Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 Sở GD & ĐT Phú Yên Kiểm tra giữa kì II
 Trường PT DTNT Tỉnh NĂM HỌC 2024 - 2025
 MÔN: Toán 12 KNTT & CS
 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút
 Mã đề 101 (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0,x = 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt 
phẳng vuông góc với trụcOx tại điểm có hoành độx (0 £ x £ 1)là một tam giác đều có cạnh bằng x .
 3 12 3p 12p
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 12 5 12 5
 3
 ïì x + 2 khi - 3 £ x £ - 1
 ï f x dx
Câu 2. Cho hàm số f (x) = í 2 thì ( ) bằng
 ï x khi x ³ - 1 ò
 îï - 3
 22 31 28 26
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 3. Cho hàm số y = F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = x 2 . Tính F ¢(25).
 A. 25. B. 625. C. 125. D. 5.
 æ ö
 çp÷ 3
Câu 4. Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2sin x - cosx thỏa mãn F ç ÷= - là
 èç3ø÷ 2
 A. F (x) = 2cosx - sin x - 1. B. F (x) = - 2cosx - sin x - 1.
 C. F (x) = 2cosx + sin x - 1- 3 . D. F (x) = - 2cosx - sin x + 1.
 p
 2
Câu 5. Giá trị của ò sin xdx bằng
 0
 p
 A. 0 . B. 1. C. . D. - 1.
 2
Câu 6. Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = ex + 2e- x - 2x thỏa mãn F (0) = 1
 A. F (x) = ex - 2e- x - x 2 . B. F (x) = ex + 2e- x - x 2 - 2 .
 C. F (x) = ex - 2e- x - x 2 + 2 . D. F (x) = ex + 2e- x - x 2 .
Câu 7. Một ô tô đang chạy với tốc độ 20(m / s) thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô 
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = - 5t + 20(m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, 
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (m )?
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 A. 10 m . B. 20 m . C. 40 m . D. 30 m .
Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = p quay 
quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
 p p p p
 A. pò cos 2 x dx . B. ò sin x dx . C. pò sin2 x dx . D. ò sin2 x dx .
 0 0 0 0
Câu 9. Diện tích hình phẳngSgiới hạn bởi các đường thẳng y = x 2 - x,y = 0,x = 0,x = 2 được tính bởi công 
thức nào sau đây?
 2 2
 A. S = ò(x 2 - x)dx. B. S = ò(x - x 2)dx.
 0 0
 1 2 2 1
 C. S = ò(x 2 - x)+ ò(x 2 - x)dx. D. S = ò(x 2 - x)- ò(x 2 - x)dx.
 0 1 1 0
Câu 10. Cho hàm số f (x) = 3x 2 + 2x . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f (x) trên 
¡ ?
 x 3 x 2
 A. F (x) = x 3 - x 2 + 1. B. F (x) = + .
 3 2 3 2
 3 2 3 2
 C. F4 (x) = 3x + x . D. F1 (x) = x + x - 4.
 p
 6
 sin x dx = a - b a,b Î ¤
Câu 11. Biết ò ( ). Khi đó a + 4b bằng
 p
 -
 2
 A. 5. B. 10. C. 8 . D. 7 .
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 - 6x và y = x 2 bằng
 63 253 125 16
 A. . B. . C. . D. .
 4 12 12 3
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) = 4x 3 + x liên tục trên ¡ , F (x) là một nguyên hàm của f (x). Xét tính đúng sai của 
các khẳng định sau:
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 5
 a) ò f (x)dx = 552.
 3
 x 2
 b) Hàm số có một nguyên hàm là F (x) = x 4 + - 2025.
 2
 31
 c) Biết F (1) = 4 khi đó F (2) = .
 2
 1 39
 d) f (x) dx = .
 ò 2
 - 2
Câu 2. Cho hình phẳng H được tô màu trong hình bên dưới.
 ( ) 
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
 a) Hình phẳng (H )có diện tích bằng 4 (đvdt).
 b) Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi (H ) khi quay (H )quanh trục Ox được tính bằng công thức 
 2
 2 æ ö
 ç1 ÷
 ç x + 1÷dx .
òç2 ÷
 0 è ø
 1
 c) Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) = x + 1,Ox ,Oy ,x = 2.
 2
 14p
 d) Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi (H ) khi quay (H )quanh trục Ox bằng (đvtt).
