Bộ 25 Đề thi HSG Toán 7 cấp huyện (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7
Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (4,0 điểm).
a) Thực hiện phép tính sau A=20222023:0,4-211+2131,4-711+713+2,5-53+1,253,5-213+1,75
	b) Cho B=32023-432022-1và C=32022-432021-1. Hãy so sánh và .
Câu 2(4,0 điểm).
	a) Tìm , biết 312:4-13.2x-1=2122.
	b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=x-2022+x-2023
Câu 3 (4,5 điểm).
a) Biết bz-cya=cx-azb=ay-bxc (). Chứng minh rằng xa=yb=zc.
b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?
Câu 4 (6,5 điểm). 
1. Cho tam giác , là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . 
a) Chứng minh rằng: và
b) Gọi là một điểm trên cạnh; là một điểm trên cạnh sao cho. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
c) Từ B kẻ , từ C kẻ (P, Q AE). Chứng minh .
2. Cho tam giác có BAC=150,ABC=450, trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Tính số đo ADC.
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Chứng minh rằng  
------ Hết ------
Họ và tên thí sinh :.....
Số báo danh
UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN 7

CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
(4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính sau A=20222023:0,4-211+2131,4-711+713+2,5-53+1,253,5-213+1,75
b) Cho B=32023-432022-1và C=32022-432021-1. Hãy so sánh và .

a
(2,0đ)
A=20222023:0,4-211+2131,4-711+713+2,5-53+1,253,5-213+1,75

=20222023:25-211+21375-711+713+52-53+5472-213+74
0,5
=20222023:2.15-111+1137.15-111+113+5.12-13+147.12-13+14
0,5
=20222023:27+57
0,5
=20222023
0,25
Vậy A=20222023
0,25
b
(2,0đ)
Cho B=32023-432022-1và C=32022-432021-1. Hãy so sánh và .

Ta có :
B=32023-432022-1⇒13B=32023-432023-3=1-132023-3
0,5

0,5
Vì () nên 
0,5

0,25
Vậy 
0,25
Câu 2
(4,0 điểm)
a) Tìm , biết: .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

a
(2,0đ)
Tìm , biết: .


0,25

0,25

0,25

0,25
&2x+1=1&2x+1=-1
0,25
&2x=0&2x=-2
0,25
&x=0&x=-1
0,25
Vậy 
Lưu ý : Học sinh làm thiếu một trường hợp cho 1,25 điểm
0,25
b
(2,0đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Ta có :

0,5
Vì dấu ‘=’ xảy ra
khi 
0,5
 dấu ‘=’ xảy ra khi 
0,5

Dấu ‘=’ xảy ra khi 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi 
0,25
Câu 3
(4,5 điểm)
a) Biết (). 
Chứng minh rằng 
b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?


a
(2,0đ)
Biết (). 
Chứng minh rằng 



 Từ giả thiết ta có 

0,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

0,5

0,25
Tương tự ta có 

0,5
Vậy 
0,25
Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?


b
(2,5đ)
Gọi số thóc lúc đầu ở kho I, II, III lần lượt là (tấn)

0,5
Sau khi bán đi số thóc ở kho I, thì số thóc ở kho I còn lại là (tấn)
0,25
Sau khi bán đi số thóc ở kho II, thì số thóc ở kho II còn lại là (tấn)
0,25
Sau khi bán đi số thóc ở kho III, thì số thóc ở kho III còn lại là (tấn)
0,25
Theo bài ra ta có :

0,25

0,25

0,5
Vậy số thóc ở kho I, II, III lúc đầu lần lượt là 250 tấn, 240 tấn, 220 tấn.
0,25
Câu 4
(6,5điểm)
1. Cho tam giác , là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng:
a) và
b) Gọi là một điểm trên ; là một điểm trên sao cho. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
c) Từ B kẻ , từ C kẻ (P, Q AE). Chứng minh .
2. Cho tam giác có BAC=150,ABC=450, trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Tính số đo ADC.




