Bộ 19 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Bắc Giang (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
 
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2024 - 2025
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút 
Mã đề 104
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ sau?
A. y=-x-1.	B. y=-2x2.	C. y=2x2.	D. y=3x-5.
Câu 2. Cho hệ phương trình x+y=4x+2y=m với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x0;y0 thỏa mãn 2x0+y0=7.
A. m=7.	B. m=2.	C. m=5.	D. m=8.
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y=-2x+1 ?
A. N(-2;5).	B. M(-1;-3).	C. Q(1;1).	D. P(2;5).
Câu 4. Một người quan sát từ vị trí C của một ngọn hải đăng cách một khoảng CH=80 m so với mực nước biển, nhìn điểm A (vị trí chiếc thuyền) dưới một góc so với phương ngang là ACx=15∘ và nhìn điểm B (chân ngọn hải đăng) dưới một góc so với phương thẳng đứng là BCH=10∘ (tham khảo hình vẽ bên)
A. 284,5 m.	B. 283,5 m.	C. 283,4 m. 	D. 282,4 m.
Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=3x-1.	B. y=(1-3)x.	C. y=-x+5.	D. y=-2x+7.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=42 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. 8 cm.	B. 22 cm.	C. 4 cm.	D. 82 cm.
Câu 7. Biết hệ phương trình 2x+3y=7x+4y=1 có nghiệm duy nhất là x0;y0. Giá trị của biểu thức x0+y0 bằng
A. 6.	B. 4.	C. -4.	D. -6.
Câu 8. Cho hệ phương trình 3x+ay=9bx+y=8 với a,b là tham số. Biết hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;3). Giá trị của biểu thức a-b bằng
A. -3.	B. 7.	C. 3.	D. -7.
Câu 9. Một hãng taxi có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được tính theo các mức như sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho 1 km đầu tiên là 20000 đồng;
Mức 2: Từ trên 1 km đến 25 km;
Mức 3: Từ trên 25 km.
Biết rằng bác Khánh đi 31 km phải trả cho hãng taxi đó số tiền là 467000 đồng, cô Hồng đi 45 km phải trả cho hãng taxi đó số tiền là 642000 đồng. Hỏi nếu bác Minh đi 24 km thì phải trả cho hãng taxi đó bao nhiêu tiên?
A. 367500 đồng.	B. 365500 đồng.	C. 467500 đồng.	D. 76500 đồng.
Câu 10. Cho tam giác ABC nối tiếp đưòng tròn tâm O, biết BOC=80∘ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Số đo BACbằng
A. 160∘.	B. 40∘.	C. 100∘.	D. 80∘.
Câu 11. Với x<1, ta có P=2-x2-2x+1 bằng
A. 3-x.	B. 1+x.	C. 3+x.	D. 1-x.
Câu 12. Cho hai đường tròn (O;R) và O';R' tiếp xúc ngoài với nhau. Biết OO'=15 cm và R'=5 cm. Khi đó
A. R=20 cm.	B. R=3 cm.	C. R=75 cm.	D. R=10 cm.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=9x+12. Hệ số góc của đường thẳng (d) là
A. -12 .	B. 9 .	C. -9 .	D. 12 .
Câu 14. Cho tam giác AB C vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos⁡C=ABAC.	B. cos⁡C=ACBC.	C. cos⁡C=ABBC.	D. cos⁡C=ACAB.
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=3 cm và AC=4 cm. Độ dài cạnh BC bằng
A. 5 cm.	B. 1 cm.	C. 25 cm.	D. 7 cm.
Câu 16. Kết quả của phép tính 5⋅20 bằng
A. 25 .	B. 100.	C. 10 .	D. 5 .
Câu 17. Tích tất cả các nghiệm của phương trình x2-7x+6=0 bằng
A. -7.	B. 7.	C -6.	D. 6.
Câu 18. Căn bậc hai số học của 16 bằng
A. 8. 	B. 256.	C. 4.	D. 2.
Câu 19. Biểu thức 2024x-2025 xác định khi
A. x2025.
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau đây là điểm chung của đường thẳng
 y=6x-9 và parabol y=x2 ?
