Bộ 30 Đề thi HSG Toán 6 cấp huyện (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Tổng các ước tự nhiên của số 102 là?
A. 22 	B. 23	C. 216	D. 125
Câu 2: Giá trị của biểu thức M=1+3+5+7++2023 là
A. 2048288	B. 1024144	C. 2032024	D. 2012022
Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 141 m, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng. Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là
A. 94 m 	B. 47 m 	C. 23,5 m 	D. 70,5 m
Câu 4: Trên đường thẳng d lấy ba điểm M,N,P sao cho MN=3 cm,NP=7 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng
A. 4 cm 	B. 10 cm 	C. 4 cm hoặc 10 cm. 	D. 5 cm
Câu 5: Giá trị của C=14.26.38.410.512..3062.3164 bằng
A. 1231.	B. 1230.	C. 1232.	D. 1236.
Câu 6: Cho xOy=840, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz=38∘ Số đo yOz là
A. 460 	B. 1220 	C. 460 hoặc 122∘ 	D. 580
Câu 7: Cho số B=3n+2-2n+2+3n-2n với n∈N*. Khi đó chữ số tận cùng của B là
A. 2	B. 3	C. 1	D. 0
Câu 8: Cho x là số tự nhiên thỏa mãn 5.3x-135=0. Giá trị của T=674x-2023 bằng
A. -1	B. 2	C. 0	D. 1
Câu 9: Cho lần lượt vào hộp bắt đầu bằng các viên bi xanh, đỏ, tím, vàng, rồi lại xanh, đỏ, tím, vàng. Cứ tiếp tục như thế cho đến hết 2023 viên bi. Hỏi viên bi thứ 2018 là viên bi màu gì?
A. xanh 	B. đỏ 	C. tím 	D. vàng
Câu 10: Trên hình vẽ sau có bao nhiêu hình tam giác?
A. 7 	B. 8
C. 4	D. 6
Câu 11: Cho x, y là các số nguyên. Nếu (6x+11y) là bội của 31 thì (x+7y) là bội của số nào dưới đây?
A. 6	B. 16	C. 31	D. 5
Câu 12: Cho số tự nhiên a, khi chia a cho 4 được số dư là 3 , khi chia a cho 9 được số dư là 6 . Số dư khi chia a cho 36 là
A. 15	B. 18	C. 27	D. 3
Câu 13: Số các số tự nhiên chia hết cho 4 gồm bốn chữ số, chữ số tận cùng bằng 2 là
A. 350	B. 450	C. 465	D. 415
Câu 14: Tất cả các số tự nhiên n để 2n+7 chia hết cho n+2 là
A. -1 và 1	B. 0	C. 1	D. 2
Câu 15: Tính giá trị của P=5.311+4.312:39.52-39.23 được kết quả là
A. 11	B. 12	C. 15	D. 9
Câu 16: Số các giá trị nguyên của x để x-18=2x-1 là
A. 2	B. 5	C. 3	D. 4
Câu 17: Cho a=5300 và b=3500. Kết luận nào sau đây đúng?
A. ab 	D. a≤b
Câu 18: Trên mặt phẳng, cho 30 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 300 	B. 435 	C. 870 	D. 600
Câu 19: Khối 6 của một trường có khoảng 200 học sinh đến 250 học sinh. Khi xếp hàng 10 , hàng 12 , hàng 15 đều dư ra 4 học sinh. Số học sinh khối 6 của trường là
A. 244 	B. 240 	C. 236 	D. 245
Câu 20: Cho B=12.4+14.6+16.8++12020.2022 khi đó số 2022.B có giá trị bằng
A. 1 	B. 1010 	C. 505 	D. 2020
II. PHÀN TỬ LUẬN (14,0 điểm)
Bài 1: (5,0 điểm)
Cho A=7.9+14.27+21.36+28.4521.27+42.81+63.108+84.135 và B=2023∘-79. So sánh A và B.
Tìm số tự nhiên x, biết: 53x-2+312.55=28,5.55
Tìm các số tự nhiên x,y,z nhỏ nhất khác không sao cho 24.x=36.y=54.z
Bài 2: (4,0 điểm)
Tìm số nguyên tố p sao cho p+6,p+8,p+12,p+24 cũng là các số nguyên tố.
Chứng minh 42024-7 chia hết cho 9 .
Bài 3: (4,0 điểm )
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 18 m, chiều rộng 12 m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi (ABCD) ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 90 m2. Tính độ dài đường chéo BD, biết AC=14 m.
Trên tia Ox vẽ hai điểm A và B sao cho OA=5 cm và OB=a cma∈N*,B≠A,M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng AM theo a.
Cho xOy=145∘, vẽ tia Oz sao cho xOz=85∘. Tính yOz
Bài 4: (1,0 điểm) Cho A=322+832+1542++20232-120232
Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự nhiên.
----------HẾT----------
PHÒNG GD&ĐT LỤC NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN LỚP 6

