Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2016 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 26 9 1.y x x x= - + -
Cõu 2 (1,0 điểm). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1,1
xy x
+
=
-
biết rằng tiếp tuyến 
song song với đường thẳng : 3 4 2 0.d x y+ - =
Cõu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trỡnh 1 3 1 32 2 5.x x+ + - ++ <
b) Cho 3log 5 .a= Tớnh 45log 75 theo .a
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn
1
2
0
ln(2 1) d .
( 1)
x xI x
x
+ +
=
+ũ
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z+ + - = và
đường thẳng 3 8: .2 4 1
x y zd - += =
- -
Tỡm tọa độ giao điểm của d với ( )P và lập phương trỡnh mặt
phẳng ( )Q chứa d đồng thời vuụng gúc với ( ).P
Cõu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trỡnh cos sin2 sin sin2 cot .x x x x x+ = +
b) Nhõn dịp kỷ niệm ngày Nhà giỏo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn
nghệ tiờu biểu, trong số đú lớp 11A cú 2 tiết mục để cụng diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho
bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành hai buổi cụng diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tớnh xỏc suất để 2
tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cựng một buổi.
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật tõm ,O SD vuụng
gúc với mặt phẳng ã 0( ), , 120 ,ABCD AD a AOB= = gúc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD
bằng 045 . Tớnh theo a thể tớch khối chúp .S ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng
, .AC SB
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cỏc đường
thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 2 0y + = và 3 2 8 0.x y- + = Đường thẳng
chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua ( 18; 3).K - Tớnh ãABC biết rằng điểm A cú tung độ õm và thuộc
đường thẳng : 2 2 0.d x y+ + =
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh 2 24 2 2 1 3 .x x x xổ ử+ + Ê + + +ỗ ữ
ố ứ
Cõu 10 (1,0 điểm). Giả sử , ,x y z là cỏc số thực khụng õm thỏa món 2.xy yz zx+ + = Tỡm giỏ trị
lớn nhất của biểu thức 
2
2 2 2
2 2 .
2 2 2
x y zP
x y z
= + +
+ + +
------------------ Hết ------------------
DeThiToan.net
Đề thi thử Toỏn Chuyờn Đại học Vinh 2016 (Cú đỏp ỏn) - DeThiToan.net
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1
Mụn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu Đỏp ỏn Điểm
1o. Tập xỏc định: .D = Ă
2o. Sự biến thiờn:
* Chiều biến thiờn: Ta cú 23 12 9, .y x x x = - + ẻ Ă
1 10 ; 0 ; 0 1 3.3 3
x xy y y xx x
ộ ộ= <
  Â= Û > Û < Û < <ờ ờ
= >ờ ờở ở
Suy ra hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng ( ; 1)-Ơ và (3; );+ Ơ hàm số nghịch biến trờn
khoảng (1; 3).
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1,x = yCĐ (1) 3y= = ;
hàm số đạt cực tiểu tại 3, (3) 1.CTx y y= = = -
* Giới hạn tại vụ cực:
3
2 3
6 9 1lim lim 1 ;
x x
y x x x xđ-Ơ đ-Ơ
ổ ử
= - + - = -Ơỗ ữ
ố ứ
3
2 3
6 9 1lim lim 1 .
x x
y x x x xđ+Ơ đ+Ơ
ổ ử
= - + - = +Ơỗ ữ
ố ứ
0,5
Cõu 1.
(1,0
điểm)
* Bảng biến thiờn:
3o. Đồ thị:
0,5
Hệ số gúc của d là 3 .4k = - Suy ra hệ số gúc của tiếp tuyến cũng là 
3 .4-
Ta cú
( )2
3' , 1.
1
y x
x
= - ạ
-
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trỡnh
2
2
13 3 3' ( 1) 4 34 4( 1)
xy x xx
ộ = -
= - Û - = - Û - = Û ờ
=- ờở
0,5
Cõu 2.
