Bộ 20 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Bắc Ninh (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHINH THỨC
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề 246
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
(gồm có 32 câu)
Câu 1. Giá trị của tham số m để hệ số góc của đường thẳng y=(1-m)x+3+2m bằng 5 là
A. m=-5.	B. m=6.	C. m=1.	D. m=-4.
Câu 2. Phương trình 4x-3y=-1 nhận cặp số nào dưới đây là một nghiệm?
A. (-1;1).	B. (1;-1).	C. (1;1).	D. (-1;-1).
Câu 3. Căn bậc hai số học của 4 bằng
A. -2 .	B. -16 .	C. 16 .	D. 2 .
Câu 4. Biểu thức 3(2-3)3 có giá trị là	
A. 3.	B. |2-3|.	C. 2.	D. 2-3.
Câu 5. Hệ phương trình x+y=2mx+y=1 ( m là tham số) có nghiệm duy nhất khi
A. m≠1.	B. m≠-1.	C. m≠0.	D. m≠2.
Câu 6. Một học sinh cầm thước êke đứmg cách cột cờ 2 m. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và chân của cột cỡ (tham khảo hình vẽ). Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6 m. Khi đó, chiều cao của cột cờ bằng
A. 4,1 m.	B. 4,25m.	C. 4,2m.	D. 4,5m.
Câu 7. Thé̉ tích cưa một quá bóng chuyền hơi có dạng hình cầu có đường kính bằng 24 cm là
A. 2304πcm3.	B. 18432πcm3.	C. 576πcm3.	D. 768πcm3.
Câu 8. Tam giác ABC vuông tại A có AC=6 cm,BC=12 cm, số đo ACB bằng
A. 60∘.	B. 30∘.	C. 45∘.	D. 90∘.
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 cm,AC=4 cm,BC=5 cm. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin⁡C=35.	B. cos⁡C=34.	C. tanC=43	D. cot⁡C=45.
Câu 10. Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?
A. y=x2.	B. y=-2x2.	C. y=-x2	D. y=2x2.
Câu 11. Biết đường thẳng y=ax+b(a,b là tham số) đi qua điểm M(2;-1) và song song với đường thằng y=2x-7. Giá trị của biểu thức S=a-b bằng
A. -7 .	B. -3 .	C. 7	D. 9 .
Câu 12. Điếu kiện xác định của biểu thức x-2025 là x-2025⩾0
A. x2025.	D. x≤2025.
Câu 13. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 20πcm2 và độ dài đường sinh 5 cm. Bán kinh đáy của hinh nón đó là
A. 5 cm.	B. 4 cm.	C. 3 cm.	D. 6 cm.
Câu 14. Giá trị của biểu thức M=4-16 bằng
A. 6 .	B. -2 .	C. 4 .	D. -12 .
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. sin⁡B=tan⁡C.	B. ABAC=cos⁡Ccos⁡B.	C. sin⁡B=cos⁡C.	D. tan⁡B=cos⁡C.
Câu 16. Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x-y=1x+3y=5	B. x-2y2=72x2-y=4.	C. x+2y=63x+4y=5.	D. x-12y=32x-3y=1.
Câu 17. Cho đồ thị hàm số y=(2a+1)x2 (với a là tham số) đi qua điểm M(1;2). Giá trị cúa a là
A. a=14	B. a=12⋅	C. a=2.	D. a=-2.
Câu 18. Đồ thị hàm số y=ax+b(a,b là tham số) đi qua hai điểm A(1;3),B(2;4). Giá trị của a,b là
A. a=2,b=1.	B. a=2,b=2.	C. a=1,b=2.	D. a=1, b=1.
Câu 19. Đồ thị hàm số y=2x2 đi qua hai điếm A(2;m) và B(3;n). Giá trị của biểu thức S=2m-n là
A. S=3.	B. S=2.	C. S=1.	D. S=4.
Câu 20. Cho parabol y=x2 và đường thằng y=-2x+3 cắt nhau tại hai điểm Ax1;y1,Bx2;y2. Giá trị của y1+y2 bằng
A. 10.	B. -2.	C. 1.	D. 8.
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,AB=3 cm,AC=4 cm. Độ dài đoạn thẳng AH bằng
A. 2,4 cm.	B. 1,4 cm	C. 12 cm.	D. 127 cm.
Câu 22. Hệ phương trình x+y=3x-y=1 có nghiệm là
A. (1;2).	B. (0;-1).	C. (2;1).	D. (3;2).
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại C,CH⊥AB(H∈AB),AH=16 cm,HB=9 cm, diện tích tam giác ABC bằng
A. 72 cm2.	B. 120 cm2.	C. 12 cm2.	D. 54 cm2.
Câu 24. Nghiệm của hệ phương trình 2x+3y=53x-2y=-12 là
A. (2;-3).	B. (-2;3).	C. -465;-395.	D. -12;13
Câu 25. Cho hàm số y=-3x2. Khằng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên R.	
B. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0.
C. Hàm số nghịch biến khi x0.
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 26. Tại x=10 giá trị của biểu thức x-1+x+6 bằng
A. 5 .	B. 7 .	C. 10 .	D. 25 .
Câu 27. Cặp số x0;y0 là nghiệm của hệ phương trình x+2y=1y=-12. Giá trị của biểu thức 12x02-2y0
A. 3.	B. 1 .	C. 2 .	D. 0 .
Câu 28. Tìm a và b để (x;y)=(1;1) là nghiệm của hệ phương trình ax+y=23x+by=5.
A. a=-1,b=2.X	B. a=-1,b=-2.	C. a=1,b=-2⋅X	D. a=1,b=2.
Câu 29. Cho hệ phương trình 2x+y=5m-1x-2y=2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2-2y2=-2 ?
A. 3.	B. 0. 	C. 1.	D. 2.
Câu 30. Cho đường thằng d:y=-2x-4. Gọi A,B lần lượt là giao điếm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng
A. 3 .	B. 4 .	C. 2 .	D. 8 .
Câu 31. Cho parabol (P):y=x2 và đường thằng d:y=7x-m-7 ( m là tham só). Gqi S là tập tất cả các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điếm phân biệt AxA;yA,Bx3;ys nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ xA,xB có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử cưa S bằng
A. 13.	B. 10.	C. 7.	D. 8.
Câu 32. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hệ phương trình mx-y=32x+my=9 có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho A=3x-y nhận giá trị nguyên là
A. 1.	B. 2.	C. 3.	D. 4.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌС 2024 - 2025
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN TỰ LUẬN ( 6,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
Rút gọn biều thức B=1x-1-1x+1:x+1x-1 vơi x≥0;x≠1.
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2-2x+m-1=0 (1) (ẩn x, tham số m ).
a) Giải phương trình (1) với m=-2.
b) Tìm m để phươg trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+2x2=0.
Câu 3. ( 1,0 điểm) 
Một đội xe vậ tải đươc phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khời hành co 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Đế chờ hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu cùa đội xe, biêt rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Câu 4. (2,0 điểm) 
Cho đường tròn (O;R) có đường kính MN. Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm N. Lấy điểm E di động trên đưòng tròn (O) ( E không trùng với M và N ), tia ME cắt đường thẳng d tại điểm F. Kè OP vuông góc với ME tại điểm P, tia PO cắt đường thẳng d tại điểm Q, tia FO cắt MQ tại diểm D.
a) Chứng minh tứ giác ONFP nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh MD⋅DQ=DO.DF.
c) Tìm được bao nhiêu diểm E trên đường tròn (O) để tổng MF+4ME đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. ( 0,5 điểm)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mã 11+a+2525+2b≤4c4c+81.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=abc. 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN - BÁC NINH - MÃ ĐỀ 246
I. TRẮC NGHIỆM
1.D
2.D
3.D
4.D
5.A
6.A
7.A
8.A
9.A
10.C
11.C
12.B
13.B
14.B
15.C
16.C
17.B
18.C
19.B
20.A
21.A
22.C
23.C
24.D
25.B
26.B
27.A
28.D
29.D
30.B
31.D
32.B

II. TỰ LUẬN	
Câu 1 (1 điểm).
Cách giải:
Rút gọn biểu thức B=1x-1-1x+1:x+1x-1 vờ x≥0;x≠1.
ĐКХĐ: x≥0;x≠1
B=1x-1-1x+1:x+1x-1
B=x+1(x-1)(x+1)-x-1(x-1)(x+1):x+1x-1
B=2x-1⋅x-1x+1
B=2x+1
Vậy B=2x+1.
Câu 2 (1,5 diểm).
Cách giải:
Cho phương trình x2-2x+m-1=0 (1) (ần x, tham số m ).
a) Giải phương trình (I) với m=-2.
Thay m=-2 vào (1) ta có: x2-2x-3=0
Nhận thấy phương trình có: 1-(-2)-3=0⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=-1x2=3.
b) Tìm m để phurơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn x1+2x2=0.
Ta có: Δ'=(-1)2-1⋅(m-1)=2-m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì
 Δ'>0⇔m<2
Áp dụng định lí Vi- et ta có: x1+x2=2.