A. N(-2;-21).	B. Q(-3;-27).	C. M(3;9).	D. P(2;3).
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 ( 2,5 điểm).
a) Giải hệ phương trình x-2y=52x+7y=-1.
b) Rút gọn biểu thức P=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1 với x>0 và x≠1. 
 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(2;5) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ số a và b.
Câu 2 (1.0 điểm) . Cho phương trình x2-2(m+1)x-4m-8=0 (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=0.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x13-4x1=x23-4x2. 
Câu 3 (1,0 điểm). Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 840 chiếc áo đồng phục cho một trường Trung học phổ thông trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó đã may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với số chiếc áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may bao nhiêu chiếc áo đồng phục? 
(Biết số chiếc đo may được trong mỗi ngày là như nhau). 
Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O) và hai điểm phân biệt B,C nằm trên đường tròn (O) 
(BC không là đường kính của đường tròn (O) ). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Đường thẳng DO cắt BC tại E, cắt đường tròn (O) tại A sao cho O nằm giữa A và E. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng CH,M là giao điểm của đường thẳng AF với đường tròn (O) ( M khác A). Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng BC và EM vuông góc với MC.
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CM và AD. Chứng minh CM.DEOE.MN=4. 
Câu 5 (0,5 điểm ). Cho hai số dương x,y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=xxx3+(x+y)3+y22x(x+2y)
--------------HẾT--------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1
B
Câu 6
C
Câu 11
B
Câu 16
C
Câu 2
C
Câu 7
B
Câu 12
D
Câu 17
D
Câu 3
A
Câu 8
A
Câu 13
B
Câu 18
C
Câu 4
A
Câu 9
D
Câu 14
B
Câu 19
D
Câu 5
A
Câu 10
B
Câu 15
A
Câu 20
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: x-2y=52x+7y=-1
b) Rút gọn biểu thức: P=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1 với x>0;x≠1
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(2;5) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Tìm các hệ số a và b.
Cách giải:
a) x-2y=52x+7y=-1⇔2x-4y=102x+7y=-1
⇔2x-4y=1011y=-11
⇔2x=6y=-1⇔x=3y=-1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)
b) Với x>0;x≠1, ta có:
P=1x+1-1x+x:x-1x+2x+1
=xx(x+1)-1x(x+1):(x-1)(x+1)(x+1)2
=x-1x(x+1):x-1x+1
=x-1x(x+1)⋅x+1x-1
=1x
Vậy P=1x với x>0;x≠1
c) Đặt: (d):y=ax+b
Vì (d) đi qua điểm M(2;5) nên ta có: a.2+b=5 (1)
Vì (d) có tung độ gốc là 3 nên b=3 thay vào (1) ta có:
2a+3=5⇔2a=2⇔a=1
Vậy a=1;b=3
Câu 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình x2-2(m+1)x-4m-8=0. (1) ( m là tham số)
a) Giäi phương trình (1) khi m=0.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn điều kiện x13-4x1=x23-4x2
Cách giải:
a) x2-2(m+1)x-4m-8=0
Khi m=0 ta có phương trình:
x2-2x-8=0
Δ'=(-1)2-1.(-8)=9>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=1-31=-2
x2=1+31=4
Vậy khi m=0 thì phương trình có tập nghiệm S={-2;4}
 b) x2-2(m+1)x-4m-8=0 (1)
Δ'=(m+1)2-1(-4m-8)=m2+2m+1+4m+8=m2+6m+9=(m+3)2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2⇔Δ'>0⇔(m+3)2>0 mà
(m+3)2≥0∀m nên m+3≠0⇒m≠-3
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
x1+x2=2m+2x1x2=-4m-8
x13-4x1=x23-4x2⇔x13-x23-4x1-4x2=0
⇔x1-x2x12+x1x2+x22-4=0 mà x1≠x2
