Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án)

 Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA NĂM HỌC 2025-2026
 TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN Môn thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (2,0 điểm)
1. Sau khi điều tra số lần truy cập Internet của 40 người trong vòng 1 tuần (đơn vị: số lần truy cập), người 
ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
 Số lần truy cập Internet
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60; 70)
2) Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 6 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chiếc kim 
được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa như hình 1. Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần".
Tính xác suất của biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3 dư 1”.
 Hình 1
 3 6
Câu II (1,5 điểm) Cho hai biểu thức = và = + với x ≥ 0,x ≠ 1.
 1 1 1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
2) Rút gọn biểu thức P = B ― A.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu III (2,5 điểm)
1) Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Minh đến một cửa hàng để mua vở và bút. Hôm đó, cửa hàng mừng 
khai trương nên giảm giá 10% cho vở và 15% cho bút. Vì vậy, tổng số tiền vở và bút mà Minh đã trả là 
176 nghìn đồng. Chị bán hàng cho biết, nếu cửa hàng không giảm giá thì tổng số tiền mà Minh phải trả sẽ 
là 200 nghìn đồng. Em hãy tìm số tiền mua vở, số tiền mua bút mà Minh phải trả nếu cửa hàng không 
giảm giá.
2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 82 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và tăng chiều rộng lên 
2 lần thì diện tích của mảnh đất lúc sau tăng thêm 560 m2. Tính các kích thước của mảnh đất hình chữ 
nhật đó lúc ban đầu.
3) Cho phương trình 2 +(1 ― ) ― = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 
 2 2
biệt 1, 2 thỏa mãn điều kiện 1 + 2 = 5
Câu IV (4,0 điểm)
1) Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5cm (như hình)
a) Tính thể tích của mỗi quả bóng.
b) Tính diện tích xung quanh của hộp bóng.
2) Cho đường tròn tâm đường kính = 2푅. Gọi là trung điểm của , qua kẻ dây của ( ) 
vuông góc với tại . Gọi 퐾 là điểm tùy ý trên cung nhỏ , là giao điểm của 퐾 và . Tia 퐾 
cắt đường thẳng tại điểm 푃
a) Chứng minh bốn điểm , , ,퐾 cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: 퐾 = 퐾; △ đồng dạng với △ 퐾 .
c) Chứng minh ⋅ 푃 = ⋅ 푃 .
Câu V (0,5 điểm)
Cho hình sau là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo 
vun lên có dạng hình nón cao 15 cm.
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 15 cm để đong gạo 
mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích lon. 
Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày?
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1) Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60; 70) 1,0
 I - Đếm trong bảng số liệu, ta thấy có 10 giá trị nằm trong khoảng từ 60 đến dưới 70 nên 0,5
 2,0 tần số ghép nhóm của nhóm [60; 70) là 10.
điểm - Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [60; 70) là (10:40). 100% = 25% 0,5
 2) Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 6 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 0,5
 6. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa như hình 1.
 Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần".
 Tính xác suất của biến cố A: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3 dư 1".
 1
 Xác suất của biến cố A: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hêt cho 3 dư 1" là 0,5
 6
Câu 1) Tính giá trị của biểu thức 퐀 khi 퐱 = 4. 0,5
 II Thay = 4 (TMĐK) vào ta có: 0,25
 1,5 3
 Tính được = = 3. 0,25
điểm 4 1
 2) Rút gọn biểu thức 푃 = ― . 0,5
 6 3 ( ― 1) + 6 ― 3( + 1) 0,25
 푃 = ― = + ― =
 + 1 ― 1 ― 1 ( ― 1)( + 1)
 4 3 ( 1)( 3) 3 0,25
 = = = .
 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 0,5
 3 4 0,25
 ĐK: x ≥ 0,x ≠ 1. Có 푃 = = 1 ― .
 1 1
 4
 Có: với mọi TMĐK .
 +1 ≥ 1 => 1 ≤ 4⇒푃 ≥ ―3
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = 0. (TMĐK). 0,25
 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = ―3 khi = 0.
Câu 1) Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Minh đến một cửa hàng để mua vở và bút. Hôm đó, 0,25
 III cửa hàng mừng khai trương nên giảm giá % cho vở và 15% cho bút. Vì vậy, tổng số 
 2,5 tiền vở và bút mà Minh đã trả là 176 nghìn đồng. Chị bán hàng cho biết, nếu cửa hàng 
điểm không giảm giá thì tổng số tiền mà Minh phải trả sẽ là 200 nghìn đồng. Em hãy tìm số 
 tiền mua vỏ, số tiền mua bút mà Minh phải trả nếu cửa hàng không giảm giá.
 Gọi số tiền vở và số tiền bút mà Minh phải trả khi cưa hàng không giảm giá lần lượt là 
 (nghìn đồng) và (nghìn đồng). ĐK: 0 < < 200,0 < < 200. Vì tổng số tiền vở và 
 bút phải trả khi cửa hàng không giảm giá là 200 nghìn đồng nên ta có phương trình: 
 + = 200(1).
 Số tiền vở và số tiền bút mà Minh đã trả khi cửa hàng giảm giá lần lượt là 0,9 (nghìn 0,25
 đồng) và 0,85 (nghìn đồng).
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Vì tổng số tiền vở và bút Minh đã trả khi cửa hàng giảm giá là 176 nghìn đồng nên ta có 
 phương trình: 0,9 +0,85 = 176(2).
 + = 200 0,25
 Từ đó, ta có hệ phương trình: 0,9 + 0,85 = 176
 Giải hệ phương trình, ta được: = 120 (TMĐK); = 80 (TMĐK)
 Vậy, số tiền vở và số tiền bút mà Minh phải trả khi cửa hàng không giảm giá lần lượt là 0,25
 120 nghìn đồng và 80 nghìn đồng.
 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 82m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và tăng 1
 chiều rộng lên 2 lần thì diện tích của mảnh đất lúc sau tăng thêm 560 m2. Tính các kích 
 thước của mảnh đất hình chữ nhật đó lúc ban đầu
 Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: ( )( > 0) 0,25
 Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 82:2 = 41( )
 Chiều dài ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là: 41 ― ( )
 Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu là: (41 ― )( 2)
 Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: 2 ( ) 0,25
 Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: 41 ― +5 = 46 ― ( )
 Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật lúc sau là: 2 (46 ― )( 2)
 Vì diện tích của mảnh đất lúc sau tăng thêm 560 2 nên ta có phương trình: 2 (46 ― 0,25
 ) ― (41 ― ) = 560
 Giải phương trình được: = 35 và = 16
 Thử lại để chiều rộng < chiều dài, ta được: = 35 (loại) và = 16(푡/ ) 0,25
 Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc ban đầu là: 16 
 Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật lúc ban đầu là: 25 m.
 3) Cho phương trình 2 +(1 ― ) ― = 0 (퐦 là tham số). Tìm 퐦 để phương trình có 0,5
 2 2
 hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn điều kiện 1 + 2 = 5
 Xét phương trình bậc hai một ẩn: 2 +(1 ― ) ― = 0 với a = 1;b = 1 ― m;c = ― 0,25
 m
 Có a ― b + c = 0, vậy x ∈ { ― 1;m}
 2 2 2 2
 Để 1 + 2 = 5, mà 1; 2 trong điều kiện đề bài có vai trò đối xứng ⇒( ― 1) + m 0,25
 = 5⇒m2 = 4⇒m =± 2
 2 2
 Vậy m =± 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1; 2 thỏa mãn 1 + 2 = 5
Câu 1a) a) Tính thể tích của mỗi quả bóng 0,5
 IV Thể tích của mỗi quả bóng là: 0,5
 4,0 V≈143,7cm3
điểm 1b) b) Tính diện tích xung quanh của hộp bóng 0,5
 Diện tích xung quanh của hộp bóng là: 0,5
 Sxq≈397,9cm2
 2 Vẽ hình đúng đến câu a 0,25
 2a) Chứng minh bốn điểm , , ,퐾 cùng thuộc một đường tròn. 1
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Xét (O) có 퐾 là góc nội tiếp chắn nửa 0,25
 đường tròn ⇒ 퐾 = 900
 Gọi Q là trung điểm của HB.
 Xét ΔHKB vuông tại K, có Q là trung điểm 
 của HB 
 ⇒QH = QK = QB = 2 (1)
 Xét △ HCB vuông tại C, có Q là trung điểm 0,25
 của HB 
 ⇒QH = QC = QB = 2
 Từ (1) và (2) suy ra QH = QC = QB = QK = 0,25
 2
 Tứ giác BCHK nội tiếp ( )
 Q; 2
 ⇒M,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn 0,25
2b Chứng minh: 퐾 = 퐾; △ đồng dạng với △ 퐾 . 1,25
 Tứ giác BCHK nội tiếp " 0,75
 퐾 + 퐾 = 180∘
 퐾 + 퐾 = 180∘(kề bù)
 - 퐾 = 퐾
 Xét (O) 퐾 = 퐾 (2 góc nt cùng chắn 
 cung AK)
 - 퐾 = 퐾 (đpcm)
 Xét 2→AMH và → AKM có 0,5
 = 1 푠d 
 퐾 chung 2
 퐾 = 1 푠d 
 2
 ↔AMH↑→AKM(g ― g)
2c Chứng minh .푃 = .푃 . 0,5
 퐾 
 KH là phân giác của 0,5
 퐾 ⋅ = 퐾 
 푃 퐾 
 KP là phân giác ngoài → 
 MKN푃 = 퐾 
 푃 
 = 푃 ⋅ .푃 = .푃 
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu Cho hình sau là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 0,5
 V cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15 cm.
 0,5 
điểm
 Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 퐜퐦, chiều cao 
 15cm để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì 
 lượng gạo chiếm % thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể 
 ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày?
 Bán kính miệng thúng là bán kính đáy của hình nón và hình cầu là: 50:2 = 25cm Thể 0,25
 14 1
 tích gạo trong thúng là thể tích nửa hình cầu và hình nón: 3 2
 V1 = 23 푅 + 3 푅 ℎ =
 40625 3
 3 (cm )
 Thể tích gạo trong mỗi lon sữa bò là: V2 = 90% ⋅ 2ℎ′ = 337,5cm3
 Thể tích gạo nhà Danh ăn mỗi ngày là: 5.337,5 = 1687,5cm3 0,25
 Số ngày nhà Danh có thể ăn nhiều nhất với lượng gạo đó là 8 ngày
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT - LẦN 1
 UBND PHƯỜNG YÊN HÒA MÔN TOÁN
 TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Năm học 2025-2026
 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (1,5 điểm)
1. Thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán 9 của một trường THCS theo nhóm được cho bởi bảng sau 
(không có học sinh bỏ thi)
 Điểm ≤ 7 (7;8] (8;9] (9;10]
 Số lượng 33 60 189 168
a) Hỏi khối 9 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của 
khối 9?
2. Trong hộp có 13 quả bóng đỏ, 10 quả bóng vàng và 80 quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả trong 
hộp. Biết các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, tính xác suất của biến cố A = "quả bóng 
lấy được không phải là màu trắng". (Làm tròn đến hàng phần trăm.)
Bài II. (1,5 điểm)
 5 3 
Cho hai biểu thức = và = 8 + 2 ⋅ với > 0; ≠ 9.
 9 3 2
1. Tính giá trị của biểu thức tại = 4.
2. Chứng minh = .
 3
3. Cho 푃 = ⋅ . Tìm các giá trị của để biểu thức 푃 nhận giá trị là số nguyên.
Bài III. (2,5 điểm)
1. Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy giáo đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi 
bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra 
ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một 
học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
2. Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt 
mức 10% và tổ hai làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. 
Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.
 2
3. Biết phương trình bậc hai 2 ―4 +1 = 0 có hai nghiệm 1 và 2. Chứng minh 1, 2 khác 0 và tính 
tổng nghịch đảo hai nghiệm.
Bài IV. (4,0 điểm)
1. Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra 
đường chạy thử dạng hình tròn ( ,500m). Cho ≈ 3,14.
 DeThiToan.net Bộ 25 Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội 2025 (Có đáp án) - DeThiToan.net
sa) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
b) Ô tô xuất phát tại vị trí và chạy theo chiều mũi tên được 10 km rồi dừng lại tại vị trí . Tính số đo 
góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
2. Cho tam giác vuông tại ( < ), nội tiếp đường tròn ( ). Tiếp tuyến tại với đường tròn ( 
) cắt đường thẳng tại 퐾. Từ 퐾 kẻ tiếp tuyến thứ hai với ( ) tại . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh , ,퐾, thuộc một đường tròn.
b) Kẻ đường kính của ( ). 퐾 cắt ( ) tại 퐹(퐹 ≠ ). Gọi là giao điểm của 퐹 với 퐾. Chứng minh 
 song song với và 퐹 ⋅ = 2.
c) Kẻ vuông góc với tại . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh , ,퐹 thẳng 
hàng.
Bài V. (0,5 điểm) Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài 64 cm và chiều rộng 40 cm. Đan cắt ở 
bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá 
kim loại đó là 2500 đồng/ cm2. Đan chỉ có 4440000 đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải 
chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất 
đó là bao nhiêu?
 DeThiToan.net