Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án)

 Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 1
 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2025 - 2026
 Môn: Toán
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.
1) Thực hiện phép tính 4 3
2) Giải bất phương trình x – 6 > 0
3) Cho hàm số y x 2 . Tính giá trị của y khi x = 1.
Câu 2.
1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 cây dương sỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số 
phép nhóm như sau. 
 Nhóm [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) Cộng
 Tần số (n) 8 15 20 17 60
Tìm tần số và tần số trong đối phép nhóm của nhóm [20;30). 
2) Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; hai thẻ 
khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thể trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số 
xuất hiện trên thể được rút ra là số nhỏ hơn 4”.
3) Lớp 9A được chia làm 2 tổ để hoàn thành 500 cái thiệp Tết trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng 
suất làm việc, tổ một vượt mức 10% và tố hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 580 cái thiệp. Tính 
số thiệp làm theo kế hoạch của mỗi tổ. 
Câu 3.
1) Một chiếc mũ sinh nhật dạng hình nón (hình về minh họa bên), biết chiều cao h = 24cm, bán kính đáy 
R = 10cm. Hỏi diện tích xung quanh của chiếc mũ sinh nhật đó là bao nhiêu centimét vuông (lấy = 
3,14 và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)? 
2) Hình vẽ bên minh họa một phần con sông có bể rộng AB = 100m. Một chiếc thuyền đi thẳng từ vị trí B 
bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Hỏi khoảng cách BC bằng bao nhiêu mét (kết quả được làm 
tròn đến hàng phần mười), biết AB  AC và A· BC 30 ? 
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 4. 
Cho ở đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AO, dây cung MA vuông 
góc với đồ tại H. (Học sinh có thể tham khảo hình vẽ dưới đáy và phải vẽ hình vào bài làm). 
 M
 A
 H O B
 N
1) Chửng minh. MA = MO và AMO đều. 
2) Trên tia OA lấy điểm C sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OC. Qua C về đường thẳng cắt đoạn 
thẳng MH tại K (K khác hai điểm M và H), cắt đường tròn đã cho tại hai điểm E, F (E nằm giữa C và F). 
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh tứ giác CMIO nội tiếp và CM2 CI.CK .
Câu 5. 
 2 1 2 x
1) Rút gọn biểu thức A : với x 0,x 1.
 x 1 x 1 x x
 2
2) Cho phương trình x 7x 5 0 , biết phương trình có hai nghiệm là x1,x 2 . Không giải phương trình, 
tính giá trị của biểu thức P x 2 3 x1 4 . 
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1.
1) 4 3 2 3 5
2) x – 6 > 0
 x > 6
Vậy bất phương trình có nghiệm là x > 6. 
3) Thay x = 1 vào hàm số y x 2 , ta được: y 12 1
Vậy khi x = 1 thì y = 1. 
Câu 2.
1) Tần số ghép nhóm của nhóm (20;30) là 15. 
 15
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [20;30) là: .100% 25%
 60
2) Số kết quả có thể khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 10, đó là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là 3, đó là: 1, 2, 3. 
 3
Vậy xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 4” là: .
 10
3) Gọi số thiệp tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là x và y (cái), 
x,y N*,0 x,y 500
Vì theo kế hoạch hai tổ cần làm 500 cái thiệp nên ta có phương trình: 
 x + y = 500 (1) 
Thực tế, tổ một làm vượt mức 10% nên số thiệp tổ một làm được là: 
 x + 10%x = 1,lx (cái) 
tổ hai làm vượt mức 20% nên số thiệp tổ hai làm được là: y + 20%y = 1,2y (cái)
Vì thực tế hai tổ làm được 580 cải thiệp nên ta có phương trình: 
 1,lx + 1,2y = 580 (2) 
 x y 500
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 1,1x 1,2y 580
 x 200
Giải hệ phương trình, ta được: (TM)
 y 300
Vậy theo kế hoạch tổ một và tổ hai làm được lần lượt 200 cái thiệp và 300 cái thiệp. 
Câu 3.
1) Đường sinh của chiếc mũ hình nón là l R 2 h 2 102 242 26cm
Diện tích xung quanh của chiếc mũ hình nón là S Rl 3,14.10.26 816,4(cm2 )
 AB
2) Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có cosA· BC 
 BC
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 AB 100
Suy ra BC 115,5(m)
 cosABC cos30 
Vậy khoảng cách BC là 115,5m. 
Câu 4.
