Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNGTHI TN THPT NĂM 2020
Bài thi: Môn Toán
Mã đề thi
132
Câu 1: Trong hình bên ,M N lần lượt là điểm biểu diễn
số phức z và .w Số phức z w+ bằng
A. 1 3 .i- B. 3 .i+ C. 1 3 .i+ D. 3 .i-
Câu 2: Với ,a b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log log log( ).a b a b+ = + B. log log log .ba b
a
- =
C.
2
2 log log log .
a
a b
b
- = D. 2log 2 log log( ).a b a b+ =
Câu 3: Tập xác định của hàm số 
2
log ( 1)y x= - là
A. (0; ).+¥ B. [0; ).+¥ C. (1; ).+¥ D. [1; ).+¥
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,a cạnh bên bằng 6 .h
A. 26 .a h B. 23 .a h C. 22 .a h D. 2 .a h
Câu 5: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng 2, đường cao bằng 3.
A. 6 .p B. 4 .p C. 12 .p D. 3 .p
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz véctơ đơn vị trên trục Oy là
A. (0; 1; 0).j
B. (1; 0; 0).i
C. (0; 0; 1).k
D. (1; 1; 1).n
 
Câu 7: Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng ( ) : 1
1 2 3
x y za + + = không đi qua điểm nào sau đây?
A. (0; 0; 3).C B. (1; 0; 0).A C. (0; 2; 0).B D. (0; 0; 0).O
Câu 8: Biết
2
0
( ) 4.f x dx =ò Tích phân
0
2
3 ( )f x dxò bằng
A. 12. B. 12.- C. 4 .
3
D.
4
.
3
-
Câu 9: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh?
A. 212.A B. 
122 . C. 212 . D. 212.C
Câu 10: Cho cấp số nhân ( )
n
u với 
1
2u = và 
2
6.u = - Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 1 .
3
B. 3. C. 3.- D. 1 .
3
-
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 11: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên
 và có bảng biến thiên như hình bên. Số
nghiệm của phương trình ( ) 1 0f x + = là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
log ( 1) 3x + < là
A. [ 1; 7).- B. ( 1; 5).- C. ( 1; 7).- D. (0; 8).
Câu 13: Nghiệm của phương trình 15 25x- = là
A. 
5
log 26.x = B. 
5
log 24.x = C. 3.x = D. 4.x =
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường
cong ở hình bên?
A. xy
x
1
.
1
B. 2 1 .
1
x
y
x
 C. .1
x
y
x
 D.
x
y
x
1
.
1
Câu 15: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình
bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. ( 1; 0).- B. ( 2; 1).- - C. (0; 1). D. (1; 3).
Câu 16: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên
 và có
bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 2, bán kính đáy bằng 1.
A. 2 .p B. 4 .p C. .p D. 3 .p
Câu 18: Khối cầu có bán kính bằng 3 thì có thể tích bằng
A. 36 .p B. 108 .p C. 18 .p D. 72 .p
Câu 19: Mô đun của số phức 2z i= - bằng
A. 5. B. 5. C. 3. D. 3.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
x
y
x
+= - là
A. 1.x = B. 2.y = C. 1.y =- D. 1 .
2
x = -
Câu 21: Trong không gian ,Oxyz một véctơ chỉ phương của đường thẳng
1
: 2 2
1 3
x
y t
z t
ìï =ïïïD = +íïï = -ïïî
là
A. (0; 2; 3).u
B. (1; 2; 3).u -
C. (0; 2; 3).u -
D. (1; 2; 1).u
Câu 22: Phần ảo của số phức 3 2z i= - bằng
A. 2.- B. 2 .i- C. 3.- D. 3 .i
Câu 23: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3xf x = là
A. 3 ln 3 .x C+ B. 1.3 .xx C- + C. 3 .x C+ D. 3 .
ln 3
x
C+
Câu 24: Khi đặt 2 ,x t= phương trình 2 1 12 2 1 0x x+ -- - = trở thành phương trình
A. 24 1 0.t t- - = B. 22 1 0.t t- - = C. 22 2 0.t t- - = D. 24 2 0.t t- - =
Câu 25: Cho hàm ( )y f x= liên tục trên và có đồ thị như
hình bên. Gọi ,a A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn
nhất của ( 1)f x + trên đoạn [ 1; 0].- Giá trị a A+ bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 26: Mô đun của số phức 1 2
1 1
z
i i
= ++ - bằng
A.
10
.
4
B.
10
.
2
C. 5. D. 10.
Câu 27: Trong không gian ,Oxyz mặt phẳng nào sau đây chứa trục ?Oz
A. 1 0.x y- + = B. 3 0.z - = C. 0.x y z+ - = D. 2 0.x y- =
Câu 28: Cho ( )f x là hàm liên tục trên thỏa mãn
1
0
( ) 4f x dx =ò và
1
0
(3 ) 6.f x dx =ò Tích phân
3
1
( )f x dxò bằng
A. 10. B. 2. C. 12. D. 14.
Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 ,a 6SA a= và SA vuông góc
với ( ).ABCD Góc giữa SC và ( )ABCD là
A. 090 . B. 030 . C. 045 . D. 060 .
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 30: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y x= và 2y x= + được tính theo
công thức
A.
2
2
1
( 2) .S x x dx
-
= - -ò B.
2
2
1
( 2 ) .S x x dx
-
= + -ò
C.
2
2
1
( 2) .S x x dxp
-
= - -ò D.
2
2
1
( 2 ) .S x x dxp
-
= + -ò
Câu 31: Cho hàm số bậc bốn ( )y f x= có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình ( ) 1f x = có bao nhiêu nghiệm?
A. 3. B. 7. C. 6. D. 4.
Câu 32: Biết 2 3log 3 , log 5 .a b= = Khi đó 15log 12 bằng
A.
