Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 6 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – LẦN 1
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(50 câu hỏi trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 30. B. 8. C. 16. D. 12.
Câu 2: Giả sử ( )f x là hàm liên tục trên và các số thực .a b c Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. ( )d ( )d ( )d .
c b c
a a b
f x x f x x f x x B. ( )d ( )d ( )d .
b c c
a a b
f x x f x x f x x 
C. ( )d ( )d ( )d .
b a c
a b a
f x x f x x f x x D. ( )d ( )d .
b a
a b
cf x x c f x x 
Câu 3: Cho hàm số ( )y f x có
 lim ( ) 0
x
f x và lim ( ) .
x
f x
 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị của hàm số ( )y f x không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của hàm số ( )y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0.y 
C. Đồ thị của hàm số ( )y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị của hàm số ( )y f x nằm phía trên trục hoành.
Câu 4: Cho hàm số 2(3 ).y x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; 0). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; ). 
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2). D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;3). 
Câu 5: Cho ( )F x là một nguyên hàm của 3( ) xf x e thỏa mãn (0) 1.F Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 3
1
( ) 1.
3
xF x e B. 3( ) .xF x e 
C. 3
1 2
( ) .
3 3
xF x e D. 3
1 4
( ) .
3 3
xF x e 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai điểm (3; 0; 0), (0; 0; 4).M N Tính độ dài đoạn thẳng .MN
A. 10.MN B. 5.MN C. 1.MN D. 7.MN 
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 2 1 0.P x z Véctơ pháp tuyến n
của mặt phẳng ( )P là
A. ( 3; 2; 1).n B. (3; 2; 1).n C. ( 3; 0; 2).n D. (3; 0; 2).n 
Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức .z Tìm
phần thực và phần ảo của số phức .z
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. 
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .i 
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .i
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 9: Cho các số thực , , ( 0, 1).a b a b Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( ) .a b a b B. .
a a
b b
C. ( ) .a b a b D. ( ) . .ab a b 
Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho 2 .SE EC Tính thể tích V của khối tứ diện .SEBD
A.
1
.
3
V B. 
1
.
6
V C. 
1
.
12
V D. 
2
.
3
V 
Câu 11: Tập xác định của hàm số 22y x x
 là
A.
1
0; .
2
B. (0; 2). C. 0; 2 . 
 D. ( ; 0) (2; ).  
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 0S x y z x y z m có
bán kính 5.R Tìm giá trị của .m
A. 16.m B. 16.m C. 4.m D. 4.m 
Câu 13: Hàm số ( )y f x liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác . ' ' ' 'ABCDA B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích
bằng 33 .a Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A. .h a B. 3 .h a C. 9 .h a D. .
3
a
h 
Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số 3 23 3 2y mx mx x nghịch biến trên và đồ thị của
nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là
A. 1 0.m B. 1 0.m C. 1 0.m D. 1 0.m 
Câu 16: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 ,a cạnh bên 2SC a và SC vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S ABC
A.
2
.
3
a
R B. 3 .R a C. 
13
.
2
a
R D. 2 .R a 
Câu 17: Cho hàm số 4( ) ln 1f x x . Đạo hàm '(1)f bằng
A.
ln2
.
2
B. 1. C.
1
.
2
D. 2.
Câu 18: Cho hàm số 2 .xy x e Nghiệm của bất phương trình ' 0y là
A. 0; 2 .x B. ; 0 2; .x  
C. ; 2 0; .x  D. 2; 0 .x 
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng
2 2 1
:
3 1 2
x y z
d
và
4 2
' : .
6 2 4
x y z
d
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d // ' .d B. ' .d d C. d và 'd cắt nhau. D. d và 'd chéo nhau.
Câu 20: Xét hàm số
3
( ) 3 1
2
f x x
x
trên tập ( 2; 1].D Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Giá trị lớn nhất của ( )f x trên D bằng 5. B. Hàm số ( )f x có một điểm cực trị trên .D
C. Giá trị nhỏ nhất của ( )f x trên D bằng 1. D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của ( )f x trên .D
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm ( 1; 2; 4),A ( 1; 1; 4),B (0; 0; 4).C Tìm số
đo của .ABC
A. 0135 . B. 045 . C. 060 . D. 0120 .
Câu 22: Biết rằng phương trình
2 1 12 3x x có hai nghiệm là , .a b Khi đó a b ab có giá trị bằng
A. 21 2 log 3. B. 21 log 3. C. 1. D. 21 2 log 3. 
Câu 23: Cho các số thực 0.a b Mệnh đề nào sau đây sai?
A. 2 2 2ln( ) ln( ) ln( ).ab a b B. 1ln ln ln .2ab a b 
C. ln ln ln .
a
a b
b
D.
2
2 2ln ln( ) ln( ).
a
a b
b
Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của
m để phương trình ( )f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là
A. 3 1.m 
B. 0.m 
C. 0, 3.m m 
D. 1 3.m 
Câu 25: Biết rằng 
5
2
1
3
d ln5 ln2, ( , ).
3
x a b a b
x x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2 0.a b B. 2 0.a b C. 0.a b D. 0.a b 
Câu 26: Cho hình chóp đều .S ABCD có 2 ,AC a mặt bên ( )SBC tạo với mặt đáy ( )ABCD một góc
045 . Tính thể tích V của khối chóp . .S ABCD
A.
32 3
.
3
a
V B. 3 2.V a C.
3
.
2
a
V D.
3 2
.
3
a
V 
Câu 27: Cho hàm số 4 3 2
2
.
3
y x x x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là
2
3
 và 
5
.
48
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
2
3
 và giá trị cực đại là 
5
.
48
O
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (2; 3; 1)M và đường thẳng
1 2
: .
2 1 2
x y z 
Tìm tọa độ điểm 'M đối xứng với M qua . 
A. '(3; 3; 0).M B. '(1; 3; 2).M C. '(0; 3; 3).M D. '( 1; 2; 0).M 
Câu 29: Cho hàm số ( )f x liên tục trên và
4
2
( )d 2.f x x
 Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
2
1
(2 )d 2.f x x
 B.
3
3
( 1)d 2.f x x
 C.
2
1
(2 )d 1.f x x
 D.
6
0
1
( 2)d 1.
2
f x x 
Câu 30: Cho số phức 1 3 .z i Khi đó
A. 
1 1 3
.
2 2
i
z
B. 
1 1 3
.
2 2
i
z
C. 
1 1 3
.
4 4
i
z
D. 
1 1 3
.
4 4
i
z
Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số .
ax b
y
cx d
Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
A. 0, 0.bd ab 
B. 0, 0.ad ab 
C. 0, 0.bd ad 
D. 0, 0.ab ad 
Câu 32: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 4 5 0.z z Đặt 100 1001 2(1 ) (1 ) .w z z 
Khi đó
A. 502 .w i B. 512 .w C. 512 .w D. 502 .w i 
Câu 33: Hàm số 2log 4 2x xy m có tập xác định D khi
A.
1
.
4
m B. 0.m C. 
1
.
4
m D. 
1
.
4
m 
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCDA B C D có 2 ,AB AD a ' 3 2 .AA a Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. 27 .S a B. 216 .S a C. 212 .S a D. 220 .S a 
Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3, 2y x y x và 0.y Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
A.
1 2
3
0 1
d ( 2)d .S x x x x B. 
2
3
0
2 d .S x x x 
C.
1
3
0
1
d .
2
S x x D.
1
3
0
(2 ) d .S x x x 
Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số 24 1y ax x có tiệm cận ngang là
A. 2.a B. 2a và 
1
.
2
a C. 1.a D. 
1
.
2
a 
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
0, ln( 1)y y x x và 1x xung quanh trục Ox là
A.
5
.
6
V
 B. 12 ln2 5 .
6
V
 C. 
5
.
18
V
 D. 12 ln2 5 .
18
V
Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2 ( 3).z i z Môđun của z là
A. 5.z B. 5.z C. 
3 5
.
4
z D. 
3 5
.
2
z 
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : 2 4 4 16 0S x y z x y z và
đường thẳng
1 3
: .
1 2 2
x y z
d
 Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu ( ).S
A. ( ) : 2 2 8 0.P x y z B. ( ) : 2 11 10 105 0.P x y z 
C. ( ) : 2 11 10 35 0.P x y z D. ( ) : 2 2 11 0.P x y z 
Câu 40: Cho ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số ,y x y x  
trên khoảng (0; ) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. 0 1 . 
B. 0 1 . 
C. 0 1 .  
D. 0 1 .  
Câu 41: Cho đồ thị ( )C có phương trình
2
.
1
x
y
x
Biết rằng đồ thị hàm số ( )y f x đối xứng với ( )C qua
trục tung. Khi đó ( )f x là
A.
2
( ) .
1
x
f x
x
B.
2
( ) .
1
x
f x
x
C.
2
( ) .
1
x
f x
x
D.
2
( ) .
1
x
f x
x
Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 2 3 .z i z z i Tập hợp tất cả các điểm
M như vậy là
A. một parabol. B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip.
Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một
nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác
dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một
người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát
triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo
sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. 37 log 25. B.
25
73 . C.
24
7 .
3
 D. 37 log 24. 
Câu 44: Số nghiệm của phương trình 2 23 5log 2 log 2 2x x x x là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 45: Cho hàm số 3 2( ) 2 3.f x x x x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai phương trình ( ) 2017f x và ( 1) 2017f x có cùng số nghiệm.
B. Hàm số ( 2017)y f x không có cực trị.
C. Hai phương trình ( )f x m và ( 1) 1f x m có cùng số nghiệm với mọi .m
D. Hai phương trình ( )f x m và ( 1) 1f x m có cùng số nghiệm với mọi .m
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2017 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn
2
2
z và điểm A trong hình vẽ
bên là điểm biểu diễn của .z Biết rằng tron