Bộ 43 Đề thi vào Lớp 10 trường chuyên Lê Thánh Tông, Hội An (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: Toán (chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức A=x-2x-3-x-3x-2+1x-5x+6, với x≥0,x≠4 và x≠9. Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A>-1.
b) Cho parabol (P):y=-x2 và điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2 . Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;-3), song song với OA(O là gốc tọa độ) và cắt (P) tại hai điểm M,N. Tìm tọa độ của M và N, biết M có hoành độ âm.
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x2+x2+x+3=x+2+2x+5.
b) Giải hệ phương trình 3xy+y2+2x-10y-1=03xy+y2(2x-1)-21y2=0.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc BAD là góc tù, AB<AD và tia phân giác của góc BAD cắt cạnh BC tại K sao cho CK<AB. Trên cạnh AB lấy điểm L sao cho AL=CK. Hai đoạn thẳng AK và CL cắt nhau tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ALM cắt đường thẳng AD tại N (N khác A).
a) Chứng minh AB.NL=AK.NM.
b) Chứng minh CNL=90∘.
c) Gọi I là giao điểm của BD và KL, chứng minh BABL+BCBK=BDBI.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có AE là đường phân giác (E thuộc cạnh BC). Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AE lấy điểm D sao cho góc BCD bằng 90∘. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho góc DEF bằng 90∘.
a) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn và BE2=BA.BF.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt cạnh AB tại P. Chứng minh OP vuông góc với AE và điểm O thuộc đường thẳng BD.
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Cho ba số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a>1,b>c>1 và abc+1 chia hết cho ab-b+1. Chứng minh b chia hết cho a.
b) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x-1x+3+y-1y+4≥6z+5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(2x+2)(2y+3)(2z+4).
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu
1
a) Cho biểu thức A=x-2x-3-x-3x-2+1x-5x+6, với x≥0,x≠4 và x≠9.
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x sao cho A>-1.
1,0
A=x-2x-3-x-3x-2+1(x-3)(x-2)=(x-2)2-(x-3)2+1(x-3)(x-2)
0,25
=x-4x+4-(x-6x+9)+1(x-3)(x-2)=2x-4(x-3)(x-2)=2x-3
0,25
A>-1⇔2x-3>-1⇔2x-3+1>0⇔x-1x-3>0
Trường hợp 1:x-1>0x-3>0⇔x>1x>9⇔x>9 (nhận).
0,25
Trường hợp 2: x-1<0x-3<0⇔0≤x<10≤x<9⇔0≤x<1 (nhận).
Vậy x>9 hoặc 0≤x<1.
0,25
b) Cho parabol (P):y=-x2 và điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -2. Đường
thẳng (d) đi qua điểm B(0;-3), song song với OA(O là gốc tọa độ) và cắt (P) tại hai
điểm M,N. Tìm tọa độ của M và N, biết M có hoành độ âm.
1,0
Tung độ điểm A là y=-(-2)2=-4, suy ra A(-2;-4).
0,25
Đường thẳng OA:y=2x. Gọi đường thẳng (d):y=ax+b.
Vì (d) song song OA nên hệ số góc a=2,b≠0. Vì (d) đi qua B(0;-3) nên b=-3.
Suy ra (d):y=2x-3.
0,25
Các hoành độ của M và N là các nghiệm của phương trình: -x2=2x-3
⇔x2+2x-3=0
Phương trình này có 2 nghiệm: x=1,x=-3.
0,25
Vì M có hoành độ âm nên M(-3;-9) và N(1;-1).
0,25

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 2
a) Giải phương trình x2+x2+x+3=x+2+2x+5
1,0
x2+x+3=x+122+114>0 với mọi x∈R.
Điều kiện: 2x+5≥0⇔x≥-52.
0,25
(1) ⇔x2-x-2+x2+x+3-2x+5=0⇔x2-x-2+x2+x+3-(2x+5)x2+x+3+2x+5=0
0,25
 ⇔x2-x-2+x2-x-2x2+x+3+2x+5=0 ⇔x2-x-21+1x2+x+3+2x+5=0 ⇔x2-x-2=0 vì 1+1x2+x+3+2x+5>0 với mọi x≥-52
0,25
Phương trình này có 2 nghiệm: x=-1,x=2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x=-1,x=2.
0,25
b) Giải hệ phương trình 3xy+y2+2x-10y-1=03xy+y2(2x-1)-21y2=0
1,0
- Xét y=0 : Hệ (1) có nghiệm x=12y=0
0,25
- Xét y≠0: Hệ (1)⇔3xy+y2+(2x-1)=10y3xy+y2(2x-1)=21y2⇔3xy+y2y+2x-1y=103xy+y2y2x-1y=21
Đặt a=3xy+y2y,b=2x-1y, hệ (2) trở thành: a+b=10ab=21
0,25
⇔a=7b=3 hoặc a=3b=7
Với a=7b=3, ta có 3xy+y2y=72x-1y=3⇔3xy+y2=7y2x-1=3y⇔3x+y=72x-3y=1⇔x=2y=1
0,25
Với a=3b=7, ta có 3xy+y2y=32x-1y=7⇔3xy+y2=3y2x-1=7y⇔3x+y=32x-7y=1⇔x=2223y=323
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: x=12y=0,x=2y=1,x=2223y=323.
0,25
Cách khác giải câu 2b)
Đặt u=3xy+y2,v=2x-1, hệ (1) viết lại: u+v=10yuv=21y2, khi đó u, v thỏa mãn phương trình: X2-10y⋅X+21y2=0⇔(X-7y)(X-3y)=0⇔X=7yX=3y.
Kết luận hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: x=12y=0,x=2y=1,x=2223y=323.

