Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 Trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)

 Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ THI VÀO LỚP 6 THCS
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NĂM HỌC 2025 - 2026
 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Bài 1. Tính: 
 = 1×2 ― 2×3 + 3×4 ― 4×5 + 5×6 ― 6×7 + 7×8 ― 8×9 + 9×10
Bài 2. Lớp 6 C 1 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 11 học sinh giỏi Sinh. Có 9 bạn giỏi 
Toán và Lý, có 6 bạn giỏi Lý và Sinh, có 8 bạn giỏi Sinh và Toán. Có đúng 11 bạn giỏi đúng hai môn. 
Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ giỏi một trong ba môn đã cho?
Bài 3. Cho hai hình vuông ABCD và FGED. Biết diện tích hình vuông DEFG là 32 cm2 và diện tích hình 
vuông ABE là 13 cm2. Tính diện tích hình vuông ABCD.
Bài 4. Mã số Arch là một số có bẩy chữ số. Các chữ số đó được lập lại bằng đúng giá trị của số đó (ví dụ: 
1666 666; 3334444). Hỏi có bao nhiêu mã số Arch?
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 5. Cho T = 1 × 3 × 5 ×× 2025, H = 2 × 2 × 2 × 2× 2 (2025 thừa số 2). 
Tìm chữ số tận cùng của T + H
Bài 6. Cho A, R, C, F, U, N là các chữ số khác nhau sao cho 8 × ARCARC = FUNFUN . Tìm giá trị lớn 
nhất của A + R + C + F + U + N.
Bài 7. Lập được bao nhiêu số có 10 chữ số từ các chữ số 1,2,3 (phải có mặt đủ cả ba chữ số này) mà mỗi 
các chữ số liền nhau của nó cách nhau 1 đơn vị?
 2 3 4  100 3 4  100 100
Bài 8. Tính: 
 S = 1 + 1 2 +.. + 1 2 3  99
Bài 9. Có 100 học sinh làm 4 bài thi. Có 90 học sinh làm đúng bài 1,85 học sinh làm đúng bài 2,80 học 
sinh làm đúng bài 3 và 75 học sinh làm đúng bài 4 . Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh làm đúng cả 4 bài?
Bài 10. Có tồn tại 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của từng nhóm ba số bất kỳ là các số tự nhiên liên 
tiếp hay không?
 --------HẾT--------
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
 2푛 1 1 1
Bài 1: Ta có .
 푛(푛 1) = 푛 + 푛 1
 = 1 + 1 ― 1 + 1 + 1 + 1 ―⋯ + 1 + 1 
 1 2 2 3 3 4 9 10
 1 1 1 1 1 1 1 1
 = 1 + ― ― + + ― ⋯ + + = 1 + = 1.1
 2 2 3 3 4 9 10 10
Bài 2: Gọi a,b,c là số bạn chỉ giỏi 1 môn; x,y,z là số bạn giỏi đúng 2 môn; m là số bạn giỏi cả 3 môn.
Tổng số lượt giỏi: (a + b + c) + 2(x + y + z) + 3m = 16 + 15 + 11 = 42.
Theo bài: x + y + z + 3m = (9 + 6 + 8) = 23 và x + y + z = 11.
⇒11 + 3m = 23⇒m = 4
Thay vào: (a + b + c) + 2(11) + 3(4) = 42⇒a + b + c = 8 bạn.
Bài 3: Gọi cạnh hình vuông ABCD là a, cạnh DEFG là b.
 2
SDEFG = b = 32
Xét tam giác vuông ABE tại E: AB2 = AE2 +BE2.
Mà AE = AD ― ED = a ― b và BE = CF (do tính đối xứng/tương quan hình học).
 1
Diện tích .
 ABE = 2AE.BE = 13⇒AE.BE = 26
 2 2 2 2 2
Trong hình này, a = AE + b +2.SABE = (a ― b) + b +26. 
Giải ra a2 = 45cm2
Bài 4: Mã số Arch có 7 chữ số, các chữ số x xuất hiện đúng x lần.
Các bộ số có tổng bằng 7: {7},{6,1},{5,2},{4,3},{4,2,1},{3,2,2} (loại vì các chữ số khác nhau).
- Số 7777777: 1 số.
 7!
- Số từ {6,1}: = 7 số.
 6!1!
 7!
- Số từ {5,2}: 21 số.
 5!2!
 7!
- Số từ {4,3}: = 35 số.
