người dùng đều nhận được tín hiệu của trạm phát sóng thì khoảng cách giữa 2 người dùng lớn hơn 
5km.
Câu 2: Cho hàm số f (x) ex 1.
 a) Họ nguyên hàm của hàm số là ex x C (với C là hằng số).
 b) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f x trên ¡ , với F (0) 3 thì F(x) ex x 2.
 1 1
 c) Cho g x dx 7 , ta có f x g x d x 7e .
 0 0
 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và đường thẳng x 2 bằng e2 3.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 1;2; 1 , C 0;2;3 và mặt phẳng (P) : x 3y 2z 1 0 .
 a) Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n 1;3; 2 .
 b) Mặt phẳng (P) đi qua điểm B.
 c) Mặt phẳng (Q) qua C và song song với (P) có phương trình là x 3y 2z 12 0 .
 x 1 y 2 z 1
 d) Góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d : (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, theo 
 2 3 2
đơn vị độ) bằng 27 0 .
Câu 4: Lớp 12A có 70% học sinh thích chơi thể thao. Biết rằng, nếu 01 học sinh thích chơi thể thao thì xác xuất 
học sinh đó biết chơi cầu lông là 0,8; học sinh không thích chơi thể thao thì xác xuất học sinh đó biết chơi cầu 
lông là 0,1. Chọn ngẫu nhiên 01 học sinh .
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 a) Xác suất học sinh này không thích chơi thể thao là 0,3.
 b) Xác suất học sinh này không biết chơi cầu lông với điều kiện không thích chơi thể thao là 0,41.
 c) Xác suất học sinh này biết chơi cầu lông là 0,59.
 d) Xác suất học sinh này thích chơi thể thao với điều kiện biết chơi cầu lông là 0,95 (làm tròn kết quả đến hàng 
phần trăm).
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hàm số f (x) x x có một nguyên hàm là F x thỏa F 1 3 . Tính F 4 .
 2
Câu 2: Một quả bóng bay hình cầu có phương trình x2 y2 z 2 1 
trong hệ trục tọa độ Oxyz (với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, đơn vị trên trục là mét).
 Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay 
(xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?
 3 3
Câu 3: Cho f (x)dx 7 . Tính  f (x) 4xdx .
 1 1
Câu 4: Trong một trò chơi bắn súng 3D, một nhân vật đứng tại điểm A 2;1;3 và bắn một viên đạn theo hướng 
có vectơ chỉ phương u 1;2;2 . Viên đạn di chuyển theo một đường thẳng trong không gian Oxyz. Một bức 
tường chắn được mô tả bởi mặt phẳng có phương 2x y 2z 10 0 . Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và 
viên đạn di chuyển với tốc độ không đổi. Để tạo hiệu ứng vật lý chân thực trong game, nhà phát triển cần tính 
khoảng cách từ điểm bắn A đến điểm mà viên đạn chạm vào bức tường (gọi là điểm P). Khoảng cách AP này giúp 
xác định thời gian viên đạn bay đến tường và hiển thị hiệu ứng va chạm sống động trên đồ họa 3D . Tính khoảng 
cách AP đó.
Câu 5: Hiện nay, học tập trực tuyến sử dụng trí tuệ nhân tạo (AI) làm gia sư đang rất phổ biến. Một học sinh sử 
dụng ứng dụng học tập AI để ôn thi. Có hai loại câu hỏi mà ứng dụng đưa ra: câu hỏi dễ và câu hỏi khó. Xác suất 
để ứng dụng chọn loại câu hỏi dễ là 79%. Khi gặp câu hỏi dễ, xác suất học sinh trả lời sai là 10%. Khi gặp câu hỏi 
khó, xác suất trả lời đúng chỉ là 65%. Tính xác suất để học sinh trả lời đúng một câu hỏi ngẫu nhiên từ ứng dụng 
(tính kết quả theo đơn vị %, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
Câu 6: Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v (km / h) phụ thuộc vào thời gian t 
(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 3;9 và trục đối xứng song song 
với trục tung như hình bên phải. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 7 giờ 
(làm tròn kết quả đến phần mười).
