Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - Chuyên ĐH Vinh
(Lần 1)
Mã 132
Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2f x x x= − . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( )
4
2d
4
x
f x x x C= + + . B. ( )
4 2 df x x x x C= − + .
C. ( ) 2 d 3 2f x x x x C= − + . D. ( )
4
2d
4
x
f x x x C= − + 
Câu 2: Tập xác định của hàm số ( )3log 2y x= − là
A.  )0;+ . B. ( )0;+ . C. . D. ( );2− 
Câu 3: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
nào sau đây?
A. ( )2;2− . B. ( )2;+ . C. ( )0;2 . D. ( );0− .
Câu 5: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có các kích thước 2,3,4 là
A. 6 . B. 8 . C. 72 . D. 24 .
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 6: Trong không gian Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của ( )4; 3;2A − lên trục Oz là
A. ( )0;0;2 . B. ( )4; 3;0− . C. ( )4;0;0 . D. ( )0; 3;0− .
Câu 7: Xét số nguyên 1n và số nguyên k với 0 k n . Công thức nào sau đây là đúng?
A.
( )
!
!
k
n
n
C
n k
=
−
. B.
!
!
k
n
n
C
k
= . C.
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=
−
. D.
( )
!
! !
k
n
k
C
n n k
=
−
Câu 8: Nghiệm của phương trình 2 2log log 3 0x + = là
A. 3x = − . B. 
1
8
x = . C. 
1
3
x = . D. 3x =
Câu 9: Với mọi số thực a dương 3.a a bằng
A.
4
3a . B.
1
3a . C.
5
3a . D.
2
3a .
Câu 10: Cho cấp số nhân ( )nu có 2 36, 3u u= − = . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2.− . B. 
1
.
2
− . C. 2. . D. 
1
.
2
Câu 11: Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1− . B. 1. C. 2 . D. 2.−
Câu 12: Cho số phức 2 3z i= + . Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 . B. 2 . C. 2− . D. 3.−
Câu 13: Cho hàm số ( )=y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 14: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 3 và đường kính bằng 4 là
A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 24 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
3 1
:
2 5 4
− +
= =
−
x y z
d có một vectơ chỉ phương là
A. ( )3;0; 1= −p . B. ( )2;5;4= −m . C. ( )2; 5;4= −n . D. ( )2; 5; 4= − −q .
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 16: Cho hàm số đa thức bậc bốn ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình ( ) 1 0f x − =
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 17: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
 0;3 bằng
A. 0 . B. 1− . C. 1. D. 3 .
Câu 18: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm '( ) 1f x x= − + với mọi x . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )1;+ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( );1− .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( );1− .
Câu 19: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 6 là
A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 24 .
Câu 20: Cho số phức 1 2z i= − và 3w i= − + . Điểm biểu diễn số phức z w− là
A. ( )2; 1 .N − − . B. ( )3;4 .Q − . C. ( )4; 3 .P − . D. ( )4; 1 .M −
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 21: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ ( )1;0;3M − đến mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z− − − =
bằng
A. 3. B. 2. C.
8
.
3
. D.
1
3
Câu 22: Nếu
2
1
( )d 3f x x = 
và
2
3
( )d 1f x x = thì
3
1
( )df x x 
bằng
A. 4. . B. 2.− . C. 2. . D. 4.−
Câu 23: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm 2 2( ) 2( 1) ( 3)( 4)f x x x x = − − − với mọi x . Số điểm cực
tiểu của hàm số đã cho là
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 24log (2 3)y x= − là
A. 
2
4
(2 3)ln 2
x
y
x
 =
−
. B. 
2
4
2 3
x
y
x
 =
−
. C. 
2
1
(2 3)ln 4
y
x
 =
−
. D. 
2
2
(2 3)ln 2
x
y
x
 =
−
Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , cạnh bên 6SD a= và
SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng
A. 3a . B. 2a . C. 2a . D. a .
Câu 26: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ngang?
A. 
2
1
logy
x
= . B.
1
2x
y = . C. 
1
y
x
= . D. 
1 x
y
x
−
= .
Câu 27: Nếu
( ) ( )f x dx F x C= + thì
A. ( ) ( )2 3 2 2 3f x dx F x C+ = + + . B. ( ) ( )
1
2 3
2
f x dx F x C+ = + .
C. ( ) ( )2 3 2 3f x dx F x C+ = + + . D. ( ) ( )
1
2 3 2 3
2
f x dx F x C+ = + + .
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có , ' 3AB a AA a= = . Góc giữa hai đường thẳng
'AB và 'CC bằng
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z− + − = và đường thẳng
1 3
:
2 2
x y z
d
m
+ −
= =
−
. Giá trị của m để d vuông góc với ( )P là
A. 2 . B. 4− . C. 0 . D. 1.
Câu 30: Với mọi số thực dương ,a b thỏa mãn 2 4log log 1a b+ = , khẳng định nào sau đây đúng?
A. 
