Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án)

 DeThiToan.net
 Đề thi 
TOÁN
 CUỐI KÌ 2 
 KẾT NỐI TRI THỨC (Có đáp án) Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Đ Ề SỐ 1
 S Ở GD&ĐT TP. HCM K IỂM TRA HỌC KỲ II
 TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU MÔN: TOÁN - Lớp 10
 TỔ TOÁN - TIN T hời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
P hần I. Trắc nghiệm 4 phương án (6 câu - 3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí
s inh chỉ chọn một phương án.
C âu 1. Cho đường thẳng (d) có phương trình 2x + y ― 15 = 0. Khi đó, đường thẳng (d) có 1 véctơ pháp
tuyến là:
A. n = ( ― 1;2). B. n = (1;2). C. n = (2;1). D. n = (2; ― 1).
 x = 4 ― t
C âu 2. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ: y = ―3 + 3t(t ∈ ℝ)
A. u = ( ― 1;3). B. u = 1 ;3 . C. u = ― 1 ;3 . D. u = ( ― 1; ― 6).
 2 2
 2 2
C âu 3. Trong mặt phẳng , cho elip có phương trình x y . Tiêu cự của elip bằng
 Oxy 26 + 22 = 1
A. 2. B. 10. C. 2 21. D. 4.
Câu 4. Cho parabol (P):y2 = 8x. Tiêu điểm của (P) là:
A. F(0;2). B. F(0; ― 2). C. F(2;0). D. F( ― 2;0).
 2 2
Câu 5. Cho hypebol có phương trình: x y . Trục ảo của hypebol bằng:
 16 ― 3 = 1
A. 8. B. 4 3. C. 2 3. D. 4.
C âu 6. Một trạm viễn thông S có tọa độ (2;1) . Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn
c ao tốc có dạng một đường thẳng Δ có phương trình 3x + 4y ― 5 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa
n gười đó và trạm viễn thông S (Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km).
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
P hần II. Câu trắc nghiệm đúng - sai (2 câu - 2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý
aở ) , b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đường tròn (C):x2 + y2 ―4x ― 2y ― 20 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường tròn có tâm I(2;1) và có bán kính R = 3.
b) Đường tròn đi qua điểm (5;3).
c ) Phương trình tiếp tuyến của tại điểm M(5;-3) là 3x ― 4y ― 27 = 0.
d ) Đường thẳng (d):3x + 4y ― 35 = 0 tiếp xúc với đường tròn
 x = 1 ― t
C âu 2. Cho đường thẳng (d): y = ―5 + 3t(t ∈ ℝ) và (d′):3x + 2y ― 1 = 0
a ) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-5).
b ) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương u = ( ― 1;3).
c ) Đường thẳng (d′) song song với đường thẳng (Δ): 3x + 2y ― 5 = 0.
d ) Khoảng cách từ điểm B(-1;-1) đến đường thẳng (d′) bằng 3.
P hần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (4 câu - 2 điểm)
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
C âu 1. Một nhóm học sinh gồm có 8 nam, 3 nữ. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 5 học sinh thì có
đúng 2 nam.
C âu 2. Khoảng cách từ điểm M(2; ― 3) đến đường thẳng d:2x + y + 2 = 0 là bao nhiêu?
C âu 3. Cho hai đường thẳng d1:3x + y ― 2 = 0 và d2:2x ― y + 39 = 0. Tính số đo góc giữa d1 và d2.
C âu 4. Cho tọa độ hai điểm A(1; ― 5);B(9;1), tính độ dài đoạn thẳng AB.
P hần IV. Tự luận (2 câu - 3 điểm)
 C âu 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) đi qua điểm M (-3;2) và có vectơ chỉ phương u
= (1;-4)
C âu 2. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm và đi qua điểm I (3;2) và đi qua điểm M (7;2).
Câu 3.
a . Lớp 10A gồm 15 nam và 18 nữ, chọn ngẫu nhiên một nhóm gồm 4 bạn hát biểu diễn văn nghệ. Tính
x ác suất để trong 4 bạn được chọn đều là nữ.
b . Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 3 có mặt
đ úng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để
s ố được chọn chia hết cho 3.
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
 H ƯỚNG DẪN CHẤM
P hần I. Trắc nghiệm 4 phương án
 1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B
P hần II. Câu trắc nghiệm đúng - sai
 Câu 1 Câu 2
 a) S Đ
 b) S Đ
 c) Đ Đ
 d) Đ S
P hần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
 Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4.
