Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 SỞ GỤIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO KỲ KỂI M TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
 HỘÀ N I HỌC SINH LỚP 11 VÀ LỚP 12 CẤP THPT
 NĂM HỌC 2024 - 2025
 ĐỀ CHÍNH ỨTH C Môn: TOÁN, Lớp 11
 Thờ i gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:ố.................................................. S báo danh: ........................... Mã đề: 1308
PHẦN I. Hả ọc sinh tr lời từ câu 1 đếỗn câu 12. M i câu hỏọi, h c sinh chỉ chọn mộ t phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = cos2x có đồ thị như hình vẽ:
 1
 -π O π x
 -1
 1
 Số nghiệủm c a phương trình cos2x = trên đoạn [− ; ] là
 3
 A. 4. B. 2. C. vô số. D. 6.
 2n + 1
Câu 2. Giá trị của lim bằng
 n→+∞ 3n
 A. -1. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 3. Thống kê thời gian hoàn thành mộềt đ thi online củaọ 25 h c sinh, ta được bảng sau:
 Th i gian
 [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30)
 (phút)
 S hờ c sinh 2 6 10 4 3
 Mốủt c a mẫu sốệộớ li u ghép nhóm trên thu c nhóm nào dư i đây?
 ố ọ
 A. [5;10) . B. [25;30) . C. [10;15) . D. [15;20) .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (AMD) và (BCD) là đường thẳnớg nào dư i đây?
 A. BC. B. MA. C. MD. D. CD.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm
của SB và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
 S
 M N
 A
 D
 B C
 A. (SBD). B. (SAB). C. (SAD). D. (SCD).
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 4
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = là
 sin x
 A. D =  {k ,k ∈ } . B. D =  { + k ,k ∈ } .
 2
 C. D = . D. D =  {k2 ,k ∈ } .
Câu 7. Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường
THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:
 Kho m [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10)
 S h c sinh 15 55 190 290 140
 ảng điể
Điểm trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng
 ố ọ
 A. 6,4. B. 7,4. C. 5,4. D. 7,0.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?
 y
 3
 1
 -1 O x
 x
 x  1 
 A. y = log1 x . B. y = 3 . C. y =   . D. y = log3 x .
 3  3 
Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) với u2 = 3 và u3 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho là
 1 1
 A. − . B. 2. C. -2. D. .
 2 2
 *
Câu 10. Cho dãy số (un ) với un = 3n + 1,∀n ∈ . Giá trị của u3 bằng
 A. 28. B. 10. C. 12. D. 7.
Câu 11. Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C
có 3 con đường đi. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B là
 A. 21. B. 42. C. 7. D. 12.
 a
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log ( ) bằng
 3 3
 log a
 A. 1 + log a . B. log a − 1 . C. 3 . D. 1 − log a .
 3 3 3 3
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn
Đúng hoặc Sai.
 x 2 − 3x + 2
  khi x ≠ 2
Câu 1. Cho hàm số f (x) =  x − 2
 
 1 khi x = 2
 a) Giá trị của f (2) bằng 1.
 b) Giá trị của lim f(x) bằng -1.
 x →2
 c) Hàm số đã cho liên tục trên .
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 xf(x) + 1
 d) Giá trị của lim bằng 1.
 x →−∞ x + 1
Câu 2. Cho hình H 0 là mộềt tam giác đ u cạnh a . Người ta lần lượt thực hiệớn các bư c như sau:
 * Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H 0 thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạnẳ th ng
ở giữa, dựng mộềt tam giác đ u nằm ngoài hình H 0 , sau đó xóa bỏ đoạn ở giữaợ, ta đư c hình H1
(ảtham kh o hình vẽ).
 * Bước 2: Tiếụp t c lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình H1 , ta được hình H2 .
 Sau nhiềớu bư c thực hiệợn như trên, ta đư cộ m t hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết
Von Koch.
 a
 a) Độ dài mỗi cạnh của hình H là .