 4!3!
 7!
- Số từ số.
 {4,2,1}:4!2!1! = 105
Tổng cộng: 1 + 7 + 21 + 35 + 105 = 169 số.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 5:
T = 1.3.5⋯ ⋅ 2025. Vi T chứa thừa số 5 và toàn số lẻ nên T có tận cùng là 5.
H = 22025 = (24)506.2 = 16506.2. Vì 6n tận cùng là 6 nên H tận cùng là 6.2 = 12, tức tận cùng là 2.
Vậy T + H tận cùng là 5 + 2 = 7.
Bài 6: 8.ARC.1001 = FUN.1001⇒8.ARC = FUN.
Để A + R + C + F + U + N lớn nhất, ta chọn các chữ số lớn nhất có thể.
Thử A = 1,R = 2,C = 4⇒FUN = 992 (loại vì N = C = 4).
Thử A = 1,R = 2,C = 3⇒FUN = 984.
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
Các chữ số {1, 2, 3, 9, 8, 4} đôi một khác nhau.
Tổng: 1 + 2 + 3 + 9 + 8 + 4 = 27.
Bài 7: Vì hai chữ số liền nhau cách nhau 1 đơn vị nên các chữ số phải xen kẽ Chẵn - Lẻ.
Dãy số chỉ gồm {1, 2, 3} nên số 2 (chẵn) phải xen kẽ với {1, 3} (lẻ).
- Dạng 1: 2,L,2,L,2,L,2,L,2,L (10 chữ số, có 5 số 2 và 5 số lẻ).
- Dạng 2: L,2,L,2,L,2,L,2,L,2 (10 chữ số, có 5 số lẻ và 5 số 2).
Mỗi vị tri L có 2 cách chọn (số 1 hoặc 3).
Số cách ở mỗi dạng là 25 = 32. Tuy nhiên phải có mặt cả 1 và 3 nên loại trường hợp toàn 1 hoặc toàn 3: 
32 ― 2 = 30.
Tổng cộng: 30 + 30 = 60 số.
 (100 푛)(101 푛)
 100 2 10100
 ∑ =푛  2 10100 푛 푛
Bài 8: Số hạng tổng quát: (푛 1)푛 .
 푛 = ∑푛―1  = = 푛2 푛 = 푛(푛 1) ―1
 =1 2
 100
 99
 10100 1 1 = 9900.
푆 =   ― 1 = 10100 ― ―99 = 10100.100 ―99 = 9999 ― 99
 푛=2 푛(푛 1) 1 100
Bài 9: Số học sinh làm sai it nhất 1 bài là:
(100 - 90) + (100 - 85) + (100 - 80) + (100 - 75) = 10 + 15 + 20 + 25 = 70
Để số học sinh đúng cả 4 bài ít nhất, ta giả sử mỗi học sinh sai tối đa 1 bài khác nhau.
Số học sinh đúng cả 4 bài ít nhất là: 100 – 70 = 30 học sinh.
Bài 10: Giả sử 5 số là a < b < c < d < e. Các tổng bộ ba bất kỳ là các số tự nhiên liên tiếp.
 3
Số lượng bộ ba là C5 = 10.
Tổng nhỏ nhất là a + b + c, lớn nhất là c + d + e.
Nếu 10 tổng là liên tiếp thì: (c + d + e) ― (a + b + c) = 10 ― 1 = 9.
⇒(d ― a) + (e ― b) = 9
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 ĐỀ SỐ 2
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NĂM HỌC 2024 - 2025
 TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. Số “Bốn triệu năm trăm nghìn” có bao nhiêu chữ số 0?
Bài 2. Tính: 34 567 + 82 164 + 17 836 + 15 433
Bài 3. Trong một phép trừ, số bị trừ gấp đôi số trừ. Biết hiệu của phép trừ là 570, tìm số bị trừ.
Bài 4. Một số chia cho 9 được thương bằng 15 và dư 5. Tìm số đó.
Bài 5. Cần bao nhiêu chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 20?
Bài 6: Tính 29 × 1815 × 104
Bài 7. Tìm x biết 15 + x = 37
Bài 8. Viết phân số bằng phân số 23, có mẫu số bằng 18.
Bài 9. Số nào lớn nhất trong các số 143; 417; 92; 3910?
Bài 10. Cho dãy các phân số có quy luật sau: 12; 13; 23; 14; 24; 34; 15; 25; 35; 45;...