 2 3 5 45o 10
 33 5
P HẦN IV. Tự luận
 Câu Điểm
 Câu 1. 1,0
 Đ ường thẳng Δ đi qua M(-3;2) và có vectơ pháp tuyến n = (4;1)
 PTTQ: 4(x + 3) + 1(y ― 2) = 0
 ⇔4x + y + 10 = 0
 Câu 2. 1,0
 Đường tròn (C) có tâm, bán kính I (3;2), bán kính R = IM = 4 Pt (C):(x ― 3)2 + (y ― 2)2 = 16
 4
 n(A) = C18 = 3060 0,5
 4
 Câu 3a. n(Ω) = C33 = 40920
 P(A) = n(A) = 51
 n(Ω) 682
 Câu 3b 0,5
 G ọi số cần tìm của tập S có dạng abcde.
 3
 - Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C5 = 10 cách.
 2
 - Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số {1;2;4;5} xếp vào hai vị trí đó, có A4 = 12 cách.
 d
 D o đó tập S có 10 ⋅ 12 = 120 phần tử. Suy ra n(Ω) = C120 = 120.
 G ọi A: "Số tự nhiên được chọn chia hết cho 3".
 X ét số tự nhiên chứa ba chữ số 3, hai chữ số còn lại là 1 và 2.
 ( Tổng 3 + 3 + 3 + 1 + 2 chia hết cho 3).
 3
 - Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C5 = 10 cách.
 - Đặt hai chữ số 1,2 vào hai vị trí còn lại, có 2 cách.
 3
 Suy ra có 2 ⋅ C5 = 20 số thỏa mãn.
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
T ương tự trường hợp trên mà ta thay cặp số (1,2) thành cặp số (1,5) thì có 20 số thỏa mãn; và
h ai cặp số (2,4),(4,5) cũng cho ta kết quả tương tự.
Vây n (A) = 20 + 20 + 20 + 20 = 80. Suy ra
 80 2
P = = ≃ 0,67
 120 3
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Đ Ề SỐ 2
 S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG K IỂM TRA HỌC KỲ 2
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH M ÔN TOÁN - Khối Lớp 10
 Thời gian làm bài: 90 phút
 ( không kể thời gian phát đề)
P HẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (40 câu - 7,0 điểm) - Học sinh chọn 01 phương
á n đúng và tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
C âu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):ax + by + c = 0,(a2 + b2 ≠ 0). Vectơ nào sau
đ ây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d?
A. n = (b; ― a). B. n = (b;a). C. n = (a;b). D. n = (a; ― b).
C âu 2. Cho một điểm F và một đường thẳng cố định Δ không đi qua F. Tập hợp những điểm M cách đều
F và Δ là đường cong nào sau đây?
A. Elip. B. Hypebol. C. Parabol. D. Đường tròn.
 b
Câu 3. Cho 2 và 2 . Biết rằng và là nghiệm kép của
 f(x) = ax +bx + c(a ≠ 0) Δ = b ―4ac Δ = 0 x0 = ― 2a
f(x). Khi đó:
A. f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x khác x0. B. f(x) luôn dương với mọi x khác x0.
C. f(x) luôn âm với mọi x khác x0. D. f(x) luôn trái dấu với a với mọi x khác x0.
C âu 4. Tập nghiệm của bất phương trình x2 ―3x + 2 < 0 là:
A. ( ― ∞;1). B. ( ― ∞;1) ∪ (2; + ∞). C. (1;2). D. (2; + ∞).
C âu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u = (3;4) và v = ( ― 8;6). Tích vô hướng u ⋅ v có kết
quả là:
A. -48. B. 48. C. 24. D. 0.
C âu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A(3; ― 1),B( ― 6;2) là:
 x = 3 + 3t x = 3 + 3t x = 3 + 3t x = ―1 + 3t
A. y = ―6 ― t. B. y = ―1 + t. C. y = ―1 ― t. D. y = 2t .
C âu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A. ― = 1. B. ― = ―1. C. + = 0. D. + = 1.
 3 2 9 4 16 9 3 2
C âu 8. Xét phép thử gieo một con xúc xắc. Gọi A là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số
c hẵn". Tập hợp mô tả biến cố A là:
A. A = {1;3;5}. B. A = {2;4;6}. C. A = {1;2;3;4;5;6}. D. A = {2;5;6}.
C âu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x2 + y2
―2x + 4y + 1 = 0.
A. I (1; ― 2);R = 4. B. I (1; ― 2);R = 2. C. I ( ― 1;2);R = 4. D. I ( ― 1;2);R = 5.
C âu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ OM = xi +yj. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M( ― x; ― y). B. M(x; ― y). C. M(x;y). D. M( ― x;y).
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
C âu 11. Một nhóm có 5 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 4 bạn đi dự lễ. Số phần tử của
không gian mẫu là:
 4 2 2 4 4 2 2
A. C12. B. C5 + C7. C. C5 + C7. D. C5C7.
C âu 12. Xét phép thử tung đồng xu 3 lần. Xét biến cố A: "lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa". Khi đó số
c ác kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.
