Bộ 17 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Quảng Ninh (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1 (2,75 đièm ).
a) Thực hiện phép tính 29-25.
b) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d):y=3x+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 .
c) Giài hệ phương trình 3x+y=5x-2y=-3.
d) Rút gọn biều thức C=1x+3+1x-3-6x-9 với x≥0 và x≠9.
Câu 2 (1,75 điểm). Cho phương trình x2-2x+m-3=0, vởi m là tham số.
a) Giải phương trình với m=-5.
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn
3x1+4x2+x1-x22=7.
Câu 3 ( 1,5 điểm). Một đội công nhân theo kế hoạch làm 480 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi làm được 60 sản phẩm, do yệu cầu đầy nhanh tiến độ công việc nên mỡi ngày đội đã làm thêm được nhiều hơn dự kiến 5 sản phầm, vì vậy đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngảy. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày làm bao nhiêu sàn phầm?
Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) đưòng kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điềm C bất kì ( C khác A ), đoạn thẳng BC cát đường tròn (O) tại điểm D(D khác B ). Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng CO.
a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.
b) Khi AB=6 cm,AC=4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Chứng minh △AHD∽△BHA.
d) Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E,F(E nằm giữa C và O ), hai đường thẳng DE và AF cắt nhau tại I. Chứng minh đường thẳng IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AE.
Câu 5 ( 0,5 điềm ). Cửa hầm lò khai thác than có dạng một parabol, khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoàng cách giữa hai chân cửa là 4 mét. Người ta muốn gia cố cho cửa lò bằng một khung thép hình chữ nhật sao cho hai đỉnh dưới của khung thép chạm đất, hai đinh trên của khung thép chống vào mái hầm (hình vē minh hoa). Tìm kích thước cùa khung thép sao cho diện tích của hình chữ nhật tạo bởi khung thép lớn nhất.
ĐÁP ÁN GỢI Ý
Câu 1 (2,75 điểm).
a) 29-25=2.3-5=6-5=1
b) Để (d):y=3x+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 ta thay x=1,y=0 vào (d) được 0=3.1+b⇔b=-3
Vậy b=-3 thì đường thẳng (d):y=3x+b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 .
c) 3x+y=5x-2y=-3⇔6x+2y=10x-2y=-3⇔7x=7y=5-3x⇔x=1y=2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1,2)
 d) C=1x+3+1x-3-6x-9 =x-3(x+3)(x-3)+x+3(x+3)(x-3)-6(x+3)(x-3) =x-3+x+3-6(x+3)(x-3) =2x-6(x+3)(x-3) =2(x-3)(x+3)(x-3)=2x+3
Vậy C=2x+3 với x≥0 và x≠9
Câu 2 ( 1,75 điểm). 
a) Với m=-5 ta có phương trình: x2-2x-8=0
Ta có Δ'=(-1)2-1.(-8)=9>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=1+91=4x2=1-91=-2
Vậy S={4,-2}
b) x2-2x+m-3=0
Δ'=(-1)2-1⋅(m-3)=1-m+3=4-m
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ'>0⇔4-m>0⇔m<4
Khi đó áp dụng hệ thức Viet ta có x1+x2=2x1x2=m-3
 Để 3x1+4x2+x1-x22=7 ⇔3x1+4x2+x12-2x1x2+x22=7 ⇔3x1+x2+x2+x1+x22-4x1x2=7 ⇔3.2+x2+22-4(m-3)=7 ⇔x2=4m-15 ⇒x1=2-x2=17-4m
Thay vào x1x2=m-3⇔(4m-15)(17-4m)=m-3
⇔-16m2+128m-255=m-3 ⇔-16m2+127m-252=0 ⇔-(m-4)(16m-63)=0 ⇔m-4=016m-63=0⇔m=4(ktm)m=6316(tm)
Vậy m=6316 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 3x1+4x2+x1-x22=7
Câu 3 ( 1,5 điểm). 
Gọi x là số sàn phầm dự kiến làm trong một ngày. (x>0)
Thời gian hoàn thành dự kiến: 480x (ngày).
Số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày sau khi tăng năng suất là: x+5 (sản phẩm)
Số ngày thực tế hoàn thành: 60x+480-60x+5=60x+420x+5.
