Bộ 18 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Phú Thọ (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2024-2025
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức 25 bằng
A. -5.	B. 5.	C. ±10.	D. 25.
Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị x thuộc R. Hàm số đã cho đồng biến trên R khi
A. a≥0.	B. a>0.	C. a≤0.	D. 25.
Câu 3. Cho đường thẳng (d):y=x+2. Đường thẳng song song với đường thẳng (d) là đường thẳng
A. y=-x+2.	B. y=3x+2.	C. y=x.	D. y=2x+1.
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A. x-2y=1-12x+y=-12.	B. x-2y=22x-4y=-4.	C. x-3y=5-2x+6y=-10.D. x-3y=4-2x+3y=-5.
Câu 5. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89 . Bình phương của tổng hai số đó bằng
A. 1.	B. 221.	C. 441.	D. 181.
Câu 6. Đồ thị hàm số y=ax2 với a là số thực dương có hình dạng nào dưới đây
A. Hình 1.	B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Câu 7. Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình này có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là
A. x2=-ba.	B. x2=ba.	C. x2=-ca.	D. x2=ca.
Câu 8. Phương trình x2+3x+2=0 có biệt thức Δ bằng
A. 17.	B. -1.	C.1.	D. 8.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2,BC=3 thì sin⁡ABC có giá trị bằng
A. 32.	B. 23.	C. 12.	D. 13.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=5,BC=9. Khi đó độ dài cạnh AC bằng
A. 6.	B. 7.	C. 8.	D. 5.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=24 cm,AC=10 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 15 cm.	B. 14 cm.	C. 13 cm.	D. 12 cm.
Câu 12. Cho đường tròn tâm (O) có bán kính R=2. Từ điểm M cách O một khoảng bằng 4 kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn đó (A,B là các tiếp điêm). Độ dài đoạn AB bằng
A. 3.	B. 3.	C. 2+3.	D. 23.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
 Câu 1 (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức A=2x+1 và B=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1 với x>0,x≠1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x để A+B=5.
Câu 2 ( 2,0 điểm).
Cho parabol (P):y=-x2 và đường thẳng (d):y=-(m+2)x+m+1 (với m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
Cho hệ phương trình x+my=1mx-y=-m (với m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m=1.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn y=x+1.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R(R không đổi). Lấy điểm C trên nửa đường tròn đó ( C không trùng với A,B ), kẻ CH⊥AB tại H, kẻ HM⊥AC tại M, kẻ HN⊥BC tại N.
a) Chứng minh rằng tứ giác CMHN nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và NMC đồng dạng với nhau.
c) Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH và HB,P là giao điểm của IN và KM.
Chứng minh rằng HP⊥MN.
d) Xác định vị trí điểm C để MK2+NI2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình: 1x+xy-1=28x+4y-127x2+y-1x-22x+3+y+3y-1-1=0 (x,y∈R).
ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức 25 bằng
A. -5.	B. 5.	C. ±10.	D. 25.
Lời giải
Ta có 25=5. Chọn B.
Câu 2. Cho hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị x thuộc R. Hàm số đã cho đồng biến trên R khi
A. a≥0.	B. a>0.	C. a≤0.	D. 25.
Lời giải
Hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi a>0. Chọn B.
Câu 3. Cho đường thẳng (d):y=x+2. Đường thẳng song song với đường thẳng (d) là đường thẳng
A. y=-x+2.	B. y=3x+2.	C. y=x.	D. y=2x+1.
Lời giải
Đường thẳng song song với đường thẳng (d):y=x+2 là đường thẳng y=x. Chọn C.
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất
A. x-2y=1-12x+y=-12.	B. x-2y=22x-4y=-4.	C. x-3y=5-2x+6y=-10.D. x-3y=4-2x+3y=-5.
Lời giải
Bấm máy tính. Chọn D.
Câu 5. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89 . Bình phương của tổng hai số đó bằng
A. 1.	B. 221.	C. 441.	D. 181.
Lời giải
Gọi hai số cần tìm lần lượt là x,x+1 với x∈N. Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89 nên ta có phương trình x(x+1)-(x+x+1)=89⇔x=10(T/M)x=-9(L).