1.a
(2,0đ)
Xét và có:

0,25
AMC=EMB (đối đỉnh)
0,25

0,25

0,25
 (hai cạnh tương ứng)
0,5
Vì ΔAMC=ΔEMBcmt⇒MAC=MEB vì MAC;MEB ở vị trí so le trong nên 
0,5
1.b
(1,5đ)
Xét và có :
AM=EM(gt);MAI=MEK(ΔAMC=ΔEMB);AI=EK(gt)
0,25

0,25
⇒AMI=EMK (hai góc tương ứng)
0,25
Mà AMI+IME=1800 (hai góc kề bù)
0,25
⇒EMK+IME=1800⇒IMK=1800
0,25
Vậy ba điểm thẳng hàng.
0,25
1.c
(1,0đ)
Xét và có 
BPM=CQM=900;MB=MC(gt);BMP=CMQ (đối đỉnh)
0,25

0,25

0,25
Ta có 
Vậy 
0,25
2
(2,0đ)


Kẻ 
Xét , có ACB=1800-450-150=1200
0,25
⇒ACD=600 hay ECD=600⇒EDC=300
0,25
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Ta chứng minh được đều
0,25

0,25
⇒CBE=CEB=300=EDC
 cân tại .
0,25
CBE=300
⇒EBA=CBA-CBE=450-300=150⇒ΔBEA cân tại E.
0,25

 vuông cân
⇒ADE=450
0,25
Vậy ADC=ADE+EDC=750
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác. 
Chứng minh rằng :


Ta có 
Tương tự ta có  ; 
0,25

0,25
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác, ta có :