 1 3
 b) Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 thì độ dài mỗi cạnh của hình Hn−1 gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của
hình Hn .
 c) Gọi u1,u2,...,un ,... ầl nợ lư t là số cạnh của các hình H1,H2,...,Hn ,... . Khi đó, dãy số
u1,u2,...,un ,... theo thứ tự ậl p thành mộất c p số nộhân có công b i q = 4 .
 d) Chu vi của hình bông tuyết Von Koch H16 ớl n hơn 100 lần chu vi của hình H 0 .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD || BC , AD = 2BC . Gọi O
lủà giao điểm c aờ hai đư ng chéo AC và BD, điểm M là trung điểủm c a đoạnẳ th ng SC.
 a) Đường thẳng AM nằmặ trong m t phẳng (SAC).
 b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.
 c) Giao điểmủ c aờ đư ng thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là giao điểủm c a AM và SO.
 d) Gọi ( ) là mặt phẳnứg ch a đường thẳng AM và song song với đường thẳng BD. Mặt phẳng
 SP 2
( ) cắt SB tại P. Khi đó = .
 SB 3
Câu 4. Giả sử số lượng của mộầt qu nể th vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí
 25
nghiệm (phụ tộhu c vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số P(t) = , trong
 a + e −0,8t
đó thời gian t đượằc tính b ng giờ, a lệà h số điềỉ u ch nh mậtộ đ vi sinh vật ban đầu. Biếằt r ng,
tại thời điểm ban đầu t = 0 qầu nể th có 20 vi sinh vật.
 a) Giá trị của a bằng 0,25.
 b) Sau 2 giờ, quần thể có nhiều hơn 60 vi sinh vật.
 c) Với quy trình nuôi cấy theo mô hình trên thì số lượng vi khuẩnầ trong qu nể th không lớn
hơn 100.
 d) Để số lượng vi sinh vật trong quầnểớ th l n hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 6 giờ.
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm của đoạn
thẳng SB và điểm N thuộc đoạn thẳng SC sao cho NS = 2NC . Phép chiếu song song lên mặt
phẳng (SCD) theo phương chiếu BD biến điểm M thành điểm P. Phép chiếu song song lên mặt
phẳng (ABCD) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình T. Khi đó diện tích hình
T bằng bao nhiêu?
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u3 = 9 và u7 = 17 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
đã cho bằng bao nhiêu?
Câu 3. Một khu phố có kế hoạch tu sửa một sân chơi hình tròn, bán
kính 10m. Theo bản thiết kế dự kiến thi công (như hình vẽ), người ta
lát gạch trang trí ở phần kẻ sọc (với 0° < < 45° ) và phần còn lại đổ xi
măng. Chi phí lát gạch là 1 triệu đồng/1m 2 và chi phí đổ xi măng là 300 α
nghìn đồng/1m 2 (giả sử phần chi phí khác không đáng kể). Hỏi góc 
lớn nhất là bao nhiêu độ để chi phí tu sửa không lớn hơn 150 triệu đồng
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4. Trong kỳ thi vấn đáp, bạn Bình phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề trong số
10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Bình chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất
để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn
đến hàng phần trăm)?
Câu 5. Anh An gửi 100 triệu vào ngân hàng với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 5,4%/năm theo
thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 9 tháng, anh cần dùng đến 100 triệu trên để sửa nhà.
Nhân viên ngân hàng đã đưa ra cho anh hai phương án như sau:
 * Phương án 1: Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi sẽ được tính lãi
với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).
 * Phương án 2: Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 100 triệu. Khi đó, toàn bộ số tiền
vay sẽ phải chịu lãi suất 8%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm
của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.