Hai số lần lượt là 10,11 . Vậy bình phương của tổng hai số đó bằng (10+11)2=441. Chọn C.
Câu 6. Đồ thị hàm số y=ax2 với a là số thực dương có hình dạng nào dưới đây
Hình 1	Hình 2	Hình 3	Hình 4
A. Hình 1.	B. Hình 2.	C. Hình 3.	D. Hình 4.
Lời giải
Chọn A.
Câu 7. Nếu phương trình ax2+bx+c=0(a≠0) có a-b+c=0 thì phương trình này có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là
A. x2=-ba.	B. x2=ba.	C. x2=-ca.	D. x2=ca.
Lời giải
Chọn C.
Câu 8. Phương trình x2+3x+2=0 có biệt thức Δ bằng
A. 17.	B. -1.	C. 1.	D. 8.
Lời giải
Ta có Δ=32-4.2=1. Chọn C.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2,BC=3 thì sin⁡ABC có giá trị bằng
A. 32.	B. 23.	C. 12.	D. 13.
Lời giải
Ta có sin⁡ABC=ACBC=23. Chọn B.
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB=5,BC=9. Khi đó độ dài cạnh AC bằng
A. 6.	B. 7.	C. 8.	D. 5.
Lời giải
Ta có HC=4. Theo hệ thức lượng cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có AC2=HC.BC⇒AC=6. Chọn A.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=24 cm,AC=10 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 15 cm.	B. 14 cm.	C. 13 cm.	D. 12 cm.
Lời giải
Theo Pytago ta có BC=26. Gọi M là trung điểm BC⇒M là tâm đường tròn ngoại tiếp △ABC AM=12BC=13. Chọn C.
Câu 12. Cho đường tròn tâm (O) có bán kính R=2. Từ điểm M cách O một khoảng bằng 4 kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn đó (A,B là các tiếp điêm). Độ dài đoạn AB bằng
A. 3.	B. 3.	C. 2+3.	D. 23.
Lời giải
Gọi H là giao AB với MO, ta có MA=23. Theo hệ thức cạnh và đường cao ta có AH⋅MO=MA⋅AO⇒AH=3⇒AB=23. Chọn D.
Lòi Bình: 12 câu trắc nghiệm bám sát ma trận đề thi sở gửi về cho các trường từ đầu năm 10 câu ở mức độ nhận biết, riêng câu 5 với câu 12 mức độ thông hiểu nhưng cũng không quá khó với các em học sinh vì những dạng này các bạn đã được thầy cô ôn luyện kỹ.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm).
Cho hai biểu thức A=2x+1 và B=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1 với x>0,x≠1.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x để A+B=5.
Lời giải
a) Ta có x=4 thỏa mãn điều kiện x>0,x≠1. Thay x=4 vào biểu thưc A ta được A=24+1=5. Vậy khi x=4 thì A nhận giá trị là 5 .
b) Ta có B=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1=1x+1-1x(x+1)⋅(x+1)2x-1 =x-1x(x+1)⋅(x+1)2x-1=x+1x. Vậy B=x+1x với x>0,x≠1.
c) Ta có A+B=5⇔2x+1+x+1x=5⇔2x+2x+1=5x⇔x-3x+1=0
(x-1)(x+2)=0⇔(2x-1)(x-1)=0⇔2x-1=0x-1=0⇔x=14x=1
Kết hợp với điều kiện x=1 (loại), x=14 (thỏa mãn).
Vậy x=14 thì A+B=5.
Lò̀i bình: Câu 1 năm nay ở mức độ cơ bản tính toán không quá phức tạp chú ý khi giải ý c các bạn phải kết hợp điều kiện nếu không cẩn thận phần này các bạn sẽ mất 0,25 điểm.
Câu 2 ( 2,0 điểm).
Cho parabol (P):y=-x2 và đường thẳng (d):y=-(m+2)x+m+1 (với m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
Lời giải
a) Vì đường thẳng (d) đi qua A(2;0) nên 0=-2(m+2)+m+1⇔m=-3.
