Bộ 16 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Hải Dương (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
	HẢI DƯƠNG	NĂM HỌC 2024-2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 	Mơn thi: TỐN
	Ngày thi: 02/06/2024
	Thời gian làm bài: 120 phút, khơng tính thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình: 4x2+5x-6=0.
Giải hệ phương trình: 2x=y+33x-12=y+1
Câu 2 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức P=2-21-x:x+2x+x-2-xx+2, với x≥0;x≠1.
Cho hai đường thẳng d1:y=2x-5 và d2:y=(2m+1)x+m-2. Tìm các giá trị của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm cĩ tung độ bằng 3 .
Câu 3 (2,0 điểm)
Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động, nên mỗi ngày người đĩ may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đĩ, chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà cịn hồn thành cơng việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đĩ dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x2-2mx-4m-5=0 cĩ hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x12-2(m-1)x1+2x2-4m=5+2x1x2.
Câu 4 (1,0 điểm). Hai người đứng trên bờ hồ tại các điểm A và B cách nhau 200 mét quan sát một điểm C trên cái cẩy phía bờ bên kia. Dùng giác kế, người tại A đo được CAB=45∘, người tại B đo được CBA=60∘ ( tham khảo hình vẽ bên). Hỏi điểm C đĩ cách điểm A bao nhiêu mét ( làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường trịn (O) và điểm A nằm ngồi đường trịn đĩ. Kẻ các tiếp tuyến AB,AC đến đường trịn (O), với B,C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AO và BC.
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Gọi M,N là hai giao điểm của đường thẳng AO với đường trịn (O) sao cho M thuộc đoạn AN. Gọi P là trung điểm HN, đường thẳng qua H vuơng gĩc với BP tại J cắt đường thẳng BM tại S.
a. Chứng minh rằng hai tam giác BPN và SHB đồng dạng.
b. Hai đường thẳng SP và BC cắt nhau tại K, đường thẳng qua B vuơng gĩc với SP tại I cắt đường thẳng MN tại Q. Chứng minh rằng HK.HQ=PQ⋅KC.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn xy2+yz2+zx2=3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xz2yy2+z2+yx2zz2+x2+zy2xx2+y2.
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm

1. (1,0 điểm). Giải phương trình: 4x2+5x-6=0

Δ=25-4.4.(-6)=121
0,5

Khi đĩ phương trình cĩ 2 nghiệm là 34 và -2

0,5

1
2. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :
2x=y+33x-12=y+1

2x=y+33x-12=y+1⇔2x=y+33x-1=2y+2

0,25

⇔y=2x-33x-2y=3⇔y=2x-33x-2(2x-3)=3

0,25

⇔y=2x-3-x+6=3

0,25

⇔x=3y=3. Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm x=3y=3.

0,25

1. ( 1,0 điềm). Rút gon biê u thuic
P=2-21-x:x+2x+x-2-xx+2
Với x≥0;x≠1.



2
Với x≥0 và x≠1 thì
P=2-21-x:x+2(x-1)(x+2)-xx+2

0,25

P=2+2x-1:x+2-x(x-1)(x-1)(x+2) 

0,25


P=2xx-1:x+2(x-1)(x+2)


0,25
P=2xx-1:1x-1=2x.
Vậy P=2x.


0,25
2. Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = 2x − 5 và (d2 ) : y = (2m +1) x + m − 2. Tìm các giá trị 
của tham số m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm cĩ tung độ bằng 3.
Hai đường thằng d1 Tà d2 cắt nhau khi rà chi lhi 2m+1≠2 hay m≠12

0,25
Gọi A(a,3) là giao điếm hai đường thẳng d1 và d2.
Ta cĩ A∈d1↔3=2a-5 nên a=4 hay A(4;3)


0,25
A∈d2↔3=(2m+1)⋅4+m-2↔m=19 (thĩa mãn điều kiện)
0,25
Vậy m=19 thỏa mãn đề bài.

