Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN 1
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132
Câu 1: Trong mặt phẳng ,Oxy cho các điểm ,A B như hình vẽ bên.
Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức
A. 1 2 .
2
i− + B. 1 2 .i− +
C. 2 .i− D. 12 .
2
i−
Câu 2: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x=( ) cos 2 là
A. 2sin 2 .x C+ B. sin 2 .x C+ C. 1 sin 2 .
2
x C+ D. 1 sin 2 .
2
x C− +
Câu 3: Cho hình hộp đứng .ABCD A B C D có cạnh bên AA h và diện tích của tam giác ABC bằng
.S Thể tích của khối hộp .ABCD A B C D bằng
A. 1 .
3
V Sh B. 2 .
3
V Sh C. .V Sh D. 2 .V Sh 
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
A. Đồng biến trên khoảng (0; 2).
B. Nghịch biến trên khoảng ( 3; 0).−
C. Đồng biến trên khoảng ( 1; 0).−
D. Nghịch biến trên khoảng (0; 3).
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng ,R chiều cao bằng .h Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần
gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .R h B. 2 .R h C. 2 .h R D. 2 .h R 
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz một véctơ chỉ phương của đường thẳng
2
: 1
1
x t
y t
z
là
A. (2; 1; 1).m 
 
B. ( 2; 1; 0).n 
 
C. (2; 1; 0).v 
D. (2; 1; 1).u
Câu 7: Cho , ( )k n k n< là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. !. .k kn nA k C= B. 
! .
!.( )!
k
n
n
C
k n k
=
−
C. .k n kn nC C
−= D. !. .k kn nA n C=
Câu 8: Giả sử ,a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. ( )22log(10 ) 1 log log .ab a b= + + B. 2log(10 ) 2 2log( ).ab ab= +
C. ( )2log(10 ) 2 1 log log .ab a b= + + D. 2 2log(10 ) 2 log( ) .ab ab= +
Câu 9: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
A. .y x= B. .
1
x
y
x
=
+
C. sin .y x= D. .
1
x
y
x
=
+
Câu 10: Cho hàm số ( )y f x= xác định và liên tục trên
[ ]2; 3− và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A. Đạt cực tiểu tại 2.x = − B. Đạt cực đại tại 1.x =
C. Đạt cực tiểu tại 3.x = D. Đạt cực đại tại 0.x =
Câu 11: Ðường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y x x= − +2 3 1. B. y x x= − +4 23 1.
C. y x x= − + +4 3 1. D. 3 23 1.y x x= − +
x
y
O
Câu 12: Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1; 2; 3).M Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm
A. (1; 0; 3).P B. (0; 2; 0).Q C. (1; 0; 0).R D. (0; 0; 3).S
Câu 13: Trong không gian ,Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y z và
( ) : 2 4 2 0.x y mz Tìm m để hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau.
A. 1.m B. 2.m C. 2.m D. Không tồn tại .m
Câu 14: Phương trình ( ) ( )2 2ln 1 .ln 2018 0x x+ − = có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 15: Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường 0, 1, 0x x y= = = và 2 1.y x= + Thể tích V
của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo công thức
A.
1
0
2 1 .V x dxπ= +∫ B. ( )
1
0
2 1 .V x dxπ= +∫ C. ( )
1
0
2 1 .V x dx= +∫ D.
1
0
2 1 .V x dx= +∫
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại ,A AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính
tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ( ).ABB A 
A. 2 .
2
B. 6 .
3
C. 2. D. 3 .
3 B'
C'
B
CA
A'
Câu 17: Cho hàm số 3( ) log (2 1).f x x= + Giá trị của (0)f ′ bằng
A. 2 .
ln3
B. 0. C. 2ln3. D. 2.
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh 2 ,a tâm ,O SO a (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )SCD bằng
A. 5 .
5
a B. 2 .
2
a
O
CB
DA
S
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
C. 6 .
3
a D. 3 .a
Câu 19: Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1; 0; 1).M Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa trục Ox có
phương trình là
A. 0.y B. 0.x z C. 1 0.y z D. 0.x y z 
Câu 20: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 8 25 0.z z− + = Giá trị của 1 2z z− bằng
A. 8. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 21: Đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 22: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để
phương trình 2 2 0x bx+ + = có hai nghiệm phân biệt là
A. 2 .
3
B. 5 .
6
C. 1.
3
D. 1 .
2
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 41y x
x
= + + trên đoạn [ ]3; 1− − bằng
A. 5. B. 4.− C. 6.− D. 5.−
Câu 24: Tích phân
1
0 3 1
dx
x +∫ bằng
A. 4 .
3
B. 3 .
2
C. 1.
3
D. 2 .
3
Câu 25: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm 2( ) 2 , .f x x x x′ = − ∀ ∈ Hàm số 2 ( )y f x= − đồng biến trên
khoảng
A. (0; 2). B. (2; ).+ ∞ C. ( ; 2).−∞ − D. ( 2; 0).−
Câu 26: Cho 2( ) :P y x= và 12; .
2
A
 
− 
 
Gọi M là một điểm bất kì thuộc ( ).P Khoảng cách MA bé
nhất là
A. 5 .
4
B. 2 3 .
3
C. 2 .
2
D. 5 .
2
Câu 27: Cho khai triển ( )92 18 17 160 1 2 183 2 .x x a x a x a x a− + = + + + + Giá trị của 15a bằng
A. 218700. B. 489888. C. 804816.− D. 174960.−
Câu 28: Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình 9 1xa x≥ + nghiệm đúng với mọi .x ∈ Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. ( 3 410 ; 10 .a ∈  B. ( 2 310 ; 10 .a ∈  C. ( 20; 10 .a ∈  D. )410 ; .a ∈ + ∞
Câu 29: Cho ( )f x liên tục trên và f f x dx= =∫
1
0
(2) 16, (2 ) 2. Tích phân ( )xf x dx′∫
2
0
bằng
A. 30. B. 28. C. 36. D. 16.
Câu 30: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử
dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra
bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa
của viên gạch bằng
A. 2800cm . B. 2800 cm .
3
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
C. 2400 cm .
3
D. 2250cm .
Câu 31: Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 1 2 3:
1 2 1
x y z
d
 và mặt phẳng
( ) : 2 0.x y z Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( ), đồng thời
vuông góc và cắt đường thẳng ?d
A. 2
2 4 4
: .
1 2 3
x y z 
B. 4
1 1
: .
3 2 1
x y z 
C. 3
5 2 5
: .
3 2 1
x y z 
D. 1
2 4 4
: .
3 2 1
x y z 
Câu 32: Cho hình lập phương .ABCD A B C D cạnh .a Gọi ,M N
lần lượt là trung điểm của AC và B C (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng
A. 5 .a B. 5 .
5
a
C. 3 .a D. .
3
a
N
M
D'A'
C'
C
A D
B
B'
Câu 33: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính
nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards
đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình
vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao
của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó
bằng
A. 2,7 cm. B. 4,2 cm. C. 3,6 cm. D. 2,6 cm.
Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 10;10)m∈ − để hàm số ( )2 4 22 4 1 1y m x m x= − − + đồng biến
trên khoảng (1; )+ ∞ ?
A. 15. B. 6. C. 7. D. 16.
Câu 35: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
22z z z= + ?
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 36: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên
. Bảng biến thiên của hàm số ( )y f x′= được cho như
hình vẽ bên. Hàm số 1
2
x
y f x = − + 
 
nghịch biến trên
khoảng
A. (2;4). B. (0;2).
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
C. ( 2;0).− D. ( 4; 2).− −
Câu 37: Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng x y z( ) : 2 2 2 0, đường thẳng
1 2 3
:
1 2 2
x y z
d
 và điểm A 1 ; 1; 1 .
2
Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), song
song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng ( )Oxy tại điểm .B Độ dài
đoạn thẳng AB bằng
A. 7 .
2
B. 21 .
2
C. 7 .
3
D. 3 .
2
Câu 38: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( )f x f x f x x x x′ ′′+ = + ∀ ∈2 4( ) ( ). ( ) 15 12 , và f f ′= =(0) (0) 1.
Giá trị của f 2(1) bằng
A. 9 .
2
B. 5 .
2
C. 10. D. 8.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số 3 2( 10) 1y x a x x= + + − + cắt trục hoành
tại đúng một điểm?
A. 9. B. 10. C. 11. D. 8.
Câu 40: Trong mặt phẳng ,Oxy cho hình chữ nhật OMNP với (0; 10), (100; 10)M N và (100;0).P Gọi
S là tập hợp tất cả các điểm ( ; ), ( , )A x y x y∈ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của .OMNP Lấy ngẫu
nhiên một điểm ( ; ) .A x y S∈ Xác suất để 90x y+ ≤ bằng
A. 169 .
200
B. 845 .
1111
C. 86 .
101
D. 473.
500
Câu 41: Giả sử ,a b là các số thực sao cho 3 3 3 2.10 .10z zx y a b+ = + đúng với mọi các số thực dương , ,x y z
thỏa mãn log( )x y z+ = và 2 2log( ) 1.x y z+ = + Giá trị của a b+ bằng
A. 31.
2
B. 29 .
2
C. 31.
2
− D. 25.
2
−
Câu 42: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1   và (0) (1) 0.f f+ = Biết
1 1
2
0 0
1
( ) , ( )cos .
2 2
f x dx f x xdx
π
π′= =∫ ∫ Tính
1
0
( ) .f x dx∫
A. .π B. 1 .
π
C. 2 .
π
D. π3 .
2
Câu 43: Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình ( )2 22 ln 1 0x x a x x− + + − + ≥ nghiệm đúng với
mọi .x ∈ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ( ]2;3 .a∈ B. (8; ).a∈ +∞ C. ( ]6;7 .a∈ D. ( ]6; 5 .a∈ − −
Câu 44: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là
hình vuông cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( ).ABCD Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và
,M N lần lượt là trung điểm của ,SC SD (tham khảo
hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
( )GMN và ( ).ABCD
M
N
G
H
C
A
D
B
S
A. 2 39 .
39
B. 3 .
6
C. 2 39 .
13
D. 13 .
13
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2018 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 45: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm 2 2( ) ( 1) ( 2 ),f x x x x′ = − − với mọi .x ∈ Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số 2( 8 )y f x x m= − + có 5 điểm cực trị?
A. 15. B. 17. C. 16. D. 18.
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam
giác vuông, .AB BC a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( )ACC 
và ( )AB C bằng 060 (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp
.B ACC A bằng
A.
3
.
3
a B.
3
.
6
a
C.
3
.
2
a D.
33
.
3
a
B'
C'
B
CA
A'
Câu 47: Trong kh