Vi đội hoàn thành sớm hơn so với dự kiến 2 ngày nên ta có:
480x-60x+420x+5=2 ⇔480x-60x-420x+5=2 ⇔420x-420x+5=2 ⇔420(x+5)x(x+5)-420xx(x+5)=2x(x+5)x(x+5) ⇔420x+2100-420x=2x2+10x ⇔2x2+10x-2100=0 ⇔x1=30(tm)x2=-35( km)
Vây theo dự kiến mỡi ngày sẽ làm được 30 sản phấm.
Câu 4 (3,5 điểm).
a) ∠ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB nên ∠ADB=90∘ suy ra ∠ADC=90∘
Vi AH⊥CO (gt) nên ∠AHC=90∘
⇒∠ADC=∠AHC=90∘
Mà hai góc này kề nhau, cùng nhì AC dưới góc 90∘ nên A,C,D,H cùng thuộc đường tròn Suy ra tứ giác ACDH nội tiếp.
b) Do AC là tiếp tuyến của (O) tại A nên ∠OAC=90∘ (tính chất của tiếp tuyến)
Ta có: OA=AB2=62=3( cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong △OAC vuông tại A, đường cao AH ta được:
1AH2=1OA2+1AC2=132+142=25144 ⇒AH2=14425⇒AH=125( cm)
c) Chứng minh △AHD∼△BHA
Xét △AOC vuông tại C, đường cao AH có OA2=OH.OC (hệ thức lượng)
Mà OA=OB(=R)⇒OB2=OH.OC⇒OBOC=OHOB
Kết họp với ∠BOC chung suy ra △OBH∼△OCB( c.g.c) ⇒∠OBH=∠OCB
Mà ∠OCB=∠HCD=∠HAD (góc nội tiếp cùng chắn cung HD )
⇒∠OBH=∠HAD
Ta có ∠HDA=∠HCA (góc nội tiếp cùng chắn cung HA )
∠HCA=∠HAO (do cùng phụ với ∠HAC )  ⇒∠HDA=∠HAO (2) 
Từ (1) và (2) suy ra △AHD∼△BHA (g.g)
d) Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại hai điểm E,F (E nằm giữa C và O ), hai đường thẳng DE và AF cắt nhau tại I. Chứng minh đường thẳng IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AE.
G̣̣i M là giao điểm của AE và IH, gọi N là giao điểm của AH với (O).
Ta có ∠EDH=∠EDB-∠HDB
=180∘-∠EAB-∠HDB =180∘-∠EAB-∠HAC =90∘-∠HAC+90∘-∠EAB =∠HAB+∠EBA =∠HAB+∠EFA =∠HAB+∠OAF =∠HAF
⇒HDAI nội tiếp đường tròn
⇒∠AHI=∠ADI (cùng chắn cung AI )
Ta có ∠ADI=∠ADE=∠ANE (cùng chắn cung AE )
⇒∠AHI=∠ANE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MH∥NE
Ta có △AEN có MH∥NE,H là trung điểm của AN(OC⊥AN tại H)
⇒MH là đường trung binh của △AEN
⇒M là trung điểm của AE
Vậy IH đi qua trung điểm của đoạn thẳng AE.
Câu 5(0,5 điểm) 
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Parabol có dạng y=ax2(a<0)
Khoảng cách từ điểm cao nhất của cửa đến mặt đất là 4 mét, khoảng cách giữa hai chân cửa là 4 mét nên parabol đi qua điểm (2;-4)
Suy ra: -4=a.22⇔a=-1
Parabol có dạng y=-x2.
Giả sử ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB=CD=2 m Khi đó 4 đỉh của khung thép hình chữ nhật có tọa độ là:
A(m;-4);B(-m;-4);C-m;m2;Dm;m2(m>0)
Suy ra AB=2m;BC=4-m2
⇒SABCD=2m4-m2 ⇔SABCD-3233=2m4-m2-3233 =-2m3-4m+1633 =-2m2-43m+43m+43 =-2m-232m+43≤0∀m>0 ⇒SABCD-3233≤0⇔SABCD≤3233 Dấu " =" có khi m=23
ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này có 01 trang)
Câu 1. (2,75 đièm)
a) Thực hiện phép tinh: 29-16.
b) Xác định hệ số a để đồ thị của hàm số y=ax2 di qua điểm A(1;2).
c) Giaii hệ phương trình 2x+y=7x-2y=-4.
d) Rút gọn biều thức P=1x-3+2x+3:x-1x-3 với x≥0,x≠1,x≠9.
