Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 c/ Gọi K là giao điểm của OD với BM. Xác định vị trí của C trên tia Ax để chu vi 
tam giác OMK lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm) 
 Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về cùng một phía các tia Ax, By vuông 
góc với AB. Lấy C thuộc Ax, D thuộc By sao cho góc CMD = 900. 
 Xác định vị trí của C và D để diện tích tam giác CMD nhỏ nhất.
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 2 2
 1 3 1 3 = 1 3 - 1 3
2.1b = 3 1 - 1 - 3 = - 2 0,5
 x 5
 A = Đk: x 0; x 4
 3 0,25
 Với x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:
2.2a 9 5 2
 A = = = 
 3 3
 2
 Vậy với x = 9 thì A = 
 3
 2 x 10
 B = + với x 0; x 4 
 x 2 x 4
 2 x 10
 B = 
 x 2 x 2 x 2 
 2 x 2 x 10
 B = 
 x 2 x 2 0,25
 b 
 2 x 4 x 10
 = 
 x 2 x 2 
 3 x 6 3 x 2 3
 = = 0,25
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 3 0,25
 Vậy B 
 x 2
 x 5 3 x 5
 với x 0; x 4 ta có: P = A.B = . = 
 3 x 2 x 2
 x 5 1 x 5 1
 P < 1 < - 0 
 2 x 2 2 x 2 2
 c 2 x 10 x 2 x 12 0,25
 0 0
 x 2 x 2
 x 12
 Vì x 0 x 2 0 nên để 0 thì x 12 < 0
 x 2
 x < 12 x < 144 
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 x
 C
 M
 I 0,25
 A O B
 Vẽ hình đúng đến câu a 
 • Vì CA, CM là các tiếp tuyến của (O) nên ta có: 
 O· AC O· MC 900
 0,5
 a Gọi I là trung điểm của OC. Áp dụng tính chất đường trung 
 1đ tuyến ứng với cạnh huyền trong hai tam giác vuông: OAC và 
 OMC ta được: IA = IM = IO = IC = 1 AC 0,5
 2
 4.2 4 điểm A, O, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính CO 
(3đ) x
 C 
 M
 D
 I
 2 3
 1 4
 b A O B
 1đ
 · 0 ¶ ¶ 0 ¶ ¶ 0
 • Vì COD 90 nên O2 O3 90 O1 O4 90
 Vì CA, Cm là các tiếp tuyến của (O) nên OC là tia phân giác 
 · ¶ ¶ ¶ ¶
 của AOM O1 O2 O3 O4
 OMD = OBD (c-g-c) 0,25
 O· MD O· BD 900
 · 0
 Mà OMC 90
  Ba điểm C, M, D thẳng hàng.
 • Xét OMD và CMO có:
 0,5
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 Đặt ·AMC B· DM ; MA = a, MB = b 
 Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta có:
 MC = a ; MD = b 
 Cos Sin 
 MC.MD ab 0,25
 SCMD = 
 2 2Sin .Cos 
 Ta có: (Sin - Cos )2 0 => Sin2 + Cos2 2 Sin .Cos 
  2 Sin .Cos 1 => SCMD a.b
 Dấu “=” xảy ra khi Sin = Cos => Sin = Sin(900- )
 0 0
  = 90 - => = 45 => AC = AM; BD = BM 0,25
 Vậy khi AC = AM và BD = BM thì SCMD đạt GTNN bằng AM.MB
Chú ý : HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 13. VDT (1,0 điểm). . Rút gọn biểu thức sau
 x x x 9
P . x 0;x 9 
 x 3 x 3 9x
Câu 14 (1,0 điểm). Tính
a) NB. 81; 3 27 
b) NB Đưa biểu thức sau ra ngoài dấu căn: 3 (x 1)3
Câu 15. TH (1,0 điểm) Bạn Hoa có x quyển vở, bạn Lâm có y quyển vở. Cô giáo tặng thêm mỗi bạn 10 
quyển vở. Viết biểu thức biểu thị mối liên hệ số quyển vở của hai bạn sau khi được cô giáo tặng, biết rằng 
ban đầu số vở bạn Hoa nhiều hơn bạn Lâm.