C âu 13. Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của
 2 2
elip có phương trình: x y . Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30
 16 + 4 = 1
c m trên thực tế. Tính chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75cm.
A. h ≈ 31,2(cm). B. h ≈ 1,56(cm). C. h ≈ 30(cm). D. h ≈ 46,8(cm).
C âu 14. Trong hộp có 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên một quả bóng.
Mô tả không gian mẫu.
A. Ω = {1;3;5}. B. Ω = {2;4;6}. C. Ω = {1;2;3;4;5;6}. D. Ω = {1;6}.
C âu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một
Hypebol?
 2 2 2 2
A. 2 . B. x y . C. 2 2 . D. x y .
 y = 8x 25 ― 16 = 1 9x +16y = 144 25 + 16 = 1
C âu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x ― 2)2 +(y + 3)2 = 10. Đường tròn (C) có
tâm là:
A. I ( ― 2;3). B. I (2;3). C. I (2; ― 3). D. I ( ― 3;2).
C âu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:3x ― 2y + 1 = 0. Đường thẳng nào sau đây
s ong song với Δ ?
A. d1:3x ― 2y + 2025 = 0. B. d4:2x ― 3y + 2025 = 0.
C. d3:3x + 2y + 2025 = 0. D. d2:2x + 3y + 2025 = 0.
Câu 18. Trên kệ sách của An có 6 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn và 3 cuốn sách Hóa học. An muốn
c họn ra mỗi môn một cuốn sách để đọc. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn?
A. 13. B. 165. C. 26. D. 72.
C âu 19. x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sao đây?
A. 2x2 ―3x ― 5 > 0B. 2x2 ―7x + 6 0
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 20. Cho đường tròn (C):x2 + y2 ―2x ― 4y ― 4 = 0 và điểm A(1;5). Tiếp tuyến của đường tròn (C)
t ại điểm A có phương trình là:
A. x ― y ― 5 = 0. B. y ― 5 = 0. C. y + 5 = 0. D. x + y ― 5 = 0.
C âu 21. Cho tam thức bậc hai f(x) = ―3x2 +2x ― 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ. B. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
C. f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ. D. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
C âu 22. Xét phép thử gieo hai con xúc xắc. Biến cố nào sao đây là biến cố không thể?
A . "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 5".
B . "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 12".
C . "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10".
D . "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 3".
C âu 23. Số nghiệm của phương trình 3x2 ― 6x + 1 = ―2x2 ― 9x + 1 là:
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
C âu 24. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) bằng:
 n! (n k)! n! (n k)!
A. k . B. k . C. k . D. k .
 An = (n k)!k! An = n! An = (n k)! An = k!
Câu 25. Cho phương trình 4 ― 3x2 = 2x ― 1. Một nghiệm của phương trình trên là:
A. x = 2. B. x = 3. C. x = 1. D. x = 4.
C âu 26. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 310 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn
m ở ột học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 280. B. 45. C. 325. D. 590
C âu 27. Bất phương trình nào sao đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A. 3x3 +2x ― 1 ≥ 0B. 2x ― 4 0 D. x4 ― x2 +1 ≤ 0
C âu 28. Cho khai triển (x + 3)4 = x4 +12x3 +54x2 +108x + 81. Hệ số của x3 trong khai triển trên là:
A. 81. B. 108. C. 12. D. 54.
C âu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B( ― 1;3) và C(3;1). Độ dài của vectơ BC bằng:
A. 6. B. 2. C. 2 5. D. 5.
Câu 30. Cho tam giác ABC có A(2; ― 1),B(4;5),C( ― 3;2). Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ
B của tam giác ABC là:
A. 5x ― 3y ― 5 = 0.B. 3x + 5y ― 20 = 0. C. 3x + 5y ― 37 = 0. D. 3x ― 5y ― 13 = 0.
Câu 31. Cho f(x) = ax2 +bx + c(a ≠ 0) và Δ = b2 ―4ac. Để f(x) luôn cùng dấu với a với mọi giá trị của
x thì:
A. Δ = 0. B. Δ > 0. C. Δ ≥ 0. D. Δ < 0.
C âu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x ― 5)2 +(y + 7)2 = 16. Đường tròn (C) có
bán kính là:
A. R = 7. B. R = 2. C. R = 4. D. R = 16.
C âu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a = ―3i +8j. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a = (8;3). B. a = (8; ― 3). C. a = (3; ― 8). D. a = ( ― 3;8).
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
C âu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng
10 1à:
 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x y . B. x y . C. x y . D. x y .