Câu 2. ( 1,75 điềm)
Cho phương trình x2-2(m+1)x-9=0, với m là tham số.
a) Giài phương trình khi m=3;
b) Tìm các giá trị của m đề phương trình có nghiệm x=2;
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1<x2 và x1-x2=-6.
Câu 3. ( 1,5 điếm)
Hai địa điềm A và B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho nưa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm A(A khác B và C ), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Trên cung AC của nửa đường tròn (O) lấy điềm D(D khác A và C ), gọi E là hình chiếu của A trên BD,I là giao điểm cùa hai đường thằng AH và BD.
a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp;
b) Chứng minh BI.BD=BH.BC;
c) Chứng minh hai tam giác AHE và ACD đồng dạng;
d) Hai đường thẳng AE và DH cắt nhau tại F. Chứng minh IF//AD.
Câu 5. (0,5 điềm)
Một người thợ cơ khí cần cắt vừa đủ một cây sắt dài 100dm thành các đoạn đế hàn lại thành khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật. Biết hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng và chiều cao bằng chiều rộng (hình vẽ minh họa). Tìm độ dài của các đoạn sắt sao cho tổng thể tích của hai hình thu được nhỏ nhất?
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (a) Thực hiện phép tính 29-16
(b) Xác định hệ số của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm A(1;2).
(c) Giải hệ phương trình
2x+y=7x-2y=-4
(d) Rút gọn biểu thức
P=1x-3+2x+3:x-1x-3
Lời giải
(a) 29-16=2.3-4=2
(b) Đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm A(1;2) khi và chỉ khi a⋅12=2⇔a=2.
(c) Xét hệ:
2x+y=7(1)x-2y=-4(2)
Từ phương trình (1) ta có y=7-2x. Thay vào phương trình (2) ta có:
x-2(7-2x)=-4⇔5x-14=-4⇔x=2
Khi đó y=7-2.2=3.
Vậy tất cả các nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x,y)=(2,3).
(d) Đkxđ: x≥0,x≠9,x≠1.
Ta có biến đổi:
P=1x-3+2x+3:x-1x-3 =x+3+2(x-3)(x+3)(x-3)⋅x-3x-1 =3x-3(x+3)(x-3)⋅x-3x-1 =3x+3
Vậy ta có P=3x+3.
Bài 2: Cho phương trình x2-2(m+1)x-9=0 với m là tham số.
Giải phương trình khi m=3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm x=2.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1<x2 sao cho x1-x2=-6
Lời giải
Khi m=3, phương trình trở thành:
x2-8x-9=0#(1)
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, có biệt thức
Δ'=42-1⋅(-9)=25
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :
x1=4+25=9x2=4-25=-1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho khi m=3 là
S={9;-1}
Phương trình có nghiệm là x=2 khi và chỉ khi:
22-2(m+1)⋅2-9=0⇔-4m-9=0⇔m=-94
Xét phương trình
x2-2(m+1)x-9=0#(2)
Phương trình (2) là phương trình bậc hai ẩn x có biệt thức
Δ'=(m+1)2+9>0
Vậy nên phương trình sẽ luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m thực. Khi đó theo hệ thức Viete ta có:
x1+x2=2(m+1)x1x2=-9
Bởi x1<x2 và x1x2=-9<0 nên x1<0<x2.
Khi đó
x1-x2=-x1-x2=-x1+x2=-2(m+1)
Ta có được:
x1-x2=-6⇔-2(m+1)=-6⇔m+1=3⇔m=2
Vậy m=2 là tất cả các giá trị của m thoả mãn đề bài.
Bài 3: Hai điểm A,B cách nhau 280 km. Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe?
Lời giải
Gọi x (đơn vị: km/h ) là vận tốc của xe thứ nhất. (ĐK: x>10 )
Khi đó x-10 là vận tốc của xe thứ hai.
Thời gian để xe thứ nhất đi từ A đến B là 280x (giờ).
Thời gian để xe thứ hai đi từ A đến B là 280x-10 (giờ).
Bởi xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có :
280x-10-280x=12⇔2800x(x-10)=12⇒x(x-10)=5600⇔x2-10x-5600=0
Phương trình ở trên là phương trình bậc hai ẩn x và có :
Δ'=52+5600=5625
Vậy nên phương trình sẽ có hai nghiệm :
x1=5-5625=-70 (loại do không thoả mãn điều kiện x>10 ) x2=5+5625=80 (lấy do thoả mãn điều kiện x>10 ) 
Nh