Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Quảng Ngãi (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
	QUẢNG NGÃI	NĂM HỌC 2024-2025
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Ngày thi: 06/6/2024
	Môn thi: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Thực hiện phép tính 49-3.12.
Cho hàm số y=2x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d):y=-x+6. 
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2-x-6=0.
b) x-2y=-12x+y=8 L
Cho phương trình x2-2x+3m-3=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=7.
Bài 3: (1,5 điểm) Một công ty có kế hoạch sản xuất 7500 bộ bàn ghế trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn 50 bộ bàn ghế so với số bộ bàn ghế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế công ty đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải sản xuất bao nhiêu bộ bàn ghế?
Bài 4: (3,5 điềm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=8 cm. Trên đường thẳng d vuông góc với AB tại B, lấy một điểm C bất kỳ (C khác B). Nối AC cắt đường tròn (O) tại D(D khác A). Gọi H là trung diểm của AD.
a) Chứng minh OBCH là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng OH cắt d tại E. Chứng minh BC.BE=BO.BA. 
c) Khi BC=6 cm, tính diện tích tam giác CHE. 
d) Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm C thay đồi.
Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤1.
a) Chứng minh rằng 1x+1y≥4x+y.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=1x2+y2+74xy+4xy.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Bài 1: (2 điểm)
1, Ta có: 49-3⋅12=49-36=7-6=1.
2, Cho hàm số y=2x2.
a, Vẽ đồ thị hàm số y=2x2.
Ta có bảng giá trị sau:
x
-2
-1
0
1
2
y=
2x2
8
2
0
2
8

=> Đồ thị hàm số y=2x2 là parabol đi qua 5 điểm (-2;8),(-1;2),(0;0),(1; 2), (2; 8).
Đồ thị hàm số:
b, Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
2x2=-x+6
<= 2x2+x-6=0
Δ=12-4⋅2.(-6)=49>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=-1-492.2=-2;x2=-1+492.2=32
Với x=-2=>y=8;
Với x=32=>y=92.
Vậy, (d) cắt (P) tại hai điểm (-2;8) và 32;92.
Bài 2: (2 điểm)
1 , Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a,x2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x+2=0x-3=0x=-2x=3.
Vậy, S={-2;3}.
b,x-2y=-12x+y=8⇔⇒2x-4y=-22x+y=8⇔5y=102x+y=8
⇔y=22x+2=8⇔y=2x=3.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2).
2, Cho phương trình: x2-2x+3m-3=0(1) (m là tham số)
Xét Δ'=(-1)2-1(3m-3)=1-3m+3=-3m+4.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ'>0, hay:
-3 m+4>0<=m<43#(1)
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2=2x1x2=3m-3
Theo đề ta có: 2x1+3x2=7
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:
x1+x2=22x1+3x2=7x1=-1x2=3
Thế vào (2) ta được:
(-1)⋅3=3 m-3< -3=3 m-3< m=0 (nhận) 
Vậy, m=0.
Bài 3: (1,5 điểm)
Gọi x (bộ bàn ghế) là số bộ bàn ghế công ty dự định làm trong 1 ngày (ĐK: x>0 ).
Số bộ bàn ghế công ty làm thực tế trong 1 ngày là x+50 (ghế).
Số ngày công ty dự định hoàn thành kế hoạch là 7500x (ngày).
Số ngày công ty hoàn thành kế hoạch thực tế là 7500x+50 (ngày).
Theo đề ta có phương trình:
7500x-7500x+50=5
< 1500x-1500x+50=1
⇒ 1500(x+50)-1500x=x(x+50)
<= 1500x+75000-1500x=x2+50x
< x2+50x-75000=0
Δ'=252+75000=75625>0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=-25-756251=-300 (loại);
x2=-25+756251=250 (nhận).
Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải sản xuất 250 bộ bàn ghế.
Bài 4: (3,5 điểm)
a, Vì H là trung điểm của CD nên OH⊥CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung).
Tứ giác OBCH có: OBC+OHC
=90∘+90∘=180∘
Tứ giác OBCH nội tiếp đường tròn.
b, Xét △ABC và △EBO có:
ABC=OBE=90∘
ACB=BOE (cùng bù với BOH )
Suy ra, △ABC∼△EBO(g-g)
=>ABEB=BCBO=>BC.BE=BO.BA.
c, Ta có BO=OA=AB2=4( cm).
Theo câu b, ta có: BC.BE=BO.BA
=>BE=BO.BABC=4.86=163( cm)
Khi đó: S△ABC=12AB⋅BC=12⋅8⋅6=24 cm2
S△OBE=12BO⋅BE=12⋅4⋅163=323 cm2
Áp dụng định lý Pythagoras vào △BOE vuông tại B, ta có:
OE2=OB2+BE2=42+1632=4009
Suy ra OE=203( cm).
Xét △AHO và △EBO có:
AHO=OBE=90∘
AOH=BOE (đđ)
Suy ra, △AHO∼△EBO(g-g)
=>S△AHOS△OBE=AOEO2=42032=925
=>S△AHO=925S△OBE=925⋅323=9625 cm2
Ta có: S△AHO+S△HCE=S△OBE+S△ABC
⇒S△HCE=S△OBE+S△ABC-S△AHO =323+24-9625=231275 cm2.
d, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp △ACE, đường thẳng AB cắt (I) tại M.
Xét △MBC và △EBA có:
ABE=MBC=90∘
MCB=BAE (cùng chắn cung ME )
Suy ra, △MBC∼△EBA(g-g)
=>MBEB=BCBA=>BC.BE=BM.BA.
Mà BC.BE = BO.BA (câu b)
=>BO=BM, hay M là điểm cố định.
Gọi N là trung điểm của AM, vì A,M cố định nên N cố định
=>IN⊥AM (liên hệ giữa đường kính và dây cung).
Mà AM cố định, N cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp △ACE luôn thuộc một đường thẳng cố định đi qua N và vuông góc với AM.
Bài 5: (1 điểm)
a, Với mọi số thực x,y dương ta có:
1x+1y≥4x+y<⇒x+yxy≥4x+y≪(x+y)2≥4xy⇔(x-y)2≥0 (luôn đúng).
Vậy, với mọi số thực x,y dương, ta có: 1x+1y≥4x+y.
b, Ta có: S=1x2+y2+74xy+4xy
=1x2+y2+12xy+514xy+4xy-16xy
Theo câu a, ta có: 1x2+y2+12x≥4x2+y2+2xy=4(x+y)2≥4.
Dấu " = " xảy ra khi x2+y2=2xyx+y=1⇔x=yx+y=1⇔x=y=12
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 14xy và 4xy, ta có:
14xy+4xy≥214xy⋅4xy=2.
Dấu " = " xảy ra khi 14x=4xy(xy)2=116xy=14
Ta có (x-y)2≥04y≤(x+y)2≤1.
Dấu " = " xảy ra khi x=yx+y=1⇔x=y=12
Từ (1), (2), (3), ta có: S≥4+5.2-4.1=10.
Dấu " = " xảy ra khi x=y=12.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của S là 10 , dấu " = " xảy ra khi x=y=12.
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI	 NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
	 Ngày thi: 9/6/2023
	 Môn thi: TOÁN 
 	 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính .
2. Vẽ đồ thị của hàm số .
 3. Cho hai đường thẳng và . Tìm biết song song với và đi qua điểm .
Bài 2. (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 	b) .
 2. Cho phương trình , với là tham số.
	a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (1,5 điểm) 
 Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được ngày thì đội được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?
Bài 4. (3,5 điểm) 
1. Cho tam giác vuông tại , đường cao . 
 Biết , (như hình vẽ). Tính 
	độ dài và 
 2. Cho tam giác có ba góc nhọn () nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và cắt nhau tại . 
 a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 
 b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Biết , tính theo 
 c) Gọi là giao điểm của đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Bài 5. (1,0 điểm) 
 Giải phương trình .
HẾT 
Ghi chú: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI	NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ CHÍNH THỨC
	Ngày thi: 9/6/2023
	Môn thi: TOÁN 
 	Thời gian làm bài: 120 phút 
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính .
2. Vẽ đồ thị của hàm số .
3. Cho hai đường thẳng và . Tìm biết song song và đi qua điểm . 
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
1.1
Ta có 
 