 M F
 I
 E
 K
 B
 C A H O
 N
1) Xét MAO có MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MAO cân tại M 
Suy ra MA = MO (tính chất tam giác cân) 
Do OM = OA (cùng bằng bán kính của (O)) mà MA = MO nên OM = OA = MA 
Suy ra OMA đều 
2) Do A là trung điểm của OC nên AC = AO 
Mà AO = AM (do OMA đều) nên AO = AC = AM 
Suy ra C, O, M thuộc đường tròn đường kính OC 
Lại có OEF cân tại O (do OE = OF là bán kính của (O)) có OI là trung tuyến nên OI đồng thời là đường 
cao. Suy ra OIC vuông tại I nên O, I, C thuộc đường tròn đường kính OC 
Vậy O, I, M, C đường tròn đường kính OC hay tứ giác CMIO nội tiếp 
Xét CHK và CIO có O· CI chung và C· HK C· IO 90 
 CH CK
Nên CHK ~ CIO(g.g). Khi đó hay CH.CO = CI.CK (1) 
 CI CO
Tương tự CMH ~ COM (do O· CM chung và C· HM C· MO 90 )
 CM CH
Nên hay CM2 CH.CO (2)
 CO CM
Từ (1) và (2) suy ra CM2 CK.CI
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 5.
1) ĐK: x 0,x 1
 2 1 2 x
 A :
 x 1 x 1 x x
 2 x 1 2 x
 A :
 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1
 2 x 1 2
 A :
 x 1 x 1 x 1
 x 1 x 1
 A .
 x 1 x 1 2
 1
 A 
 2
 1
Vậy A với x 0,x 1.
 2
 2 x1 x 2 7
2) Do x1,x 2 là hai nghiệm của phương trình x 7x 5 0 nên áp dụng định lý Viete ta có 
 x1x 2 5
 2 2 2 2
Do x1 là nghiệm của x 7x 5 0 nên x1 7x1 5 0 hay x1 4 x1 6x1 9 (x1 3)
 2
Suy ra x1 4 (x1 3) x1 3 
Thay vào P ta có P x 2 3 x1 3
Ta thấy P 0 nên 
 2 2 2
 P (x1 3) (x 2 3) 2 (x1 3)(x 2 3)
 2 2 2
 P (x1 x 2 ) 6(x1 x 2 ) 18 2 x1x 2 3(x1 x 2 ) 9
 2 2 2
 P (x1 x 2 ) 2x1x 2 6(x1 x 2 ) 18 2 5 3.7 9
 P2 72 4.5 6.7 18 2.7 29
Vậy P = 29 . 
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐỀ SỐ 2
 UBND TỈNH KONTUM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,0 điểm)
a) Giải phương trình x - 2 = 0
b) Cho hàm số y = f (x) = 2x2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3
c) Biết rằng phương trình x2 + 2024x - 2025 = 0 có hai nghiệm x1 và x2.
Không giải phương trình, hãy tính tổng 1 + 2 và tích 1 2.
Câu 2 (2,0 điểm)
 2 + 3 = 5
a) Giải hệ phương trình + 3 = 4 .
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 12 cm, BC = 13 cm. Hãy tính sinB và tanC.
Câu 3 (2,0 điểm)
 2
a) Rút gọn biểu thức 푃 = 2 ― 2 : (với > 0; ≠ 1 ).
 1 1
b) Một công ty vận tải dự định chở 280 tấn hàng từ thành phố Kon Tum đến huyện Kon Plông của tỉnh 
Kon Tum. Khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy, công ty phải bổ 
sung thêm 1 xe và mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định, công ty đó đã chuẩn bị 
bao nhiêu chiếc xe? (Biết rằng số tấn hàng chở trên mỗi chiếc xe bằng nhau).
Câu 4 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến 
AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). 
Đường thẳng AM, cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của doạn thẳng MN.
a) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E, O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh MN2 = 4 (AE2 - AC2)
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho 
tích MI. MJ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (0,5 điểm) Một cái bồn hình trụ chứa đầy nước, có thể tích bằng 1500 lít, có đường kính đáy bằng 
1 m và được đặt nằm ngang như hình vẽ bên. Người tà rút một lượng nước trong bồn ra ngoài và đo được 
đoạn IH = 0,25m, IJ là đường kính đáy hình trụ và IJ vuông góc với AB tại H (ABCD) là mặt thoáng 
phần nước còn lại). Hỏi diện tích mặt thoáng ABCD bằng bao nhiêu m2 (kết quả làm tròn đến hàng phần 
trăm, lấy ≈ 3,14).
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (3,0 điểm).
Cách giải:
a) Giải phương trình ―2 = 0
Ta có: ―2 = 0⇔ = 0 + 2⇔ = 2
Vậy phương trình có nghiệm là = 2.
b) Cho hàm số = ( ) = 2 2. Tính giá trị của hàm số tại = 3.
Thay x = 3 vào hàm số, ta được:
 = 2.32 = 2.9 = 18
Vậy tại x = 3 thì y = 18
 2
c) Biết rằng phương trình +2024 ―2025 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Không giải phương trình, hãy 
tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2.
 2
Phương trình +2024 ―2025 = 0 có hai nghiệm 1 và 2 nên áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
 1 + 2 = ―2024
 1 2 = ―2025
Vậy 1 + 2 = ―2024; 1 2 = ―2025.
Câu 2. (2,0 điểm).
