Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 THEO ĐỊNH HƯỚNG THI
TN THPT VÀ XÉT TUYỂN ĐH NĂM 2021-LẦN 1
Bài thi: Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132
Câu 1: Cho hình lập phương . .ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng AB và B D bằng
A. 030 . B. 0135 . C. 045 . D. 090 .
Câu 2: Biết
1
0
1
( )
3
f x dx và
1
0
4
( ) .
3
g x dx Khi đó 
1
0
( ) ( )g x f x dx bằng
A.
5
.
3
 B.
5
.
3
C. 1. D. 1.
Câu 3: Tập xác định của hàm số log log(3 )y x x là
A. (3; ). B. (0; 3). C. [3; ). D. [0; 3].
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0; 1). B. ( 2; 1). 
C. ( 1; 0). D. ( 1; 3). 
Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 060 . Gọi , ,r h l lần lượt là bán kính đáy, đường cao,
đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2 .l r B. 2 .h r C. .l r D. .h r 
Câu 6: Trong không gian ,Oxyz đường thẳng đi qua ( 1; 1; 1)A và nhận (1; 2; 3)u
làm vectơ chỉ
phương có phương trình chính tắc là
A.
1 1 1
.
1 2 3
x y z 
 B.
1 2 3
.
1 1 1
x y z 
C.
1 1 1
.
1 2 3
x y z 
 D.
1 2 3
.
1 1 1
x y z 
Câu 7: Hàm số siny x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ; 0 .
2
 B. 
3
; .
2
C.
3
; .
4 4
 D. ; .
2
Câu 8: Cho các số phức 2z i và 3 .w i Phần thực của số phức z w bằng
A. 0. B. 1. C. 5. D. 1.
Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) sin 3f x x là
A.
1
cos 3 .
3
x C B. cos 3 .x C C. cos 3 .x C D.
1
cos 3 .
3
x C 
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 10: Cho cấp số cộng ( ),
n
u với 
1
1u và 
3
1
.
3
u Công sai của ( )
n
u bằng
A.
2
.
3
B.
1
.
3
 C.
2
.
3
 D.
1
.
3
Câu 11: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên
 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 12: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ( ; )S O R là
A. 2.R B. 24 .R C. .R D. 2 .R 
Câu 13: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như
hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
[ 3; 3] bằng
A. 0. B. 8.
C. 1. D. 3.
Câu 14: Trong không gian ,Oxyz cho (3; 2; 5), (4; 1; 3).u v
Tọa độ của u v 
là
A. (1; 1; 2). B. (1; 1; 2). C. ( 1; 1; 2). D. ( 1; 1; 2). 
Câu 15: Trong không gian ,Oxyz một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )Oyz là
A. (1; 0; 0).i
B. (0; 1; 1).n
 
C. (0; 1; 0).j
D. (0; 0; 1).k
Câu 16: Nghiệm của phương trình 12 8x là
A. 3.x B. 2.x C. 4.x D. 5.x 
Câu 17: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình bên. Hỏi
phương trình 2 ( ) 5f x có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 1; 2]? 
A. 4. B. 2.
C. 3. D. 1.
Câu 18: Gọi 
1 2
,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 3 5 0.z z Môđun của số phức
1 2
(2 3)(2 3)z z bằng
A. 29. B. 7. C. 1. D. 11.
Câu 19: Đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 20: Cho hàm số bậc ba ( )y f x có đồ thị như hình
bên. Phương trình 2( ) 1 0f x có bao nhiêu nghiệm?
A. 6. B. 3.
C. 4. D. 2.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 21: Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể
tích của khối trụ đó bằng
A. 2 . B. 32 . C.
8
.
3
D. 8 . 
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
2 1
( )
2 1
x
x
f x
là
A.
1
2
2 ln2
.
(2 1)
x
x
B.
2
2 ln2
.
(2 1)
x
x 
C.
1
2
2
.
(2 1)
x
x
D.
2
2
.
(2 1)
x
x 
Câu 23: Giả sử ( )f x là hàm liên tục trên [0; ) và diện
tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3.Tích
phân
1
0
(2 )f x dx bằng
A.
4
.
3
B. 3. C. 2. D.
3
.
2
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
A. .
2
a
B. .a C.
2
.
2
a
D. 2 .a
Câu 25: Trong không gian ,Oxyz đường thẳng
1
:
1 1 1
x y z 
song song với mặt phẳng nào sau
đây?
A. ( ) : 0.P x y z B. ( ) : 0.x z 
C. ( ) : 2 0.Q x y z D. ( ) : 1 0.x y 
Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số
2 1( ) 3 xf x là
A.
9
.
3
x
C B.
9
.
3 ln 3
x
C C.
9
.
6 ln 3
x
C D.
9
.
6
x
C 
Câu 27: Cho hàm số ( ) 3 1.f x x Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có
hoành độ 1x bằng
A.
3
.
2
B.
3
.
4
C.
1
.
4
D. 2.
Câu 28: Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn 
2 2
log ( ) 3 log ( ).a b ab Giá trị 
1 1
a b
 bằng
A. 3. B.
1
.
3
C.
1
.
