Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án)

 Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2024-2025
 HOÀNG QUỐC VIỆT Môn: TOÁN – Lớp 9
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Cho parabol (P): y = – x2 
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc của (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ.
Bài 2. Cho phương trình x2 – 7x – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
 x2 x2
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T 1 2
 x1 x2
Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 40m và chiều rộng là 20m.Người ta mở 
rộng miếng đất bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng thêm x(m)
a/ Gọi y là diện tích miếng đất. Viết biểu thức biểu thị diện tích miếng đất y sau khi mở rộng
b/ biết rằng sau khi mở rộng diện tích miếng đất tăng thêm là 325m2.Tìm x
Bài 4. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số ngày sử dụng phương tiện đến trường của Mai ( biết 
rằng Mai chỉ đi đúng 3 loại phương tiện trên)
a) Hỏi tháng 9 bạn Mai đi học hết bao nhiêu ngày?
b) Chọn 1 ngày đi học bất kì của bạn Mai. Gọi biến cố A “ Mai dùng xe máy đi học”. Hãy 
tính xác xuất của biến cố A.
Bài 5. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao là 35 cm và đường kính đáy là 
30 cm.
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
a) Tính thể tích của thùng nước. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Người ta sử dụng thùng nước trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích 1m3. 
Hỏi cần phải đồ ít nhất bao nhiêu thùng nước thì đầy bể chứa? Biết rằng, mỗi lần xách người 
ta chỉ đổ đầy 90% thùng để nước không đổ ra ngoài. Cho công thức tinh thể tich hình trụ: 
V = πr2.h trong đó h là chiều cao hình trụ, r là bán kính đường tròn đáy. (kết quả làm tròn 
đến hàng phần mười 
Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ đường tròn (B; BD). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BD).
c) Đường tròn (B; BD) cắt CE tại K(K nằm giữa E và C). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc 
với BC tại H và cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh: B· MH B· KH
 ----------HẾT----------
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
 Bài Nội dung
 Cho parabol (P): y = – x2 
 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
 - Bảng giá trị
 - Đồ thị
 1 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc của (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ.
(1,5đ) Gọi M (xM ; 2xM) là điểm cần tìm
 M (xM ; 2xM) thuộc (P) nên: 2xM = – xM2
 xM2 + 2xM = 0 (*)
 Giải phương trình (*) ta được: xM = 0 ; xM = – 2
 Vậy M (0 ; 0) và M (– 2 ; – 4)
 x2 – 7x – 3 = 0
 a) 
 Xét △ = 49 + 12 = 61 > 0
 2 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
(1,5đ)
 b) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 7; x1x2 3
 2
 x2 x2 x x 2x x 72 2.( 3) 55
 T 1 2 1 2 1 2 
 x1 x2 x1 x2 7 7
 a) Chiều dài sau khi mở rộng 40 + x (mét)
 Chiều rộng sau khi mở rộng 20 + x
 3 Diện tích sau khi mở rộng y = (40 + x) (20 + x)
(1,5đ) b) Vì diện tích tăng 325 nên ta có phương trình 
 (40 + x) (20 + x) = 40.20 + 325
 x = 5
 a) Số ngày đi học của Mai trong tháng 9 là 9+8+5 = 22 ngày
 b) Không gian mẫu là 22
 4 Biến cố A “ Mai dùng xe máy đi học “
(1đ) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là 5
 5
 Xác suất của biến cố A là P(A) .100% 22,73%
 22
 a) Thể tích của thùng nước là:
 2
 5 30 3
 V . .35 7875 24740 cm 
(2đ) 2 
 b) Đổi 1m3 1000000cm3
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 Ta có: 1000000 : 7875 .90% 44,9
 Vậy cần phải đồ ít nhất 45 thùng nước thì đầy bể chứa.
 a) Ta có BD ⊥ AC, CE ⊥ AB nên tam giác BEC vuông tại E và tam giác 
 BDC vuông tại D.
 ∆BEC vuông tại E nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. (1)
 ∆BDC vuông tại D nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. (2)
 Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính 
 BC.
 6 b) Ta có BD là bán kính đường tròn (B; BD) và BD ⊥ AC nên AC là tiếp 
(3đ) tuyến của đường tròn (B; BD).
 c) Xét ∆BHD và ∆BDC có:
 Góc B chung; B· HD B· DC 900
 Do đó ∆BHD ᔕ ∆BDC (g.g)
 BD BH
 BD2 BH.BC
 BC BD
 Ta lại có BD = BK (bán kính đường tròn (B; BD)) nên BK2 = BH.BC.
