Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án)

 Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án) - DeThiToan.net
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
 Môn: TOÁN
 ĐỀ MINH HỌA
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 LẦN 1
Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y x2 x 1. B. y x3 3x 1.
C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1.
Câu 2. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1 và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau
 x x 
đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1.
Câu 3. Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào ?
 1 1 
A. ; . B. (0; ). C. ; . D. ( ; 0).
 2 2 
Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :
 x 0 1 + 
 y' + 0 +
 + 
 0
 y
 1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.
 3
Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2.
A. yCĐ 4. B. yCĐ 1. C. yCĐ 0. D. yCĐ 1.
 DeThiToan.net Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 13x .
 13x
A. y ' x.13x 1. B. y' 13x.ln13. C. y' 13x. D. y' .
 ln13
Câu 14. Giải bất phương trình log2 (3x 1) 3.
 1 10
A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x .
 3 3
 2
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 (x 2x 3) .
A. D ( ; 1][3; ). B. D [ 1; 3].
C. D ( ; 1)(3; ). D. D ( 1; 3) .
 2
Câu 16. Cho hàm số f (x) 2x.7x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
 2
A. f (x) 1 x x log2 7 0.
B. f (x) 1 xln 2 x2 ln7 0.
 2
C. f (x) 1 xlog7 2 x 0.
D. f (x) 1 1 xlog2 7 0.
Câu 17. Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
 1
A. log (ab) log b. B. log (ab) 2 2log b.
 a2 2 a a2 a
 1 1 1
C. log (ab) log b. D. log (ab) log b.
 a2 4 a a2 2 2 a
 x 1
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y .
 4x
 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2
A. y' . B. y' .
 22 x 22x
 1 2(x 1)ln 2 1 2(x 1)ln 2
C. y' 2 . D. y' 2 .
 2x 2x
Câu 19. Đặt a log2 3, b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b.
 a 2ab 2a2 2ab
A. log 45 . B. log 45 .
 6 ab 6 ab
 a 2ab 2a2 2ab
C. log 45 . D. log 45 .
 6 ab b 6 ab b
Câu 20. Cho hai số thực a và b, với 1 a b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng ?
A. loga b 1 logb a . B. 1 loga b logb a .
C. logb a loga b 1. D. logb a 1 loga b.
 DeThiToan.net Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án) - DeThiToan.net
 37 9 81
A. . B. . C. . D. 13.
 12 4 12
Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2(x 1)ex , trục tung
và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung
quanh trục Ox.
A. V 4 2e. B. V (4 2e) . C. V e2 5. D. V (e2 5) .
Câu 29. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i.
B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.
Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 .
A. | z1 z2 | 13 . B. | z1 z2 | 5 . C. | z1 z2 | 1. D. | z1 z2 | 5.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z 3 i . Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 32. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z .
A. w 7 3i . B. w 3 3i . C. w 3 7i . D. w 7 7i .
 4 2
Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 12 0 .
Tính tổng T | z1 | | z2 | | z3 | | z4 |.
A. T 4. B. T 2 3. C. T 4 2 3. D. T 2 2 3.
Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn | z | 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức w (3 4i)z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r 22.
Câu 35. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C 'D', biết AC ' a 3 .
 3 6a3 1
A. V a3 . B. V . C. V 3 3a3. D. V a3.
 4 3
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
 DeThiToan.net Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án) - DeThiToan.net
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
 5 15 5 15 4 3 5 
A. V . B. V . C. V . D. V .
 18 54 27 3
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x – z + 2 0. Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
     
A. n4 ( 1; 0; 1) . B. n1 (3; 1; 2) . C. n3 (3; 1; 0) . D. n2 (3; 0; 1).
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
 (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 9.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A. I(–1; 2; 1) và R 3. B. I(1; –2; –1) và R 3.
C. I(–1; 2; 1) và R 9. D. I(1; –2; –1) và R 9.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x 4y 2z 4 0
và điểm A(1; –2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
 5 5 5 5
A. d . B. d . C. d . D. d .
 9 29 29 3
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình :
 x 10 y 2 z 2
 .
 5 1 1
Xét mặt phẳng (P) : 10x + 2y + mz + 11 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng .
A. m –2. B. m 2 . C. m –52. D. m 52.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3).
Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + y + 2z – 3 0. B. x + y + 2z – 6 0.
C. x + 3y + 4z – 7 0. D. x + 3y + 4z – 26 0.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 2 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8.
B. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10.
C. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 8.
D. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10.
 DeThiToan.net Đề thi minh họa tốt nghiệp THPT 2017 môn Toán (Có đáp án) - DeThiToan.net
 LỜI GIẢI ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN KỲ THI THPTQG NĂM 2017
 (Phùng Văn Hùng – THPT Liễn Sơn, Vĩnh Phúc)
Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A. y x2 x 1
B. y x3 3x 1
C. y x4 x2 1
D. y x3 3x 1
 Lời giải
Ta thấy đường cong là đồ thị của hàm bậc ba y ax3 bx2 c , hơn nữa đồ thị có dạng đi lên – đi
xuống – đi lên nên hệ số a 0.
Vậy phương án đúng là phương án D.
Câu 2: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 x x 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1.
 Lời giải
Ta nhớ lại định nghĩa:
“Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc
 ; . Đường thẳng y y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
 lim f x y0 , lim f x y0.”
 x x 
Chú ý: Nếu cả hai điều kiện được thỏa mãn thì đương nhiên đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y f x và khi đó ta viết lim f x y0.
 x 
Do lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x 
Do lim f x 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 x 
Vậy phương án đúng là phương án C.
Chú ý:
Mặc dù sách giáo khoa không ghĩ rõ, nhưng ta nên nhớ chỉ “đường cong” mới có đường tiệm cận và
đường tiệm cận là một đường thẳng. Tức không có khái niệm đường tiệm cận của một đường thẳng.
 DeThiToan.net