HƯỚNG DẪN CHẤM
A- TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Mỗi câu đúng 0,3 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
B
C
C
D
A
D
A
B
B
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
C
A
B
C
D
A
A
B
A
C

B- TỰ LUẬN (14 điểm)
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
Bài 1

(5 điểm)
1
(2 điểm)
Ta có
A=7.9+14.27+21.36+28.4521.27+42.81+63.108+84.135=7.9(1+2.3+3.4+4.5)21.27(1+2.3+3.4+4.5)
=7.921.27=19
B=20230-79=1-79=29 
Do 19 < 29 nên A < B
1
0,5
0,5
2
(1,5 điểm)
Ta có: 
53x-2+312.55=28,5.55 ⇒53x-2=572.55-72.55
 ⇒53x-2=572-72.55
 ⇒53x-2=25.55
 ⇒53x-2=57
 ⇒3x-2=7
 ⇒x=3
Vậy x=3
0,5
0,5
0,5
3
(1,5 điểm)
Đặt 24.x=36.y=54.z=m (với m∈N*⇒m⋮24; m⋮36; m⋮54 
Do x,y,z nhỏ nhất khác không thỏa mãn 24x=36y=54z nên m cũng nhỏ nhất mà m⋮24;m⋮36;m:54⇒m=BCNN(24, 36, 54)
Ta tìm được BCNN (24, 36, 54)=216⇒m=216
Với m=216 ta tìm được x=9;y=6;z=4
Vậy x=9;y=6;z=4
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2

(4 điểm)
1
(2 điểm)
Với p=2;p=3 ta thấy không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Với p=5, ta có:
p+6=5+6=11; 
p+8=5+8=13; 
p+12=5+12=17; 
p+24=5+24=29
đều là số nguyên tố (thỏa mãn)
Với p>5, khi đó ta có các trường hợp của P là:
p=5k+1; 
p=5k+2;
p=5k+3;
p=5k+4
(với k∈N* ) đều không thỏa mãn
Vậy p=5
0,5
0,75
0,5
0,25
2
(2 điểm)
Ta có 43=64≡1(mod9) 
⇒43674≡1(mod9)
⇒42022≡1(mod9)
 42=16≡7(mod9)
⇒42024≡7(mod9)⇒42024-7⋮9
Vậy 42024-7⋮9
0,75
0,5
0,5
0,25
Bài 3

(4 điềm)
1
(1.5 điểm)


Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
18.12=216 m2
Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
216-90=126 m2
Độ dài đường chéo BD là 126.2:14=18( m)
0,5
0,5
0,5
2
(1,5 điểm)
+ TH 1: Với a >5 cm
Chỉ ra được điềm A nằm giữa hai điềm O và B
Tính được AB=a-5 (cm)
M là trung điểm của AB nên AM=a-52( cm)
+ TH2: a<5 cm
Chỉ ra được điểm B nằm giưa hai điểm O và A
Tính được AB=5-a (cm )
M là trung điểm của AB nên AM=5-a2(cm)
0,5
0,25
0,5
0,25
3
(1,0 điểm)
+ TH 1: Hai tia Oy và Oz cùng nẳm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
Chỉ ra Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
Tính được yOz=60∘
+ TH 2: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nữa mặt phằng đối nhau bờ chứa tia Ox.
xOy+yOz=230∘>180∘
⇒yOz=360∘-230∘=130∘
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4

(1,0 điểm)
( 1,0 điểm)
A=22-122+32-132+42-142++20232-120232
A=1-122+1-132++1-120232
A=2022-122+132++120232
Ta có 122+132+120232<11.2+12.3++12022.2023=1-12023<1
Do vậy 2021<A<2022 nên giá trị của A không phải là một số tự nhiên
0,25
0,25
0,25
0,25
Tổng

(14 điểm)

Lưu ý khi chấm bài:
+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
+ Với bài 3 ý 2, 3 nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trư 0,5 điểm.
----------HẾT----------
ĐỀ SỐ 2
PHÒNG GD&ĐT
HUYỆN SƠN ĐỘNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN THI: TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Gọi M là tập hợp các số tự nhiên lẻ có 2 chữ số. Tập hợp M có số phần tử là:
A. 45.	B. 50.	C. 99.	D. 89.
Câu 2. Chữ số tận cùng của số 872023 là:
A. 9.	B. 3.	C. 7.	D. 1.
Câu 3. Cho biểu thức 3x+2=729. Giá trị của x thỏa mãn là:
A. 241.	B. 6.	C. 4.	D. 3.
Câu 4. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để x+5 chia hết cho x-2. Tổng các phần tử của tập hợp S là:
A. 18.	B. 8.	C. 0.	D. 3.
Câu 5. Trong hộp có 3 thẻ được đánh số 1; 2; 3. An lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, ghi số lại rồi trả lại hộp. Lặp lại hoạt động trên 20 lần, An được kết quả như sau:
1
2
1
3
2
1
3
3
2
3
3
2
1
1
3
3
2
1
3
3