Cách giải:
 2 + 3 = 5
a) Giải hệ phương trình + 3 = 4
 2 + 3 = 5 = 1 = 1 = 1 = 1
Ta có: + 3 = 4 ⇔ + 3 = 4⇔ 1 + 3 = 4⇔ 3 = 3⇔ = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) = (1;1).
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 12 cm, BC = 13 cm. Hãy tính sinB và tanC.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC , ta có:
 2 = 2 ― 2 = 132 ― 122 = 25⇒ = 5(cm)
 12
 sin = =
 13
 5
 tan = =
 12
Câu 3 (2,0 điểm)
 2
a) Rút gọn biểu thức 푃 = 2 ― 2 : (với > 0; ≠ 1).
 1 1
Cách giải:
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ― 2 2 + 2
 푃 = ― :
 ― ― 1 ― 1
 ― 2 2 + 2
 푃 = ― :
 ( ― 1) ( ― 1) ― 1
 ―2 ― ― 1
 푃 = ⋅
 ( ― 1) + 2
 ―( + 2) ―1
 푃 = =
 ( + 2) 
 1
Vậy vói 
 푃 = > 0; ≠ 1
b) Một công ty vận tải dự định chở 280 tấn hàng từ thành phố Kon Tum đến huyện Kon Plông của tỉnh 
Kon Tum. Khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy, công ty phải bổ 
sung thêm 1 xe và mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định, công ty đó đã chuẩn bị 
bao nhiêu chiếc xe? (Biết rằng số tấn hàng chở trên mỗi chiếc xe bằng nhau).
Cách giải:
Gọi là số xe dự định để chở hàng. ( > 0, ∈ ∗).
Số xe thực tế là: +1
 280
Khối lượng một xe chở theo dự định là: (tấn)
Khối lượng hàng hoá thực tế là: 280 + 6 = 286 (tấn)
 286
Khối lượng một xe chở theo dự định là: (tấn)
 1
 280 286
Vì mỗi xe chở ít hơn so với dự định 2 tấn hàng nên ta có: 
 ― 1 = 2
 280( + 1) 286 2 ( + 1)
⇔ ― =
 ( + 1) ( + 1) ( + 1)
⇔280( + 1) ― 286 = 2 ( + 1)
⇔280 + 280 ― 286 = 2 2 + 2 
⇔2 2 + 8 ― 280 = 0
 = 10(tm)
⇔ = ―14(ktm)
Vậy theo dự định số xe chở hàng là: 10 xe .
Câu 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến 
AB , AC với (O), (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C). 
Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của doạn thẳng MN .
a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, E, O cũng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh MN2 = 4 (AE2 - AC2)
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của điểm M sao cho 
tích MLMJ đạt giá trị lớn nhất.
Cách giải:
a) AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ , ⊥ hay ∠ = ∠ = 90∘ (1)
 DeThiToan.net Bộ 9 Đề thi Toán vào 10 Kon Tum (Có đáp án) - DeThiToan.net
Vì MN là dây cung của (O) và E là trung điểm của MN nên ⊥ (liên hệ giữa đường kính và dây 
cung)
Suy ra: ∠ = 90∘(2)
Tử (1) và (2) ta có 5 điểm A, B, C, E, O cùng thuộc đường tròn đường kính OA .
b) MN2 = 4 (AE2 - AC2)
Xét tam giác ABM và tam giác ANB có:
∠ chung
∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BM)
⇒ △ =△ ( . )
 ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) 
 ⇒ 2 = . 
 ⇒ 2 = ( ― )( + )
 ⇒ 2 = ( ― )( + )
 ⇒ 2 = 2 ― 2
 ⇒ 2 = 2 ― 2
 2
 ⇒ = 2 ― 2
 4
 ⇒ 2 = 4( 2 ― 2)
c) Kẻ 퐾 ⊥ tại K, đoạn thẳng A cắt (O) tại F, AO cắt BC tại H
Khi đó các tứ giác MKBI, MKCJ nội tiếp
 ⇒∠ 퐾 = ∠ 퐾 (cùng chắn MK)
 ∠ 퐾 = ∠ 퐽 (cùng chắn MC)
 ∠ 퐽 = ∠ 퐾퐽(cùng chắn MJ)
 ⇒∠ 퐾 = ∠ 퐾퐽
Chứng minh tương tự ta có ∠ 퐾 = ∠ 퐽퐾⇒ △ 퐾 ∼△ 퐾퐽(g.g)
 퐾
 ⇒ = ⇔ 퐾2 = . 퐽
 퐾 퐽
=> MI, MJ lớn nhất MK lớn nhất
⇒ . 퐽 lớn nhất khi MK lớn nhất
Suy ra M là điểm chính giữa cung BC
Câu 5. (0,5 điểm) Một cái bồn hình trụ chứa đầy nước, có thể tích bằng 1500 lít, có đường kính đáy bằng 
1 m và được đặt nằm ngang như hình vẽ bên. Người ta rút một lượng nước trong bồn ra ngoài và đo được 
 DeThiToan.net