 3
 0 0
Câu 3. Cho ò f (x)dx = - 4 và ò g(x)dx = - 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
 - 3 - 3
 0
 éf x + g x ùdx = - 7
 a) ò ëê ( ) ( )ûú .
 - 3
 0 0
 émf x + ng x ùdx = - 51 énf x + mg x ùdx = - 19
 b) Nếu ò ëê ( ) ( )ûú và ò ëê ( ) ( )ûú thì m + n = - 3.
 - 3 - 3
 - 3
 c) ò f (x)dx = - 4.
 0
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 0
 d) ò- 3f (x)dx = 12.
 - 3
Câu 4. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = ex trên ¡ thoả mãn F (0) = 1. Xét tính đúng sai của các 
khẳng định sau: 
 a) F ¢(0) = 0 . b) ò F (x)dx = ex + C .
 f (x)
 c) F (1) = e. d) dx = ln x + C .
 ò xex
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) = 2x 3 - 2x + 1. Biết F (x)là một nguyên hàm của f (x) và F (2) = 0. Tính 
F (4).
 2 2 2
 I = éx + 2f x - 3g x ùdx
Câu 2. Cho ò f (x)dx = 3,ò g(x)dx = - 1. Khi đó ò ëê ( ) ( )ûú bằng bao 
 - 1 - 1 - 1
nhiêu?
Câu 3. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi 
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 £ x £ 3) thì được thiết diện là một hình vuông 
có độ dài cạnh bằng 9 - x 2 .
Câu 4. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm 
t phút (0 £ t £ 5) được cho bởi hàm số f (t ) = 3t 2 (°C/ phút) . Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là 
một nguyên hàm của hàm số f (t ). Nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là a°C . Khi đó 
a có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:
 Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là s mét. Khi đó s có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 6. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) = x , trục hoành và hai đường thẳng 
x = 2,x = 4 là
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 
 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C
 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. 
 Câu 1 2 3 4
 a) Đúng Sai Đúng Sai
 b) Đúng Sai Sai Đúng
 c) Sai Đúng Sai Đúng
 d) Đúng Đúng Đúng Đúng
Mỗi câu trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm , đúng 2 ý được 0,25 điểm , đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng 4 ý được 1 
điểm.
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
 110 10,5 18 28 3 6
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 Sở GD & ĐT Phú Yên Kiểm tra giữa kì II
 Trường PT DTNT Tỉnh NĂM HỌC 2024 - 2025
 MÔN: Toán 12 KNTT & CS
 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút
 Mã đề 102 (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Một ô tô đang chạy với tốc độ 20(m / s) thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô 
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t ) = - 5t + 20(m / s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, 
kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (m )?
 A. 30 m . B. 10 m . C. 20 m . D. 40 m .
Câu 2. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0,x = 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt 
phẳng vuông góc với trụcOx tại điểm có hoành độx (0 £ x £ 1)là một tam giác đều có cạnh bằng x .
 3p 12p 3 12
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 12 5 12 5
 p
 6
 sin x dx = a - b a,b Î ¤
Câu 3. Biết ò ( ). Khi đó a + 4b bằng
 p
 -
 2
 A. 10. B. 7 . C. 5. D. 8 .
Câu 4. Cho hàm số f (x) = 3x 2 + 2x . Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f (x) trên 
¡ ?
 x 3 x 2
 A. F (x) = x 3 - x 2 + 1. B. F (x) = + .
 3 2 3 2
 3 2 3 2
 C. F4 (x) = 3x + x . D. F1 (x) = x + x - 4.
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 5. Diện tích hình phẳngSgiới hạn bởi các đường thẳng y = x 2 - x,y = 0,x = 0,x = 2 được tính bởi công 
thức nào sau đây?
 2 2 1
 A. S = ò(x 2 - x)dx. B. S = ò(x 2 - x)- ò(x 2 - x)dx.
 0 1 0
 2 1 2
 C. S = ò(x - x 2)dx. D. S = ò(x 2 - x)+ ò(x 2 - x)dx.
 0 0 1
 3
 ïì x + 2 khi - 3 £ x £ - 1
 ï f x dx
Câu 6. Cho hàm số f (x) = í 2 thì ( ) bằng
 ï x khi x ³ - 1 ò
 îï - 3
 22 26 31 28
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 7. Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = ex + 2e- x - 2x thỏa mãn F (0) = 1
 A. F (x) = ex - 2e- x - x 2 + 2 . B. F (x) = ex - 2e- x - x 2 .
 C. F (x) = ex + 2e- x - x 2 . D. F (x) = ex + 2e- x - x 2 - 2 .
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 - 6x và y = x 2 bằng
 125 253 16 63
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 3 4
Câu 9. Cho hàm số y = F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = x 2 . Tính F ¢(25).