2
.
1
a
ab
+
+ B.
1
.
2
ab
a
+
+ C.
2
.
( 1)
a
a b
+
+ D.
( 1)
.
2
a b
a
+
+
Câu 33: Hàm số ( )y f x= có đạo hàm 2 2 2( ) ( 1)( 4)( ), .f x x x x x x¢ = - - + Î Hỏi hàm số
( )y f x= có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 34: Trong không gian ,Oxyz đường thẳng D đi qua điểm ( 1; 2; 3)M - - - và vuông góc với mặt
phẳng ( ) : 0x y za + + = có phương trình là
A. 1 2 3 .
1 1 2
x y z+ + += = - B.
1 2 3
.
1 1 1
x y z- - -= =
C. 1 2 3 .
1 1 2
x y z- - -= = - D.
1 2 3
.
1 1 1
x y z+ + += =
Câu 35: Trong không gian ,Oxyz cho hình hộp .ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢ có
(0; 0; 1),A (1; 0; 0),B ¢ (1; 1; 0).C ¢ Tìm tọa độ của điểm .D
'
C'
D'A
C
B'
B
DA
A. (0; 1; 1).D B. (0; 1; 1).D - C. (0; 1; 0).D D. (1; 1; 1).D
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C¢ ¢ ¢ có ,AB BC AA a¢= = = 0120 .ABC = Tính thể tích
khối lăng trụ . .ABC A B C¢ ¢ ¢
A.
33
.
12
a B.
33
.
2
a C.
33
.
4
a D.
3
.
2
a
Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh 060 , bán kính đáy bằng .a Diện tích toàn phần hình nón đó là
A. 2.ap B. 23 .ap C. 22 .ap D. 23 .ap
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 38: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 3 4 0z mz m+ + + = có hai nghiệm không là
số thực?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 39: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d= + + + có bảng biến
thiên như hình bên. Trong các hệ số , ,a b c và d có bao nhiêu
số âm?
A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 40: Cho ( )f x là hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và
1
0
1 1
(1) , ( ) .
18 36
f xf x dx¢= - =ò Giá trị
của
1
0
( )f x dxò bằng
A. 1 .
12
- B. 1 .
36
C. 1 .
12
D. 1 .
36
-
Câu 41: Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức ,rNNA Ae trong đó A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, NA là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các
năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào dân số nước ta sẽ vượt qua
ngưỡng 120 triệu người?
A. Năm 2041. B. Năm 2038. C. Năm 2042. D. Năm 2039.
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C¢ ¢ ¢ có 2 , .AA a BC a¢ = = Gọi M là trung điểm
của .BB ¢ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .M A B C¢ ¢ ¢ bằng
A. 3 3 .
8
a B. 13 .
2
a C. 21 .
6
a D. 2 3 .
3
a
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại ,A ,AC a= I là trung điểm .SC Hình
chiếu vuông góc của S lên ( )ABC là trung điểm H của .BC Mặt phẳng ( )SAB tạo với ( )ABC một
góc 060 . Tính khoảng cách từ I đến ( ).SAB
A. 3 .
4
a B. 3 .
5
a C. 5 .
4
a D. 2 .
3
a
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 21 2( ) ( 6)
3 3
f x x mx m x= - + + + đồng biến trên
khoảng (0; )+¥ ?
A. 9. B. 10. C. 6. D. 5.
Câu 45: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4
bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa
phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm Tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ
là
A.
1
.
42
B.
1
.
21
C.
1
.
14
D.
1
.
7
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 46: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 2 2 22
2 2 1
2( 4) log ( 4) .
2
x y xy
x y
æ ö÷ç ÷+ + + + = -ç ÷ç ÷çè ø Khi
4x y+ đạt giá trị nhỏ nhất, x
y
bằng
A. 2. B. 4. C. 1 .
2
D. 1 .
4
Câu 47: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị
hàm số ( )y f x¢= như hình bên. Hàm số
2 2( 4 ) 4y f x x x x= + - - có bao nhiêu điểm cực trị thuộc
khoảng ( 5; 1)?-
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 48: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên và
(1) 1.f = Đồ thị hàm số ( )y f x¢= như hình bên. Có bao
nhiêu số nguyên dương a để hàm số
4 (sin ) cos2y f x x a= + - nghịch biến trên 0; ?
2
pæ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 5.
Câu 49: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là .V Gọi P là trung
điểm của .SC Mặt phẳng ( )a chứa AP và cắt hai cạnh ,SD SB lần lượt tại M và .N Gọi V ¢ là thể
tích của khối chóp . .S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số .V
V
¢
A.
3
.
8
B.
1
.
3
C.
2
.
3
D.
1
.
8
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
3 5
log (3 2 ) log (3 )x xm m+ = - có nghiệm?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
----------- HẾT ----------
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2020 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
11.D 12.C 13.C 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.B 20.A
21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B
31.B 32.C 33.D 34.D 35.A 36.C 37.B 38.B 39.A 40.A
41.D 42.C 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.B 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 31. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên.
Hỏi phương trình 1f x có bao nhiêu nghiệm?
A. 3 . B. 7 .
C. 6 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
1 1
1
1 2
f x
f x
f x
Số nghiệm của phương trình 1 là số điểm chung của đồ
thị hàm số y f x và đường thẳng 1y . Dựa vào đồ
thị, ta thấy có 3 điểm chung nên phương trình 1 có ba
nghiệm.
Số nghiệm của phương trình 2 là số điểm chung của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
1y . Dựa vào đồ thị, ta thấy có bốn giao điểm nên phương trình 2 có bốn nghiệm.
Vậy phương trình 1f x có 7 nghiệm thức phân biệt.
Cách 2:
Số nghiệm của của phương trình 1f x là số điểm