Viết phân số thứ 15 trong dãy.
Bài 11. Viết số 0,24 dưới dạng phân số tối giản.
Bài 12. Điền số thích hợp với chỗ chấm: 3 tạ 20 kg =  tấn.
Bài 13. Tìm a biết:
Bài 14. Tính 5,12 x 4,5 + 4,88 x 4,5.
Bài 15. Chỉ từ các chữ số 3; 4; 7, viết được bao nhiêu số thập phân lớn hơn 4 có các chữ số khác nhau và 
có hai chữ số ở phần thập phân?
Bài 16. Một cuộn dây dài 6 m được cắt ra thành 15 đoạn bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu 
mét?
Bài 17. Trung bình cộng hai số là 5,64. Biết hiệu của hai số là 4,2, tìm số bé.
Bài 18. 47 của một số bằng 140. Tìm số đó.
Bài 19. Hằng có một số hình dán, Hằng đã cho bạn 12 số hình dán đó và cho thêm 1 cái nữa thì còn lại 11 
cái. Hỏi lúc đầu Hằng có bao nhiêu hình dán?
Bài 20. Một người mua 5 quyển vở và 10 cái bút hết tất cả 95 000 đồng. Hỏi quyển vở giá bao nhiêu tiền 
biết rằng mua một quyển vở và một cái bút hết 14 000 đồng?
Bài 21. Trong một vườn cây, 13 số cây là cây cam, còn lại là 20 cây chanh. Hỏi có bao nhiêu cây cam 
trong vườn?
Bài 22. Anh hơn em 8 tuổi. Biết rằng hiện nay tuổi em bằng 35 tuổi anh, tính tuổi của anh hiện nay.
Bài 23. Nếu 5 người làm trong 5 ngày thì sửa được 75 m đường. Hỏi 9 người làm trong 6 ngày thì sửa 
được bao nhiêu mét đường? (Biết năng suất của mỗi người như nhau).
Bài 24. Mỗi chai sữa có 0,5 l sữa, mỗi lít sữa cân nặng 1,08 kg, mỗi vỏ chai cân nặng 0,1 kg. Hỏi 100 
chai sữa đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
Bài 25. Cho một số có ba chữ số. Nếu xóa chữ số hàng trăm thì số đã cho bị giảm đi 7 lần. Tìm số đã cho.
Bài 26. Chu vi một hình chữ nhật bằng chu vi một hình vuông có diện tích 49 cm2. Biết chiều dài hơn 
chiều rộng 4 cm, tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 27. Hình bình hành ABCD có AB = 4 cm, AH = 3 cm, DH = 1 cm. Tính diện tích hình thang AHCB.
Bài 28. Đường kính của một bánh xe đạp là 70 cm. Bánh xe lăn được 1 000 vòng thì xe đạp đi được bao 
nhiêu mét?
Bài 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 45 cm, AD = 30 cm, BM = 23AB, ND = 12AN. Tính diện 
tích tam giác NCM.
Bài 30. Cho tam giác ABC có diện tích 48cm2. Biết D là trung điểm BC, AE =12 BE, FC = 13AF, tính 
diện tích tứ giác AFDE.
Bài 31. Nếu cạnh của hình lập phương được gấp lên 3 lần thì diện tích toàn phần của hình lập phương gấp 
lên bao nhiêu lần?
Bài 32. Hình bên được xếp từ các khối lập phương nhỏ giống nhau từng lớp theo quy luật. Nhìn từ trên 
xuống theo chiều mũi tên, lớp thứ nhất ở trên cùng gồm có 2 khối lập phương nhỏ. Nếu tiếp tục xếp như 
vậy thì lớp thứ 4 sẽ có bao nhiêu khối lập phương nhỏ?
Bài 33. Hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 4 cm, chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, chiều cao ngắn hơn 
chiều dài 2 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
Bài 34. Tính thể tích hình lập phương biết hiệu của diện tích toàn phần và diện tích xung quanh là 50 
cm2.
Bài 35. Một bể cá hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, mức 
nước có trong bể cao 0,5 m. Người ta thả vào bể một hòn đá làm hòn non bộ thì mức nước trong bể cao 
0,6 m. Tính thể tích phần hòn non bộ ngập trong bể nước.
Bài 36. Biết 7% của một số là 21. Tìm số đó.
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
Bài 37. Biết 70% cơ thể con người là nước, nếu một người nặng 60 kg thì bao nhiêu ki-lô-gam cơ thể là 
nước?
