Đề thi khảo sát Toán 11 SGD Hà Nội 2023-2024 (Có đáp án)

 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
Họ, tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ............... Mã đề 101 
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu 
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. 
Câu 1. Cho bảng tần số ghép nhóm sau: 
 Tần số của nhóm 20;30 là 
 A. 30. B. 9. C. 8. D. 6.
 x x
Câu 2. Cho hai hàm số y a, y b lần lượt có đồ thị C1 , C2 như hình vẽ. 
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. b a 1.
 B. b 1 a.
 C. a 1 b.
 D. a b 1.
Câu 3. Cho góc hình học uOv 45. 
 Số đo của góc lượng giác Ou, Ov được xác định như hình vẽ là 
 A. 315 . B. 45 . C. 315 . D. 405 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác với các cặp 
cạnh đối không song song (tham khảo hình vẽ). Gọi các điểm I, J lần 
lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và BC. 
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là 
 A. đường thẳng SI.
 B. đường thẳng SB.
 C. đường thẳng SC.
 D. đường thẳng SJ. Câu 5. Khảo sát thời gian tập thể dục (tính bằng phút) trong một ngày của 50 người, kết quả được cho 
bằng biểu đồ tần số ghép nhóm như hình vẽ: 
 Trong biểu đồ, trục hoành biểu thị số phút tập thể dục, trục tung biểu thị số người tập thể dục tương 
ứng (cột 1 mô tả có 5 người tập thể dục từ 20 phút đến dưới 40 phút trong một ngày,). 
 Số người tập thể dục dưới 60 phút trong một ngày là 
 A. 15. B. 10. C. 30. D. 20.
Câu 6. Đồ thị của hàm số trong hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số gián đoạn tại điểm x 1? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 7. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 5. Công thức của số hạng tổng quát
là 
 n 1 n n 1
 A. un 2.5 . B. un 5n 3. C. un 2.5 . D. un 5.2 . 
Câu 8. Trong không gian, cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Hỏi có bao nhiêu đường 
thẳng nằm trong mặt phẳng P và song song với đường thẳng d ? 
 A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A B C D ( tham khảo hình vẽ). Đường thẳng 
 AC song song với mặt phẳng nào? 
 A. Mặt phẳng BBC .
 B. Mặt phẳng BBD .
 C. Mặt phẳng AAC .
 D. Mặt phẳng A CD .
Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1, khi đó log a5 bằng 
 a3
 3 5 1
 A. 15. B.  C.  D.  
 5 3 15
Câu 11. Tập xác định của hàm số y tan x là 
 3 
  5 
 A. \ k ,.k  B. \ k ,.k  
 3  6 
  
 C. \ k ,.k  D. \ k ,.k  
 6  2 
Câu 12. Cho cấp số cộng un với u4 5 và công sai d 2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó là
 5
 A. u  B. u 10. C. u 3. D. u 7.
 3 2 3 3 3
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. 
Câu 1. Cho cấp số cộng un có công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 
 a) u3 u1 2 d.
 b) u2 u3 2 u 1 3 d .
 c) S4 4u1 6 d . 
 d) Biết rằng u3 18 và S4 66. Nếu Sn 1000 thì n 24. 
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC. A B C . Gọi các điểm M , NP, lần lượt là 
trung điểm của các cạnh bên AA , BB và CC ( tham khảo hình vẽ). 
 a) Đường thẳng MN song song với đường thẳng AC.
 b) Đường thẳng AP song song với mặt phẳng MB C .
 c) Mặt phẳng ANP song song với mặt phẳng MBC .
 d) Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A với AB 2. Gọi
 AE 1 AE 1
 E, E lần lượt thuộc các cạnh AB và A B sao cho , 
 ABAB2 3
 Mặt phẳng qua EE và song song với BC cắt MN, MP lần lượt tại I, J. 
 5
 Khi đó IJ  
 3
 x2 9 x
Câu 3. Cho hàm số y f x  
 x 4 2
 a) Tập xác định của hàm số y f x là D ; 3  3;4  4; . b) limf x 1. 
 x 5
 c) limf x 0.
 x 
 d) lim 2x 1 f x 0.
 x 
Câu 4. Khảo sát thời gian (tính bằng giây) chạy ở cự ly 100 m của 39 học sinh nam, giáo viên thu được 
mẫu số liệu ghép nhóm sau: 
 Theo mẫu số liệu trên: 
 a) Thành tích từ 23 giây đến dưới 25 giây có 15 học sinh.
 b) Có nhiều hơn 50% số học sinh đạt thành tích từ 17 giây đến dưới 21 giây.
 c) Thời gian chạy trung bình (làm tròn đến hàng phần trăm) của nhóm học sinh xấp xỉ 21,44 giây.
 d) Số học sinh đạt thành tích chạy (làm tròn đến hàng phần trăm) xấp xỉ 23,70 giây là nhiều nhất.
Câu 5. Cho hàm số y f x loga x , với a 0 và a 1; có đồ thị như 
hình vẽ. 
 a) Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0;. 
 b) Tập giá trị của hàm số y f x là khoảng 0;. 
 1
 c) a  
 3
 d) Có đúng 9 điểm có hoành độ nguyên, thuộc đồ thị hàm số y f x 
 và nằm phía trên đường thẳng y 2.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB 14, SB SC 13 và SA 15. Xét mặt phẳng 
 P bất kỳ chứa đường thẳng BC và cắt đoạn thẳng SA. Gọi H là hình chiếu của tam giác ABC lên mặt
phẳng P theo phương SA. Khi diện tích của hình H đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của H bằng bao
nhiêu?
 3x 1 x
Câu 2. Cho các hàm số y 3 và y 9 có đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Gọi A là giao điểm của 
 C1 và C2 . Gọi B,C lần lượt là giao điểm của trục Oy với C1 và C2 . Diện tích của tam giác 
 ABC bằng bao nhiêu? 
Câu 3. Bác Tâm mới mua một chiếc xe ô tô trị giá 900 triệu đồng. Bác muốn mua gói bảo hiểm thân vỏ 
cho chiếc xe của mình. Biết rằng giá bán T của gói bảo hiểm với thời hạn một năm được tính theo công 
thức: T 1, 3%.A (với A là giá trị của chiếc xe ô tô tại thời điểm mua bảo hiểm). 
 Giả sử cứ sau một năm, giá trị của chiếc xe lại bị giảm đi 10% so với năm trước đó. Nếu trong 5 năm 
liên tục kể từ khi mua xe, bác Tâm đều mua gói bảo hiểm trên, thì tổng số tiền bác phải trả cho công ty 
bảo hiểm (làm tròn đến hàng triệu) bằng bao nhiêu? 
 9 99 99...9
Câu 4. Cho dãy số u , n * được viết dưới dạng khai triển là: , ,..., ,...
 n 10 100 10n
Biết lim u1 u2 ... un n a khi đó 9a 10 bằng bao nhiêu?
 n 
 ------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN
PHẦN I
 1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A
 7. A 8. B 9. D 10. C 11. B 12. C
PHẦN II
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
 Đ Đ Đ S S Đ Đ S Đ Đ Đ S Đ S Đ Đ Đ S Đ S
PHẦN III
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 36,4 1 48 9