 Nếu làm theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1 (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 6. Bất phương trình log2(2x − 1) < log2(14 − x) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 --- HẾT ---
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN I.H ọ c sinh trả lờừi t câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ cọh n một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y = cos2x c ó đồ thị n: hư hình vẽ
 1
 - O x
 -1
 1
 Số nghiệm của phương trình cos2x = trên đoạn [− ; ] là
 3
 A. 4. B. 2. C. vô số. D. 6.
 Giải:
 y
 1
 y=1/3
 - O x
 1
Đờ ư ng thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = cos2x tại 4 điểm trên đoạn [− ; ] nên phương trình
 3
 1
cos2x = có 4 nghiệm trên đoạn [− ; ]. Chọn A
 3
 2n + 1
Câu 2. Giá trị của lim bằng
 n→+ 3n
 A. -1. B. 1. C. 2. D. 0.
 Giải:
 n n
 2 1 
 n + 
 2 + 1 3 3
lim = lim = 0 . Chọn D
n→+ 3n n→+ 1
Câu 3. Thốờng kê th i gian hoàn thành một đề thi online của 25 học sinh, ta được bảng sau:
 Thời gian 5;10) 10;15) 20; 25) 25; 30)
 (phút)
 Số học sinh 2 6 151;02 0) 4 3
 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm nào dưới đây?
 A. [5;10). B. [25;30). C. [10;15). D. [15;20).
 Giải:
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 10, thuộc nhóm 15; 20) . Chọn C
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (AMD) và (BCD) là đường thẳng nào dưới đây?
 A. BC. B. MA. C. MD. D. CD.
 Giải:
Quan sát hình vẽ ta thấy giao tuyến của hai mặtẳ ph ng (AMD) và (BCD)
 A
là đường thẳng MD. Chọn C
 B D
 M
 C
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai điểm M, N
lần lượt là trung điểm của SB và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
 S
 M N
 A
 D
 B C
 A. (SBD). B. (SAB). C. (SAD). D. (SCD).
 Giải:
Do MN || BC,BC || AD MN || AD . Lại có MN  (SAD) MN || (SAD) . Chọn C
 4
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = là
 sinx
 A. D = {k ,k }. B. D = { + k ,k }.
 2
 C. D = . D. D = {k2 ,k }.
 Giải:
Điều kiện xác định: sin x 0 x k ,k , suy ra tập xác định D = {k ,k }. Chọn A
Câu 7. Điểm thi môn Toán trong Kỳ thi Tốt nghiệp trung học phổ thông của 690 học sinh trường
THPT X được thống kê bởi bảng số liệu như sau:
 Khoảng điểm 0; 2) 2; 4) 4; 6) 6; 8) 8;10)
 Số học sinh 15 55 190 290 140
Điểm trung bình môn Toán của mẫu số lệi u trên xấp xỉ bằng
 A. 6,4. B. 7,4. C. 5,4. D. 7,0.
 Giải:
 Khoảng điểm 0; 2) 2; 4) 4; 6) 6; 8) 8;10)
 Giá trị đại diện 1 3 5 7 9
 Số học sinh 15 55 190 290 140
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Giá trị trung bình môn Toán của mẫu số liệu trên bằng
 15.1 + 55.3 + 190.5 + 290.7 + 140.9
x = 6,4 . Chọn A
 690
Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ?
 y
 3
 1
 -1 O x
 x
 x 1 
 A. y = log 1 x . B. y = 3 . C. y = . D. y = log3 x .
 3 3 
 Giải:
Đồ thị hàm số có dạng đặc trưng của hàm số mũ, nghịch biến nên chọn C
Câu 9. Cho cấp số nhân với u2 = 3 và u3 = 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho là
 1 1
 A. − . (uB.)2. C. -2. D. .
 2 n 2
 Giải:
 u 6
q = 3 = = 2. Chọn B
 u2 3
 *
Câu 10. Cho dãy số với un = 3n + 1,n . Giá trị của u3 bằng
 A. 28. B. 10. C. 12. D. 7.
 (un )
 Giải:
u3 = 3.3 + 1 = 10. Chọn B
Câu 11. Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C
có 3 con đường đi. Số cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà phải đi qua thành phố B là
 A. 21. B. 42. C. 7. D. 12.
 Giải:
Theo quy tắc nhân, có 4.3 = 12 cách. Chọn D
 a
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log ( ) bằng
 3 3
 log a
 A. 1 + log a . B. log a −1. C. 3 . D. 1 − log a .
 3 3 3 3
 Giải:
 a
log ( ) = log a − log 3 = log a − 1 . Chọn B
 3 3 3 3 3
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn
Đúng hoặc Sai.
 x 2 − 3x + 2
 khi x 2
Câu 1. Cho hàm số f(x) = x − 2
 1 khi x = 2
 a) Giá trị của f(2) bằng 1.