Câu 3
Cho hình bình hành ABCD có góc BAD là góc tù, AB<AD và tia phân giác của góc BAD cắt cạnh BC tại K sao cho CK<AB. Trên cạnh AB lấy điểm L sao cho AL=CK. Hai đoạn thẳng AK và CL cắt nhau tại M. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ALM cắt đường thẳng AD tại N (N khác A).
2,0
a) Chứng minh AB.NL=AK.NM
0,75

Hình vẽ phục vụ câu a) 0,25 điểm
0,25
Tứ giác ALMN nội tiếp đường tròn nên BAK=MNL
Ta có: ABK=180∘-LAN=NML (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra △ABK và △NML đồng dạng.
Do đó ABNM=AKNL hay AB.NL=AK.NM.
0,25
b) Chứng minh CNL=90∘.
0,75
Vì NAM=LAM nên NM=LM (3)
0,25
Kẻ LX//AK,X thuộc BC. Vì AKX=KAD=KAL nên tứ giác ALXK là hình thang cân, suy ra XK=AL=CK.
0,25
Tam giác CLX có XK=CK và MK//XL nên LM=CM
Từ (3) và (4) suy ra NM=LM=CM. Do đó ΔCNL vuông tại N hay CNL=90∘.
0,25
c) Gọi I là giao điểm của BD và KL, chứng minh BABL+BCBK=BDBI.
0,5
Kẻ AE//KL và CF//KL ( E,F thuộc BD ), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có: BABL+BCBK=BEBI+BFBI=BO+OEBI+BO-OFBI=2BO+OE-OFBI
0,25
Hai tam giác AOE và COF bằng nhau (g-c-g), suy ra OE=OF. Do đó BABL+BCBK=2BOBI=BDBI.
Với hình vẽ sau, cách chứng minh (1), (2), (3):
Câu a)
Tứ giác AMLN nội tiếp đường tròn nên BAK=MNL (1)
ABK=NAL,NAL=NML⇒ABK=NML (2)
Câu b)
MLN =MAD (do tứ giác AMLN nội tiếp đường tròn)  =MAL=MNL
Suy ra ΔNML cân tại M hay NM=LM (3)
0,25
Câu 4
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) có AE là đường phân giác (E thuộc cạnh BC). Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AE lấy điểm D sao cho góc BCD bằng 90∘. Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho góc DEF bằng 90∘.
2,0
a) Chứng minh tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn và BE2=BA.BF.
1,0

Hình vẽ phục vụ câu a) 0,25 điểm
0,25
Theo giả thiết: DAE=90∘ và DCE=90∘. Vì DAE+DCE=180∘ nên tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn (đường kính DE ).
0,25
BAE=CAE,CAE=CDE (cùng chắn cung CE của đường tròn đường kính DE), CDE=180∘-90∘-CED=BEF⇒BAE=BEF. 
0,25
Do đó △BAE và △BEF đồng dạng. Do đó BABE=BEBF hay BE2=BA.BF.
0,25
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt cạnh AB tại P. Chứng minh OP vuông góc với AE và điểm O thuộc đường thẳng BD.
1,0
Vì AEP=EAC=EAP nên △AEP cân tại P hay PA=PE. Vì PA=PE và OA=OE nên OP là đường trung trực của đoạn thẳng AE. Suy ra OP⊥AE.
0,25
Vì BEF=BAE (theo câu a) ) nên BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △AEF, suy ra OE⊥BC⇒OE//CD. Vì OP//DA,OE//DC,EP//CA nên △OEP đồng dạng với △DCA, suy ra OEDC=EPCA. (1)
0,25
EP//CA⇒EPCA=BEBC (2). Giả sử BO cắt CD tại D1;OE//D1C⇒BEBC=OED1C (3)
0,25
Từ (1), (2) và (3) suy raOEDC=OED1C⇔DC=D1C, mà D và D1 nằm cùng phía đối với đường thẳng BC nên D trùng D1. Vậy điểm O thuộc đường thẳng BD.
0,25
Cách khác: Từ (1) và (2) suy ra OEDC=BEBC, mà BEO=BCD=90∘ nên △BEO và △BCD đồng dạng. Suy ra EBO=CBD, mà O và D nằm cùng phía đối với đường thẳng BC nên hai tia BO và BD trùng nhau. Vậy điểm O thuộc đường thẳng BD.