0,25

3
1. (1,0 điểm). Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian nhất
định. Nhờ tăng năng suất lao động , nên mỗi ngày người đĩ may thêm được 30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đĩ , chẳng những đã may vượt mức 170 chiếc khẩu trang mà cịn hồn thành cơng việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày người đĩ dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu trang?
Gọi số khẩu trang mỗi ngày người đĩ may được theo dự định là x (chiếc).
ĐK: x Ỵ N *
Số khẩu trang mỗi ngày thực tế người đĩ may được là x + 30 (chiếc)

0,25
Theo dự định thời gian ngươi đĩ may được 1000 chiếc khầu trang là 1000x (ngày)
Thực tế thời gian người đĩ may được 1000+170=1170 chiếc khẩu trang là 1170x+30
(ngày)


0,25
Do thực tế hồn thành cơng việc sớm hơn dự định 1 ngày nên ta cĩ phương trinh:
1000x-1170x+30=1


0,25
 ⇒1000x+30000-1170x=x2+30x⇔x2+200x-30000=0 ⇔x=100( TM x=-300(KTM)


0,25

Vậy số khẩu trang mỗi ngày người đĩ may được theo dự định là 100 chiếc.

2. (1,0 điếm) Tìm các giá trị cuia tham số m sao cho phương trình
x2-2mx-4m-5=0 cĩ hai nghiệm x1,x2 thoả mãn
x12-2(m-1)x1+2x2-4m=5+2x1x2.

Phương trình : x2-2mx-4m-5=0
Ta cĩ Δ'=m2+4m+5=(m+2)2+1>0,∀m nên PT (l) luơn cĩ hai nghiệm phân
biệt x1,x2,với mọi giá trị của m.


0,25
Theo định lý Vi-ét, ta cĩ:
x1+x2=2mx1x2=-4m-5
0,25
Vì x1 nghiệm của PT (1)
$⇒x12-2mx1-4m-5=0 ⇔x12-2mx1+2x1-4m=5+2x1 ⇔x12-2(m-1)x1-4m=5+2x1$


0,25
Do đĩ ta cĩ
2x1+5+2x2=5+2x1x2⇒x1+x2=x1x2⇒2m=-4m-5⇒m=-56
Vây m=-56.


0,25



4
Câu 4. (1,0 điểm) Hai người đứng trên bờ hồ tại các điểm A và B cách nhau 200 
mét quan sát một điểm C trên cái cây phía bờ bên kia. Dùng giác kế, người tại A đo 
được CAB=45∘, người tại B đo được auroc̣c CBA=60∘ ( tham khảo hình vẽ bên). Hỏi điểm C đĩ cách điểm A bao nhiêu mét ( làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).




Kẻ CH⊥AB=H.
Ta cĩ tam giác ABC nhọn nên H thuộc đoạn AB. Ta cĩ
AHCH=cot⁡∠CAH=1 nên AH=CH


0.25
BHCH=cot⁡60∘=13 mên BH=CH3

0,25

Suy ra AH+BH=CH1+13 hay CH=AB1+13


0,25
Khoảng cách AC=CH⋅2=200⋅21+13 xấp xỉ bằng 179,3 mét
Đáp số: 179,3 mét


0,25

5
Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường trịn (O) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp
tuyến AB, AC đến (O) với B,C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO với
BC
1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.





0,25
Ta cĩ AB và AC là hai tiếp tuyến với đường trịn nên ÐABO = 900 = ÐACO .
0,25
Tứ giác ABOC cĩ ÐACO + ÐABO = 1800
0,25
Do hai gĩc ở vị trí đối diện nên tứ giác ABOC nội tiếp.
0,25
Gọi M , N là hai giao điểm của đường thẳng AO với đường trịn (O) sao cho M thuộc đoạn AN . Gọi P là trung điểm HN , đường thẳng qua H vuơng gĩc với BP tại J cắt đường thẳng BM tại S .
Chứng minh rằng hai tam giác BPN và SHB đồng dạng.
Hai đường thẳng SP và BC cắt nhau tại K , đường thẳng qua B vuơng gĩc với SP tại I cắt đường thẳng MN tại Q . Chứng minh rằng HK.HQ = PQ.KC .

a. Ta cĩ ÐHNB = ÐHNC ( do tam giác NBC cân tại N và H trung điểm BC )
và ÐHNC = ÐHBM (gĩc nội tiếp cùng chắn cung MC ) Từ đĩ được ÐHNB = ÐHBS

0,25
Ngồi ra ÐBHJ = ÐBPH ( cùng bằng 900 - ÐPHJ )
Suy ra ÐBHS = ÐBPN
Vậy hai tam giác BHS và NPB đồng dạng.

0,25
b.
Hai tam giác BHS và NPB đồng dạng suy ra HSPB=BHNP (1)
Lại cĩ tứ giác IKHQ nội tiếp vì cĩ hai gĩc ∠QIK=∠KHQ=90∘
nên ∠HKI=∠HQB
0,25
Suy ra ∠BKS=∠BQN. Ngồi ra ∠KHS=∠BPQ
Ta cũng được tam giác HKS đồng dạng tam giác PQB
Từ đĩ HKPQ=HSPB(2)
0,25
Từ (1) và (2) cĩ HKPQ=BHNP=CHPH nên HKCH=PQPH
Từ đĩ HKCH-HK=PQPH-PQ Suy ra KHKC=PQQH nên HK⋅HQ=KC⋅PQ.
Điều phải chứng minh.