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 b) Giá trị của lim f(x) bằng -1.
 x→2
 c) Hàm số đã cho liên tục trên .
 xf(x) + 1
 d) Giá trị của lim bằng 1.
 x →− x + 1
 Giải:
Đ S Đ S
(a) f (2) = 1. Đúng
 x 2 − 3x + 2
(b) lim f(x) = lim = lim (x − 1) = 1 . Sai
 x →2 x →2 x − 2 x →2
 x 2 − 3x + 2
(c) Ta có f (x) = liên tục trên các khoảng xác định (− ; 2) và (2; + )
 x − 2
Do lim f(x) = 1 = f (2) nên hàm số liên tục tại x = 2 , vậy hàm số đã cho liên tục trên . Đúng
 x →2
 x 2 − 3x + 2
 x. + 1
 xf (x) + 1 x 2
(d) lim = lim − . Do x + 1 0 khi x → − nên
 x →− x + 1 x →− x + 1
 3 3 2 
 3 2 1 − + − 
 xf (x) + 1 x − 3x + 3x − 2 x x 2 x 3 
 lim = lim − 2 = lim − 2 = −1 . Sai
x →− x + 1 x →− (x − 2)(x + 1) x →− 2 1 
 1 − 1 + 
 x x 
Câu 2. Cho hình H0 là một tam giác đều cạnh a . Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:
 * Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H0 thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn
thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H0 , sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được
hình H1 (tham khảo hình vẽ).
 * Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình H1 , ta được hình H2 .
 Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông
tuyết Von Koch.
 a
 a) Độ dài mỗi cạnh của hình H là .
 1 3
 b) Với mọi số tự nhiên n 2 thì độ dài mỗi cạnh của hình Hn−1 gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh
của hình Hn .
 c) Gọi u1,u2,...,un,... lần lượt là số cạnh của các hình H1,H2,...,Hn,... . Khi đó, dãy số
u1,u2,...,un,... theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q = 4.
 d) Chu vi của hình bông tuyết Von Koch H16 lớn hơn 100 lần chu vi của hình H0 .
 Giải:
Đ Đ Đ S
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 a
(a) Độ dài mỗi cạnh của hình H là . Đúng
 1 3
(b) Độ dài mỗi cạnh của hình Hn−1 gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình Hn . Đúng
(c) Số cạnh của hình Hn gấp 4 lần số cạnh của hình Hn−1,n 2. Do đó dãy số u1,u2,...,un,...
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q = 4. Đúng
 1
(d) Do mỗi cạnh của H bằng cạnh của H và số cạnh của H bằng 4 lần cạnh của H
 n 3 n−1 n n−1
 4
nên chu vi của H sẽ bằng chu vi của H . Khi đó chu vi của các bông tuyết
 n 3 n−1
 4
H ,H ,H ,...,H ,...lập thành một cấp số nhân có công bội q = .
 0 1 2 n 3
 16
 4 
Chu vi bông tuyết Von Koch H16 bằng chu vi H 0 99,77 (chu vi H 0 ) . Sai
 3 
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD || BC , AD = 2BC . Gọi O
là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm M là trung điểm của đoạn thẳng SC.
 a) Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC).
 b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO.
 c) Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là giao điểm của AM và SO.
 d) Gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với đường thẳng BD. Mặt phẳng
 SP 2
( ) cắt SB tại P. Khi đó = .