Xác suất thực nghiệm của sự kiện An lấy được thẻ ghi số 1 là:
A. 103.	B. 6.	C. 320.	D. 310.
Câu 6. Tìm x, biết: 54.3+34.11+37.11+97.23=2x69.
A. 10.	B. 20.	C. 40.	D. 5.
Câu 7. ƯCLN (n+2;2n+5) là:
A. 2.	B. 5.	C. 4.	D. 1.
Câu 8. Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3, 4, 5 đều thừa 2 người. Tính số đội viên biết số đó nằm trong khoảng 150 đến 200 ?
A. 182.	B. 186.	C. 242.	D. 122.
Câu 9. Cho lần lượt vào hộp bắt đầu bằng các viên bi xanh, đỏ, tím, vàng, rồi lại xanh, đỏ, tím, vàng. Cứ tiếp tục như thế cho đến hết 2023 viên bi. Hỏi viên bi thứ 2023 màu gì?
A. Xanh	B. Đỏ.	C. Tím.	D. Vàng.
Câu 10. Giá trị của T=14.26.38.410.512..3062.3164 bằng:
A. 1362.	B. 1236.	C. 1230 	D. 1232
Câu 11. Giá trị của P=11+2+11+2+3+11+2+3+4++11+2+3++2023 là:
A. 10111010.	B. 10121011.	C. 10101011 	D. 10111012
Câu 12. Cho 50 điểm trong đó có 6 điểm thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong số các điểm đã cho?
A. 1211.	B. 1225.	C. 1210.	D. 1275.
Câu 13. Một hình chữ nhật có chiều dài là 14m, chiều rộng là 10m, một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:
A. 24m2.	B. 140m2.	C. 48m2.	D. 144m2.
Câu 14. Cho x thoả mãn: 2-29+2117-79+711.x=1. Giá trị của biểu thức A=-4x2+3 là:
A. -46.	B. 52.	C. -95.	D. 95.
Câu 15. Cho M thuộc đoạn thẳng AB, sao cho AM=5 cm,AB=12 cm. Khi đó MB-AM bằng:
A. 1 cm.	B. 7 cm.	C. 2 cm.	D. 0 cm.
Câu 16. Cho đoạn thẳng CD=18 cm. Gọi M là trung điểm của CD,I là trung điểm của MC,K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là:
A. 12 cm.	B. 9 cm.	C. 10 cm.	D. 8 cm.
Câu 17. Một cái sân hình vuông được lát bởi những viên gạch hình vuông có cùng kích thước. Biết tổng số viên gạch nằm trên hai đường chéo là 31 viên. Tổng số viên gạch được lát trên nền sân đó là:
A. 1024 viên.	B. 225 viên.	C. 256 viên.	D. 961 viên.
Câu 18. Cho phân số A=-3n+1 với n∈Z;n≠-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để A có giá trị nguyên?
A. 1.	B. 3.	C. 2	D. 4
Câu 19. Cho 2024=a3.11.b, với a;b là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b bằng:
A. 25.	B. 13.	C. 31.	D. 46.
Câu 20. Số 2016 có bao nhiêu ước là số tự nhiên?
A. 18.	B. 36.	C. 10.	D. 8.
B. TỰ LUẬN (14 điểm)
Bài 1. (4,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính.
a) 36.(-262)+36.63+36.99
b) 11+22+33++2021202182-576:32
2. Tìm số tự nhiên x, biết: 11.2+12.3+13.4++199.100.x2=99.
Bài 2. (6,0 điểm)
1.
a) Số học sinh của Trường THCS TT An Châu khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều thừa 6 học sinh. Tìm số học sinh Trường THCS TT An Châu biết số học sinh nhỏ hơn 1000 và khi xếp thành 21 hàng thì vừa đủ.
b) Cho số tự nhiên a biết khi nó chia cho 7 dư 5 , chia cho 13 dư 4. Hỏi số đó chia cho 91 dư mấy?
Chứng minh phân số 8n+62n+1 là phân số tối giản.
Chứng minh rằng trong 5 số nguyên bất kì có thể tìm được ba số có tổng chia hết cho 3.
Bài 3. (3,0 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm A,B sao cho OA=8 cm;AB=3 cm;
a) Tính độ dài đoạn thẳng OB.
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm