Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán Quận Tây Hồ (Có đáp án)

UBND QUẬN TÂY HỒ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2024-2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 16/5/2024
Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:
𝐴 =
√𝑥 − 2
√𝑥 − 3
và 𝐵 =
√𝑥
√𝑥 − 2
+
3
√𝑥 + 2
+
9√𝑥 − 10
4 − 𝑥
, với 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 4, 𝑥 ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức 𝐴 khi 𝑥 = 25.
b) Chứng minh 𝐵 =
√𝑥−2
√𝑥+2
.
c) Đặt 𝑃 = 𝐵: 𝐴. Tìm các giá trị của 𝑥 để 𝑃 nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm).
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai xe ô tô con và ô tô tải khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau trên một con đường dài 150 km.
Sau khi đi được 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng nếu vận tốc của ô tô con tăng
thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô tải giảm đi 5 km/h thì vận tốc của ô tô con gấp 2 lần vận tốc của ô tô tải.
2) Tính diện tích cần để phủ kín của một chiếc nón lá dạng hình nón có đường kính đáy là 40 cm và độ dài
đường sinh là 30 cm (Lấy 𝜋 ≈ 3,14 ).
Bài 3 (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình: {
1
𝑥+1
−
3
√𝑦−1
= −1
2
𝑥+1
+
4
√𝑦−1
= 3
2) Cho parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥2 và đường thẳng (𝑑): 𝑦 = −(𝑚 + 1)𝑥 − 4
a) Xác định tọa độ các giao điểm của (𝑑) và (𝑃) khi 𝑚 = 4.
b) Tìm giá trị của 𝑚 để (𝑑) cắt (𝑃) tại hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥1; 𝑦1) và 𝑁(𝑥2; 𝑦2) sao cho 𝑦1 + 𝑦2 =
2(𝑥1 + 𝑥2) + 7.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (𝑂) có đường kính BC và dây cung EF sao cho F thuộc cung BE và
góc BCF < góc CBE < 45∘. Hai dây cung BE, CF cắt nhau tại H, tia BF và CE cắt nhau tại điểm A. Đường
thẳng AH cắt BC tại điểm D.
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
2) Gọi S là giao điểm của EF và CB. Chứng minh FB là phân giác của góc SFD.
3) Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (𝑂) cắt tia CF tại điểm P, tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (𝑂) cắt
tia BE tại Q. Chứng minh ba điểm 𝑆, 𝑃, 𝑄 thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃 =
1
𝑥2+𝑦2+𝑧2
+
2024
𝑥𝑦+𝑦𝑧+𝑧𝑥
ĐỀ SỐ 1
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Thay x = 25 vào biểu thức A ta có:
A =
√𝑥−2
√𝑥−3
= 
√25−2
√25−3
= 
5 − 2
5 − 3
= 
3
2
= 1,5
b) Ta có:
B =
√𝑥
√𝑥−2
+
3
√𝑥+2
+
9√𝑥−10
4−𝑥
= 
√𝑥 (√𝑥+2)(4−𝑥) + 3(√𝑥−2)(4−x) + (9√𝑥−10)(√𝑥−2)(√𝑥+2)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)(4−𝑥)
= 
(𝑥+2√𝑥)(4−𝑥)+(3√𝑥−6)(4−𝑥)+(9√𝑥−10)(x−4)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)(4−𝑥)
= 
(𝑥+2√𝑥)(4−𝑥)+(3√𝑥−6)(4−𝑥)−(9√𝑥−10)(4−x)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)(4−𝑥)
= 
(𝑥+2√𝑥)+(3√𝑥−6)−(9√𝑥−10)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)
= 
𝑥+2√𝑥+3√𝑥−6−9√𝑥+10)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)
= 
𝑥−4√𝑥+4
(√𝑥−2)(√𝑥+2)
= 
(√𝑥−2)(√𝑥−2)
(√𝑥−2)(√𝑥+2)
= 
√𝑥−2
√𝑥+2
(đpcm)
c) Từ phần b) ta có B rút gọn
Đặt P =
𝐵
A
= 
√𝑥−2
√𝑥+2
.
√𝑥−3
√𝑥−2
= 
√𝑥−3
√𝑥+2
Để P nhận giá trị nguyên ta cần tìm giá trị của x sao cho (√𝑥 − 3), (√𝑥 + 2) đều là số nguyên. Và (√𝑥 − 3)
phải chia hết cho (√𝑥 + 2). Nhận thấy (√𝑥 − 3) luôn luôn nhỏ hơn √𝑥 + 2 với mọi x nên không có giá trị x
nào có thể làm cho P nguyên.
