Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án)

THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Mã đề: 132
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2023 – LẦN 1
MÔN: TOÁN
Câu 1. Môđun của số phức 3 2z i= − bằng
A. 13 . B. 3− . C. 2− . D. 3 .
Câu 2. Công thức tính đúng của tổ hợp chập 3 của 10 là
A. 3
10
10!
3!
C = . B. 310
10!
7!
C = . C. 310
10!
3!7!
C = . D. 310
10!
3.7
C = .
Câu 3. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực
tiểu của hàm số đã cho là
A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 4. Cho hàm số ( )y f x= có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x trên như hình vẽ
Hàm số ( )y f x= đồng biến trên khoảng
A. ( ); 1− − . B. . C. ( )1;− + . D. ( )2;− + .
Câu 5. Cho hình trụ có chu vi của một đường tròn đáy bằng c , đường cao bằng h . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .c h . B.
1
. .
2
c h . C.
1
. .
3
c h . D. 2. .c h .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc ( )Oxy ?
A. ( )1;1;0Q . B. ( )1;0;0M . C. ( )0;1;0P . D. ( )0;0;1N .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0x y z + + − = . Mặt phẳng ( ) song song với
mặt phẳng nào sau đây?
A. ( ) :3 3 6 1 0Q x y z+ + − = . B. ( ) : 2 2 4 2 0P x y z+ + − = .
C. ( ) : 1 0R x y z+ − − = . D. ( ) : 2 1 0S x y z− − − + = .
Câu 8. Nghiệm của phương trình 5 14 16x− = là
A.
3
5
x = . B. 1x = . C. 
5
3
x = . D. 2x = .
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 9. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây
A. 3 22 2y x x= + + . B. 3 2 2y x x= − + + . C. 4 22 2y x x= − + . D. 4 22 2y x x= − + + .
Câu 10. Tập xác định của hàm số ( )ln 3y x= − là
A. ( )3;+ . B. ( );3− . C. ( ;3− . D. ( )0;3 .
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số xy e= trên đoạn  1;1− là
A. 1. B. 0 . C. e . D.
1
e
.
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 3y x x= − với trục hoành là
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 13. Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) 23 1f x x x= + + trên là
A.
2
3
2
x
x x C+ + + . B. 3 2x x x C+ + + . C. 3 23x x x C+ + + . D.
2
33
2
x
x x C+ + + .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 12xy += là
A. 2 ln 2
xy = . B. ( )1 2xy x = + . C. 
12
ln 2
x
y
+
 = . D. 12 ln 2xy + = .
Câu 15. Cho dãy ( )nu là một cấp số nhân, biết 1 23, 6u u= = . Khi đó giá trị 5u là
A. 72 . B. 48 . C. 8 . D. 48− .
Câu 16. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 22y x x= − là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng
A.
3
2
x = − . B. 1y = . C. 1x = . D. 2y = .
Câu 18. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng d được tính theo công thức
A. 2d . B. 24 d . C. 22 d . D. 2
1
2
d .
Câu 19. Phần ảo của số phức (1 )(2 )z i i= + − là
A. 1− . B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 20. Rút gọn biểu thức
3
32 .P a a= với 0a ta được
A.
11
6P a= . B.
9
2P a= . C.
1
2P a= . D.
7
6P a= .
Câu 21. Tính thể tích khối chóp có đường cao bằng 3 , diện tích đáy bằng 4
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
A. 12 . B. 4 . C. 24 . D. 6 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
1 2 3
:
3 2 1
x y z− − −
 = = . Phương trình nào sau đây là
phương trình tham số của 
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
= + 
= + 
 = + 
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
= − + 
= − + 
 = − + 
. C.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
= + 
= + 
 = + 
. D.
1 1
2 2
3 3
x t
y t
z t
= + 
= + 
 = + 
.
Câu 23. Cho ( )f x liên tục trên thỏa mãn ( ) ( )
1 0
1 1
2, 5f x dx f x dx
− −
= = . Khi đó giá trị
( )( )
1
0
2 1f x dx+ bằng
A. 6− . B. 6 . C. 5− . D. 7 .
Câu 24. Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Góc giữa BC và ( )A B C D là
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 25. Cho hàm số bậc ba ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ, phương trình ( )2 1f x = có bao nhiêu
nghiệm?
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6
Câu 26. Có 6 bạn nam trong đó có Hoàng và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất
để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và Hoàng đứng ở ngoài cùng bằng
A.
10
21
. B.
5
126
. C.
5
21
. D.
5
63
.
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + và 1y x= − bằng
A.
3
2
. B.
9
2
. C. 1. D.
9
2
− .
Câu 28. Cho log 2, log 3.a bb c= = Khi đó giá trị của biểu thức ( )2logc a b là
A. 6. B.
3
2
. C.
1
6
. D.
2
3
.
Câu 29. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) sin .f x x x= Biết (0) 1,F = giá trị
2
F
bằng
A. 0 . B. 2 . C. 1
2
+ . D. 1− .
Câu 30. Cho phương trình bậc hai 2 0,z bz c+ + = trong đó ,b c là các số thực. Với giá trị nào của b thì
phương trình đã cho nhận số phức 3 2i+ làm nghiệm?
