Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
TRƯỜNG THPT NGỌC LẶC ĐỀ KSCL GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2024 - 2025
 (ĐỀ CHÍNH THỨC) MÔN: TOÁN 12
 (Đề thi gồmcâu. trang Thời gian làm bài: 90 phút 
 (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên............................................SBD......................Phòng thi 
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
 A. F x f x ,x K . B. f x F x ,x K .
 C. F x f x ,x K . D. f x F x ,x K .
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là
 1
 A. .4 x4 C B. . 3x2C. C . D. x4 C x4 C .
 4
Câu 3. Hàm số F (x) 2 sin x 3x là một nguyên hàm của hàm số
 A. f (x) 2 cos x 3 B. f (x) 2 cos x 3 .
 C. f (x) 2 cos x 3 . D. f (x) 2 cos x 3 .
 3 5
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên R và f x dx 10 , f x dx 1. 
 1 3
 5
Khi đó f x dx bằng
 1
A. 11. B. 9 . C. 10. D. 9 .
Câu 5. Cho f (x) là hàm số liên tục trên a;b và F(x) là nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây 
là sai?
 b a
 b
 A. f x dx F x F b F a .B. f x dx 0 .
 a 
 a a
 b b a
 a
 C. f x dx f / x f / b f / a .D. f x dx f t dt .
 b 
 a a b
 2
Câu 6. Tính tích phân I (2x 1)dx
 0
A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 .
Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 1 2 1 2
 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 1 2 1 2
 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm số 
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 
khi quay D quanh trục hoành là
 b b
 2 2
 A.V f x dx .B. V 2 f x dx .
 a a
 b b
 2 2 2
 C.V f x dx .D. V f x dx .
 a a
Câu 9. Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối 
tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường y 2x 2 và trục Ox 
(như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
 A. 78 cm3. B. 274 cm3. C. 87 cm3. D. 247 cm3.
Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây
 A. Q 1; 1;1 . B. N 0;2;0 . C. P 0;0; 4 . D. M 1;0;0 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
 : 2x 3y 1 0?
  
 A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của 
 vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
 A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0 .
 C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f x x2 2x và F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Mỗi mệnh đề sau đúng 
hay sai? 
 3
a) f x dx F 3 F 1 .
 1
 25
b) Nếu F 0 1 thì F 2 .
 3
 2 3
c) Nếu kf x dx 2 thì k .
 0 10
 3 f x 
d) Biết dx a a ln b , a,b Z . Khi đó: 3a 5b 8 .
 2
 1 x
Câu 2. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của 
máy bay khi chạy đà được cho bởi v t 5 3t m / s , với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy 
đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s t là quãng đường máy bay di chuyển được 
sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) v t s ' t .
 3
b) s t t 2 5t 5 .
 2
c) Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.
d) Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết 
quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 , B 2;0; 1 , M 2; 1;4 và mặt phẳng 
 P :3x 2y z 1 0 . Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3; 2;1 .
b) Điểm A P 
  