 BH BK
 BK BC
 Xét ∆BHK và ∆BKC có:
 BH BK
 Góc B chung; 
 BK BC
 Do đó ∆BHK ᔕ ∆BKC (c.g.c)
 B· KH B· CK
 Mà B· MH B· CK nên B· MH B· KH
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 THCS NGUYỄN THỊ THẬP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
 NĂM HỌC: 2024-2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Khối 9)
 (Đề có 2 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 2
Bài 1. (2 điểm) Cho Parabol (P): y = 
 2
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm trên (P) những điểm M sao cho tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2 14x 1 0 .
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị 
 x x
của biểu thức: A 1 2 .
 x2 1 x1 1
Bài 3. (1 điểm) Một chiếc hộp chứa 3 loại: viên bi màu xanh, viên bi màu vàng, viên bi màu 
đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 
từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hộp hết viên bi.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên”
B: “viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng”
C: “viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh”.
Bài 4. (1,5 điểm) Một cửa hàng làm nến thơm dạng hình trụ với lọ đựng có chiều cao là 
11cm, bán kính đáy hình tròn là 5cm, độ dày thành lọ là 6mm và độ dày đế lọ là 5mm. 
a) Hỏi lượng sáp thơm cần đổ vào lọ là bao nhiêu ml biết cần chừa 8% không gian trống bên 
trong lọ. Công thức tính thể tích khối trụ là V R2h , trong đó V là thể tích khối trụ, R là bán 
kính hình tròn đáy và h là chiều cao khối trụ cùng đơn vị đo. (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
b) Cửa hàng cần nhập sáp nguyên chất dạng hình hộp chữ nhật để làm 200 lọ sáp thơm cho 
khách hàng. Các miếng sáp nguyên chất có chiều dài là 30cm, chiều rộng là 30cm và chiều 
cao là 1cm. Hỏi cửa hàng cần đặt tối đa bao nhiêu miếng sáp nguyên chất? 
Bài 5. (1,0 điểm) Cô Mai nhập 210 bao gạo gồm hai loại là bao gạo loại 1 và bao gạo loại 2, 
với tổng chi phí (chi phí mua hàng, vận chuyển, lưu kho, bán hàng) là 99 700 000 đồng. Mỗi 
bao gạo loại 1 nặng 25 kg, bán giá 22 500 đồng/kg, mỗi bao gạo loại 2 nặng 50 kg, bán giá 
18 200 đồng/kg. Do thời tiết, 5% số gạo loại 1 và 6% số gạo loại 2 bị hỏng (không thể bán 
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
được). Tổng khối lượng gạo còn lại là 6,15 tấn. Hỏi cô Mai lãi hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi 
bán hết số gạo còn lại?
Bài 6. (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A, B là 2 tiếp điểm) 
và OM cắt AB tại H, cát tuyến MCD theo thứ tự đó (AC > BC). Gọi I là trung điểm của OM 
và E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh: OH.OM = OA.OB
c) Giả sử OM = 2R và R = 10cm. Tính góc AOB và phần diện tích chung của (O) và đường 
tròn đường kính OM. (làm tròn đến chữ số hàng phần chục)
 ----------HẾT----------
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
 2
Bài 1. (2 điểm) Cho Parabol (P): y = 
 2
a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm trên (P) những điểm M sao cho tung độ gấp đôi hoành độ.
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị 
*BGT:
 - 4 - 2 0 2 4
 2
 y = 
 2 8 2 0 2 8
b) Tìm trên (P) những điểm M sao cho tung độ gấp đôi hoành độ.
Gọi M (xM; 2xM) là điểm cần tìm
Ta có M (xM; 2xM) ∈ (P)
 2
⇒2 = 
 2
 2
2 ― = 0
 2
 1
 . 2 ― = 0
 2 
 1
 2― =0
 = 0 hoặc 2
 =4
 = 0 hoặc 
Vậy M1 (0;0), M2 (4;8) là hai điểm cần tìm.
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2 14x 1 0 .