2 1a b = . B. 2 4ab = . C. 2 1ab = . D. 2 4a b = .
Câu 31: Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 120 và có thể tích bằng 3a . Diện tích xung quanh của khối
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
nón đã cho bằng
A. 22 3 a . B. 23 a . C. 2a . D. 24 3 a 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
3 2 2
:
1 1 2
x y z
d
− − +
= =
−
và hai điểm ( )5;3; 1A − ,
( )3;1; 2B − . Tọa độ điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại B là
A. ( )4;1;0 . B. ( )3;2; 2− . C. ( )2;3; 4− . D. ( )5;0;2
Câu 33: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , mặt bên SBC là tam giác vuông
cân tại S và ( )SBC vuông góc với ( )ABC . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 
33 3a . B. 
33
3
a . C. 3
3
12
a . D. 33a .
Câu 34: Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 
2 8 25 0z z− + = . Số phức liên hợp của
1 02z z= − là
A. 2 3i− − . B. 2 3i+ . C. 4 3i− . D. 2 3i− + .
Câu 35: Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
1 2, SS thỏa mãn 1 22 3S S= = . Tích phân ( )
4
0
f x dx bẳng
A. 3  . B. 
3
2
 . C.
3
2
−  . D. 
9
2

Câu 36: Cho hàm số bậc ba ( )y f x= . Đồ thị hàm số ( )y f x = như hình vẽ bên. Hàm số S nghịch biến
trên khoảng nào sau đây?
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
A. ( )2;+  . B. ( )1;2−  . C. ( )0;2  . D. ( ); 1− − 
Câu 37: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm
tấm thẻ đó. Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8,
ngược lại người kia sẽ thắng. Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
A.
1
5
. B.
1
10
. C.
3
20
. D.
3
10
.
Câu 38: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( )4 2 2 2x xf x a= + − + trên đoạn  1;1− . Tất cả giá trị
của a để 1m là
A. 1a . B.
1
0
2
a− . C. 
1
2
a − . D. 0a .
Câu 39: Biết phương trình 2 2 2 0z mz m+ + − = ( m là tham số thực) có hai nghiệm phức 1 2,z z . Gọi
, ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 2,z z và 0z i= . Có bao nhiêu giá trị của tham số
m để diện tích tam giác ABC bằng 1?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 40: Cho hàm số ( )4 3 2 , , ,y x bx cx dx e b c d e= + + + + có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . Diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )
( )
( )
f x
g x
f x
= với trục hoành bằng
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba ( )y f x= . Biết rằng hàm số ( )21y f x = − có đồ thị như hình vẽ bên.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Số điểm cực trị của hàm số ( )
2
2
1 2x
g x f
x x
 −
= + 
là
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 7 .
Câu 42: Cho khối hộp .ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 120ABC =  . Hình chiếu
vuông góc của D lên ( )ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng
( )ADD A và ( )A B C D bằng 45 . Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. 3
3
8
a . B. 3
1
8
a . C. 3
3
16
a . D. 3
3
4
a .
Câu 43: Cho hình chóp .S ABC có mặt phẳng ( )ABC đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( )SAC
và ( )SBC , 2 3AC a= , 60ABC =  , đường thẳng SA tạo với ( )ABC một góc 30 . Diện tích
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A. 232 .a . B. 25 .a . C. 2
5
.
3
a . D. 220 .a 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng
1
2 3 4
:
2 3 5
x y z
d
− − +
= =
−
và 
2
1 4 4
:
3 2 1
x y z
d
+ − −
= =
− −
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. ( )1;1;2 .M . B. ( )2;2;2 .N . C. ( )1;1;0 .P − . D. ( )2;1;3 .Q
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) ( )( )22 22log ( 2) log 2 1 1 5x x x x+ − − + − là
A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện Xét các số phức
1 2, z z S sao cho 1 2 1.z z− = Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 23 3P z i z i= − + + bằng
A. 2. . B. 1 3.+ . C. 2 3. . D. 20 8 3.−
Câu 47: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên đoạn  1;2 thỏa mãn ( ) ( )1 2, 2 1f f= = và
( )
2
2
1
d 2.xf x x = Tích phân ( )
2
2
1
dx f x x bằng
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2022 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
A. 4. . B. 2. . C. 1. . D. 3.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại đúng 3 sô nguyên
dương x thỏa mãn ( )23 2log 3 2x xy− − ?.
A. 16 . B. 51. C. 68 . D. 66 .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2: 4 12 6 24 0S x y z x y z+ + − + + + = . Hai điểm M ,
N thuộc ( )S sao cho 8MN = và 2 2 112OM ON− = − . Khoảng cách từ O đến đường thẳng
MN bằng
A. 4 . B. 3 . C. 2 3 . D. 3 .
Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc bốn ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình ( )2 4 3f x x a− − = có không ít hơn 10 nghiệm
thực phân biệt?
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8 .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2f x x x= − . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( )
4
2d
4
x
f x x x C= + + . B. ( )
4 2