A. 5− . B. 6 . C. 6− . D. 5 .
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 31. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 
2 2 2( ) : ( 1) ( 1) ( 2) 9.S x y z− + − + − = Viết phương trình
mặt phẳng ( ) tiếp xúc với ( )S tại điểm (0;3;0).M
A. 2 2 12 0x y z− + − = . B. 4 2 12 0x y z+ + − = .
C. 2 2 6 0x y z− + + = . D. 2 2 6 0x y z+ + − = .
Câu 32. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến ( ).SCD
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
3
7
a
. D.
2
4
a
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết rằng
, 3AB AA a AC a = = = . Tính thể tích khối lăng trụ .ABC A B C .
A.
32
2
a
. B.
32
6
a
. C.
33
2
a
. D.
33
6
a
.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua ( )1;2; 3M − và vuông góc với mặt phẳng
( ) :3 2 1 0x y + + = có phương trình là
A.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
= + 
= + 
 = − + 
. B.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
= + 
= + 
 = − 
. C.
1 3
2 2
3
x t
y t
z
= − + 
= − + 
 = 
. D.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
= − + 
= − + 
 = + 
.
Câu 35. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình ( )2 3 0f x − = là
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 36. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên là ( ) ( ) ( )
2
1 2f x x x x = − + . Khi đó, hàm số
( )2y f x= − đạt cực đại tại
A.
1
2
x = − . B. 0x = . C. 1x = . D. 1x = − .
Câu 37. Cho hình nón có đường sinh bằng 2, góc ở đỉnh bằng 0120 . Thể tích của khối nón đó bằng
A. 3 . B. 
3
3
. C. 3 . D. .
Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên a để tồn tại số phức z thỏa mãn 16z z z z+ + − = và 4iz a− = ?
A. 10. B. 5. C. 9. D. 6.
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
Câu 39. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên và 
3( ) ( 2)g x f x = + có bảng xét dấu như
sau
Có bao nhiêu số nguyên  2023; 2023m − để hàm số ( )y f x m= − đồng biến trên ( ); 0− ?
A. 2017. B. 2020. C. 2019. D. 2018.
Câu 40. Cho hàm số 3 2 2 2(2 1) 3 .y x mx m m x m m= + + − + + − Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên ( ; 0− bằng 2.− Tích các phần tử của
S bằng
A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 41. Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính
đáy bằng 9,6cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày
0,24cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
A. 364,39 cm . B. 3202, 7 cm2 . C. 3212, 1 cm3 . D. 3666, 7 cm9 .
Câu 42. Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước
này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm
2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm
trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần
nhất với tính toán của bạn)?
A. 48 . B. 30 . C. 42 . D. 36 .
Câu 43. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 0x by cz d + + + = vuông góc với mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0x y z + + + = và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 3 7 0,P x y z+ + − =
( ) : 1 0.Q x y z− + + = Khi đó d bằng
A. 3 . B. 1. C. 3− . D. 1− .
Câu 44. Cho lăng trụ tứ giác đều .ABCD A B C D có 1AA = , tang của góc giữa hai mặt phẳng ( )A BD 
và ( )ABB A bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ .ABCD A B C D .
A. 5. B. 3. C. 5 5 . D. 3 3 .
Câu 45. Giả sử hàm số ( )f x liên tục trên , thỏa mãn ( )sin 1 cosf x x+ = với mọi x , khi đó tích
phân ( )
3
2
1
f x x d bằng
9,6
12
1,8
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
A.
3
12 4
+ . B. 
3
6 4
 −
+ . C. 
3
12 8
− . D. 
3
12 8
+ .
Câu 46. Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn
2
2 2 2
1 4
log log
2 4
x xy
y
y
−
+ = . Khi 4x y+ đạt giá trị nhỏ
nhất. giá trị
x
y
bằng
A.
2
2
. B.
1
2
. C. 2 . D. 2 .
Câu 47. Cho hàm số bậc ba ( ).y f x= Đường thẳng y ax b= + tạo với đường ( )y f x= hai miền phẳng
có diện tích là 1 2,S S (hình vẽ bên).
Biết 
1
5
12
S = và ( ) ( )
1
0
1
1 2 3 d
2
x f x x − = − , giá trị của 2S bằng
A.
8
3
. B.
19
4
. C.
13
3
. D.
13
6
.
Câu 48. Xét các số phức , ,z w u thỏa mãn 1, 2, 3z w u= = = và z w u u z w+ − = + − . Giá trị lớn
nhất của z u− bằng
A. 10 . B. 2 3 . C. 14 . D. 4.
Câu 49. Cho hai hàm số ( ) 3 22 9f x x x= − và ( ) 3 22 3 12g x x x x m= − − + ( m là tham số). Có bao nhiêu
số nguyên m để hàm số ( ) ( )( )h x f g x= có đúng 6 điểm cực trị?
A. 23. B. 21. C. 6. D. 4.
Câu 50. Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC có (3; 4; 4),A (1; 2; 3),B (5; 0; 1).C − Điểm M
thay đổi trong không gian thoả mãn 090 .ABM AMC= = Mặt phẳng ( ) đi qua B và vuông
góc với AC cắt AM tại .N Khoảng cách từ N đến ( )ABC có giá trị lớn nhất bằng:
A.
4 10
5
. B.
3 5
5
. C.
2 10
5
. D.
6 5
5
.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C B C A D A A D B C D A D B D C A B A B A C A B
Đề thi thử Toán Chuyên Đại học Vinh 2023 (Có đáp án) - DeThiToan.net
DeThiToan.net
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B D B C C A A B C C D A D D B C A B D D A C C B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Môđun của số phức 3 2z i= − bằng
A. 13 . B. 3− . C. 2− . D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có (