c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,M nhận vectơ m 8; 23; 11 làm vectơ pháp tuyến.
d) Mặt phẳng ABM và mặt phẳng P vuông góc với nhau.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;6; 7), B(3; 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x y 3z 14 0
a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n(2;1;3)
b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x y 3z 5 0
c) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x 2 y 4z 18 0 .
 13
d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 
 14
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m / s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời 
điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian 
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối 
cùng.
 1 2
Câu 2. Cho A x2 x 2024m dx 5 . Tính B x2 3x 3 2024m dx
 0 1
Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f 0 2 2, f x 0,x R và
f x . f x 2x 1 1 f 2 x ,x R . Tính giá trị f 1 . Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu 
phẩy.
Câu 4. Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền 
của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. 
Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua M 2;3; 1 đồng thời song song với 
giá của hai vec tơ u 1;1;0 và v 1;2; 3 có dạng ax by cz 2 0 . Tính a b c .
Câu 6. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song 
song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi 
trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA 100 m, chiều rộng OD 60 m và tọa độ điểm 
B 10;10;8 . Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng OACB có dạng ax 4y cz d 0 . Tính giá trị 
biểu thức a c d .
 - Hết -
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Phần I. (Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Chọn C D C B C B A A B B C C
Phần II. 
Điểm tối đa của 1 câu hỏi là 1,0 điểm.
- Trả lời đúng được 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Trả lời đúng được 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
- Trả lời đúng được 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
- Trả lời đúng được 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 a) Đ a) Đ a) Đ a) S
 b) S b) S b) S b) Đ
 c) Đ c) S c) Đ c) Đ
 d) S d) Đ d) S d) S
Phần III. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Chọn 55 6 4,9 30 5 -5
 Phần đáp án chi tiết
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi 
thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.
Câu 1: Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu
 A. F x f x ,x K . B. f x F x ,x K .
 C. F x f x ,x K . D. f x F x ,x K .
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là
 1
 A. .4 x4 C B. . 3x2C. C . D. x4 C x4 C .
 4
Câu 3. Hàm số F (x) 2 sin x 3x là một nguyên hàm của hàm số
 A. f (x) 2 cos x 3 B. f (x) 2 cos x 3 .
 C. f (x) 2 cos x 3 . D. f (x) 2 cos x 3 .
Lời giải: Ta có: F '(x) 2 sin x 3x ' 2 cos x 3 .Vậy chọn A
 3 5
Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên R và f x dx 10 , f x dx 1. 
 1 3
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 5
Khi đó f x dx bằng
 1
 A. 11. B. 9 . C. 10. D. 9 .
Câu 5: Cho f (x) là hàm số liên tục trên a;b và F(x) là nguyên hàm của f (x) . Khẳng định nào sau đây 
là sai ?
 b a
 b
 A. f x dx F x F b F a .B. f x dx 0 .
 a 
 a a
 b b a
 a
 C. f x dx f / x f / b f / a .D. f x dx f t dt .
 b 
 a a b
 2
Câu 6: Tính tích phân I (2x 1)dx
 0
A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 .
 Lời giải
Chọn B
 2
 2
Ta có I (2x 1)dx x2 x 4 2 6 .
 0
 0
Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên R . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 2 1 2
 A. S f x dx f x dx . B. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 1 2 1 2
 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx .
 1 1 1 1
 Lời giải:
 1 2
Dựa vào đồ thị, ta có S f x dx f x dx .
 1 1
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn vởi đồ thị hàm số 
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 
khi quay D quanh trục hoành là
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 b b
 2 2
 A.V f x dx .B. V 2 f x dx .
 a a
 b b
 2 2 2
 C.V f x dx .D. V f x dx .
 a a
Câu 9. Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối 
tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường y 2x 2 và trục Ox 
(như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
 A. 78 cm3. B. 274 cm3. C. 87 cm3. D. 247 cm3.
 Lời giải
 5
 2
 40 3
Thể tích của chén là: V 2x 2 dx 10 45 274 ( cm )
 0 3 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây
 A. Q 1; 1;1 . B. N 0;2;0 . C. P 0;0; 4 . D. M 1;0;0 .
Lời giải: Ta có 
 0 – 2.2 + 0 – 4 = 0. Vậy chọn B
Câu 11: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
 : 2x 3y 1 0?
  
 A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của 
 vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
 A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0 .
 C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 .
Lời giải: Ta có pt mặt phẳng là: 
 x 3 y 1 2(z 4) 0 x y 2z 12 0
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi 
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 DeThiToan.net Bộ 18 Đề thi Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 1. Cho hàm số f x x2 2x và F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Mỗi mệnh đề sau đúng 
hay sai? 
 3
a) f x dx F 3 F 1 .
 1
 25
b) Nếu F 0 1 thì F 2 .
 3
 2 3
c) Nếu kf x dx 2 thì k .
 0 10
 3 f x 
d) Biết dx a a ln b , a,b Z . Khi đó: 3a 5b 8 .
 2
 1 x
 Lời giải
 (a) Đúng theo định nghĩa
 (b) Sai
 x3
 F x x2 C
 3
 x3
 F 0 1 C 1 F x x2 1
 3
 23
 F 2 .
 3
 (c) Đúng
 2 2 2 20 3
 kf x dx 2 k. f x dx 2 k. x2 2x dx 2 k. 2 k 
 0 0 0 3 10
 (d) Sai
 3 f x 3 x2 2x 3 2 
 dx dx 1 dx 2 2ln 3. a 2,b 3 3a 5b 9.
 2 2 
 1 x 1 x 1 x 
Câu 2. Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của 
máy bay khi chạy đà được cho bởi v t 5 3t m / s , với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy 
đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s t là quãng đường máy bay di chuyển được 
sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? 
a) v t s ' t .
 DeThiToan.net