Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2017 (Có đáp án)

 Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 HÀ NỘI Khóa ngày 20, 21, 22/03/2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 Họ và tên thí sinh: ..............................................................
 Số báo danh: .......................................................................
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a,b,c∈ ℝ,a ≠ 0)
cị ó đồ th (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếpớ xúc v i đườnẳg th ng y = 4 tại
điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y = f ′(x) cho bởi hình vẽ
dưới đây. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và
trục hoành.
 5
A. S = 9. B. S = .
 4
 21 27
C. S = . D. S = .
 4 4
HD: Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ⇒ f '( x) = 3( x2 −1)
Kđ hi ó f ( x) = ∫ f '( x) dx = x3 − 3x + C . Điệu kiện đồ thị hàm số f ( x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:
 3
 f ( x) = 4 x − 3x + C = 4 x = −1
 ⇔  ⇔  (Do x < 0) suy ra f ( x) = x3 − 3x + 2 (C)
 = 2 − = =
 f '( x) 0 3( x 1) 0 C 2
Cho (C) ∩Ox ⇒ hoành độ các giao điểm là x = −2; x =1.
 1 27
Kđ hi ó S = ∫ x3 − 3x + 2 dx = . Chọn D.
 −2 4
Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên
mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC
 a 3
bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
 4
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 12 3 6 24
 DeThiToan.net Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 ad > 0
 • Cọ h n c > 0 suy ra a > 0, b 0 ⇒  . Chọn C.
 bc < 0
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0. Tính bán kính R của
mặt cầu (S ).
A. R = 3. B. R = 9. C. R = 3 3. D. R = 3.
HD: Xét mặt cầu (S ) :( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z +1)2 = 9 ⇒ bán kính R = 3 . Chọn A.
 = =
Câu 7: Cho log2 3 a; log2 5 b. Tính log6 45 theo a,b.
 2a + b
A. log 45 = . B. log 45 = 2a + b.
 6 1+ a 6
 a + 2b
C. log 45 = a + b −1. D. log 45 = .
 6 6 2(1+ a)
 2 log 5 2 log 5 2 b
HD: Ta có log 45 = log 9 + log 5 = + 2 = + 2 = +
 6 6 6 log 6 log 6 1 1+ log 3 1 1+ a
 3 2 1+ 2 1+
 log2 3 a
 2a + b
= .Chọn A.
 1+ a
Câu 8: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính r = 3cm. Xét mặt phẳng (P) song song với trục của
hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P).
A. S = 3 5 cm2. B. S =10 5 cm2. C. S = 6 5 cm2. D. S = 5 5 cm2.
HD: Ta có: thiết diện nhận là hình chữ nhật có độ dài 1 cạnh là a = h = 5
Độ dài cạnh còn là là b = AB = 2 r 2 − d 2 = 2 32 − 22 = 2 5 . Do đó S =10 5 .
Chọn B.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;−1), B(2;3;4) và C (3;5;−2). Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
  5   7 3   37   27 
A. I  ;4;1. B. I  2; ;− . C. I  ;−7;0. D. I  − ;15;2.
  2   2 2   2   2 
HD: Phương trình mặt phẳng trung trực ( mặt phẳnđg i qua trung điểm và vuông góc vớiđ o ạn thẳnđg ã cho )
 23 9
của AB; BC lần lượt là: x + y + 5z − = 0; x + 2y − 6z − = 0
 2 2
  5 
Mặt khác I ∈( ABC) :16x −11y − z + 5 = 0 ⇒ I =  ;4;1 . Chọn A.
  2 
Cách 2: Thử từnđg áp án sao cho IA = IB = IC
 2 + − ≥
Câu 10: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng
với mọi giá trị của x ∈(0;+∞)?
A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 6 giá trị nguyên.
 DeThiToan.net Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
 AC 4π R3 32π
⇒ R = = 2 ⇒ V = = . Chọn D.
 2 3 3
C âu 14. Tìm tất cả các giá trị ựth c của tham số m để hàm số y = 2x3 − mx2 + 2x đồng biến trên khoảng
(−2;0).
 13 13
A. m ≥ − . B. m ≥ −2 3. C. m ≤ −2 3. D. m ≥ .
 2 2
HD: Ta có y ' = 2(3x2 − mx +1) .
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2;0) thì y ' ≥ 0 với mọi x ∈(−2;0)
⇔ 3x2 − mx +1 ≥ 0 với mọi x ∈(−2;0) ⇔ 3x2 +1≥ mx với x ∈(−2;0)
 1
⇔ m ≥ 3x + = f ( x) với mọi x ∈(−2;0)
 x
 1 1 1
Mà − f ( x) = 3(−x) + ≥ 2 3(−x)× = 2 3 . Dấu bằng khi x = −
 (−x) (−x) 3
⇒ f ( x) ≤ −2 3 ⇒ m ≥ −2 3 . Chọn B.
Ngoài đcách ó ra các em có thể khảo sát hàm f ( x) nhá !
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − z −1 = 0. Vectơ nào sau đây
không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
  