Vậy khi m=-3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
Lời bình: ý a thuộc mức độ nhận biết không quá khó với các bạn học sinh. Chú ý tính toán cẩn thận phần này các bạn sẽ để 0,5 điểm ở lại bài thi.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) ta có:
-x2=-(m+2)x+m+1⇔x2-(m+2)x+m+1=0(1)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
Ta có Δ=(m+2)2-4(m+1)=m2.
Do m2≥0 với mọi m nên để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì m≠0 (2)
Khi m≠0 thì đường thẳng (d) cắt cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x=1;x=m+1.
Theo viet ta có x1+x2=m+2x1⋅x2=m+1.
Vì x1,x2 là độ dài hai cạnh củ một tam giác vuông cân nên m>-1 (3).
Từ (2) và (3) ta có m>-1,m≠0(*).
Do m+1≠1 với mọi m≠0,m>-1 nên để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân thì
TH1: x1=1,x2=m+1 khi đó ta có x12+x12=x22⇔2x12=x22⇔2.1=(m+1)2⇔m=2-1m=-2-1.
Kết hợp điều kiện m=2-1 (thỏa mãn).
TH2: x1=m+1,x1=1 khi đó ta có x12+x12=x22⇔2x12=x22⇔2.(m+1)2=1⇔m=22-1m=-22-1.
Kết hợp với điều kiện (*)m=22-1 (thỏa mãn).
Vậy m22-1;2-1 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân.
Cách 2:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
-x2=-(m+2)x+m+1⇔x2-(m+2)x+m+1=0 (1).
Ta có: a+b+c=1-m-2+m+1=0 nên phương trình (1) có hai nghiệm
x1=1,x2=ca=m+1 hoặc x2=1,x1=ca=m+1.
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác thì x1≠x2m+1>0⇔m+1≠1m+1>0⇔m≠0m>-1(*)
Do x1≠x2 nên x1,x2 không là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.
Giả sử x1 là cạnh góc vuông, x2 là cạnh huyền của một tam giác vuông cân thì ta có:
sin⁡45∘=x1x2⇔x1=22x2⇔x2=2.x1
+) Trường hợp 1: x1=1,x2=m+1, ta có x2=2x1⇔m+1=2.1⇔m=2-1 (thỏa mãn điều kiện (*)).
+) Trường hợp 2: x2=1,x1=m+1, ta có x2=2x1⇔1=2.(m+1)⇔m=12-1 (thỏa mãn điều
kiện (*) ). Vậy có hai giá trị của m là: m=2-1 và m=12-1.
Lời bình: Trong các bài toán phụ về sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol trong đề thi các năm của tỉnh Phú Thọ năm nay là năm khó nhất, đây là ý đòi hỏi tư duy linh hoạt của học sinh nhiều bạn bị mất điểm ý này, tuy nhiên nếu biết chắt chiu cơ hội thì các bạn học sinh vẫn giữ được 0,25 điểm trong bài thi.
Cho hệ phương trình x+my=1mx-y=-m (với m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m=1.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn y=x+1.
Lời giải
a) Khi m=1 ta có x+y=1x-y=-1⇔2x=0x+y=1⇒x=0y=1
Vậy khi m=1 thì nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(0;1).
Lời bình: ý a thuộc mức độ nhận biết các bạn chú ý trình bày và tính toán.
b) Ta có x+my=1mx-y=-m⇔x=1-mym(1-my)-y=-m⇔x=1-myy1+m2=2m.
Vì 1+m2>0 với mọi m nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Khi đó ta có x=1-m21+m2y=2m1+m2.
Theo đề bài ta có y=x+1⇔1-m21+m2+1=2m1+m2 điều kiện m≥0.
⇔21+m2=2m1+m2⇔m2=1⇔m=±1.
Kết hợp với điều kiện ta có m=1 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn y=x+1.
Lòi bình: Ý b là một ý các bạn học sinh được ôn tập rất kĩ, tuy nhiên phần trình bày và tính toán tư