 -------- HẾT--------
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA
 (gồm có 01 trang)
 0123
 PHẦN I
 Câu 1 D
 Câu 2 B
 Câu 3 B
 Câu 4 D
 Câu 5 C
 Câu 6 D
 Câu 7 B
 Câu 8 D
 Câu 9 B
 Câu 10 A
 Câu 11 B
 Câu 12 C
 PHẦN II
 Câu 1 ĐSSS
 Câu 2 ĐĐSĐ
 Câu 3 ĐSSĐ
 Câu 4 ĐSĐĐ
 PHẦN III
 Câu 1 15.4
 Câu 2 3
 Câu 3 23
 Câu 4 0.75
 Câu 5 84.8
 Câu 6 56.3
 -------- HẾT--------
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
 THPT BÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2024-2025
 MÔN: TOÁN 12
 Ngày thi : ././2025
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:. Số báo danh:.. Mã đề 121
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho sơ đồ hình cây như hình. Tính P(B)
A. 0,2.
B. 0,1.
C. 0,13.
D. 0,8.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 
 1 2 5
 ?
 3 = 2 = 1
A. = (3;2; ― 1).
B. = (3;2;1).
C. = ( ― 3;2;1).
D. = (3; ― 2; ― 1).
Câu 3. Cho hai biến cố và có 푃( ) = 0,2;푃( ) = 0,4;푃( A ∩ ) = 0,3. Xác suất 푃( ∣ ) là
 3 1
A. 4. B. 6.
 1 2
C. 2. D. 3.
Câu 4. Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( ―5)2 +( +1)2 +( ―2)2 = 16. Xác định toạ độ tâm và 
bán kính 푅 của mặt cầu (푆).
A. (5; ― 1;2),푅 = 16.
B. (5; ― 1;2),푅 = 4.
C. ( ― 5;1; ― 2),푅 = 16.
D. ( ― 5;1; ― 2),푅 = 4.
Câu 5. Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + +3 ―2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. 푛 = (2; ― 1;3).
B. 푛 = (2;1;3).
C. 푛 = ( ― 2;1;3).
D. 푛 = (2;1; ― 3).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ ( ), mặt phẳng (훼) đi qua điểm (0;1; ― 2) đồng thời (훼) có vecto 
pháp tuyến 푛 = (1;1;4)
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
A. + +4 +7 = 0.
B. + ―4 +7 = 0.
C. ― +4 +7 = 0.
D. + +4 ―7 = 0.
Câu 7. Phương trình mặt cầu tâm (1; ― 2;7) và bán kính 푅 = 5 là
A. ( +1)2 +( ―2)2 +( +7)2 = 5.
B. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―7)2 = 25
C. ( +1)2 +( ―2)2 +( +7)2 = 25.
D. ( ―1)2 +( +2)2 +( ―7)2 = 5.
Câu 8. Trong không gian , cho hai điểm (5;2;9) và (3;6;1). Mặt cầu đường kính có phương trình là
A. ( ―4)2 +( ―4)2 +( ―5)2 = 21.
B. ( ―4)2 +( ―4)2 +( ―5)2 = 84.
C. ( +4)2 +( +4)2 +( +5)2 = 21.
D. ( +4)2 +( +4)2 +( +5)2 = 84.
Câu 9. Trong không gian , cho hai điểm (4;2;1) và (2;0;3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có 
phương trình là
A. ― ― ―2 = 0.
B. + + ―2 = 0.
C. + ― +2 = 0.
D. + ― ―2 = 0.
Câu 10. Trong không gian , cho điểm (0;1;1) và mặt phẳng (푃): +2 ― +5 = 0. Khoảng cách từ điểm 
 đến mặt phẳng (푃) là :
A. 6.
B. 5 6.
 6
C. 6 .
D. 6.
 6
Câu 11. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm (0;1;5) và có VPCP 
 = (1;7;1):
 = 1 = 푡
A. = 7 + 푡 . B. = 1 ― 7푡.
 = 1 + 5푡 = 5 + 푡
 = 푡 = 1
C. = 1 + 7푡. D. = 7 ― 푡 .
 = 5 + 푡 = 1 + 5푡
 1 1 3 1 5
Câu 12. Cho hai đường thẳng . Số đo góc giữa hai đường thẳng bằng
 1: 2 = 2 = 1; 2: 1 = 3 = 4 1; 2
A. 45∘
B. 90∘.
C. 60∘
D. 30∘
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc 
sai.