A. n = (2;0;− 2). B. n = (1;0;−1).
  
C. n = (−1;0;1). D. n = (1;−1;−1).
 
HD: Mặt phẳng (P) nhận n = (1;0;−1) là một VTPT nên nhận (2;0;−2) và (−1;0;1) là VTPT. Chọn D
Câu 16. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm
nào? y
 O x
A. y = x3 − 2x. B. y = x4 − 2x2 .
C. y = 2x2 − x4 . D. y = −x3 + 3x2 .
HD: Hình vẽ có dạng đồ thị của hàm số trùng phương nên loại A và D.
Từ hình vẽ ⇒ lim y = +∞ và lim y = +∞ ⇒ hệ số a > 0. Chọn B
 x→−∞ x→+∞
 DeThiToan.net Đề thi khảo sát Toán 12 sở Hà Nội 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
Giả sử SD là diện tích củẳa hình ph nọứg D. Ch n công th cđứ úng trong các công th c cho dướiđ ây?
 0 b 0 b
 = ( ) − ( ) = ( ) + ( )
A. SD ∫ f x dx ∫ f x dx. B. SD ∫ f x dx ∫ f x dx.
 a 0 a 0
 0 b 0 b
 = − ( ) + ( ) = − ( ) − ( )
C. SD ∫ f x dx ∫ f x dx. D. SD ∫ f x dx ∫ f x dx.
 a 0 a 0
 b 0 b 0 b
 = ( ) = ( ) + ( ) = − ( ) + ( )
HD: Ta có SD ∫ f x dx ∫ f x dx ∫ f x dx ∫  f x  dx ∫ f x dx. Chọn C.
 a a 0 a 0
Câu 21. Hàm số y = x4 −1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞;0). B. (−1;+ ∞). C. (0;+ ∞). D. (−1;1)
HD: Ta có y ' = 4x3 > 0 ⇔ x > 0. Chọn C
 ( ) = ( )
Câu 22. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7t m / s . Đi được 5(s), người lái
xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
a = −70(m / s2 ) . Tính quãng đường S (m) đi được từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. S = 96,25(m). B. S = 95,70(m).
C. S = 87,50(m). D. S = 94,00(m).
 = 2
HD: Gia tốc khi ô tô chuyển động nhanh dần đều là a1 7 (m/s )
Gọi v0 ,v1,v2 lần lượt là vận tốc khi ô tô bắt đầu chuyển động, vận tốc khi ô tô đi được 5(s) nhanh dần đều và
vận tốc khi ô tô dừng hẳn.
Gọi s1, s2 là quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều và quãng đường khi ô tô chuyển động chậm dần
đều đến lúc dừng hẳn.
 = 2 − 2 ⇔ = ( )2 − ⇔ =
Ta có: 2a1s1 v1 v0 2.7.s1 7.5 0 s1 87,5 (m)
 = 2 − 2 ⇔ ×(− )× = − ( × )2 ⇔ =
Lại có: 2as2 v2 v1 2 70 s2 0 7 5 s2 8,75 (m)
 = + =
Tổng quãng đường di chuyển là: S s1 s2 96,25 (m). Chọn A.
Câu 23. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 x −1 + 4 5 − x . Tính
M + m.
 12 + 3 6 + 4 10
A. M + m =16. B. M + m = .
 2
 16 + 3 6 + 4 10
C. M + m =18. D. M + m = .
 2
HD: Hàm số đã liên tục và xác định trên đoạn [1;5].
 3 2 x ∈(1;5) x ∈(1;5) 61
Ta có y ' = − ;  ⇔  ⇔ x = .
 2 x −1 5 − x y ' = 0 16( x −1) = 9(5 − x) 25
  61 
Lại có y(1) = 8; y(5) = 6; y   =10 ⇒ min y = 6; max y =10 ⇒ M + m =16. Chọn A.
  25  [1;5] [1;5]
 ln2 x
C âu 24. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 1;e3  .
 x  
 DeThiToan.net