Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2016 (Có đáp án)

 Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2016 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH 
 ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 12, NĂM HỌC 2015-2016
 (Đề thi gồm 01 trang) Môn: TOÁN. Ngày thi: 20/04/2016
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = 4 ―2 2
 2 1
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết có hệ số góc bằng 
 = 1 
-1.
Câu 3 (1,0 điểm).
1. Cho số phức = 3 + 2푖. Tìm phần thực của số phức 푤 = 3 ― .
 1
2. Tính giá trị của biểu thức 푃 = log 4 + .
 2 log27 3 9
 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân = ∫0 ( +2cos )cos .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm (1;2; ― 1), (3;0; ― 5) và 
mặt phẳng (푃):2 ― ― +3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt trục và song song với mặt phẳng (푃).
Câu 6 (1,0 điểm).
1. Giải phương trình: 3sin3 +cos3 = 2sin 2 + .
 3
2. Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm có 30 cán bộ coi thi đến từ ba trường THPT, trong đó có 12 
giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn 2 
cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn 
là giáo viên của hai trường THPT khác nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp 푆. có đáy là tam giác vuông tại , = 2 , góc =
60∘, cạnh bên 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 3. Gọi M là trung điểm của cạnh . 
Tính theo thể tích khối chóp 푆. và khoảng cách giữa 2 đường thẳng 푆 , .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác vuông tại . Gọi (5;5) 
là hình chiếu vuông góc của đỉnh trên cạnh , đường phân giác trong góc của tam giác 
nằm trên đường thẳng ―7 +20 = 0. Đường thẳng chứa trung tuyến của tam giác đi qua 
điểm 퐾( ― 10;5). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm có tung độ dương.
 2(1 + 2) ― 1 + 2 = 1 ― 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
 (2 ― 7 )( 3 ― 2 ― + 3 ) = 5
Câu 10 (1,0 điểm). Xét các số thực dương , , thỏa mãn 2 + 2 + 2 = + +10 .
 3 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푃 = 8 ― 2 2.
 ----- HẾT -----
 DeThiToan.net Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2016 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 a) = 3(3 + 2푖) ― (3 ― 2푖) = 6 + 8푖 0,25
 3 Phần thực của số phức 휔 = 6 + 8i bằng 6. 0,25
(1,0 đ) b) log2 4 = 2 0,25
 1 7 7 15
 = log 27 3 = ⇒푃 = 2 + = . 0,25
 log27 3 9 9 4 4 4
 2 2 2
 =   ( + 2cos )cos =   cos +   2cos2 . 0,25
 0 0 0
 2
 1 =   cos .
 0
 0,25
 2
 4 = ⇒ = 2
 Đặt 푣 = cos ⇒푣 = sin ⇒ 1 = sin |0 ―    sin 
(1,0 đ) 0
 ⇒ = ― 1 0,25
 1 2
 2 2 2 
 Tính =  2cos2 =  (1 + cos 2 ) = + 1 sin 2 = .
 2 2 | 2
 0 0 0 0,25
 ⇒ = 1 + 2 = ―1.
 Trung điểm của AB là (2;1; ― 3), = (2; ― 2; ― 4). 0,25
 Mặt phẳng trung trực của đi qua và nhận vectơ là 1 VTPT có 
 0,25
 phương trình ― ―2 ―7 = 0.
 Giả sử cắt trục tại M( ;0;0).
 5 푞 A(1;2; ― 1)
 Khi đó :
 1 VTCP = = ( ― 1; ― 2;1).
(1,0 đ) 0,25
 (1;2; ― 1) ∉ (푃) 4 ≠ 0
 //(푃)⇔ ⇔ 
 ⊥ 푛(푃) .푛(푃) = 0
 1
 .
 ⇔2 ―1 = 0⇔ = 2
 1 2 1
 . 0,25
 : 1 = 4 = 2
 a) Giải phương trình 
 3 1 
 PT ⇔ sin 3 + cos 3 = sin 2 +
 3 0,25
 6 2 2
 ⇔sin 3 + = sin 2 + 
(1,0 đ) 6 3
 3 + = 2 + + 2 = + 2 
 6 3 6
 ⇔ ⇔ 2 ( ∈ ℤ) 0,25
 3 + = ― 2 ― + 2 = +
 6 3 10 5
 DeThiToan.net Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2016 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 Gọi K’ là điểm đối xứng với K qua 
 thi 퐾′ thuộc .
 Viết được phương trình
 퐾퐾′: 7 + + 65 = 0
 19 3
 퐾퐾′ ∩ = ⇒ ― ;
 2 2 0,25
 ⇒퐾′( ― 9; ― 2)
 : ― 2 + 5 = 0, ∩ = ⇒ (1;3)⇒ :2 + ― 15 = 0.
 0,25
 Đường thẳng đi qua và 퐾 nên : 2 +11 ―35 = 0. Vậy 13 ;2
 2
 Vì thuộc đường thẳng nên ( ;15 ― 2 ). 
 2 = 9 0,25
 Do = ⇒5 ―65 +180 = 0⇔ = 4 
 Vậy (4;7), (9; ― 3).
 ≥ 2
 ĐK: 3 .
 + 3 ≥ 0
 1 1
 (1) ⇔ 1 + 2 ― 1 + 1 = ― ⇔ + 1 + 2 = + 1 + 1 (3).
 2 2
 0,25
 Xét hàm số (푡) = 푡 + 1 + 푡2,푡 ∈ ℝ. Do ′(푡) > 0⇒ hàm số đồng biến 
 trên ℝ.
 1
 Do đó (3)⇔ ( ) = 1 ⇔ = .
 9 Khi đó, (2)⇔(2 ― 7)( 3 ― 2 ― + 3) = 5
 5 7 0,25
(1,0 đ) (vì không là nghiệm )
 ⇔ 3 ― 2 ― + 3 ― 2 7 = 0 = 2
 5
 Xét hàm số ( ) = 3 ― 2 ― + 3 ― với ∈ 2 ; + ∞ ∖ 7 .
 2 7 3 2
 3 1 10
 Ta có ′( ) = ― +
 2 3 2 2 3 (2 7)2
 0,25
 Vì 3 + 3 ― 3 ― 2 > 0 ∀ ∈ 2 ; + ∞ : 7 .
 3 2
 3 1 10 2 7
 ⇒ ′( ) = ― + > 0 với ∈ ; + ∞ ∖ .
 2 3 2 2 3 (2 7)2 3 2
 Suy ra ( ) đồng biến trên 2 ; 7 và 7 ; + ∞ 0,25
 3 2 2
 DeThiToan.net