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 = 3 + 2푡
Câu 1. Trong không gian , cho đường thẳng : = ―4푡 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
 = 5 ― 7푡
a) Điểm (3; ― 4;5) nằm trên đường thẳng .
 3 5
b) Phương trình đường thẳng có dạng chính tắc: .
 2 = 4 = 7
 6 2 1
c) Gọi Δ là đường thẳng đi qua 푃(6; ― 2;1), song song với thì phương trình đường thẳng Δ là 2 = 4 = 7 .
 = 1 + 3푡′
d) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng Δ1: = 4 ― 2푡′.
 = 2푡′
Câu 2. Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 13 nữ đi tham quan Công viên nước Đầm Sen, tới lúc tham gia trò chơi 
mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Biển nhân tạo hoặc Trượt ống nước. Xác suất chọn trò chơi Biển nhân 
tạo của mỗi học sinh nam là 0,6 và của mỗi học sinh nữ là 0,3 . Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét các biến 
cố sau:
 Gọi A là biến cố " Học sinh nam".
 Gọi B là biến cố "Chọn trò chơi Biển nhân tạo".
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
 13
a) 푃( ) = 25
 12
b) 푃( ) = 25.
c) P (AB) = 0,6.
d) P (B∣A) = 0,6.
Câu 3. Trong không gian , cho mặt phẳng (훼):2 ― + ―3 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Mặt phẳng ( 훼 ) cắt mặt phẳng : 3 ― + +2 = 0.
b) Điểm (0; ― 1;2) thuộc mặt phẳng (훼).
c) Góc giữa mặt phẳng ( 훼 ) và (훽): ― + +1 = 0 xấp xỉ 530.
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm ( ― 3;1; ― 7) và song song với mặt phẳng ( 훼 ) có phương trình 
2 ― + +14 = 0.
Câu 4. Trong không gian , cho mặt cầu (푆): 2 + 2 + 2 ―6 ―8 +4 +4 = 0. Xét tính đúng sai của các 
khẳng định sau:
a) Phương trình mặt cầu (푆1) có tâm 퐽(0;2; ― 1) và đi qua điểm ( ― 2;1;5) có dạng :
 2 +( +2)2 +( ―1)2 = 41.
b) Tọa độ tâm của mặt cầu (푆) là (3;4; ― 2).
c) Điểm 푄(5;1;6) nằm trong mặt cầu (푆).
d) Bán kính của mặt cầu (푆) là 푅 = 5.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Trong không gian tọa độ , phương trình mặt phẳng (푃) đi qua ba điểm 
 có dạng , Tính giá trị của biểu thức .
 (1; ― 1;1), (3;2; ― 3),푃(5;6;2) + + ―51 = 0 = 2
Câu 2. Một máy bay đang ở vị trí điểm (2; ― 3;2) và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm (3;5;0) trên đường băng được 
mô hình hóa trong hệ trục tọa độ , như hình vẽ bên dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét). Có một lớp 
mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng ( 훼 ) đi qua ba điểm (0;0;5), (0; ― 5;0) và (4;0;0). Gọi 퐽( ; ; ) là vị 
trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Tính = + + ?
 DeThiToan.net Bộ 16 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 3. Trong không gian , cho (0;3; ― 2),퐹(1;3;2). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 
 = 푡
 ,퐹 có dạng = . Tính = 2 + .
 = ―2 + 4푡
Câu 4. Mặt cầu (푆) ngoại tiếp tứ diện 푃푄, với (2;3;0), (6;6; ― 5),푃( ― 2;3; ― 2) và 푄(2;0; ― 1) có dạng 
 2 + 2 + 2 + + + + = 0. Tính = + + ― .
Câu 5. Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ ￿xyz để theo dõi vị trí 
của quả bóng . Cho biết đang nằm trên mặt sân có phương trình = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S):
( ―5)2 +( ―4)2 +( ―10)2 = 125 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu ( S ) 
xuống mặt sân bóng. Tính khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm 퐽 ?
Câu 6. Hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi 
có cùng kích thước và khối lượng. An lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. 
Nếu 2 viên bi được lấy ra khác màu thì An lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai, nếu hai viên bi 
 DeThiToan.net