⇒x12+x1x2+x22-4=0⇔x1+x22-x1x2-4=0
Thay x1+x2=2m+2;x1x2=-4m-8 vào (2) ta có:
(2m+2)2-(-4m-8)-4=0⇔4m2+12m+8=0⇔m2+3m+2=0
⇔(m+1)(m+2)=0⇔m+1=0m+2=0⇔m=-1m=-2
Đối chiếu điều kiện ta có m=-1;m=-2 thỏa mãn
Vậy khi m=-1 hoặc m=-2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thóa mãn x13-4x1=x23-4x2
Câu 3. (1,0 điểm)
Theo kế hoạch, một xường may phải may xong 840 chiếc áo đồng phục cho một trường THPT trong một thời gian quy định. Đển khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 chiếc áo so với số chiếc áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xường đó đã hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may bao nhiêu chiếc áo đồng phục ? (biết số chiếc áo may được trong mỗi ngày là như nhau)
Gọi số chiếc áo phải may mỗi ngày theo kế hoạch của phân xưởng là x (chiếc áo); x∈N*;x<840
Số áo may được mổi ngày của phân xưởng khi thực hiện là: x+5 (chiếc áo) 
Số ngày phân xưởng phải may theo kế hoạch là: 840x (ngày)
Số ngày phân xưởng may theo thực tế là: 840x+5 (ngày)
Vì phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 4 ngày nên ta có phương trình:
840x-840x+5=4⇔210x-210x+5=1
⇔210(x+5)-210x=x(x+5)
⇔210x+1050-210x=x2+5x
⇔x2+5x-1050=0
⇔(x+35)(x-30)=0
⇔x+35=0x-30=0⇔x=-35x=30
Đối chiếu điều kiện ta được x=30 thỏa mãn
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải may 30 chiếc áo đồng phuc.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và hai điểm phân biệt B,C nằm trên đường tròn (O)(BC không là đường kính của đường tròn (O) ). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp.
b) Đường thẳng DO cắt BC tại E, cắt đường tròn (O) tại A sao cho O nằm giữa A và E. KẻCH⊥AB tại H. Gọi F là trung điểm của CH,M là giao điểm của đường thẳng AF với (O)(M khác A). Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng BC và EM⊥MC.
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CM và AD. 
Chứng minh CM.DEOE.MN=4
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp.
DB là tiếp tuyến chỉ ra được DBO=90∘
DC là tiếp tuyến chỉ ra được DCO=90∘
Xét tứ giác OBDC có:
DBO+DCO=90∘+90∘=180∘ mà DBO và DCO là hai góc đối ⇒ tứ giác OBDC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
Vây tứ giác OBDC nồi tiếp
b) Đường thắng DO cắt BC tại E, cắt đường tròn (O) tại A sao cho O nằm giữa A và E. KẻCH⊥AB tại H. Gọi F là trung điểm của CH,M là giao điểm của đường thẳng AF với (O)(M khác A). Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng BC và EM⊥MC.
DB,DC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của (O) và cắt nhau tại D(GT)
⇒DB=DCDO là tia phân giác của BDC (Tính chất) 
⇒ΔDBC cân tại DDO là đường phân giác ⇒DO là đường trung trực của đoạn BC
Mà DO cắt BC tại E⇒DO⊥BC tại E và E là trung điểm của đoạn BC.
Xét △CBH có:
E là trung điểm của BCF là trung điểm của CH⇒EF là đường trung bình của △CBH
⇒EF//BH hay EF//BA⇒MFE=MAB (hai góc đồng vị) (1)
Xét đường tròn (O) có:
MBA=MCE (hai góc nội tiếp cùng chẳn MB ) (2) 
Từ (1) và (2)⇒MFE=MCE
Xét tứ giác MEFC có:
⇒EMC+EFC=180∘
EF//BA mà CH⊥BA⇒CH⊥EF⇒EFC=90∘
Từ (3) và (4)⇒EMC=90∘⇒EM⊥MC
c) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CM và AD. Chứng minh CM.DEOE.MN=4
Chứng minh được MEN=MCE (cùng phụ với MNE )
Chứng minh được MCE=MBD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn cung BM của (O))
⇒MEN=MBD hay MED=MBD⇒ tư giác BEMD nội tiếp ⇒MDE=MBE mà MBE=NCD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn cung CM