Bộ 24 Đề thi thử Toán chuyên Phan Bội Châu (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Môn: Toán, Lớp 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101Họ và tên:..........SBD:......
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ
nhất của hàm số 2 ( ) 1y f x trên đoạn  1;1 là
A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 1.
Câu 2. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 6a , mặt đáy là tứ giác
có diện tích là 28a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 
348a . B. 
38a . C. 
324a . D. 316a .
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 ln , 0f x x x x  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;2 . B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 .
C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 4. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 01a . B. log 0a a . C. 
2log 2a a
 . D. 2log 1a a .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d
 . Điểm nào sau đây không thuộc
đường thẳng d ?
A. 3;3;1N . B. 2;1;2P . C. 5;4;3M . D. 1;2; 1Q .
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
x
y
e
. B. 2
x
y . C. xy e . D. 0,5
x
y .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho véc tơ 2 2OM i j k . Toạ độ điểm M là
A. 2; 2;1 . B. 1; 2;2 . C. 1;2; 2 . D. 2; 1; 2 .
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 
2 16 216x là
A. 3; 3S . B. 2;2S . C. 2S . D. 2S .
Câu 9. Cho cấp số nhân nu với 1 2u và công bội 2q . Giá trị 2u bằng
A. 1 . B. 4 . C. 4 . D. 2 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 0f x m có 3 nghiệm thực phân biệt?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
ĐỀ SỐ 1
Bộ 24 Đề thi thử Toán chuyên Phan Bội Châu (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
2
5( 3)y x .
A. 3;D . B. ;3D . C. [3; )D . D. ( ;3)D .
Câu 12. Biết 
1
2
0
2 d 2xf x e x . Khi đó 
1
0
df x x bằng
A. 2 1e . B. 21 e . C. 2 2e . D. 22 e .
Câu 13. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị hàm số '( )y f x là đường cong trong
hình vẽ bên:
Số điểm cực trị của hàm số ( )y f x là
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 14. Biết hàm số F x là nguyên hàm của hàm số sin 2f x x x trên và 0 1F . Giá trị F 
bằng
A. 2 3 . B. 2 1 . C. 2 2 . D. 3 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 4; 2;1A , 0; 2; 3B . Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
A. 
2 2 2
2 2 1 8x y z . B. 
2 2 2
2 2 1 8x y z .
C. 2 2 2 4 4 2 23 0x y z x y z . D. 2 2 2 4 4 2 23 0x y z x y z .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 6 2x là
A. ;10 . B. 6; . C. 6;10 . D. 10; .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 4 5 0x y z là
A. 4;2;1n . B. 1;2;4n . C. 1;2;4n . D. 1;2; 4n .
Câu 18. Cho
1
0
( )d 2f x x ,
1
0
( )d 3g x x . Khi đó  
1
0
( ) 2 ( ) df x g x x bằng
A. 1 . B. 4 . C. 8 . D. 4 .
Câu 19. Cho khối nón có diện tích đáy bằng S và đường cao bằng h . Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
1
3
Sh . B. 2
1
3
S h . C.
1
3
Sh . D. 2
1
3
S h .
Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x
là
A. 2y . B. 1x . C. 1x . D. 2y .
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng ; và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A. 2x . B. 1x . C. 3x . D. 0x .
Câu 22. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; 3AB a , 10BC a và đường cao
4SA a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 
34 10a . B. 36a . C. 33a . D. 32a .
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
x
y
21-2 O
Bộ 24 Đề thi thử Toán chuyên Phan Bội Châu (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 4 6 2 11 0S x y z x y z . Bán kính của mặt cầu
 S là
A. 5R . B. 25R . C. 5R . D. 4R .
Câu 24. Cho tam giác SMO vuông tại O có 3SO và 5SM . Khi quay tam giác SMO quanh cạnh góc
vuông SO thì ta được một hình nón có diện xung quanh bằng
A. 80 . B. 20 . C. 5 34 . D. 20 .
Câu 25. Nếu 
4
2
5f x dx và 
4
5
3f x dx thì 
5
2
f x dx bằng
A. 8 . B. 2 . C. 2 . D. 8 .
Câu 26. Cho số phức 3 5z i . Số phức 1z i có phần ảo bằng
A. 2 . B. 8 . C. 2i . D. 2 .
Câu 27. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .
Phần ảo của số phức z là
A. 4i . B. 4 . C. 3 . D. 3 .
Câu 28. Phần thi chung kết nội dung chạy cự li 1500m nam của một giải đấu có 6
động viên tham gia (tham khảo hình bên). Biết rằng không có hai vận động viên
nào về đích cùng lúc.
Số khả năng về kết quả ba vận động viên đạt huy chương vàng, bạc và đồng sau
phần thi kết thúc là
A. 6 . B. 20 . C. 120 . D. 60 .
Câu 29. Cho số thực 1x , họ nguyên hàm của hàm số 
10
1
f x
x
là
A.
2
10
1
C
x
. B. 10ln 1x C . C.
2
10
1
C
x
. D. 10ln 1x C .
Câu 30. Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm ( )f x như sau:
Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;0 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;0 .
Câu 31. Cho hình chóp .S ABCD có SAvuông góc với mặt phẳng ABC , tam
giác SAB cân (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
 ABC bằng
A. 90
o . B. 60o . C. 30o . D. 45o .
Câu 32. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình
bên ?
A. 4 22y x x . B. 3 22y x x .
C. 3 22y x x . D. 4 22y x x .
Câu 33. Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn 3 227a b . Khi đó, giá trị của 
3 33log 2loga b bằng
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 27 .