 A. 125. B. 625. C. 5. D. 25.
 æ ö
 çp÷ 3
Câu 10. Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2sin x - cosx thỏa mãn F ç ÷= - là
 èç3ø÷ 2
 A. F (x) = 2cosx + sin x - 1- 3 . B. F (x) = - 2cosx - sin x + 1.
 C. F (x) = - 2cosx - sin x - 1. D. F (x) = 2cosx - sin x - 1.
 p
 2
Câu 11. Giá trị của ò sin xdx bằng
 0
 p
 A. - 1. B. . C. 0 . D. 1.
 2
Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = p quay 
quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng
 p p p p
 A. ò sin x dx . B. ò sin2 x dx . C. pò sin2 x dx . D. pò cos 2 x dx .
 0 0 0 0
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 1. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = ex trên ¡ thoả mãn F (0) = 1. Xét tính đúng sai của các 
khẳng định sau: 
 a) F (1) = e. b) ò F (x)dx = ex + C .
 f (x)
 c) dx = ln x + C . d) F ¢(0) = 0 .
 ò xex
 0 0
Câu 2. Cho ò f (x)dx = - 4 và ò g(x)dx = - 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
 - 3 - 3
 0
 éf x + g x ùdx = - 7
 a) ò ëê ( ) ( )ûú .
 - 3
 - 3
 b) ò f (x)dx = - 4 .
 0
 0
 c) ò- 3f (x)dx = 12.
 - 3
 0 0
 émf x + ng x ùdx = - 51 énf x + mg x ùdx = - 19
 d) Nếu ò ëê ( ) ( )ûú và ò ëê ( ) ( )ûú thì m + n = - 3.
 - 3 - 3
Câu 3. Cho hình phẳng H được tô màu trong hình bên dưới.
 ( ) 
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
 1
 a) Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) = x + 1,Ox ,Oy ,x = 2.
 2
 b) Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi (H ) khi quay (H )quanh trục Ox được tính bằng công thức 
 2 2
 æ1 ÷ö
 ç x + 1÷dx .
òç2 ÷
 0 è ø
 c) Hình phẳng (H )có diện tích bằng 4 (đvdt).
 14p
 d) Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi (H ) khi quay (H )quanh trục Ox bằng (đvtt).
 3
 DeThiToan.net Bộ 31 Đề thi Toán 12 Kết Nối Tri Thức giữa Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Câu 4. Cho hàm số f (x) = 4x 3 + x liên tục trên ¡ , F (x) là một nguyên hàm của f (x). Xét tính đúng sai của 
các khẳng định sau:
 1 39
 a) f (x) dx = .
 ò 2
 - 2
 31
 b) Biết F (1) = 4 khi đó F (2) = .
 2
 5
 c) ò f (x)dx = 552.
 3
 x 2
 d) Hàm số có một nguyên hàm là F (x) = x 4 + - 2025.
 2
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:
 Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là s mét. Khi đó s có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 2. Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1°C . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời 
điểm t phút (0 £ t £ 5) được cho bởi hàm số f (t ) = 3t 2 (°C/ phút) . Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời 
điểm t là một nguyên hàm của hàm số f (t ). Nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là a°C . 
Khi đó a có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 3. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi 
mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 £ x £ 3) thì được thiết diện là một hình 
vuông có độ dài cạnh bằng 9 - x 2 .
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) = 2x 3 - 2x + 1. Biết F (x)là một nguyên hàm của f (x) và F (2) = 0. Tính 
F (4).
Câu 5. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) = x , trục hoành và hai đường thẳng 
x = 2,x = 4 là 
 2 2 2
 f x dx = 3, g x dx = - 1 I = éx + 2f x - 3g x ùdx
Câu 6. Cho ò ( ) ò ( ) . Khi đó ò ëê ( ) ( )ûú bằng bao 
 - 1 - 1 - 1
nhiêu?
 DeThiToan.net