0,25

6
Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thưa mãn: xy2+yz2+zx2=3xyz.
Tìm giá trị nhỏ nhất cuia
P=xz2yy2+z2+yx2zz2+x2+zy2xx2+y2

Ta cĩ xy2+yz2+zx2=3xyz↔xy2+yz2+zx2xyz=3↔yz+zx+xy=3
Đặt xy=a,yz=b,zx=c thì a+b+c=3 và a,b,c>0.

0,25
P=xyyz2+1+yzzx2+1+zxxy2+1=ab2+1+bc2+1+ca2+1
0,25
Ta cĩ 3-P=a-ab2+1+b-bc2+1+c-ca2+1=ab2b2+1+bc2c2+1+ca2a2+1

0,25

Do b2+1≥2b,c2+1≥2c,a2+1≥2a nên 3-P≤12(ab+bc+ca)≤16(a+b+c)2
Suy ra P≥3-96=32
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 hay x=y=z
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32, đạt được khi x=y=z

0,25

Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
	HẢI DƯƠNG	NĂM HỌC: 2023 – 2024
	Mơn: TỐN 
	Khố thi ngày: 02/6/2023
	Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1.	(3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 	
2. Giải hệ phương trình: 3x+y=52x+5y=12
Câu 2.	(2,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: A=x⋅1x-x+1x-1:x+1x-2x+1 với .
2. Cho đường thẳng . Tìm và để đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Câu 3.	(2,0 điểm) 
1. Một đội cơng nhân phải trồng cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi cơng nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì cĩ cơng nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải trồng thêm cây. Hỏi lúc đầu đội cơng nhân cĩ bao nhiêu người ?
2. Cho parabol và đường thẳng . Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ thoả mãn .
Câu 4.	(3,0 điểm) 
Cho tam giác cĩ ba gĩc nhọn và các đường cao cắt nhau tại .
1. Chứng minh rằng: .
2. Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp.
3. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng: .
Câu 5.	 (1,0 điểm) 
Cho là các số thực dương. Chứng minh rằng:
a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.(3,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 	
	2. Giải hệ phương trình: 3x+y=52x+5y=12
Lời giải
1. 
Vậy phương trình cĩ nghiệm: .
2. 3x+y=5 (1)2x+5y=12 (2)
Từ (1) ta cĩ: 
Thay vào (2) ta được: 
 Với thì .
Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất .
Câu 2.(2,0 điểm) 
1. Rút gọn biểu thức: A=x⋅1x-x+1x-1:x+1x-2x+1 với .
2. Cho đường thẳng . Tìm và để đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Lời giải
1. A=x⋅1x-x+1x-1:x+1x-2x+1 với .
Vậy với thì .
2. Cho đường thẳng . Tìm và để đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Vì song song nên 
Thay toạ độ điểm vào phương trình ta được: 
Với ta cĩ 
 (thoả mãn điều kiện).
Vậy .
Câu 3. (2,0điểm) 
1. Một đội cơng nhân phải trồng cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi cơng nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì cĩ cơng nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải trồng thêm cây. Hỏi lúc đầu đội cơng nhân cĩ bao nhiêu người ?
2. Cho parabol và đường thẳng . Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ thoả mãn .
Lời giải
1. Gọi xx∈N*,x>4 là số cơng nhân lúc đầu.
 Số cây mỗi cơng nhân dự định phải trồng là ( cây).
 Số cây mỗi cơng nhân cịn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc khác là ( cây).
 Theo bài ta cĩ phương trình:
	⇔x=12x=-8
 Kết hợp điều kiện ta cĩ .
 Vậy lúc đầu đội cĩ 12 cơng nhân.
2. Phương trình hồnh độ giao điểm là 
Để cắt tại hai điểm phân biệtphương trình cĩ hai nghiệm phân biệt.
Ta cĩ 
Theo Viét ta cĩ 
x1+x2=3(1)x1x2=-m (2)
Theo đề bài ta cĩ 
Từ và ta cĩ 
x1=3-mx2=m
Thay vào phương trình (2) ta được 
(3-m)m=-m⇔m2-4m=0⇔m=0m=4