8
D. 8.
Câu 29: Cho khối lăng tam giác .ABC A B C có cạnh bên 2AA a và tạo mặt phẳng đáy một góc
bằng 060 , diện tích tam giác ABC bằng 
2.a Thể tích khối lăng trụ .ABC A B C bằng
A.
33
.
3
a
B. 3.a C. 33 .a D.
3
.
3
a
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 30: Phương trình
1
cos 2
3
x có bao nhiêu nghiệm trên khoảng
3
0; ?
2
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 31: Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) : 1 0x y z và ( ) : 2 3 4 0.x y z Một vectơ chỉ phương của có tọa độ là
A. (2; 1; 1). B. (1; 1; 0). C. (1; 1; 1). D. (1; 2; 1). 
Câu 32: Hàm số 4 2( ) ( 1)f x x x có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 0. C. 5. D. 2.
Câu 33: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để
làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ ?
A. 22. B. 175. C. 43. D. 350.
Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 2( ) 3 1f x x m x đồng biến trên ? 
A. 5. B. 1. C. 7. D. 2.
Câu 35: Giả sử ( )f x là một hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng 3( )G x x là một nguyên
hàm của 2( ) ( )xg x e f x trên . Họ tất cả các nguyên hàm của 2 ( )xe f x là
A. 3 22 3 .x x C B. 3 22 3 .x x C C. 3 23 .x x C D. 3 23 .x x C 
Câu 36: Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn 2z i và 4( 2)z là số thực?
A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 37: Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò
chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm
hai học sinh cùng lớp bằng
A.
4
.
63
B.
1
.
63
C.
2
.
63
D.
8
.
63
Câu 38: Một chiếc xe đua 
1
F đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ
thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất
phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol đỉnh tại gốc
tọa độ ,O giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt
vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi
đơn vị trục tung biểu thị 10m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động
theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là
bao nhiêu?
A. 340(mét). B. 420 (mét). C. 400 (mét). D. 320 (mét).
Câu 39: Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) vuông góc với :
1 2 3
x y z
và ( ) cắt trục
,Ox trục Oy và tia Oz lần lượt tại , , .M N P Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng
( ) đi qua điểm nào sau đây?
A. (1; 1; 1).B B. (1; 1; 3).A C. (1; 1; 2).C D. (1; 1; 2).D 
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 40: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, 2 .AB BC a Tam giác SAC
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ),ABC 3 .SA a Góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB
và ( )SAC bằng
A. 060 . B. 030 . C. 045 . D. 090 .
Câu 41: Cho đồ thị ( ) : .
1
x
C y
x
Đường thẳng d đi qua điểm (1; 1),I cắt ( )C tại hai điểm phân
biệt A và .B Khi diện tích tam giác ,MAB với (0; 3)M đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn AB bằng
A. 10. B. 6. C. 2 2. D. 2 3.
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có 2 , ,AB AA a AC a 0120 .BAC Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .ABCC B bằng
A.
30
.
3
a
B.
10
.
3
a
C.
30
.
10
a
D.
33
.
3
a
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 2 3
5
x x x a có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 4. B. 5. C. 1. D. Vô số.
Câu 44: Cho hai hàm số
2
3
( )
3
x
u x
x
và ( ),f x trong đó đồ
thị hàm số ( )y f x như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên
m để phương trình ( )f u x m có đúng 3 nghiệm phân biệt?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
Câu 45: Giả sử ( )f x là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số
(1 )y f x được cho như hình bên. Hỏi hàm số
2( ) ( 3)g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?
A. (1; 2). B. ( 2; 1). C. (0; 1). D. ( 1; 0). 
Câu 46: Giả sử ( )f x là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng (0; ) và
( )sin ( )cos , (0; ).f x x x f x x x  Biết 1,
2
f
 1 ln 2 3 ,
6 12
f a b c
 với
, ,a b c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng
A. 1. B. 1. C. 11. D. 11. 
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 2 2( 3) 0z a z a a có hai nghiệm phức
1 2
,z z thỏa mãn 
1 2 1 2
?z z z z 
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 48: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
3 ,a ABC là tam giác vuông tại A có cạnh ,AC a góc giữa AD và ( )SAB bằng 030 . Thể tích khối
chóp .S ABCD bằng
A. 3.a B.
33
.
6
a
C.
33
.
2
a
D.
33
.
4
a
Câu 49: Xét tất cả các số thực dương ,x y thỏa mãn
1 1
log 1 2 .
10 2 2
x y
xy
x y
Khi biểu thức
2 2
4 1
x y
 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng
A.
9
.
100
B.
9
.
200
C.
1
.
64
D.
1
.
32
Câu 50: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 2) ( 3) 24S x y z cắt mặt phẳng
( ) : 0x y theo giao tuyến là đường tròn ( ).C Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn ( )C
sao cho khoảng cách từ M đến (6; 10; 3)A lớn nhất.
A. 1. B. 4. C. 2. D. 5. 
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2021 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485
1 C A B A
2 D D B D
3 B D C D
4 C C A A
5 A C D B
6 C A B C
7 A C B D
8 C A C B
9 A C D D
10 B B B A
11 D A B D
12 D B A C
13 B D C C
14 D A D B
15 A D C D
16 C C A C
17 B D D B
18 D D A B
19 B D A B
20 C A C C
21 D D B A
22 A D D B
23 D A B D
24 A