 100 + 81 = 1 25 + 16 = 1 25 + 9 = 1 25 ― 16 = 1
C âu 35. Từ một lọ có 10 bông hoa vàng và 8 bông hoa đỏ, số cách chọn ra 5 bông hoa trong đó có có ít
nhất 3 bông hoa vàng là:
 3 2 3 2 4 1 5 3 2 4 1 5 3 2
A. C10 + C8. B. C10C8 + C10C8 + C10. C. A10A8 + A10A8 + A10. D. C10C8.
C âu 36. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I( ― 1;2), bán kính bằng 3 ?
A. (x ― 1)2 +(y + 2)2 = 3. B. (x + 1)2 +(y ― 2)2 = 3.
C. (x + 1)2 +(y ― 2)2 = 9. D. (x ― 1)2 +(y ― 2)2 = 9.
C âu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:3x ― 3y + 2 = 0. Đường thẳng nào sau đây trùng
v ới Δ ?
A. d3: ― 6x + 6y + 4 = 0. B. d4:6x ― 6y + 6 = 0. C. d2:6x + 6y + 4 = 0. D. d1:6x ― 6y + 4 = 0.
C âu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho toạ độ vectơ a = (2;5). Khi đó, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a = 2i ―5j. B. a = 5i +2j. C. a = 2i +5j. D. a = ―2i +5j.
C âu 39. Cho hàm số y = f(x) = ax2 +bx + c(a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó, bất phương trình
f(x) < 0 có tập nghiệm là:
A. [1;4]. B. (1;4). C. ( ― ∞;1] ∪ [4; + ∞). D. ( ― ∞;1) ∪ (4; + ∞).
 x = t
C âu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ― 2;2),B(4; ― 6) và đường thẳng d: y = 1 + 2t.
T ìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều hai điểm A,B.
A. M(3;7). B. M( ― 2; ― 3). C. M(2;5). D. M( ― 3; ― 5).
P HẦN II. Tự luận (3,0 câu - 3,0 điểm) - Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra
C âu 1. Một bó hoa có 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh và 6 bông màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách
c họn 7 bông trong đó phải có đủ ba màu?
 x = ―1 + 2t
C âu 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng Δ1: y = ―1 + 3t(t ∈ ℝ) và Δ2:5x + y ― 7 = 0. (Làm tròn kết
q uả đến độ)
C âu 3. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0;4),B(2;4),C (2;0).
 DeThiToan.net Bộ 24 Đề thi Toán Lớp 10 cuối Kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - DeThiToan.net
 H ƯỚNG DẪN CHẤM
P hần I. TRẮC NGHIỆM
 1. C 2. C 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. C
 11. A 12. A 13. D 14. C 15. B 16. C 17. A 18. D 19. D 20. B
 21. A 22. B 23. D 24. C 25. C 26. D 27. C 28. C 29. C 30. A
 31. D 32. C 33. D 34. B 35. B 36. C 37. D 38. C 39. B 40. D
P hần II. TỰ LUẬN
C âu 1. Một bó hoa có 3 bông màu hồng, 5 bông màu xanh và 6 bông màu vàng. Hỏi có bao nhiêu cách
c họn 7 bông trong đó phải có đủ ba màu?
 L ời giải
Chọn A
 7
 Chọn 7 bông bất kì từ 14 bông có: C14 = 3432 cách. 0.2
 7
 Chọn 7 bông có hai màu hồng, xanh có: C8 = 8 cách. 0.2
 7
 Chọn 7 bông có hai màu hồng, vàng có: C9 = 36 cách. 0.2
 7
 Chọn 7 bông có hai màu xanh, vàng có: C11 = 330 cách. 0.2
 Vậy có: 3432 ― (8 + 36 + 330) = 3058 cách chọn thỏa yêu cầu. 0.2
 x = ―1 + 2t
C âu 2. Xác định góc giữa hai đường thẳng sau: Δ1: y = ―1 + 3t(t ∈ ℝ) và Δ2:5x + y ― 7 = 0. (Làm
t ròn kết quả đến độ).
 L ời giải
Ta có:
Δ1 có véctơ pháp tuyến là n1(3; ― 2).
Δ2 có véctơ pháp tuyến là n2(5;1).
Khi đó:
 |3⋅5 2⋅1|
cos (Δ1;Δ2) =
 13⋅ 26
 = 2
 2
 0
 ⇒(Δ1;Δ2) = 45
C âu 3. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điềm A(0;4),B(2;4),C(2;0).
L ời giải
G iả sử phương trình đường tròn (C) cần tìm có dạng:
(C): x2 + y2 ―2ax ― 2by + c = 0(a2 + b2 ― c > 0).
Do (C) đi qua 3 điểm A(0;4),B(2;4),C(2;0) nên ta có hệ phương trình:
 DeThiToan.net