0,25
Từ (1) và (2) ta có 
0,25
Lưu ý : Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa !
ĐỀ SỐ 2
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Thu gọn biểu thức sau −12u2(uv)2−(−11u4).(2v)2 ta được đơn thức có phần hệ số là:
A. −32 	B. −56	C. 10 	D. 32
Câu 2: Cho ΔABC có CE và BD là hai đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC ?  
A. BD + CE AB + AC
C. BD + CE ≤ AB + AC       	D. BD + CE ≥ AB + AC
Câu3: Cho các đa thức A = 4x2−5xy+3y2 ; B= 3x2+2xy+y2; C= −x2+3xy+2y2. Tính C - A - B
A. 8x2+6xy+2y2	B. −8x2+6xy−2y2
C. 8x2−6xy−2y2	D. 8x2−6xy+2y2
Câu4: Cho ΔABC có CE và BD là hai đường vuông góc (E ∈ AB, D ∈ AC). So sánh BD + CE và 2BC?  
A. BD + CE > 2BC         	B. BD + CE < 2BC
C. BD + CE ≤ 2BC      	D. BD + CE = 2BC
Câu5: Cho ΔABC có AB + AC = 10cm, AC − AB = 4cm. So sánh B và C ?
A. C   B	C. C = B	D. C ≥ B
Câu6: Nam mua 10 quyểnvở, mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi, mỗi chiếc giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả là:
A. 2x − 10y (đồng) 	B. 10x − 2y (đồng)
C. 2x + 10y (đồng) 	D. 10x + 2y (đồng)
Câu7: Cho góc nhọn xOy,trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của OA và đường trung trực của OB cắt nhau tại I. Khi đó:
A. OI là tia phân giác của xOy
B. OI là đường trung trực của đoạn AB
C. Cả A, B đều đúng
D. Cả A, B đều sai
Câu8: Cho ΔABC có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC và 2AM.
A. AB + AC 2AM
C. AB + AC = 2AM     	D. AB + AC ≤ 2AM.
Câu9: Kết quả sau khi thu gọn đơn thức  6x2y(−112xy2) là:
A. −12x3y3	B. 12x3y3	C. −12x2y3	D. −12x2y2
Câu10: Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏlà b, đường caolà h như sau :
A.( a + b ) h         B.( a - b ) h            C.12( a - b ) h        D. 12( a + b ) h
Câu11: Thu gọn đơn thức A = (−13xy)(−3xy2)(−x) ta được kết quả là
A. A = −xy3	B. A = −x2y3	C. A = −x3y2	D. A =x2y3
Câu12: Cho ΔABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại I. Tia AI cắt BC tại M. Khi đó ΔMED là tam giác gì?
A. Tam giác cân	B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông	D. Tam giác đều.
Câu13: Cho biểu thức đại số A = x2−3x+8. Giá trị của A tại x = -2 là:
A. 13            B. 18           C. 19            D. 9
Câu14: Tìm đa thức f(x) = ax + b.  Biết f(1) = 72; f(−1) = −52
A. f (x) = 3x + 12	B. f (x) = x + 12
C. f (x) = 3x + 72	D. f (x) = 2x + 12
Câu15: Một bể đang chứa 480 lít nước, có một vòi chảy vào mỗi phút chảy được x lít. Cùng lúc đó một vòi khác chảy nước từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng 14 lượng nước chảy vào. Hãy biểu thị lượng nước trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên sau a phút.
A. 480 + 34ax (lít) 	B. 34ax (lít) 
C. 480 − 34ax (lít) 	D. 480 + ax (lít)
Câu16: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và cạnh BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên.  
A. 1cm                  B. 2cm	C. 3cm 	D. 4cm
Câu17: Bậc của đa thức x3y2−xy5+7xy−9 là:
A. 2     	B. 3                   C. 5                  D. 6
Câu18: Tính giá trị biểu thức B =  5x2−2x−18 tại |x| = 4
A. B = 54	B. B = 70
C. B = 54 hoặc B = 70	D. B = 45 hoặc B = 70
Câu19: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó GA + GB + GC bằng (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy):
A. 11,77 cm 	B. 17,11 cm      	C. 11,71 cm 	D. 17,71 cm
Câu20: Viết đơn thức 21x4y5z6 dưới dạng tích hai đơn thức, trong đó có 1 đơn thức là 3x2y2z
A. (3x2y2z).(7x2y3z5)	B. (3x2y2z).(7x2y3z4)
C. ((3x2y2z).(18x2y3z5)	D. (3x2y2z).(−7x2y3z5)
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 21: (5 điểm)
Rút gọn biểu thức B = 
Tìm đa thức M biết: . Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn .
Câu22: (4điểm)
Tìm x,y,z biết:
Chứng minh rằng: Với mọi nnguyên dương thì chia hết cho 10.
Câu 23: (4 điểm) 
Cho xAy=600có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Btcắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh:
K là trung điểmc ủa AC.
KMC là tam giác đều.
Cho BK = 2cm. Tính cácc ạnhAKM.
Câu 24: (1 điểm)Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a+3a+5 = 5b và a + 3 = 5c
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán – Lớp 7
Thờigianlàmbài: 120 phút(Khôngkểthờigiangiaođề)

I. TRẮC NGHIỆMHãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đápán
D
A
B
B
A
D
C
B
A
D
B
A
B
A
A
D
D
C
D
A

II. TỰ LUẬN
Câu
Phươngpháp-Kếtquả
Điểm
Câu21:
(5 điểm)
B = = = 
= = 
Ta cã : 
Mµ 
. Thayvào ta được
M = + - = - - = 
1,0
1,0
1,0
1,0
1,0

Câu22: (4 điểm)
Ápdụngtínhchất0
Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2
Ta có: =
 = 10.(3n – 2n-1)
Vì10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương
Suy ra điều phải chứng minh.
0,25
1,5
0,25
0,75
0,5
0,5
0,25
Câu 23:
(4 điểm)

V ẽ hình , GT _ KL 
a, ABC cântại B do CAB=ACB(=MAC) và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
 K là trung điểm của AC
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
 BH = AK ( haicạnh t. ư ) mà AK = AC
 BH = AC
 Ta có : BH = CM ( t/c cặpđoạnchắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tamgiáccân ( 1 )
Mặtkhác : MCB= 900và ACB= 300
MCK = 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tamgiácđều
c) VìABK vuôn