0.5 
0.5 
1.2
Vẽ đồ thị của hàm số .
Bảng giá trị tương ứng và 
 


0



8

0

8
Đồ thị 
0.25 
0.25
1.3 
, .
Tìm được .
Tìm được (thỏa mãn). 

0.25 
0.25 
Bài 2. (2,0 điểm)
 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 	b) .
 2. Cho phương trình , với là tham số.
	a) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có hai nghiệm , tìm tất cả các giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
2.1
a) .	
Tìm được (loại), 
Tìm được .

0.25 
0.25 
b) 
 .

0.25
0.25
2.2
a) Xét pt (1)
* Ta có .
* 

0.25 
0.25 
b) (*)
Theo định lí Vi-ét ta có .
.
Dấu xảy ra khi và chỉ khi (thỏa mãn điều kiện (*))
Vậy khi .

0.25
0.25

Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng thi công một đoạn đường nông thôn và dự định hoàn thành công việc đó trong 16 ngày. Khi làm được ngày thì đội được điều động đi làm việc ở nơi khác. Những ngày sau đó, đội II làm việc với năng suất gấp lần năng suất ban đầu nên đã hoàn thành công việc đúng thời gian dự định. Hỏi theo năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên?
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
3
Gọi , (ngày) lần lượt là thời gian đội I, đội II làm một mình (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc, ( ĐK: ,)
Mỗi ngày đội I làm được (công việc), đội II làm được (công việc). 
Hai đội làm chung trong ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình 
 (1)
Trong ngày đầu, đội I làm được (công việc) và đội II làm được (công việc)
Trong ngày còn lại đội II làm được (công việc).
Ta có phương trình (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình, ta được: (TMĐK)
Vậy: Với năng suất ban đầu, đội I hoàn thành công việc trong ngày, 
 đội II hoàn thành công việc trong ngày.

0.25 
0.25 
0.25 
0.25
0.25 
0.25

Bài 4. (3,5 điểm) 
 1. Cho tam giác vuông tại , đường cao . 
 Biết , (như hình vẽ). Tính 
 độ dài và 
 2. Cho tam giác có ba góc nhọn () nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và cắt nhau tại . 
 a) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 
 b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh tứ giác là hình bình hành. Biết , tính theo 
 c) Gọi là giao điểm của đường thẳng và , là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
 Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
4.1
* cm.
* cm.
* 
* cm.
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
 
Bài
Tóm tắt cách giải
Điểm
4.2
a)

Chứng minh được 
Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính .

0.5
0.25
Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của đoạn . 
0.25 
4.2
b)
Ta có (cùng vuông góc với )
 (cùng vuông góc với )

0.25
Suy ra tứ giác là hình bình hành. 
 Mà là trung điểm của nên là trung điểm của .
0.25