Bài 38. 40% số học sinh của lớp 5A là nữ. Biết lớp có 15 học sinh nam, hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học 
sinh?
Bài 39. Một chiếc tủ lạnh được giảm giá 20% so với giá ban đầu thì có giá 4 000 000 đồng. Hỏi giá ban 
đầu trước khi được giảm của chiếc tủ lạnh là bao nhiêu?
Bài 40. Lãi suất tiết kiệm là 0,5% một tháng. Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng. Hỏi sau một 
tháng cả số tiền gửi và tiền lãi là bao nhiêu?
Bài 41. Điền vào chỗ chấm: 5 giờ 45 phút + 2 giờ 35 phút = ... giờ phút.
Bài 42. Điền vào chỗ chấm: 5 m/s =  km/giờ.
Bài 43. Tú đi từ nhà đến trường hết 15 phút với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi quãng đường từ nhà Tú đến trường 
dài bao nhiêu mét?
Bài 44. Tàu đi từ thành phố A đến thành phố B trong 5 tiếng. Biết hai thành phố cách nhau 160 km, tính 
vận tốc của tàu.
Bài 45. Một xe máy đi từ A và dự định đến B lúc 8 giờ 30 phút. Nhưng khi đi được 5 km thì phải quay lại 
A và dừng lại ở A 10 phút. Sau đó xe máy tiếp tục đi và đến B lúc 9 giờ. Tìm vận tốc của xe máy biết vận 
tốc xe máy không đổi trên toàn bộ đường đi.
Bài 46. Tính: 999989+99989+9989+989+49
Bài 47. Từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3?
Bài 48. Cô giáo chia kẹo cho học sinh. Nếu mỗi học sinh được chia 3 cái thì cô vẫn còn 30 cái kẹo. Nếu 
mỗi học sinh được chia 4 cái thì cô chỉ còn 4 cái kẹo. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo?
Bài 49. An, Bình, Cường, Dũng so sánh chiều cao của mình.
An nói: “Tớ cao nhất.”
Bình nói: “Tớ không phải là người thấp nhất.”
Cường nói: “Tớ không cao bằng An nhưng có một người thấp hơn tớ.”
Dũng nói: “Tớ thấp nhất.”
Biết rằng có 1 bạn nói dối, hỏi bạn nào cao nhất?
Bài 50. Cho 22 tấm thẻ được viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 22. Lấy 2 thẻ số khác nhau ghép lại để 
tạo 1 phân số. Cứ như vậy sẽ có 11 phân số được tạo ra. Hỏi có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu phân số 
có giá trị bằng một số tự nhiên?
 --------HẾT--------
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 ĐÁP ÁN
Bài 1. Số "Bốn triệu năm trăm nghìn" có bao nhiêu chữ số 0 ?
Lời giải
Số "Bốn triệu năm trăm nghìn" viết là 4500000 nên có 5 chữ số 0 .
Đáp án: 5 chữ số 0
Bài 2. Tính: 34567 + 82164 + 17836 + 15433
Lời giải
34567 + 82164 + 17836 + 15433
= 34567 + 15433 + 82164 + 17836
= 50000 + 100000
= 150000
Đáp án: 150000
Bài 3. Trong một phép trừ, số bị trừ gấp đôi số trừ. Biết hiệu của phép trừ là 570 , tìm số bị trừ.
Lời giải
Giả sử ta gọi số trừ là 1 phần, số bị trừ là 2 phần
Hiệu của phép trừ là 570 nên 1 phần bằng 570
⇒ Số bị trừ là 570 × 2 = 1140
Đáp án: 1140
Bài 4. Một số chia cho 9 được thương bằng 15 và dư 5. Tìm số đó.
Lời giải
Số đó là 15 × 9 + 5 = 140
Đáp án: 140
Bài 5. Cần bao nhiêu chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 20 ?
Lời giải
Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số ⇒ cần 9 chữ số
Từ 10 đến 20 có 11 số có hai chữ số ⇒ cần 22 chữ số
Vậy số chữ số cần để viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 20 là:
9 + 22 = 31 (chữ số)
Đáp án: 31 chữ số
 2 18 10
Bài 6: Tính 
 9 × 15 × 4
2 18 10 2×18×10 2×9×2×5×2 2
9 × 15 × 4 = 9×15×4 = 9×5×3×2×2 = 3
 2
Đáp án: 
 3
 1 3
Bài 7. Tìm x biết 
 5 + = 7
Lời giải
1 3
5 + = 7
 3 1
 = 7 ― 5
 8
 = 35
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
 8
Đáp án: 
 35
 2
Bài 8. Viết phân số bằng phân số , có mẫu số bằng 18 .