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị 
 x x
của biểu thức: A 1 2 .
 x2 1 x1 1
Lời giải:
a) 3x2 – 14x – 1 = 0 (a = 3; b = -14; c = -1)
Vì △ = b2 – 4ac = (-14)2 – 4.3.(1) = 208 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
 b 14 14
 x x 
 1 2
b) Theo định lí Vi-ét, ta có: a 3 3
 c 1
 x .x 
 1 2 a 3
 x x
 A 1 2
Ta có: x2 1 x1 1
 x x 1 x x 1 
A 1 1 2 2
 x2 1 x1 1 
 x 2 x x 2 x
A 1 1 2 2
 x2 x1 x1 x2 1
 2 2
 x1 x2 x1 x2 
A 
 x1x2 x1 x2 1
 2
 x x 2x x x x 
A 1 2 1 2 1 2
 x1x2 x1 x2 1
 2
 14 1 14 
 2 
 3 3 3 40
A 
 1 14 9
 1
 3 3 
Bài 3. (1 điểm) Một chiếc hộp chứa 3 loại: viên bi màu xanh, viên bi màu vàng, viên bi màu 
đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 
từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hộp hết viên bi.
a) Xác định không gian mẫu của phép thử.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên”
B: “viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu vàng”
C: “viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh”.
 DeThiToan.net Bộ 33 Đề thi Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo cuối Kì 2 năm học 2024-2025 (Có đáp án) - 
 DeThiToan.net
Lời giải:
a) Không gian mẫu của phép thử: Ω ={(xanh, vàng, đỏ); (xanh, đỏ, vàng); (đỏ, xanh, vàng); 
(đỏ, vàng, xanh); (vàng, xanh, đỏ); (vàng, đỏ, xanh)}
Số phần tử của không gian mẫu là: n (Ω) = 6
b) - Số phần tử của biến cố A là A = {(đỏ, vàng, xanh); (đỏ, xanh, vàng)} nên n (A) = 2.
 푛 ( ) 2 1
Xác suất của biến cố A là P (A) = = = 
 푛 (훺) 6 3
- Số phần tử của biến cố B là B = {(xanh, vàng, đỏ); (đỏ, xanh, vàng); (xanh, đỏ, vàng)} nên 
n (B) = 3
 푛 ( ) 3 1
Xác suất của biến cố B là P (B) = = = 
 푛 (훺) 6 2
- Số phần tử của biến cố C là C ={(xanh, đỏ, vàng); (xanh, vàng, đỏ); (vàng, xanh, đỏ); (đỏ, 
xanh, vàng)} nên n (C) = 4
 푛 ( ) 4 2
Xác suất của biến cố C là P (C) = = = 
 푛 (훺) 6 3
Bài 4. (1,5 điểm) Một cửa hàng làm nến thơm dạng hình trụ với lọ đựng có chiều cao là 
11cm, bán kính đáy hình tròn là 5cm, độ dày thành lọ là 6mm và độ dày đế lọ là 5mm. 
a) Hỏi lượng sáp thơm cần đổ vào lọ là bao nhiêu ml biết cần chừa 8% không gian trống bên 
trong lọ. Công thức tính thể tích khối trụ là V R2h , trong đó V là thể tích khối trụ, R là bán 
kính hình tròn đáy và h là chiều cao khối trụ cùng đơn vị đo. (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
b) Cửa hàng cần nhập sáp nguyên chất dạng hình hộp chữ nhật để làm 200 lọ sáp thơm cho 
khách hàng. Các miếng sáp nguyên chất có chiều dài là 30cm, chiều rộng là 30cm và chiều 
cao là 1cm. Hỏi cửa hàng cần đặt tối đa bao nhiêu miếng sáp nguyên chất? 
Lời giải:
a) Bán kính trong của lọ nến: 5 – 0,6 = 4,4 cm.
Chiều cao phần bên trong của lọ nến: 11 – 0,5 = 10,5 cm. 
Thể tích phần nến bên trong: V = πR2.h (1 – 8%) = π.4,42.10,5. (1 – 8%) = 587,53 cm3.
b) Thể tích miếng sáp nguyên chất: V = 30.30.1 = 900 cm3.
Số miếng sáp nguyên chất cần đặt: 200 . 587,53 : 900 = 130,56 (miếng).
Vậy cửa hàng cần đặt tối đa 131 miếng sáp nguyên chất 
Bài 5. (1,0 điểm) Cô Mai nhập 210 bao gạo gồm hai loại là bao gạo loại 1 và bao gạo loại 2, 
với tổng chi phí (chi phí mua hàng, vận chuyển, lưu kho, bán hàng) là 99 700 000 đồng. Mỗi 
bao gạo loại 1 nặng 25 kg, bán giá 22 500 đồng/kg, mỗi bao gạo loại 2 nặng 50 kg, bán giá 
18 200 đồng/kg. Do thời tiết, 5% số gạo loại 1 và 6% số gạo loại 2 bị hỏng (không thể bán 
được). Tổng khối lượng gạo còn lại là 6,15 tấn. Hỏi cô Mai lãi hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi 
bán hết số gạo còn lại?
 Lời giải
Đổi 6,15 tấn = 6150 kg.
 DeThiToan.net