Câu 5
a) Cho ba số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a>1,b>c>1 và abc+1 chia hết cho ab-b+1. Chứng minh b chia hết cho a.
1,0
Ta có: (abc+1)-(ab-b+1)=b(ac-a+1)
Vì (abc+1) : (ab-b+1) nên bac-a+1⋮ab-b+1 (1)
0,25
Vì ab-b+1=(a-1)b+1 nên ab-b+1 và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Do đó (1)⇒(ac-a+1)⋮(ab-b+1) hay ac-a+1=k.(ab-b+1),k∈N*. (2)
0,25
Ta có: ac-a+1=a(c-1)+1>0.
2(ab-b+1)-(ac-a+1) =ab-ac+ab-2b+a+1 =a(b-c)+(a-2)b+a+1>0.
Do đó 0<ac-a+1<2ab-b+1⇔0<k⋅ab-b+1<2ab-b+1⇒k=1 (3)
0,25
Từ (2) và (3) suy ra: ac-a+1=ab-b+1⇒b=ab-ac+a=a(b-c+1)⇒b⋮a.
0,25
b) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x-1x+3+y-1y+4≥6z+5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(2x+2)(2y+3)(2z+4).
1,0
x-1x+3+y-1y+4-6z+5≥0⇔1-4x+3+1-5y+4-6z+5≥0⇔4x+3+5y+4+6z+5≤2
Ta có: 2x+2x+3=2-4x+3≥5y+4+6z+5≥25y+4⋅6z+5
(Bất đẳng thức a+b≥2ab cho hai số a,b không âm)
0,25
Tương tự ta có: 2y+3y+4=2-5y+4≥4x+3+6z+5≥24x+3⋅6z+5
2z+4z+5=2-6z+5≥4x+3+5y+4≥24x+3⋅5y+4
0,25
Nhân (1),(2) và (3) vế theo vế, ta được:
2x+2x+3⋅2y+3y+4⋅2z+4z+5≥8.4.5.6(x+3)(y+4)(z+5)⇔(2x+2)(2y+3)(2z+4)≥960
0,25
Đẳng thức xảy ra khi 4x+3+5y+4+6z+5=24x+3=5y+4=6z+5⇔4x+3=5y+4=6z+5=23⇔x=3y=72z=4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 960, đạt được khi x=3,y=72,z=4.
0,25

ĐỀ SỐ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2024 - 2025
ĐỀ CHÍNH THỨC


 Môn thi: Ngữ văn (chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Khóa thi ngày: 04 - 06/6/2024
I. ĐỌC HIỂU (2,0 điểm)
Đọc bài thơ sau:
THỜI GIAN
Thời gian qua kẽ tay
Làm khô những chiếc lá
Kỉ niệm trong tôi
Rơi
 như tiếng sỏi 
 trong lòng giếng cạn
Riêng những câu thơ 
 còn xanh
Riêng những bài hát 
 còn xanh 
Và đôi mắt em
 như hai giếng nước.
	
 Xuân Đinh Mão, 2/1987
	 (Văn Cao, Tuyển tập Văn Cao – Thơ, NXB Văn học, Hà Nội, 1994, tr.106)
Thực hiện các yêu cầu:
Câu 1. (1,0 điểm) Chỉ ra biện pháp tu từ so sánh được sử dụng trong bài thơ.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Những hình ảnh thơ nào có ý nghĩa biểu hiện sức sống của tác phẩm nghệ thuật?
b) Qua bài thơ, Văn Cao thể hiện quan niệm gì về thời gian? 
II. LÀM VĂN (8,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm)
Viết bài văn nghị luận trình bày suy nghĩ của em về ý nghĩa của kỉ niệm đối với cuộc sống mỗi người.
Câu 2. (5,0 điểm)
Có ý kiến cho rằng: “Tác phẩm văn học đích thực có sức sống bền bỉ trước sự đào thải của thời gian”.
Bằng kiến thức và trải nghiệm văn học, em hãy viết bài văn giải thích và chứng minh ý kiến trên.
------- HẾT -------
Thí sinh không được mang theo tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................... Số báo danh: ........................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC CHÍNH THỨC
TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
THPT CHUYÊN VÀ PTDTNT TỈNH
NĂM HỌC 2024 – 2025

(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN NGỮ VĂN (CHUYÊN)
A. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Giám khảo cần nắm bắt được nội dung trình bày của thí sinh để đánh giá tổng quát bài làm, tránh đếm ý cho điểm. Cần chủ động và linh hoạt khi vận dụng Hướng dẫn chấm này. 
- Tổ chấm t