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Gọi vận tốc của xe ô tô con và xe ô tô tải lần lượt là 𝑥, 𝑦(𝑘𝑚/ℎ)(𝑥, 𝑦 > 0)
• 2 xe đi ngược chiều nhau trên một con đường dài 150 km, sau 2 giờ sẽ gặp nhau
⇒ 2𝑥 + 2𝑦 = 150
⇔= 𝑥 + 𝑦 = 75 (1)
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
• Khi vận tốc ô tô con tăng lên 5 km, vận tốc ô tô tải giảm km thì vận tốc ô tô con gấp 2 lần ô tô tải
⇒ 𝑥 + 5 = 2(𝑦 − 5)
⇔= 𝑥 + 5 = 2𝑦 − 10
⇒ 2𝑦 − 𝑥 = 15(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⇒ {
𝑥 + 𝑦 = 75
2𝑦 − 𝑥 = 15
⇒ {
𝑥 = 75 − 𝑦
2𝑦 − 𝑥 = 15
=> {
𝑥 = 75 − 𝑦
2𝑦 − (75 − 𝑦) = 15
=> {
𝑥 = 75 − 𝑦
2𝑦 − 75 + 𝑦 = 15
=> {
𝑥 = 75 − 𝑦
3𝑦 = 90
=> {
𝑥 = 75 − 𝑦
𝑦 = 30
⇒ {
𝑥 = 75 − 30 = 45
𝑦 = 30
Vậy vận tốc của xe ô tô con là 45 km/h vận tốc của xe ô tô tải là 30 km/h
2) Diện tích mặt nón (S) được tính theo công thức:
S = 𝜋 * r * l
Trong đó:
- r là bán kính đáy nón (bằng 1/2 đường kính).
- l là độ dài đường sinh của nón.
Từ thông tin đầu bài, chúng ta có:
- Đường kính đáy nón d = 40 cm => r = d/2 = 20 cm.
- Đường sinh l = 30 cm.
Thay số liệu vào công thức, ta được:
S = 𝜋 * r * l
= 3.14 * 20 cm * 30 cm
= 1884 cm2.
Vậy, diện tích giấy cần dùng để phủ kín mặt ngoài của chiếc nón là 1884 cm2.
Bài 4 (3,0 điểm)
1) Ta có góc BCF < 45° và góc BEF = góc BCF (cùng chắn cung BF), suy ra góc BEF < 45°.
Tương tự, ta có góc CEF = góc BCF (cùng chắn cung CF), suy ra góc CEF < 45°.
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Do đó, tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi I là giao điểm của FB và SH.
Ta có góc SFI = góc BCF = góc BEF và góc SIF = góc HIF = góc HCF = góc HCB = góc FCB = góc FEB =
góc FIB.
Do đó, tam giác SFI đồng dạng với tam giác FIB, từ đó suy ra FB là phân giác của góc SFD.
3) Ta có góc BPC = góc BFC = góc BEF = góc BCF và góc CQB = góc CEB = góc CEF = góc CBF.
Do đó, tứ giác BPQC là tứ giác nội tiếp.
Khi đó, ta có góc BPS = góc BCS = góc BCF = góc BEF = góc BPC, suy ra ba điểm S, P, Q thẳng hàng.
Bài 5 (0,5 điểm)
𝑃 =
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
+
2024
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
=
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
+
1
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
+
1
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
+
1
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
+
2021
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
≥
9
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)2
+
2021
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)2
3
= 9 +
2021
1
3
= 6072
Dấu "=" xảy ra ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 =
1
3
Dấu "=" xảy ra ⇔ 𝑥 = 𝑦 = 𝑧 =
1
3
Ta có:
+) 𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥 ≤
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)2
3
(Cô si)
+)
1
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2
+
1
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
+
1
𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥
≥
9
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 + 2(𝑥𝑦 + 𝑦𝑧 + 𝑧𝑥)
=
9
(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)2
(Svácxơ)
Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 9
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Trường THPT Chu Văn An – Quận Tây Hồ - Hà Nội
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 4 8 18 2= − −
b) = +
+ −
1 1
B
3 7 3 7
Bài 2:
Cho hàm số: y = (m2 - 1)x + m + 3 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1; 2)
b) Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = 3x +5
Bài 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x 9x 20 0− + = b) 4 2x 4x 5 0− − = c)
2x y 5
x y 1
+ = 
− = 
Bài 4:
Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua
O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp
tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp.
b) Chứng minh MC2 = MA.MB
c) Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH.
Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi
Bài 5:
Cho các số dương a,b,c,d thõa mãn abcd =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
M= ( ) ( ) ( )2 2 2 2a b c d a b c b c d d c a+ + + + + + + + +
ĐỀ SỐ 2
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN (MĐ 01)
Bài Các ý Nội dung Điểm
Bài 1
(2,0đ)
1,0 đ
a) A 4 8 18 2= − −
8 2 3 2 2= − − 4 3=
1,0
1,0 đ
b b) = +
+ −
1 1
B
3 7 3 7
=
− +
+ =
− −
3 7 3 7
3
9 7 9 7
1.0
Bài 2
(1,5đ)
y = (m2 - 1)x + m + 3 (1)
a) Khi đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (-1;2) thì:
3 = (m2 - 1).(-1) + m + 3
Suy ra m2 +m - 2 = 0 
1
2
m
m
= 
 = − 
vậy 
0.25
0.5
b) Khi đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d): y =
3x +5 thì:
2 21 3 4
3 5 2
m m
m m
 − = =
+ 
Suy ra m = -2. Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số (1) song song
với đường thẳng (d): y = 3x +5 thì:
0.5
0.25
Bài 3
(2.đ)
0.75 đ a) 
2x 9x 20 0− + = 
5
4
x
x
= 
 = 
0.75
0.75đ b) 
4 2x 4x 5 0− − =
2
2
1
5
x
x
 = −
= 
5
5
x
x
 =
= − 
0.75
0.5 đ c)
2x y 5
x y 1
+ = 
− = 
x 2
y 1
= 
= 
0.5
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Bài 4
(3,5đ)
F
H
D
C
A
O
B
M
0,50
1,0đ
a) Ta có
0
0
MDO 90
MCO 90
 = 
= 
(Vì MC, MD là tiếp tuyến)
0 0 0MDO MCO 90 90 180 + = + =
Vậy tứ giác MDOC nội tiếp
0,50
0,25
0,25
1,0đ
b) xét MAC và MCB có: M chung ; MCA MBC= (góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung CA)
MAC MCB(g g) −
2MC MA MC MA.MB
MB MC
 = =
0,50
0,50
1.0 đ
c) Ta có OI . OM = CO2 (1) (I là giao điểm của OM và CD)
Mặt khác tứ giác MIHF nội tiếp nên OI . OM = OH . OF (2)
Từ (1) và (2) ta có OH . OF = CO2 = R2 (không đổi)
Vì AB cố định nên OH cố định suy ra F cố định
Vậy F là điểm cố định khi M thay đổi
0,25
0,25
0,5
Bài 5
(1.0đ)
Ta cã abba 222 + cddc 222 +
Do abcd =1 cd =
ab
1
nên
2 2 2 2 12( ) 2( ) 4a b c d ab cd ab
ab
+ + + + = + (1)
MÆt kh¸c: ( ) ( ) ( )acddcbcba +++++
=(ab+cd)+(ac+bd)+(bc+ad)
= 222
111
++ 
++ 
++ 
+
bc
bc
ac
ac
ab
ab (2)
Từ (1) và (2) ta có:
0.5
0,5
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
M= ( ) ( ) ( ) 102222 +++++++++ acddcbcbadcba
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 10 khi a=b=c=d =1
Tổng 10,0
Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ.
Bộ 4 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán quận Tây Hồ (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10
QUẬN TÂY HỒ, NĂM HỌC 2018-2019
Ngày thi: 19.05.2018
Phần 1: Đề bài
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴 =
√𝑥 + 2
√𝑥 − 5
và 𝐵 =
𝑥 + 3√𝑥
𝑥 − 25
+
1
√𝑥 + 5
(với 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 25)
a) Tính giá trị của 𝐴 khi 𝑥 =
25
16
.
b) Rút gọn biểu thức: 𝑀 =
𝐵
𝐴
.
c) Tìm các giá trị của 𝑥 để 𝑀(√𝑥 + 2) ≥ 3𝑥 + 1.
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc. Thời gian để đội 𝐼 làm một mình xong công việc
đó ít hơn thời gian đội 𝐼𝐼 l