Câu 16.VDT (1,0 điểm) Trục căn thức ở mẫu
 7
a) (0,5 đ)
 3 2
 5
b) với x.>0, x ≠9 (0,5 đ)
 x 3
Câu 17 (1,0 điểm). VDC Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút 
và 10 quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số 
tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình 
mua cùng loại bút và vở.
Câu 18 (1,0 điểm). 
TH Cho bốn điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm M nằm 
giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Gọi a, b, c lần lượt là các 
đường thẳng đi qua M, N, P và vuông góc với đường thẳng OP. Xác định vị trí tương 
đối của mỗi đường thẳng a, b, c và đường tròn (O; ON).
Câu 19 (1,0 điểm). 
TH Cho đường tròn (O; R) và dây AB sao cho ·AOB = 90°. Giả sử M, N lần lượt là 
các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B) (Hình 1)
a. Tính số đo cung lớn AB
b. Tính số đo các góc AMB. ·AMB
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 18
(1,0 điểm)
 – Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên OM < ON suy ra khoảng cách từ 0,25
 O đến đường thẳng a nhỏ hơn bán kính của đường tròn (O; ON). Vậy đường 
 thẳng a và đường tròn (O; ON) cắt nhau.
 – Vì khoảng cách từ O đến đường thẳng b (là ON) bằng bán kính của đường 0,25
 tròn (O; ON). Vậy đường thẳng b và đường tròn (O; ON) tiếp xúc nhau.
 – Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P 0,25
 nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P.
 Suy ra OP > ON nên khoảng cách từ O đến đường thẳng c lớn hơn bán kính 0,25
 của đường tròn (O; ON). Vậy đường thẳng b và đường tròn (O; ON) không 
 giao nhau. 
Câu 19
(1,0 điểm)
 a Ta có: 0,25
 ·AOB = sđ ¼ANB = 900 (Vì số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm) 
 sđ ¼AMB = 3600 – 900 = 2700 (Vì số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số 
 đo của cung nhỏ có chung hai mút với cung lớn) 
 0,25
 b Ta có 
 1 1
 ·AMB = sđ ·AOB = . 900 = 450 (Vì số đo góc nội tiết bằng nửa số đo góc 
 2 2
 ở tâm cùng chắn một cung) 0,5
Chú ý: - Mọi cách giải khác nếu đúng và đảm bảo tính khoa học cho điểm tối đa.
 - Điểm bài thi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất
 DeThiToan.net Bộ 21 Đề thi Toán 9 Cánh Diều cuối Kì 1 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
VD.Câu 13 (1,0 điểm). Giải phương trình sau:
a) 3x 6 x 8 0 
 5x 10
b) 7 
 x 2 x 2
Câu 14 (2,0 điểm). 
TH. 1. Tính
a) 81 + 49 
b) 3 125 3 27
 9
VDT.2. Cho biểu thức: A= với x 1
 x2 2x 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x = 4
VDC. Câu 15 (1,0 điểm). Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. 
Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán 
vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.
Câu 16 (1,5 điểm). Cho hình vẽ bên, cho biết ·ABC 450 .
NB a) Chỉ ra 1 góc nội tiếp và 1 góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ AC ? 
TH b) Tính số cung nhỏ AC ? 
TH c) Tính số đo góc AOC ?
Câu 17 (1,5 điểm) 
TH.
 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm; BC = 5cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường 
tròn (C; 4cm) hay không? Vì sao?
 2. Cho đường tròn (O). Kẻ dây cung MN của đường tròn (không trùng với đường kính). Từ O kẻ OI 
vuông góc với MN (I thuộc MN), đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tại P. Giải thích vì sao 
NP cũng là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm N ?
 DeThiToan.net