 SB 3
 Giải:
Đ Đ S S S
(a) AM  (SAC ) . Đúng
(b) (SAC) và (SBD) có S là điểm chung. Do AC  BD = O suy ra
O cũng là điểm chung của hai mặt phẳng. Vậy Q
 M
 I
(SAC )  (SBD) = SO . Đúng P
(c) Trong mặt phẳng (SAC ),AM  SO = I , A D
 O
do SO  (SBD) AM  (SBD) = I . Đúng
 N
(d) Gọi N là trung điểm của OC. Theo định lí Talet ta có B C
OA AD OI AO 4
 = = 2 OA = 4ON = =
OC BC MN AN 5
 10 5 3 SP SI 3
Lại có SO = 2MN = IO = IO SI = SO = = . Sai
 4 2 5 SB SO 5
Câu 4. Giả sử số lượng của một quần thể vi sinh vật tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí
 25
nghiệm (phụ thuộc vào thời gian nuôi cấy) được mô hình hóa bằng hàm số P(t) = , trong
 a + e−0,8t
đó thời gian t được tính bằng giờ, a là hệ số điều chỉnh mật độ vi sinh vật ban đầu. Biết rằng,
tại thời điểm ban đầu quần thể có 20 vi sinh vật.
 a) Giá trị của a bằng 0,25.
 t = 0
 b) Sau 2 giờ, quần thể có nhiều hơn 60 vi sinh vật.
 c) Với quy trình nuôi cấy theo mô hình trên thì số lượng vi khuẩn trong quần thể không lớn
hơn 100.
 d) Để số lượng vi sinh vật trong quần thể lớn hơn 90 thì cần nuôi cấy ít nhất 6 giờ.
 DeThiToan.net Bộ 2 Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 & 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Giải:
Đ S Đ S
 25 25
(a) t = 0 quần thể có 20 vi sinh vật nên 20 = a = − 1 = 0,25. Đúng
 a + 1 20
 25
(b) Sau 2 giời, ta có P(2) = 55,3 60 . Sai
 0,25 + e −0,8 2
 25 25
(c) P(t) = = 100 . Đúng
 0,25 + e −0,8t 0,25
 25 25 1
(d) P(t) 90 90 0,25 + e −0,8t e −0,8t t 4,479 nên chỉ cần nuôi 5
 0,25 + e −0,8t 90 36
giờ là đã vượt 90 vi sinh vật. Sai
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 6. Gọi M là trung điểm củaạ đo n
thẳng SB và điểm N thuộc đoạn thẳng SC sao cho NS = 2NC . Phép chiếu song song lên mặt
phẳng (SCD) theo phương chiếu BD biến điểm M thành điểm P. Phép chiếu song song lên mặt
phẳng (ABCD) theo phương chiếu SA biến tam giác MNP thành hình T. Khi đó diện tích hình
T bằng bao nhiêu?
 Giải:
 S
ĐS: 7,5
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương
chiếu BD biến điểm M thành điểm P là trung điểm của
 P
SD.
 M
Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo
phương chiếu SA biến tam giác MNP thành tam giác
 N K
EFK, với E,K là trung điểm các đoạn AB,AD tương ứng, A D
 SN 2 AF 2
còn F AC và = = . E I
 SC 3 AC 3
 F
 1 3
Giả sử EK  AC = I ta có AI = AC AI = AF B C
 4 8
Ta có
 S FEK FI 5 5 5 1 5 2
 = = S FEK = S AEK = . SABCD = .6 = 7,5
 S AEK AI 3 3 3 8 24
Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u3 = 9 và u7 = 17 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
đã cho bằng bao nhiêu?
 Giải:
ĐS: 480
 17 − 9
Công sai d = = 2 u = u − 2d = 9 − 4 = 5
 4 1 3
un = u1 + (n − 1)d = 5 + (n − 1).2 = 2n + 3
 20
Tổng của 20 số hạng đầuủ tiên c a cấp số cộng S20 = (2x + 3) = 480 .
 x =1
 DeThiToan.net