 3
Lời giải
2 2×6 12
3 = 3×6 = 18
 12
Đáp án: 
 18
 14 1 9 9
Bài 9. Số nào lớn nhất trong các số 
 3 ;47;2;310
Lời giải 
14 2 9 1
3 = 43;2 = 42
 9
310 < 4 (loại) 
 2 1 1
Ta có 
 43 > 42 > 47
 14
Vậy số lớn nhất trong dãy trên là 
 3
 14
Đáp án: 
 3
 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4
Bài 10. Cho dãy các phân số có quy luật sau: Viết phân số thứ 15 trong dãy.
 2;3;3;4;4;4;5;5;5;5;
Lời giải
Theo đề bài ta thấy:
 1
- Mẫu số là 2 ta cỏ 1 phân số là 
 2
 1 2
- Mẫu số là 3 ta có 2 phân số là 
 3;3
 1 2 3
- Mẫu số là 4 ta có 3 phân số là 
 4;4;4
 1 2 3 4
- Mẫu số là 5 ta có 4 phân số là 
 5;5;5;5
 1 2 3 4 5
- Vậy mẫu số là 6 ta có 5 phân số là 
 6;6;6;6;6
Ta thấy khi mẫu số đến 5 thì đã có 10 phân số.
 5
Vậy phân số thứ 15 trong dãy trên là 
 6
 5
Đáp án: 
 6
Bài 11. Viết số 0,24 dưới dạng phân số tối giản.
Lời giải
 24 6
0,24 = 100 = 25
 6
Đáp án: 
 25
Bài 12. Điền số thích hợp với chỗ chấm: 3 tạ 20 kg =  tấn.
Lời giải
3 tạ 20 kg = 320 kg = 0,32 tấn.
 DeThiToan.net Bộ 6 Đề thi toán vào Lớp 6 trường Archimedes 2020-2026 (Có đáp án)
Đáp án: 0,32 tấn
Bài 13. Tìm a biết:
Lời giải
b = 7,2 × 0,5 = 3,6
a = 3,6 - 3,4 = 0,2
Đáp án: a = 0,2
Bài 14. Tính 5,12 × 4,5 + 4,88 × 4,5.
Lời giải
5,12 × 4,5 + 4,88 × 4,5 = 4,5 × (5,12 + 4,88) = 4,5 × 10 = 45
Đáp án: 45
Bài 15. Chỉ từ các chữ số 3;4;7, viết được bao nhiêu số thập phân lớn hơn 4 có các chữ số khác nhau và 
có hai chữ số ở phần thập phân?
Lời giải
Theo đề bài, các số cần tìm lớn hơn 4 nên sẽ là các số sau: 4,37;4,73;7,34;7,43
Vậy ta viết được 4 số
Đáp án: 4 số
Bài 16. Một cuộn dây dài 6 m được cắt ra thành 15 đoạn bằng nhau. Hỏi mỗi đoạn dây dài bao nhiêu 
mét?
Lời giải
Độ dài mỗi đoạn dây là: 6 :15 = 0,4 (m)
Đáp án: 0,4 m
Bài 17. Trung bình cộng hai số là 5,64 . Biết hiệu cùa hai số là 4,2 , tìm số bé.
Lời giải
Tồng của 2 số là: 5,64 × 2 = 11,28
Theo đề bài ta biết hiệu của 2 số = 4,2
Số bé là: (11,28 ― 4,2):2 = 7,08 :2 = 3,54
Đáp án: 3,54
 4
Bài 18. của một số bằng 140. Tìm số đó.
 7
Lời giải
 4
Số đó là 
 140:7 = 245
Đáp án: 245
 1
Bài 19. Hằng có một số hình dán, Hằng đã cho bạn số hình dán đó và cho thêm 1 cái nữa thì còn lại 11 
 2
cái. Hỏi lúc đầu Hằng có bao nhiêu hình dán?
Lời giải
Số hình dán Hằng có trước khi cho thêm 1 cái là:
11 + 1 = 12 (cái) 
Số hình dán Hằng có lúc đầu là:
12 × 2 = 24 (cái) 
 DeThiToan.net