Khi đó: x1+2x2=0
⇔x1+x2+x2=0
⇔2+x2=0
⇔x2=-2
Thay x=-2 vào phương trình ta có: (-2)2-2⋅(-2)+m-1=0⇔m=-7(tm)
Vậy với m=-7 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoá mãn x1+2x2=0.
Câu 3 (1 điểm).
Một đội xe vậ tải đươc phân công chở hết 171 tấn hàng. Trước giờ khời hành co 1 xe phải đi làm nhiệm vụ khác. Đế chờ hết số hàng trên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu cùa đội xe, biêt rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.
Cách giải:
Gọi x(x>0,x∈N) là số xe ban đầu theo dự định.
Theo dự kiến mỗi xe cần chở: 171x (tấn)
Số xe thực tế là: x-1(xe)
Thực tế mỗi xe chở: 171x-1 (tấn).
Vi mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình:
171x-1-171x=0,5 ⇔171x(x-1)x-171(x-1)(x-1)x=(x-1)x2(x-1)x ⇔171x(x-1)x-171(x-1)(x-1)x=(x-1)x2(x-1)x ⇔342x-342x+342=x2-x ⇔x2-x-342=0 ⇔x=19(tm)x=-18(ktm)
Vậy số xe ban đầu của đội xe là: 19xe.
Câu 4 (2 điểm).
Cho đường tròn (O;R) có đường kính MN. Gọi đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm N. Lấy điểm E di động trên đưòng tròn (O) ( E không trùng với M và N ), tia ME cắt đường thẳng d tại điểm F. Kè OP vuông góc với ME tại điểm P, tia PO cắt đường thẳng d tại điểm Q, tia FO cắt MQ tại diểm D.
a) Chứng minh tứ giác ONFP nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh MD⋅DQ=DO.DF.
c) Tìm được bao nhiêu diểm E trên đường tròn (O) để tổng MF+4ME đạt giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác ONFP nội tiếp một đường tròn.
OP⊥MF⇒∠OPF=90∘
FN⊥MN⇒∠FNO=90∘
⇒∠FNO+∠OPF=180∘
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác ONFP nội tiếp (dhnb)
b) Chứng minh MD⋅DQ=DO.DF.
Xét △FMQ có QP,MN là đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm
⇒FO⊥MQ hay FD⊥MQ
Xét △DOM và △NOF có ∠MOD=∠NOF (đối đỉnh) và ∠ODM=∠ONF=90∘
⇒∠OMD=∠OFN
Xét △OMD và △QFD có ∠OMD=∠OFN và ∠ODM=∠FDQ=90∘
⇒△OMD∼△QFD(g.g)
⇒ODQD=MDFD⇒OD⋅DF=MD⋅DQ
c) Tìm được bao nhiêu diểm E trên đường tròn (O) để tổng MF+4ME đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có ∠MEN=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒NE⊥MF
⇒ME.MF=MN2 (hệ thức lượng)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
MF+4ME≥2MF,4ME=4MF⋅ME=4MN2=4.2R=8R
Dấu "=" có khi MF=4MEME.MF=4R2⇔MF=4MEME.4ME=4R2⇔ME=RMF=4R
Mà trên (O) có 2 điểm E để ME=R
Vậy có 2 điểm E để tổng MF+4ME đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 ( 0,5 điểm).
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mã 11+a+2525+2b≤4c4c+81.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=abc. 
Cách giải:
Ta có: 4c4c+81≥11+a+2525+2b≥225(1+a)(25+2b)=10(1+a)(25+2b) (1)
Mặt khác: 11+a+2525+2b≤4c4c+81
⇔11+a-4c4c+81≤-2525+2b
⇔11+a+1-4c4c+81≤1-2525+2b
⇔2b25+2b≥11+a+814c+81≥281(1+a)(4c+81)=18(1+a)(4c+81)
Lại có: 1-11+a≥1-4c4c+81+2525+2b
⇔a1+a≥814c+81+2525+2b≥2⋅814c+81⋅2525+2b≥90(4c+81)(25+2b)
Từ (1)(2)(3) ta có: 8abc(1+a)(25+2b)(4c+81)≥16200(1+a)(25+2b)(4c+81)
⇒8abc≥16200⇒abc≥2025
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
11+a=2525+2b=814c+8111+a+2525+2b=4c4c+81⇔11+a=2525+2b=814c+814c4c+81=1624c+81⇔11+a=2525+2b=134c=162⇔a=2b=25(tm)c=812
Vậy giá trị nhỏ nhất của abc là 2025 khi a=2;b=25;c=812