(1,0
điểm)
* Với 1x = - ta cú 1 .2y = Suy ra tiếp tuyến là 
3 1( 1) ,4 2y x= - + + hay
3 1 .4 4y x= - -
* Với 3x = ta cú 7 .2y = Suy ra tiếp tuyến là 
3 7( 3) ,4 2y x= - - + hay
3 23 .4 4y x= - +
Vậy cú hai tiếp tuyến cần tỡm là 3 14 4y x= - - và 
3 23 .4 4y x= - +
0,5
x
'y
y
1 Ơ- Ơ+3
3
Ơ-
Ơ+
1-
+ –0 0 +
xO
3
y
1-
1 3
DeThiToan.net
Đề thi thử Toỏn Chuyờn Đại học Vinh 2016 (Cú đỏp ỏn) - DeThiToan.net
a) Điều kiện: 3.x ³ -
Đặt 32 0,x t+ = > bất phương trỡnh đó cho trở thành
222 5 2 5 2 0,t t tt+ ) 
1 22 tÛ < <
1 32 2 2 1 3 1 3 2.x x x- +Û < < Û - < + < Û - Ê < -
Vậy bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm 3 2.x- Ê < -
0,5
Cõu 3.
(1,0
điểm)
b) Ta cú 34545
3
log 75log 75 2 log 75 2 log 45= =
2
3 3
2
33
log (3.5 ) 1 2 log 5 2 42 2 .2 log 5 2log (3 .5)
a
a
+ +
= = =
+ +
0,5
Đặt 2
dln(2 1), d .
( 1)
xu x x v
x
= + + =
+
Suy ra
2 1d 1 d , .2 1 1u x vx x
ổ ử
= + = -ỗ ữ+ +ố ứ
Theo cụng thức tớch phõn từng phần ta cú 
1 1
0 0
ln(2 1) 1 2 d1 1 (2 1)( 1)
x xI xx x x x
ổ ử+ +
= - + +ỗ ữ+ + + +ố ứ
ũ
0,5
Cõu 4.
(1,0
điểm)
1 1
0 0
1 1 4 2 1 4 1(1 ln 3) d (1 ln 3) d2 1 2 1 1 2 2 1 1x xx x x x x
ổ ử ổ ử
= - + + + - = - + + -ỗ ữ ỗ ữ+ + + + +ố ứ ố ứ
ũ ũ
( )
1
0
1 (1 ln 3) 2 ln(2 1) ln( 1)2 x x= - + + + - +
1 (1 ln 3) 2 ln 3 ln22= - + + -
( )3 1 1ln 3 ln2 3 ln 3 2 ln2 1 .2 2 2= - - = - -
0,5
Gọi ( ).M d P= ầ Vỡ M dẻ nờn ( 2 3; 4 8; ).M t t t- + - -
Suy ra ( ) ( 2 3) (4 8) ( ) 7 0 12,M P t t t tẻ Û - + + - + - - = Û = hay ( 21; 40; 12).M - - 0,5Cõu 5. 
(1,0
điểm)
Mặt phẳng ( )Q chứa d và vuụng gúc với ( )P nờn ( )Q cú cặp vtcp ( 2; 4; 1)
(1; 1; 1)
d
P
u
n
ỡ = - -ù
ớ
=ùợ
uur
uur
Suy ra , (5; 1; 6).Q d Pn u nộ ự= = -ở ỷ
uur uur uur
Lấy (3; 8; 0)N d- ẻ nờn ( ).N Qẻ
Suy ra phương trỡnh ( ) : 5 6 7 0.Q x y z+ - - =
0,5
a) Điều kiện: sin 0.x ạ
Khi đú phương trỡnh đó cho tương đương với
( ) ( )
( ) ( )
cos sin sin2 1 cot 0 cos sin 2 cos sin cos 0
cos sin
4cos sin 1 2 cos 0 ( ).1cos 22 3
x x x x x x x x x
x x x k
x x x k
x x k
p p
p p
- + - = Û - + - =
ộộ = = +ờờÛ - - = Û Û ẻờờ = ờ = ± +ờở ờở
Â
0,5
Cõu 6.