Câu 34. Cho hai số phức 1 1 3z i và 2 4 5z i . Số phức 1 2z z bằng
A. 5 2i . B. 3 2i . C. 5 2i . D. 3 8i .
Bộ 24 Đề thi thử Toán chuyên Phan Bội Châu (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 35. Cho số phức ,z a bi a b thỏa mãn 2 3 2 .z z i Giá trị biểu thức P a b bằng
A. 1P . B. 3P . C. 3P . D. 1P .
Câu 36. Một cái cốc nước hình trụ có chiều cao bằng 12cm , bán kính đáy bằng 3cm . Cốc đang chứa một
lượng nước, thả một quả cầu bằng sắt có bán kính là 2cm vào bên trong cốc thì mặt nước lúc này trùng với mặt
trên của cốc(nước không tràn ra khỏi cốc). Hỏi độ cao h lúc đầu của mực nước nằm trong khoảng nào?(Giả sử
độ dày đáy và thành cốc không đáng kể)
A. 1,1;5,2 . B. 9,2;10,6 . C. 10,6;11,8 . D. 5,8;8,2 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm 4;4; 2A và hai đường thẳng 
1 4 1
: ,
2 2 1
x y z
d
2 1
:
2 2 1
x y z 
 . Gọi P là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng d và . Đường thẳng OAcắt P tại I .
Khi đó
IO
IA
bằng
A. 1. B.
1
4
. C. 2 . D. 4 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2' 6 8f x x x x . Có bao nhiêu số nguyên  1;2024m để
hàm số 2g x f x mx đồng biến trên khoảng 2; ?
A. 2023 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2022 .
Câu 39. Với m là tham số thực dương khác 1 và x là số thực dương. Tập ; , ,S a b a b R là tập nghiệm
của bất phương trình 2 2log 3 3 log 2m mx x x x . Biết 2x là một nghiệm của bất phương trình đã
cho. Tính 6a b bằng
A. 37 1 . B. 37 2 . C. 37 2 . D. 37 2 .
Câu 40. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A và 2, 1, 2AA AB AC . Gọi
,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA và .CC Khoảng cách giữa hai đường thẳng MB và AN bằng
A.
2
3
. B. 1. C.
1
3
. D.
1
6
.
Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng . 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B AB a . Biết khoảng
cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng 
6
3
a , thể tích khối chóp tứ giác .A BCC B bằng
A. 3
2
6
a . B. 3
2
2
a . C. 3
2
3
a . D. 3
2
4
a .
Câu 42. Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu có đội vận động viên đi thi đấu hội khỏe phù đổng cấp tỉnh
gồm khối 10 có 4 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 4 nam và 2 nữ. Trưởng đoàn chọn
ngẫu nhiên một vận động viên đại diện dự khai mạc hội khỏe, xác suất để chọn được vận động viên nữ là
A.
3
5
. B.
1
3
. C.
2
5
. D.
2
3
.
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 
2 2 2
: 1 2 3 16S x y z và các điểm
 1;0;2 , 1;2;2A B . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm , A B sao cho thiết diện của P với mặt cầu
 S có diện tích bằng 13 , khi đó mặt phẳng P có phương trình dạng 3 0ax by cz . Giá trị biểu
thứcT a b c bằng
A. 1T . B. 1T . C. 3T . D. 3T .
Bộ 24 Đề thi thử Toán chuyên Phan Bội Châu (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 44. Cho các số phức 
1 2,z z thỏa mãn 1 2 1 23; 4;z z z z là số thuần ảo. Môđun của số phức 21z z z 
bằng
A. 7 . B. 5 . C. 5 . D. 25 .
Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol y f x và Ox như hình vẽ bên. Biết
rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị
diện tích. Giá trị của 
1
3
1
2 dI x f x x
 là
A.
24
5
I . B. 
24
5
I . C. 
48
5
I . D. 
48
5
I .
Câu 46. Cho hàm số 3 22f x x ax bx c có 0 2 0f f và 2f x f x với mọi 1x . Có bao
nhiêu giá trị nguyên của 14;2024a để hàm số f x đồng biến trên ?
A. 10 . B. 11. C. 2010 . D. 1.
Câu 47. Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn
2
3 29
9
log log
9
x xy
y
y
 . Khi 6P x y đạt giá trị nhỏ
nhất thì giá trị của
2
x
y
bằng
A. 3 9 . B. 3. C. 3 3 . D.
3
2
.
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hình nón N có đỉnh (1;4;0)A , độ dài đường sinh bằng 19 và đường
tròn đáy nằm trên mặt phẳng : 2 2 3 0P x y z . Gọi C là giao tuyến của mặt xung quanh của N với
mặt phẳng : 2( 1) 2 1 0Q x m y mz m và M là một điểm di động trên C . Khi khoảng cách từ A
đến Q lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 4;4,5 . B. 2,6;3,1 . C. 3,1;3,5 . D. 3,5;4 .
Câu 49. Trong đợt tổ chức HKPĐ tỉnh Nghệ An lần thứ XX, ban tổ chức thiết kế một cổng chào bằng phao
chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái Săm ô tô khi bơm căng (tham khảo hình vẽ). Cổng
chào có chiều cao so với mặt sân là 9m (tính cả phần phao chứa không khí), phần chân của cổng chào tiếp xúc
với mặt sân theo một đường tròn có đường kính là 2m và bề rộng của cổng chào là 18m (tính cả phần phao
chứa không khí). Bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt sân coi là bằng phẳng. Tính thể tích không khí chứa
bên trong cổng chào.
A. 2 38 m . B. 2 316 m . C. 2 39 m . D. 2 34 m .
Câu 50. Cho các số phức ,wz thỏa mãn điều kiện 
2
1 2 2
w
z
z i i
i
. Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất c