Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án)

 Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2025 - 2026
 BẮC GIANG
 MÔN THI: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a lấy 2 điểm phân biệt A1, A2 ; 
trên đường thẳng b lấy 4 điểm phân biệt B1,B2 ,B3,B4 . Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ 6 điểm A1, A2, B1, B2, 
B3, B4. Xác suất để chọn được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác bằng
 3 7 3 4
A. B. C. D. 
 5 10 4 5
Câu 2: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 16 x 9 x 5là
A. 23 B. 26 C. 24D. 27
Câu 3: Một quả bóng đá làm bằng da có dạng hình cầu với đường kính 24cm (hình vẽ). Công ty A cần 
sản xuất 100 quả bóng để đưa ra thị trường trong dịp hè năm 2025. Công ty A cần chuẩn bị tối thiểu bao 
nhiêu m2 da để sản xuất số quả bóng trên? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, giả sử diện tích các phần 
mép nối bằng không, lấy 3,14 ).
A. 5m2 . B. 181m2 . C. 45m2 . D. 18m2 .
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn 
 r
nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. Tỉ số bằng
 R
 1 2 2 3
A. . B. . C. . D. .
 2 5 3 5
Câu 5: Cho đường tròn (O; 6) và hai điểm A, B sao cho OA = 18, OB = 24, AB = 30. Điểm M thay đổi 
thuộc (O; 6), giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + 3MB bằng
A. 9 577 . B. 3 577 . C. 2 145 . D. 6 145 .
Câu 6: Một cái cốc thủy tinh có dạng hình trụ có chiều cao 9 cm, miệng cốc có đường kính ngoài bằng 5 
cm, thành cốc có độ dày 0,5 cm, đáy cốc có độ dày 1 cm (tham khảo hình vẽ). Hỏi cần bao nhiêu cm3 
thủy tinh để làm cái cốc đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, lấy 3,14 )
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
A. 58cm3 . B. 81cm3 . C. 76cm3 . D. 75 cm3 .
Câu 7: Một mô hình đồ chơi hình nón có chiều cao 20 cm bên trong đựng một lượng chất lỏng, nếu để 
mô hình hình nón có đáy ở phía trên và đỉnh ở phía dưới (Hình 1) thì phần chất lỏng có độ cao là 10 cm. 
Nếu để mô hình hình nón có đáy ở phía dưới và đỉnh ở trên (Hình 2) thì phần chất lỏng trong mô hình có 
độ cao bằng bao nhiêu cm ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 0,87 cm. B. 1,07 cm. C. 5,01 cm. D. 2,78 cm.
Câu 8: Số giá trị nguyên của x để biểu thức 2026 2x 2 2025 2x 1 2x xác định là
A. 2025. B. 2026. C. 1012. D. 1013.
Câu 9: Một trạm biến áp đặt đặt tại vị trí A trên bờ biển AK. Một công ty điện lực thi công đường dây 
điện từ trạm biến áp A đến đảo C ở ngoài biển. Biết chi phí mỗi kilomet (km) đường dây trên bờ biển là 
30 triệu đồng, mỗi km đường dây ngoài biển là 50 triệu đồng. Công ty điện lực thi công đường dây điện 
từ A đến B trên bờ biển và từ B đến đảo C với tổng chi phí là 500 triệu đồng. Biết AK = 12 km, CK = 6 
km, C· KB 60o (AB > BK). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B theo đơn vị km (kết quả làm tròn đến 
hàng phần mười).
A. 7,8 km. B. 7,9 km. C. 7,6 km. D. 7,7 km.
Câu 10: Có hai hộp đựng các tấm thẻ: hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 4; hộp thứ hai đựng 6 
tấm thẻ ghi số từ 1 đến 6. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất để tích hai số ghi trên 2 tấm 
thẻ được lấy ra bằng 12 là
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 1 3 2 1
A. . B. . C. . D. .
 8 4 5 10
Câu 11: Một nhóm 5 học sinh gồm có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu 
nhiên 3 học sinh từ 5 học sinh đó để làm nhiệm vụ trực nhật lớp. Xác suất để 3 học sinh được chọn có ít 
nhất một học sinh nam bằng
 9 1 7 2
A. . B. . C. . D. .
 10 5 10 5
Câu 12: Một vòi nước chảy với lưu lượng không đổi vào một bể có chứa sẵn 5 m3 nước. Biết rằng sau 2 
giờ kể từ khi vòi nước bắt đầu chảy người ta đo được lượng nước trong bể là 17 m3 . Hỏi sau bao nhiêu 
giờ kể từ khi vòi nước bắt đầu chảy thì lượng nước trong bể là 44 m3 ?
A. 6 giờ. B. 5 giờ. C. 6,5 giờ. D. 5,5 giờ.
Câu 13: Cho phương trình 2x2 m 1 x m 11 0 (*). Biết phương trình (*) có một nghiệm bằng 2, 
nghiệm còn lại của phương trình (*) là
 1 1
A. x . B. x 3. C. x . D. x 3.
 3 3
 x y 2m 3
Câu 14: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tích các giá trị của m để hệ phương 
 2x 5y 13m 12
 2
trình có nghiệm duy nhất xo ;yo thỏa mãn xo yo 50 bằng
A. -21.B. -37. C. 37. D. 21.
 2 x 1 x y 15
Câu 15: Biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất xo ;yo . Ta có xo yo bằng
 x 1 3 x y 4
A. 15. B. 99.C. 8.D. 50.
Câu 16: Cho hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh 
A1A2 ,A2A3 và MN = 6. Độ dài cạnh của hình lục giác đều A1A2A3A4A5A6 bằng 
 A1 M A2
 6 N
 A6 A3
 A5 A4
 13
A. 5 3. B. 5 3. C. 4 3 . D. .
 2
Câu 17: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được số chia hết cho cả 4 và 6 là
 2 7 1 4
A. . B. . C. . D. .
 5 90 10 45
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 18: Cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x m 2 (m là tham số). Nếu đường thẳng d cắt 
(P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho hoành độ điểm A bằng -3 thì độ dài đoạn thẳng OB (O là gốc tọa 
độ) bằng
A. 4 17 . B. 5 10 . C. 2 5 . D. 3 10 .
Câu 19: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để hai lần gieo có số chấm 
bằng nhau là
 1 1 1 5
A. . B. . C. . D. .
 12 6 3 6
Câu 20: Cho một tấm nhôm hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 20 cm. Người ta cắt ở ba góc của tấm 
nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ. 
Đặt BM = x (cm). Diện tích của hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất khi x bằng
A. 5,5 cm.B. 5 cm.C. 4 cm. D. 2,5 cm.
PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 1 (5,0 điểm).
 x x x 2 x 1
a) Rút gọn biểu thức P : 2 với x 0 và x 1.
 x x 1 x x 1 x x 1
b) Cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d :y 2x m 1, với m là tham số. Tìm m để đường thẳng 
d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng 2x 4y 2025 0 . 
c) Giải phương trình x2 4 4x2 9x 2 15 3x x 2 .
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x3y xy3 2x2y2 8x 8y 16 0.
b) Cho P(x) là đa thức với các hệ số nguyên thỏa mãn: P(a) = 22, P(b) = 23, P(c) = 24, P(d) = 25 với 
a, b, c, d ¢ , a b c d và a b c d 26 . Tính P(7). 
c) Tìm tất cả các số nguyên tố q sao cho tồn tại số nguyên dương n để n2 136q là một lũy thừa với số 
mũ nguyên dương của 17.
Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Các điểm E, F thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, AC 
sao cho EF // BC. Gọi D là giao điểm của BF và CE, H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Đường 
tròn (I) đường kính EF cắt BF tại M, cắt CE tại N (M khác F, N khác E).
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN đi qua điểm I
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
b) Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC và P, Q tương ứng là giao điểm của EM, FN 
với BC. Chứng minh không đổi khi E, F thay đổi.
c) Chứng minh nếu EL và FK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (I) thì EM và FN cắt nhau tại một 
điểm thuộc đường thẳng BC.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 2025abc . Tìm giá trị lớn nhất 
 a b c
của biểu thức T .
 3a2 2b2 c2 3b2 2c2 a2 3c2 2a2 b2
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 
(Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm)
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 D C D B D C A D A A
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 A C B C B C D A B B
PHẦN II. TỰ LUẬN (14,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 Câu 1
 Với và x 1 ta có
 a) 
 x x 1 x 2 x 1 0,5
 P : x 0
 x 1 x x 1 x x 1 x2 x 1
 x x 2 x 1 x 1 
 0,5
 : 2
 x x 1 x x 1 x x 1
 x x x 1 x 2 x x 1 x 1 x 1 
 : 0,25
 x x 1 x x 1 x2 x 1
 2 x 2 x 1 x 1 
 2 : 2 0,25
 x 1 2 x x x 1
 2 x 1 x2 x 1
 . 0,25
 x2 x 1 x 1 x 1 
 2
 . 0,25
 x 1
 b) Phương trình hoành độ giao điểm 2x2 2x m 1 0 1 
 1
 d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi ' 2m 1 0 m  0,5
 2
 Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt là x1,x2 .
 Theo định lí Viète, ta có:
 x x 1
 1 2
 1 m . 0,5
 x x 
 1 2 2
 Giả sử A x1;2x1 m 1 , B x2 ;2x2 m 1 .
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 1 
 Trung điểm của AB là M ;m . 0,25
 2 
 Ta thấy d  , trong đó : 2x 4y 2025 0.
 1 
 Do M ;m thuộc đường thẳng 2x 4y 2025 0 nên m 506(thỏa mãn). 0,25
 2 
 Vậy m = 506.
 c) x2 4 0
 2 x 2
 Điều kiện 4x 9x 2 0 0,25
 x 2
 x 2 0 
 Nhận thấy x 2 thỏa mãn phương trình đã cho 0,25
 Với x 2 ta có x2 4 4x2 9x 2 15 3x x 2
 x 2 x 2 4x 1 x 2 15 3x x 2 0,25
 x 2 4x 1 15 3x
 x 2 2 5 4x 1 3x 18 0
 x 6 24 4x 0,25
 3 x 6 0
 x 2 2 5 4x 1
 1 4 
 x 6 3 0
 x 2 2 5 4x 1 
 x 6 0,25
 1 4
 3 0 (2)
 x 2 2 5 4x 1
 1 11 3 4x 1
 2 0
 x 2 2 5 4x 1
 1 11 3 4x 1
 Ta có 2 0 0,25
 x 2 2 5 4x 1
 Suy ra (2) vô nghiệm
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {-2; 6}
Câu 2
 a) x3y xy3 2x2y2 8x 8y 16 0
 2 2
 xy x y 2xy 8 x y 16 0 0,5
 x y 2 1 xy x y 4 2 (1)
 +) Xét x y 0: không thỏa mãn (1). 0,5
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 2
 4 
 +) Xét x y 0 thì 1 1 xy 1 (2)
 x y 
 4
 Vì x, y ¢ nên ¢ x y 4; 2; 1;1;2;4. 
 x y
 x y 4
 +) hệ vô nghiệm nguyên.
 1 xy 4
 x y 2 x y 2
 +) : có nghiệm (-4; 2), (2, -4).
 1 xy 9 xy 8
 x y 1
 +) hệ vô nghiệm nguyên.
 1 xy 25
 x y 1 0,5
 +) hệ vô nghiệm nguyên.
 1 xy 9
 x y 2
 +) có nghiệm (0; 2), (2; 0).
 1 xy 1
 x y 4
 +) hệ vô nghiệm nguyên.
 1 xy 0
 Vậy các cặp nghiệm nguyên (x; y) là (-4; 2), (2; -4), (0; 2), (2; 0).
 n n 1
b) Xét đa thức P x a n x a n 1x ... a1x a0 .
 n n n 1 n 1 0,25
 Ta có P b P a a n b a a n 1 b a ... a1 b a  b a 
 Do đó P b P a  b a 23 22 b a 1 b a b a 1
 b a 1 0,25
 Tương tự c b 1 c a 2; d c 1 d a 3
 Khi đó ta có a b c d 26 a a 1 a 2 a 3 26 4a 6 26
 0,25
  a = 5
 Với a = 5 thì c = 7. Do đó P(c) = P(7) = 24. 0,25
c) Giả sử q là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu đề bài. Khi đó, sẽ tồn tại các số 
 nguyên dương n,k sao cho n2 136q 17k (1).
 k 0,5
 Do n2 136q 17 nên 17 17 suy ra k 2. 
 Từ (1) suy ra n2 136q 172 (2)
 Vì 136q17 nên n2 17, mà 17 là số nguyên tố nên n2 172 (3)
 0,5
 Từ (2) và (3) suy ra 136q172 . Do đó q17 và q là số nguyên tố nên q 17 .
 Với q = 17 tồn tại n = 51 thỏa mãn n2 136q 512 136.17 173 .
 0,5
 Vậy q =17.
 DeThiToan.net Bộ 26 Đề thi chuyên Toán vào Lớp 10 các tỉnh 2025-2026 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 3.
 a) A
 I H
 E F
 D
 N
 M
 B C
 Tứ giác DHFN nội tiếp, suy ra D· HN D· FN M· AN 0,5
 Tứ giác DHEM nội tiếp, suy ra D· HM N· EM N· AM 0,5
 Suy ra M· HN 2M· AN M· IN , suy ra tứ giác MIHN nội tiếp (đpcm) 0,5
 b) A
 H
 E I F
 D
 N
 M
 B C
 K P Q L
 BMP ∽ BLF BM.BF BP.BL
 Ta có BP.BL BA.BE (1) 0,5
 BME ∽ BAF BM.BF BA.BE
 CNQ∽ CKE CN.CE CQ.CK
 Ta có CQ CK CFCA (2) 0,5
 CNF∽ CAE CN.CE CF.CA
 BE BA
 Mặt khác EF / /BC nên (3) 0,25
 CF CA
 BP  BL BE  BA BE BA BA BA AB2
 Từ (1), (2) và (3) ta có . . (đpcm) 0,25
 CQ CK CFCA CF CA CA CA AC2
 c) A
 I H
 E F
 V
 U D
 N
 M S
 B C
 K P Q L
 Giả sử EL,FK cắt nhau tại S thuộc (I) . Khi đó E· SF 90 và EFLK là hình 
 0,25
 vuông. Vẽ PU  AB,QV  AC
 Đặt EK KL LF FE x 0,25
 DeThiToan.net