(1,0
điểm)
b) Gọi hai buổi cụng diễn là , .I II Số cỏch chia 24 tiết mục thành hai buổi cụng diễn
chớnh là số cỏch chọn 12 tiết mục cho buổi ,I đú là 1224 .C
Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cựng một buổi”.
Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cựng biểu diễn trong buổi I thỡ số cỏch chọn 10 tiết mục cũn
lại cho buổi I là 1022 .C Hai tiết mục của lớp 11A cũng cú thể cựng biểu diễn trong buổi .II
Vỡ vậy, số cỏch chia để biến cố A xảy ra là 10222. .C
Do đú 
10
22
12
24
2. 11( ) 0,4783.23
CP A
C
= = ằ
Ghi chỳ. Xỏc suất cũng cú thể được tớnh theo cụng thức
2
12
2
24
2. 11( ) .23
CP A
C
= =
0,5
DeThiToan.net
Đề thi thử Toỏn Chuyờn Đại học Vinh 2016 (Cú đỏp ỏn) - DeThiToan.net
Vỡ
( )SD ABCD
DC BC
ỡ ^ù
ớ ^ùợ
nờn .SC BC^
Suy ra ã ã( ) 0( ), ( ) 45SCD SBC ABCD= =
(do SCDD vuụng tại D nờn ã 090 ).SCD <
Vỡ ABCD là hỡnh chữ nhật nờn ,OA OD=
kết hợp với ã ã0 0180 60 .AOD AOB= - = Suy
ra OADD đều.
Do đú ã 0, 60 .OA OD a ADO= = =
Suy ra 0. tan 60 3.AB AD a= =
Suy ra 2. 3ABCDS AB AD a= = và 0. tan 45 3.SD CD a= =
Suy ra 3.
1 . .3S ABCD ABCDV SD S a= =
0,5
Cõu 7.
(1,0
điểm)
Kẻ Bx // AC ị mp( , )S Bx //AC
( ) ( )1( , ) , ( , ) , ( , ) .2d AC SB d O S Bx d D S Bxị = = (1)
Hạ , .DK Bx DH SK^ ^ Vỡ ( )Bx SDK^ nờn ( , ).Bx DH DH S Bx^ ị ^ (2)
Vỡ 2 2BD DO a= = và ã ã 060DBK DOA= = (đồng vị) nờn 0sin 60 3.DK BD a= =
Suy ra SDKD vuụng cõn tại 2 6 .2 2 2
SK SD aD DHị = = = (3)
Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra 1 6( , ) .2 4
ad AC SB DH= =
0,5
Từ hệ 2 0 ( 4; 2).3 2 8 0
y Cx y
ỡ + =ù ị - -ớ - + =ùợ
Gọi ,M N là trung điểm , .AB BC
Ta cú
: 2 2 0 ( 2 2; ) ( 0)A d x y A a a aẻ + + = ị - - <
: 2 0 ( ; 2).M CM y M mẻ + = ị -
Mà M là trung điểm AB nờn 6(2 2 2; 4) 1; .2
aB a m a N a mổ ử- -+ + - - ị + -ỗ ữ
ố ứ
Vỡ CH AB^ nờn . 0 2(2 2) 3( 2) 0 2 2.CHu AM a m a a m= Û + + + - - = Û = - +
uuuur uuuur
(1)
0,5
Cõu 8.
(1,0
điểm)
Ta cú ( 2 16; 3)KA a a= - + -
uuur
và
1217; .2
aKN a mổ ử- -= + +ỗ ữ
ố ứ
uuuur
Vỡ , ,A N K thẳng hàng nờn KA
uuur
 cựng phương KN
uuuur
. Do đú
( 2 16)( 12) 2( 3)( 17).a a a a m- + - - = - + + (2)
Thay (1) vào (2) ta được tm
ktm
2
5 3 ( )2 21 65 0 2
13 28 ( )
m am m
m a
ộ
= ị = -ờ+ - = Û ờ = - ị =ờở
Suy ra (4; 3), (1; 1).A B- -
Ta cú ( ) 3( 5) ( 2)( 1) 1(3; 2), ( 5; 1) cos , .9 4. 25 1 2BA BC BA BC
- + - -
= - = - - ị = = -
+ +
uuur uuur uuur uuur
Suy ra ã ( ) 0, 135 .ABC BA BC= =
uuur uuur
0,5
A
S
K B
O
D
H
a
x
045
C
C
H B M A
N
K
DeThiToan.net
Đề thi thử Toỏn Chuyờn Đại học Vinh 2016 (Cú đỏp ỏn) - DeThiToan.net
Điều kiện: 2.x ³ -
Đặt 2 3 , 2 ,x u x v+ = + = bất phương trỡnh đó cho trở thành
( )2 2 2 23 4 2 3 1 0u v v u u v u v u v- + Ê + Û - + + - - + Ê
( 1)( 3) 0u v u vÛ - + + - Ê
2 23 2 1 3 2 3 0.x x x xổ ử ổ ửÛ + - + + + + + - Êỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(1)
Ta cú
2
2
2
13 2 1 1 0.
3 2
x xx x
x x
- +
+ - + + = + >
+ + +
Do đú (1) tương đương với 2 3 2 3 0x x+ + + - Ê
0,5
Cõu 9.
(1,0
điểm)
2
2
3 2 03 3 2
3 9 6 2 2
xx x
x x x
ỡ - + ³ùÛ + Ê - + Û ớ
+ Ê - + + +ùợ
( ) ( )
2
22 2
2 7, 8 07
6 2 8 36 2 8
x x xx
x x x x x x
ỡ- Ê Ê + - ³ỡ Êù ùÛ Ûớ ớ
+ Ê + - + Ê + -ù ùợ ợ
( ) ( )2 2
1 332 2 2 2 32 11 4 8 0
x x
xx x x
ỡ + ộ- Ê Êù - Ê Ê -
ờÛ Ûớ
= -ờù ở+ - - ³
ợ
Vậy bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm 1x = - và 2 2 2 3.x- Ê Ê -
0,5
Đặt 2 tan , 2 tan , 2 tan ,2 2 2
A B Cx y z= = = với 0 , , .A B C pÊ < (1)
Từ giả thiết ta cú tan tan tan tan tan tan 1.2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
Khi đú 
1 tan tan2 2tan cot tan .2 2 2 2tan tan2 2
B C
A B C B C
B C
p- ổ ử+ +
= = = -ỗ ữ
ố ứ+
Suy ra , .2 2 2
A B C k kp p+= - + ẻ Â Hay 2 .A B C kp p+ + = +
Từ (1) suy ra 0.k = Do đú .A B C p+ + = Khi đú
0,5
Cõu 10.
(1,0
điểm)
21 1sin sin sin 22 2
CP A B= + + 21 .2 sin cos 1 cos2 2 22
A B A B C+ -
= + -
22 cos cos 12 2
C C
Ê - + 
23 1 3cos .2 2 22
Cổ ử
= - - Êỗ ữ
ố ứ
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
1 2 2cos 22 2 2.
4
C C x y
zA B A B
p
p
ỡỡ ỡ=ù = = -=ù ù ùÛ Ûớ ớ ớ
=ù ù ù= = = ợợ ùợ
Vậy giỏ trị lớn nhất của P bằng 3 .2
0,5
DeThiToan.net
Đề thi thử Toỏn Chuyờn Đại học Vinh 2016 (Cú đỏp ỏn) - DeThiToan.net
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYấN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )H của hàm số
1
.
2
x
y
x
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm cỏc điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 4 3 2( ) 3 4 12 .f x x x x 
Cõu 3 (1,0 điểm).